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证明问题设a >b>0证明a-b /a<lna/b <a-b/b
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令t=a/b,f(t)=lnt+1/t -1,g(t)=lnt-x+1(t〉1),分别对f(t)和g(t)求导,求出其在t〉1下的最小值即可.
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扫描下载二维码设a&b&0,证明1-b/a&lna/b&a/b-1_百度知道
设a&b&0,证明1-b/a&lna/b&a/b-1
a&#47设a&b&0,证明1-b/a&lna/b&lt
我有更好的答案
lna/1/§&1/b.应用拉格朗日定理,f(a)-f(b)=f'(§)(a-b)所以就有:(a-b)/a&lt令f(x)=lnx,当b&§&a时,1/a&lt
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. 设e& a&b&e^2, 证明:(lnb)^2-(lna)^2 &4/e^2(b-a)
(lnb)^2-(lna)^2 &4&#47. 设e& a&b&e^2, 证明
f''(x)&ξ&b,使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),因此f'(x)在x&e时是减函数;'(x)=2(1-lnx)/e^2,所以有f'(ξ)&f'0设f(x)=(lnx)^2一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x二阶导数是f'x^2由微分中值定理:存在ξ,其中a&lt.又因为当x&e时;(e^2)于是f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)&f'(e^2)(b-a)即:(lnb)^2-(lna)^2 &(4&#47,由于e&ξ&lt
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求证明不等式a-b/a&lna/b&a-b/b (a&b&0)
b&u&lt:f'x;(u)(a-b)(0&a&lna/b&b&u&lt证:设f(x)=lnx则;根据拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'a), 所以(a-b)/(a-b)/(x)=1/a),所以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即:1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因为(0&lt
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