在三角形abc中ce垂直ab于点e,df垂直ab于点f,ac平行ed,ce是角acb的平分线,求证：角edf=角bdf
在三角形abc中ce垂直ab于点e,df垂直ab于点f,ac平行ed,ce是角acb的平分线,求证：角edf=角bdf·····
∵CE‖DF∴∠EDF=∠DEC又∵AC‖DE∴∠DEC=∠ACE∴∠ACE=∠EDF又∵DF‖CE∴∠FDB=∠ECB又∵∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF
与《在三角形abc中ce垂直ab于点e,df垂直ab于点f,ac平行ed,ce是角acb的平分线,求证：角edf=角bdf》相关的作业问题
角B=角C,角B+角F=90度角C+角DEC=90度角DEC=角AEF因此 得出 角F=角AEF,因此 ：△FAE是等腰三角形 AE与AF相等
呵呵 我来解答吧 ,CE是∠ACB的角平分线 CE⊥AB }------△ABC等腰三角形——AC=BC以及E为AB中点 再加上AC平行ED可以推断出AB=2ED 和D为BC中点----BC=2BD综合：推出 ED=BD,DF⊥AB } ---------△BDFQ全等于△EDF--------------------
在三角形abc中ce垂直ab于点e,df垂直ab于点f,ac平行ed,ce是角acb的平分线,求证：角edf=角bdf∵CE‖DF∴∠EDF=∠DEC又∵AC‖DE∴∠DEC=∠ACE∴∠ACE=∠EDF又∵DF‖CE∴∠FDB=∠ECB又∵∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF
延长DE交AB于F∠EAD=∠BAD则直角三角形△EAD≌△FAD,DE=DF又因为 BD=CD,∠BDF=∠CDE所以△EDC≌△FDB所以CE=BF因为∠EAD=∠BAD=∠ABD所以△DAE∽△ABCAE：AD=BC：AB直角三角形ABC中,AB=8,BC=10,AC=6AE：5=10：8AE=25/4AF=AE
D是BC中点 所以DE是BC的垂直平分线所以BE=CE所以CE^2-EA^2=AC^2（勾股定理的逆定理）所以∠A=90°
设在AB上的中点是E,连接CE由题目条件知,CE=1/2AB,而在Rt三角形CED中,角DEC=15+15=30所以CD=1/2CE=1/4ABCD/AB=1/4
证明：在AD的延长线上取点E,使ED＝AD∵DA⊥AC∴∠DAC＝90∵∠BAC＝120∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120-90＝30∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD∵ED＝AD,∠ADB＝∠EDC∴△ABD≌△ECD （SAS）∴∠E＝∠BAD＝30,CE＝AB∴CE＝2AC∴AB＝2AC数学辅导团解答了你的提
证明：延长MO至点D,使得OD=OM,连接CD,NDOM=OD,OB=OC,∴△OBM≌△OCD∴BM=CD.又OM=OD,NO⊥MD∴△ONM≌△OND => NM=ND△NCD中,显然CN+CD>ND即CN+BM>MN
∠AEB＝90&,∠FEA＝∠EAC＝∠EAB,∴ AF＝FE.∠ABE＝90°-∠BAE＝90°-∠AEF＝∠FEB.∴FE＝FB,AF＝BF
（1）证明：∵D是BC中点,∴BD=CD．∵AC∥BM,∴∠MBD=∠NCD．又∠BDM=∠CDN,∴△BDM≌△CDN（ASA）．∴BM=CN．BP+CN＞PN．证明：∵△BDM≌△CDN,∴MD=ND．∵PD⊥MN,∴PM=PN．在△BMP中,BP+BM＞PM,∵BM=CN,PM=PN,∴BP+CN＞PN．
连接BD、CDDE是BC的垂直平分线所以：BD=CDAD是角平分线所以：DM=DN所以Rt△BDM全等于Rt△CDN（HL）所以：BM=CN
延长FD一倍至G,连接BG,EG易证△CDF≌△BDG所以DF=DG,又因为DE⊥DF,因此GE=FE根据三角形三边之间的关系得BE+BG>GE,再用前面得到得等式就得BE+CF>EF
连接EG因为BG与AC平行,D为BC中点所以三角形BGD与三角形CDF全等则CF等于BG,GD等于DF又因为ED垂直于GF即三角形EFG的边GF的中线与高线重合所以三角形EFG为等腰三角形所以EF等于EG因为BE,BG,EG三线在同一三角形中所以BE+BG大于EG所以BE+CF大于EF
证明：在ND的延长线上取点G,使ND＝GD,连接BG、MG∵D为BC的中点∴BD＝CD∵ND＝GD,∠BDG＝∠CDN∴△BDG≌△CDN （SAS）∴BG＝CN∵在△BGM中：BM+BG＞MG∴BM+CN＞MG∵ND＝GD,MD⊥DN∴MD垂直平分NG∴MN＝MG∴BM+CN＞MN
证明：∵∠BAC＝90∴∠B+∠ACB＝90∵AD⊥BC∴∠CAD+∠ACB＝90∴∠CAD＝∠B∵AF⊥CE∴∠AFC＝∠ADC＝90∴A、F、D、C四点共圆∴∠CFD＝∠CAD∴∠B＝∠CFD
∵AD⊥BC,AF⊥CE∴∠AFG=∠CDG=90°∵∠AGF=∠CGD∴△AGF∽△CGD∴FG/DG=AG/CG,即FG/AG=DG/CG∵∠FGD=∠AGC∴△FGD∽△AGC∴∠CFD=∠CAD∵∠CAD+∠ACB=∠ACB+∠B=90°∴∠CAD=∠B∴∠CFD=∠B但是∠BFD=∠B是没法证明的,而且随便做
AD垂直AB,所以向量AB*AD=0.向量AC*AD=(AB+BC)*AD=AB*AD+BC*AD=0+BC*AD=√3BD*AD=√3(BA+AD)*AD=√3(BA*AD +AD*AD)=√3(0 +AD*AD)=√3 AD²=√3.如图三角形是abc是正三角形角abe角bcf角cad那么三角形def是等边三角形吗为什么
如图三角形是abc是正三角形角abe角bcf角cad那么三角形def是等边三角形吗为什么
09-09-20 &匿名提问
解：△DEF是等腰三角形，理由如下：&&&&&&&∵△ABC是等边三角形，&&&&&&&∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）&&&&&&&∵∠DEF是△ABE的外角，&&&&&&&∴∠DEF=∠BAE+∠ABE&&&&&&&又∵∠ABE=∠CAE&&&&&&&∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°&&&&&&&同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°&&&&&&&∴△DEF是正三角形&&&&&&（三个内角为60°的三角形是正三角形）&
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解：△DEF是等腰三角形，理由如下：&&&&&&&∵△ABC是等边三角形，&&&&&&&∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）&&&&&&&∵∠DEF是△ABE的外角，&&&&&&&∴∠DEF=∠BAE+∠ABE&&&&&&&又∵∠ABE=∠CAE&&&&&&&∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°&&&&&&&同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°&&&&&&&∴△DEF是正三角形&&&&&&（三个内角为60°的三角形是正三角形）&
请登录后再发表评论!；（2）求图2中的四边形AMDN的周长；（3）将图2中的三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°得图3，猜想图3中的四边形AMDN是什么四边形，并证明你的猜想．
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6-2，求旋转角a的度数．
如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与点O重合）．（Ⅰ）若GH交y轴于点M，则∠FOM=°，OM=．（Ⅱ）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①如图2，直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0＜t≤4-2时，s与t之间的函数关系式．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．过点P作AC的垂线l交边AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R，我们把这个操作过程记为CZ[a，b]．（1）若CZ[a，b]使点Q′恰为AB的中点，则b=；当操作过程为CZ[3，4]时，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是；（2）若a=b，则：①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？②若记△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）当四边形PQRQ′为平行四边形时，求四边形PQRQ′面积最大值．
如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．
已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2于A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4？请说明理由．
数学活动-求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）
如图1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．
如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
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1.在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上且BD=CF,角EDF=角B,图中是否存在与三角形BDE全等的三角形?为什么?2.在三角形ABC中,已知角BAC=120度,AB=AC,AC的垂直平分线交BC与D,交AC与E,且DE=2CM,求BC的长.（没有图.）
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1.三角形DFC全等于三角形BDE在三角形BDE中 -》角BED+角EDB+角B=180度角BDC=角CDF+角EDB+角EDF=180度角EDF=角B-》角BED=角CDF在三角形ABC中,AB=AC-》角B=角CBD=CF-》三角形DFC全等于三角形BDE2.连接DA角BAC=120度,AB=AC-》角C=角B=30度ED是AC的垂直平分线-》角CAD=角C=30度,CD=DA角BAC=120度-》角DAB=90度DE=2CM,角DEC=90度,角C=30度-》CD=DA=4角DAB=90度,角B=30度-》BD=8-》BC=CD+BD=12CM
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1.△BED≌△CFD。因为∠B=∠C,BD=CF三角形外角公式有∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+角FDC，消掉相等的有∠BED=∠FDCAAS可得。2.等边钝角△ABC易知角B=C=30度。Rt△CDE中，CD=2DE=4cm。连结AD.垂直平分线知AD=CD,∠DAC=∠C=30度。所以∠BAD=120-30=90度。则BD=根号3AD=4√3cm。...
1、有，是DCF，因为ABC其实就是一个等边三角形2、题目中没有出现M点，是不是手误了
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如图，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并说明理由．
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存在，△BDE≌△CFD．理由：∵∠EDC=∠EDF+∠CDF，∠EDC=∠B+∠BED，∴∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，又∵∠EDF=∠B，∴∠BED=∠CDF．∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CF∴△BDE≌△CFD（AAS）．
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由AB=AC可得∠B=∠C，根据角之间的关系可推出∠BED=∠CDF，又已知BD=CF，所以由AAS可推出△BDE≌△CFD．
本题考点：
A:全等三角形的判定 B:等腰三角形的性质
考点点评：
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．得到∠BED=∠CDF是正确解答本题的关键．
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