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每次给的不定量第一次给的是最多的后面给的就少了然后你就深陷其中不能自拔了
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我花了300块钱除了特斯拉和AA12 & & &第一次抽到名片什么的都是给10点 &到四十多点幸运的时候每次抽就给一到5点左右随机看人品了 抽到四号背包三天是一点 &震撼给1-2点
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删除内容将-5声望，确定删除？CF手游火麒麟尼泊尔需要多少幸运值才能抽到 - 切游网CF手游专区
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CF手游火麒麟尼泊尔需要多少幸运值才能抽到
　　问：火麒麟尼泊尔需要多少幸运值才能抽到?
　　答：火麒麟尼泊尔是CF手游火麒麟三件套之一，目前火麒麟尼泊尔已经上架礼包，玩家可以通过抽奖来获取，那需要多少幸运值才能获得它呢?下面切游就给大家说说这个问题。
　　总的说来，抽火麒麟尼泊尔完全是看运气，小编花了210只抽到一把金鲨，祝您好运!
火麒麟套装> >正文
DNF深渊爆率玄学分享竟然还有人物幸运值系统
　　笔者有幸得到了一些数据，其中包含深渊各种品级装备的爆率还有影响爆率的机制。深渊为什么这么坑?老觉得自己号品差?看完就知道。　　首先为大家揭示深渊装备爆率，蓝装数据是上一个版本的，所以蓝装爆率是存在的，不用纠结于这些，话不多，上图。此处为图一 　　图中被选中的一串数字，第一个为蓝装爆率，看不懂的小伙伴，除以一百万，再加上百分号，就得到爆率。即蓝装59%当然现在不爆蓝了.接下来是紫装，用第二个数，减去前面蓝装那个数，再用相同办法计算，可得紫装爆率为40%。依次类推，粉&0%，ss&0.7%。这是通常爆率，很明显这个数据是可以更改的。所以国服侧滑会怎么干，请大家自行想象。　　有的小伙伴会说，我的爆率一直很高啊，很明显不止0.7%。这如何解释?很简单。dnf还有另一个影响深渊爆率的东西，叫幸运值。名字也一目了然，就叫luck point，这个数值据告诉我数据的朋友说，每个人幸运值是不同的，那么幸运值机制如何?
　　这里从图二可以很明显看出，在不同时段，人物幸运值是不一样的，幸运值折算为爆率的方式也是除以一百万，加上百分号。图中可知，一般玩家幸运值5000就为较高，就是说爆率增加0.5%，而幸运值上限，据不愿透露姓名的朋友说，可最高调整为99999，即最高通常爆率为10%左右，然而，以侧滑的尿性。。。小伙伴们都是明白的。此处小伙伴们肯定对如何提高幸运值非常关心，那么据我得到的情报，有以下几种方式，至于准不准，诶都是玄学。　　1.带小号。朋友说，带小号可以提高幸运值，目测不多　　2.拍卖行进行交易。多在拍卖行买卖也能提高幸运值，但目测肯定不多。　　3.最重点，也是最坑的一项。朋友说，有一个管理选项为是否开启点券增加爆率。意思就是。当这个机制开启的时候，你包包里点券越多，幸运值越高，看来土豪有望。　　童鞋们现在对于ss爆率应该有了新的理解，总之还是那句话，深渊穷三代，强化毁一生，游戏主要开心就好。/Article//302549.html 19游戏网整理报道编辑为您推荐的相关文章游戏《争封》把玩家带入到一片战火纷飞的混乱大陆上，大陆上四大种族在延续了千年的仇恨中互相厮杀争战，争夺着大陆的霸权。恶魔作为四大种族之一，以其神秘和强大，在刚刚落下帷幕的体验测试中赢得了众多玩家的青睐。今天我们一起通过原玩家分享深渊出史诗技巧，信不信由你。20次深渊出7货：只刷电厂第4图,为什么还出80SS很奇怪..男散打驱魔,留男散打(出货最高)4女枪留金发波浪(出货第2)弹药漫游留漫游(出货一般)刺客乱打(只出过1次)最后留的那个慢编辑/丐哥的心鼓弦今天的主题是——人物技能的叠加搭配。因为后期大多数人都升到了88级，所以88级后的相关人物组合和技能搭配就相当重要。今天小编给大家带来一些比较典型的人物技能的搭配组合。主要介绍说明的人物技能有路飞，恰卡部落萌萌哒这款手机游戏当中的英雄的人物其实还是比较多的，那么接下来我想给玩家们介绍的一个英雄的职业其实就是瓦里安的背景到底会是一个怎么样子的呢?现在就跟着19游戏网小编我一起往下面去看一看，一定饥荒海难威尔伯怎么解锁？饥荒海难已于2月5日更新，而威尔伯Wilbur是更新的最新人物，那么威尔伯怎么解锁呢？下面小编为大家带来了威尔伯解锁方法介绍，有需要的小伙伴不要错过哦！主要是这个东西不要问满地材料怎么弄的，新版更
深渊相关新手卡深渊热门文章一周热门文章网络游戏排行榜&p&盗用一个老师的例子:&br&&br&你找张地图扔出去，地图上有一个点一定和地面上一个点重合。&br&&br&这个就是不动点定理啦。&/p&&p&如果扔地图这事是你的决策，你一定很清楚有没有不动点，而不是看扔这个动作是不是连续，地图是不是压缩印射，这个地方是不是紧集。&/p&
盗用一个老师的例子: 你找张地图扔出去，地图上有一个点一定和地面上一个点重合。 这个就是不动点定理啦。如果扔地图这事是你的决策，你一定很清楚有没有不动点，而不是看扔这个动作是不是连续，地图是不是压缩印射，这个地方是不是紧集。
概率论数理统计学上有这样的规律:&b&总体样本越大，概率越接近真实值（实力）；总体样本越小，随机性影响越高。&/b&高票建模的回答（请参看 &u&&a class=&member_mention& href=&///people/c323970bdc2a59d2c04fced& data-editable=&true& data-hash=&c323970bdc2a59d2c04fced& data-title=&@ssynhtn Huang& data-hovercard=&p$b$c323970bdc2a59d2c04fced&&@ssynhtn Huang&/a&&/u&） 体现的就是这个思想，即&b&实力越强，总体样本越大越对自己有利；实力越弱，总体样本越小越对自己有利。&/b&（建模结果请参看 &u&&a class=&member_mention& href=&///people/0c708d923f8fbcdd4951d9& data-editable=&true& data-hash=&0c708d923f8fbcdd4951d9& data-title=&@王赟 Maigo& data-hovercard=&p$b$0c708d923f8fbcdd4951d9&&@王赟 Maigo&/a&&/u& ） &br&&br&&br&&strong& 温馨提示：后面update有彩蛋哦！^_^&/strong&&br&================================回答分割线，一下子收到这么多赞，觉得自己还是要再编辑一下，回归题主问题。&br&&br&&br& 其实题主的这个问题就是高等数学概率论与数理统计课程中的大数定律。什么是&b&大数定律&/b&？&br& 大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。&br&&br&在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，&b&在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率&/b&。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。偶然中包含着某种必然。----------------------------------------------------（以上内容来自百度百科）&br&&br&所以题主为什么觉得10/100比1/10困难？&u&就是因为1/10偶然性、随机性较大，实力不足者更能利用这种随机性和偶然性（其实就是运气）获得成功，也就是对实力强者很有不利；而10/100却更能体现出自身实力来，随机性和偶然性影响相对较小，实力不足者自我实现更难，而对实力强者有利。当然，这个解释的前提是人群的能力表现是按照正态曲线来分布的，并且这个分布也是符合自然规律的。&/u&&br&&br&&blockquote&总结:题主关于&b&“该理解为同样10%的录取率，还是理解为“打败9人”比“打败“90人”容易？”&/b&这个理解我个人认为是片面的。假如把100人分为10組，每组选出胜出的1人，虽然最终计算概率是10/100，但是实际胜出的人只需要打败同组9人即可。所以，讨论10/100难还是1/10容易的问题，还必须设定前提条件:&b&实力问题和分配原则&/b&（或者说方式，前面说的选出10/100，是按照100人同时比赛方式还是按照分10組每组选1人的方式），脱离了这两个条件的讨论是没有意义的。&/blockquote&&br&&br&后记：这里所说的&b&随机性和偶然性，我认为就是日常生活中说的运气，幸运。总结起来，获得成功的因素有两个：实力和运气。（完）&/b&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&回答更新分割线=====&strong&===============================================================================================================================================&/strong&&br&&br&&strong&日update&/strong&&br&&br&&p&对原答案做如下几点补充：&/p&&br&&p&总说明：&br&&/p&&ul&&li&&u&a.以下补充未在额外说明的情况下均默认人群能力是在符合正态分布模型的前提下讨论，即认为人群能力分布中间者居多，能力较强和较弱者分布较少的中间大，两边小的分布。&/u&&/li&&li&&u&b.在用数学模型讨论时，所有数据均用客观性评价，即仅从数学的角度讨论，不讨论其他因素（例如家庭关系、人脉等等）的样本结果的影响。&/u&&/li&&/ul&&br&&p&&strong&1.为了直观说明1/10和10/100的录取难度，现建立这样一个模型：&/strong&&/p&&p&
人群能力均匀分布在（0,1）之内并且相互独立，以0.01的长度计算，即能力在0.00,0.01,0.02……0.98,0.99,1.00（用x表示）的100种情况下在每种情况下被成功录取的概率，并绘制出曲线。&/p&&p&
对于1/10招录比例来说，成功录取要打败其他9个人，而每次成功概率为x,那么成功概率为:&/p&&br&
P=&img src=&///equation?tex=x%5E%7B9%7D+& alt=&x^{9} & eeimg=&1&&&br&&br&&p&
对于10/100来说，成功录取要至少打败其他90个人，即录取可能性为打败90人，91人，92人，93 人……98人，99人，求和即可得到。而每次成功概率为x,那么成功概率为:&/p&&br&
P=&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D90%7D%5E%7B99%7D%7BC%7D+_%7B99%7D%5E%7Bi%7D+& alt=&\sum_{i=90}^{99}{C} _{99}^{i} & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=x%5E%7Bi%7D+& alt=&x^{i} & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%281-+x+%5Cright%29+& alt=&\left(1- x \right) & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5E%7B99-i%7D+& alt=&^{99-i} & eeimg=&1&&&br&&p&绘制出两种情况的概率分布曲线为：&/p&&br&&figure&&img src=&/613fc218a3cc4dbfa3819_b.jpg& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&/613fc218a3cc4dbfa3819_r.jpg&&&/figure&&p&由曲线可以看出，在相同的概率下，1/10对能力弱者和中等能力有利，10/100对能力超强者有利。&/p&&br&&br&&strong&2.为了更直观的说明大数定理，用MATLAB做了一个图.&/strong&&br&&figure&&img src=&/f2d53aaad64cd6d1814d4_b.jpg& data-rawwidth=&2183& data-rawheight=&1417& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2183& data-original=&/f2d53aaad64cd6d1814d4_r.jpg&&&/figure&&p&从图像上看：同一个样本容量分布，取不同数量的样本数量研究得到结论是不同的，取10个样本时，随机性的影响特别大，几乎是乱序的，而取100个样本时，虽然与随机性影响，但是样本分布基本满足正态分布中间大，两边小的特点，因此，取无穷个样本时，样本分布完全满足正态分布形态。&strong&这里说一下中心极限定理，被认为是(非正式地)概率论中的首席定理，&/strong&&strong&设从&/strong&&a href=&///?target=http%3A///view/1052684.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&均值&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&strong&为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，&/strong&&a href=&///?target=http%3A///view/1128790.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&样本均值的抽样分布&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&strong&近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布。&/strong&&/p&&br&&strong&3.对人群能力分布建模&/strong&&br&&p&取两组数据，两组数据能力最弱者为0，能力最强者为1，样本均值均为0.5&/p&&p&第一组样本分布在（0,1）之间10个样本，相邻样本为0.1个长度即样本为&/p&&p&0.0,0.1,0.2……0.9,1.0&/p&&p&MATLAB计算标准差σ = 0.3317，&/p&&br&按照正态分布表示为N(0.5, 0.3317^2)在区间（0,1）分布&br&&br&&p&第二组样本分布在（0,1）之间100个样本，相邻样本为0.01个长度，即样本为&/p&&p&0.00,0.01,0.02……0.99,1.00&/p&&p&MATLAB计算标准差σ = 0.2930&/p&&p&按照正态分布表示为N(0.5, 0.2930^2)在区间（0,1）分布&/p&&p&用MATLAB绘制N(0.5, 0.3317^2)和N(0.5, 0.2930^2)在区间（0,1）的正态分布图像为下图所示：&/p&&br&&br&&figure&&img src=&/f48c33bdfc3ea667c14e89f4c56b94b0_b.jpg& data-rawwidth=&561& data-rawheight=&420& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&/f48c33bdfc3ea667c14e89f4c56b94b0_r.jpg&&&/figure&&p&&a href=&///?target=http%3A///view/998459.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&概率密度函数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&为正态分布的&a href=&///?target=http%3A///view/476035.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&期望值&i class=&icon-external&&&/i&&/a&μ决定了其位置，其&a href=&///?target=http%3A///view/78339.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&标准差&i class=&icon-external&&&/i&&/a&σ决定了分布的幅度。从图像和计算数据可知，10个样本数据分布更加矮胖，即更加离散，随机性的影响相对于100个数据样本更大。这里说的随机性影响更大的说从无穷样本库:能力最弱者为0，能力最强者为1，样本均值均为0.5的区间（0,1）之内无穷个数据取出10个数据样本随机性大于取出100个样本的随机性，取出10个数据相邻数据间隔长度更大，不均匀可能性更大。举例一项考试,招录比例为1/10和10/100，那么1/10更有可能取到1个能力超强，其他9人能力超弱的组合。&/p&&br&&br&&p&&strong&4..随机性的影响有三层含义。&/strong&&/p&&br&&p&&u&a．从样本总体容量大小的角度看。&/u&&/p&&br&&p&结合1和2以及大数定理，样本容量越小，获取的样本表现标准差越大，随机性越大。反之样本容量越大，样本数据离散程度越小，随机性越被弱化，样本越服从样本的总体规律表现，这里的随机性可以理解为样本之间偏差大小，无序性和无规律性的程度。&/p&&br&&p&&u&b．从样本个体之间能力表现的角度看。&/u&&/p&&br&
样本个体之间的能力越接近或者说偏离程度和间隔长度越小，随机性的个体的成影响越大，而这种影响往往是致命的。为了更好的说明，我举个例子：&br&&br&&p&乒乓球是中国国球，在我国长盛不衰，大多冠军被中国拿走，乒联于是做了一系列改革，像11分制，小球换大球，无遮挡发球等。以前是22分制，改革后为11分制 ，局数减少，增加了比赛的偶然性和随机性，其实这些改变都是针对中国选手，增加了比赛悬念,提高了比赛观赏度.但这主要是想减少中国对乒乓球的垄断。同样情况的还有针对中国的羽毛球联赛规则改革。&/p&&br&&p&&u&c．从样本个体本身能力表现的角度看。&/u&&/p&&br&&p&当样本个体能力确定时，建模时常常忽略个体能力的表现，并不是个体的能力表现好，个体的结果表现就一定符合能力值，比如高考超长发挥，正常发挥，失常发挥，这也是随机性的一种表现形式这里的随机性就是幸运值，建模很难体现出来。比如有不少高考状元坦言，自己平时模拟考不都是年级第一，具体例子可以百度：浙江高考理科状元李乐 平时班里排十几名，2014年四川高考理科状元封凡从未拿过年级第一等等。&/p&&br&&br&&p&&strong&5.总结分析：&/strong&&/p&&br&&p&&strong&a.从现实实际情况来看，1/10和10/100这个比例常常是达不到规定招录比率的&/strong&。例如以国考为例中新网北京11月30日电 29日下午17时，2016年国考公共科目笔试正式落幕。据统计，本次考试共有139.5万人通过招录机关资格审查，近93万人实际参加考试，超46万人“弃考”。所以实际比例是趋向改变的。&br&&br&&/p&&p&&strong&b．建议能利用其它因素（例如家庭关系、人脉等等）的参赛者选择参赛人数少的考试&/strong&。比如10/100情况下，你考20名，刷去10人难度大于而1/10时，你考第5，刷去4人的操作难度。&/p&&br&&br&&br&&strong&&u&&em&c.建议我们大多数人参加录取人数多的比赛。对于我们大多数人来说，参加10/100的比赛，自己可以控制的空间比1/10大，也就是公平性越大。&/em&&/u&&br&&/strong&&br&&br&&strong&d．对于随机性的影响，随机性的具体表现可以理解为幸运值。但是随机性这种事，掌握在上帝手中，对于幸运值的来说，我想：&/strong&&br&&br&&strong&越努力，越幸运；&/strong&&br&&br&&strong&而以我们大多数人努力的程度，根本还没到拼智商的地步；&br&&br&&br&同样的以我们大多数人努力的程度，远远没有到拼幸运的地步。&/strong&
概率论数理统计学上有这样的规律:总体样本越大，概率越接近真实值（实力）；总体样本越小，随机性影响越高。高票建模的回答（请参看 ） 体现的就是这个思想，即实力越强，总体样本越大越对自己有利；实力越弱，总体样本越小越对自己有利。（…
&p&张文彤SPSS初中级教程链接:&a href=&///?target=http%3A///s/1skhnOmT& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1skhnOm&/span&&span class=&invisible&&T&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 密码 :x4qr&br&&br&张文彤SPSS高级教程链接&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///s/1pKAnySb& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1pKAnyS&/span&&span class=&invisible&&b&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&
张文彤SPSS初中级教程链接: 密码 :x4qr 张文彤SPSS高级教程链接
个人感觉跟国外的数据可视化作品比起来，目前国内实践着的大部分数据可视化作品都是渣！！！想当年，作为一度痴迷数据新闻可视化的学生，羡慕information is beautiful的光鲜外衣，自学起来一些数据新闻网站，作为英语渣被虐得一把鼻涕一把泪！！！让我去厕所哭会儿。&br&&br&不过功夫不负有心人，还是让我找到了几个国外质量较高的数据可视化工具或资源。既然，楼主问到了，就在这儿曝光十个。嗯，首先，没有被此书虐过的童鞋&a href=&///?target=http%3A///subject/4188345/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Beautiful Visualization (豆瓣)&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 还是最好找一下虐，毕竟...............基数就是基础，不来不去，它就在那儿&br&&br&&b&帮助你更好地理解数据，这正是可视化的要义。工具，便是更好的帮你理解可视化&/b&。（好吧我承认这句话是我自创的）&br&&br&NO1. 我个人最喜欢的：&br&&a href=&///?target=http%3A//Visual.ly& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&Visual.ly&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &a href=&///?target=http%3A//visual.ly/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Visually | Content Marketing for Brands&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//Visual.ly& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&Visual.ly&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 用社交网络功能来连接在世界各地的所有成员。设计师们通过提交自己的项目进入他们的网站画廊，从而能够对数据实现可视化。它理想的目标是提供一个接口，用于直接在浏览器中创建动态的信息图表。该工具目前未发布，虽然我听说过一些私人beta测试。你可以注册您的电子邮件地址以接收更新消息，并可能邀请测试。至于他们的网络功能，&a href=&///?target=http%3A//Visual.ly& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&Visual.ly&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 提供了极少数的合作伙伴页面。这些类似于个人资料页面，您可以查看评论，喜欢，意见和信息图表意见，但这些都是有针对性的对大品牌 - 国家地理、易趣、Skype、CNN 等。&br&&figure&&img src=&/e282a7da62a645bc51e4fe_b.jpg& data-rawwidth=&1204& data-rawheight=&694& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1204& data-original=&/e282a7da62a645bc51e4fe_r.jpg&&&/figure&&br&NO2. &br&Better World Flux&br&&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Better World Flux&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这是一款漂亮的可视化工具！Better World Flux 是一个可以互动信息、图形的网站。选择一个国家，根据指示操作，比如可以选择预期寿命或饮水作为指标。有一个小的视频演示如何操作，你可以在YouTube上观看（&a href=&///?target=http%3A///watch%3Fv%3Dxck1Alcyh2A& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/watch?&/span&&span class=&invisible&&v=xck1Alcyh2A&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。&br&&figure&&img src=&/ab0a2aa113b2_b.jpg& data-rawwidth=&1196& data-rawheight=&878& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1196& data-original=&/ab0a2aa113b2_r.jpg&&&/figure&&br&&br&NO3.&br&We Feel Fine&br&&a href=&///?target=http%3A//www.wefeelfine.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&We Feel Fine / by Jonathan Harris and Sep Kamvar&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&We Feel Fine 标榜为人类情感而探索，这是我见过最独特的可视化引擎之一。开始前要点击其主页上的大按钮，该应用程序将据此加载操作系统。&br&&p&沿上面一行，你会发现飞出选项对数据进行排序。其标准包括年龄，性别，气候位置，甚至日期。该项目提供了整个世界的喜怒哀乐情绪，在任何给定的点，数据超级详细！这是对人类来说，真正令人震惊的实验。&/p&&p&当你点击画布的任何地方，飞球会分散。如果您将鼠标放在他们中的一个，它会提供更多的细节，点击打开，顶部有一个全新的选项。许多结果都来自Twitter。情绪和情感的数据数量级是令人难以置信。&/p&&figure&&img src=&/bba2d7c641c_b.jpg& data-rawwidth=&1190& data-rawheight=&888& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1190& data-original=&/bba2d7c641c_r.jpg&&&/figure&&br&&p&NO4. &/p&Rss Voyage&br&&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Rss Voyage - RSS feed reader with a difference&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&另一个我个人最喜欢，且确实有助于形象化各地数据的网络数据的网站。如果您登录到Rss Voyage, 你可以导入自定义RSS供稿到您的帐户一整个数据图。在他们的网页，你可以点击“开始”与默认提供的应用程序。在这种情况下Rss Voyage将拉动几个流行的博客，如纽约时报，瘾科技，卫报，等等。&br&&p&如果您通过移动图形，点击一个特定的文章的观点时，他将固定在屏幕上。这包括标题，简短描述，元数据连同它的URL出版日期。如果在任何时候你想开始创建自己的RSS可视化，所有你需要做的就是创建一个帐户！&/p&&p&注册是完全免费的，你可以在页面的底部创建通过注册表格您的帐户。作为另一奖励功能&/p&&p&Rss Voyage可以让你轻松设置全屏模式浏览风格的RSS源。&/p&&figure&&img src=&/d16ce18c68f3d9662add0a76018d02ea_b.jpg& data-rawwidth=&1204& data-rawheight=&862& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1204& data-original=&/d16ce18c68f3d9662add0a76018d02ea_r.jpg&&&/figure&&br&NO5.Revisit&p&&a href=&///?target=http%3A//moritz.stefaner.eu/projects/revisit/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&moritz.stefaner.eu&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&客观来讲，Revisit是一种重新定义我们如何看待微博的工具。有了这个工具，你可以与一个或多个关键字的数据创建连接。您可以将额外的标题添加到您的图形和分享的链接（甚至到微博） 。&/p&&p&点击一个单独的分离线，关闭图形将显示更多细节。通常包括元数据，如时间发布和相关的关键字。搜索条件仅限于标准的Twitter符号，使用逗号分隔的关键字列表。&/p&&p&如果有兴趣，我建议查看位于同一网站的创作数据可视化等项目。&a href=&///?target=http%3A//moritz.stefaner.eu/projects/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Truth & Beauty&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&/e013e299a9d9b0_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&443& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/e013e299a9d9b0_r.jpg&&&/figure&&br&&p&NO6.&/p&Tag Galaxy&p&&a href=&///?target=http%3A//www.taggalaxy.de/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Tag Galaxy&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&Tag Galaxy是一个非常独特的可视化工具。他们的主页干净且易于理解，因为标签Flickr上有单独的一个搜索表单。此外左下角设有为新用户一些流行的建议。只需输入一个词，然后按Enter，通过Flickr的照片就可在Tag Galaxy查询。&/p&&p&他们的渲染引擎复制我们的太阳系的中心，太阳代表主要搜索项的外观，外部行星的轨道代表类似的标签。这是我见过的最酷的可视化演示渲染和Flash之一。&/p&&p&注意，当您在每个星球上悬停它会为你提供一个小的预览数。这是发现在Flickr的该标签的询问的照片总数。点击太阳将打开相关照片缩略图的球体，而旋转的行星会增加他们的搜索字词的查询。当然，你可以找到更多有关照片通过点击弹出完整视图。&/p&&figure&&img src=&/30a1c3a6ce51fbeab75c7a_b.jpg& data-rawwidth=&1196& data-rawheight=&890& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1196& data-original=&/30a1c3a6ce51fbeab75c7a_r.jpg&&&/figure&&br&&p&NO7.&/p&Google Fusion Tables&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///fusiontables/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&About Fusion Tables&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&我们都知道的龙头企业是谷歌。他们的实验室的后面几年已经运行了一些很有趣的实验，Google Fusion Tables就是其中之一。你需要的是一个谷歌账户。此工具可以公开在网上共享数据，并建立自定义的可视化图形。&/p&&br&这些可以从csv或Excel电子表格导入。尽管目前并不支持。登录后，会发现公共数据列表的表格与演示。这些都在不断更新，新的用户提交 ，打开文档后，顶部的工具栏会有其他菜单可视化链接，自定义图形。&br&&figure&&img src=&/2c2fbd28a3ebcbbdb4c31_b.jpg& data-rawwidth=&1198& data-rawheight=&880& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1198& data-original=&/2c2fbd28a3ebcbbdb4c31_r.jpg&&&/figure&&br&NO8.&br&Dipity&p&&a href=&///?target=http%3A///& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&没有什么比我们在地球上的历史更有趣。已经有很多的事件在过去10年到20年，更不用说十年到百年！ Dipity 是一个奇妙的工具，他用来创建和嵌入自定义的互动时间表。用户可以在重要日期进行标记，包括照片，链接，音频,视频和其他形式的媒体。&/p&&figure&&img src=&/fc967cdaa49dfc2c49a48f3b4dfd27a1_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&716& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&/fc967cdaa49dfc2c49a48f3b4dfd27a1_r.jpg&&&/figure&&br&&p&该服务需要您在创建时间表前注册一个帐号。选择一个免费的计划，在日后他们提供升级到保费计划&a href=&///?target=http%3A///premium/plans& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/premium/plan&/span&&span class=&invisible&&s&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。幸运的是，该网站会提供公共的最流行的时间表成员，所以你可以很容易地通过排序动态时间表去发现一个令人兴奋的细目清单。我个人最喜欢的是史蒂夫工作的生活和事业照片甚至直到2011完全格式化。&a href=&///?target=http%3A///StevePro/Steve-Jobs-Life-and-Career/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/StevePro/Ste&/span&&span class=&invisible&&ve-Jobs-Life-and-Career/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&&br&&p&NO9.&/p&WIkiMindMap&p&&a href=&///?target=http%3A//www.wikimindmap.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&WikiMindMap&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&说到独特的展示台,维基百科也是一个网络，虽然你没有看到尽可能多的开发商，但是Wiki包含一个大的离谱的数据量！ WikiMindMap可以让你选择一个区域，然后输入网址的页面。&/p&&p&如果您的关键字不完全匹配了一个页面，应用程序将提供给您最亲近的建议。圆圈内产生的链接将引出到主Wiki页面，而刷新链接打开的选项的树。这些都是相关的链接拉断主维基页面协调您的关键字。它也很容易通过点击链接刷新图标切换到一个新的根节点。&br&&/p&&figure&&img src=&/ab0e33b97fbc61ebb2806c6_b.jpg& data-rawwidth=&1184& data-rawheight=&956& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1184& data-original=&/ab0e33b97fbc61ebb2806c6_r.jpg&&&/figure&&br&&p&NO.10&/p&Axiis- Browser Market Share&p&&a href=&///?target=http%3A//www.axiis.org/examples/BrowserMarketShare.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&axiis.org/examples/Brow&/span&&span class=&invisible&&serMarketShare.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&Axiis 是用于数据可视化软件的最流行的网站之一。在他们的网页，你可以把酷炫的程序下载到您的PC或Mac电脑上运行。&/p&&br&&p&W3Schools已经记录用户和跟踪浏览器几年了。 Axiis编制从与最流行的Web浏览器形成一个美丽的可视化图形。和众多上市的包括Safari浏览器，网景，IE浏览器和谷歌Chrome浏览器合作。名单尚未更新为 ，但我们可能会看到公布在未来数月更新的信息图表。&br&&/p&&figure&&img src=&/d9e3cb1163dbdbaabfda64_b.jpg& data-rawwidth=&1198& data-rawheight=&886& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1198& data-original=&/d9e3cb1163dbdbaabfda64_r.jpg&&&/figure&&br&&p&国内的话，做得好的应该是财新的数据新闻实验室和网易了。&/p&&p&文章原刊载于数据新闻网（&a href=&///?target=http%3A//1ke.co/user/383& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&jake的1KE主页&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。&/p&&p&作者Jake为网页与手机平台设计师。&/p&&p&请关注微信公众号：“wow1ke”&/p&&p&更多资料：&a href=&///?target=http%3A///%3Fcat%3D12& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&财新数据可视化实验室&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//1ke.co/course/110& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数据很大你想看看？没有这些可视化工具你可能看不懂&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&
个人感觉跟国外的数据可视化作品比起来，目前国内实践着的大部分数据可视化作品都是渣！！！想当年，作为一度痴迷数据新闻可视化的学生，羡慕information is beautiful的光鲜外衣，自学起来一些数据新闻网站，作为英语渣被虐得一把鼻涕一把泪！！！让我去厕…
统计中矩&img src=&///equation?tex=E%5Cleft%5B+%28X-A%29%5E%7Bk%7D+%5Cright%5D++& alt=&E\left[ (X-A)^{k} \right]
& eeimg=&1&&的定义是各点对某一固定点A离差幂的平均值。如果A=0，则是原点矩，A=均值，则是中心距。K是阶数。&br&统计中引入矩是为了描述随机变量的分布的形态。&br&数学期望是一阶原点矩（表示分布重心）&br&方差是二阶中心距（表示分布对重心的离散程度）&br&偏态是三阶中心矩（表示分布偏离对称的程度）&br&峰态是四阶中心距（描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0）
统计中矩E\left[ (X-A)^{k} \right] 的定义是各点对某一固定点A离差幂的平均值。如果A=0，则是原点矩，A=均值，则是中心距。K是阶数。 统计中引入矩是为了描述随机变量的分布的形态。 数学期望是一阶原点矩（表示分布重心） 方差是二阶中心距（表示分布对重…
直接回答你提出来的问题。&br&统计学中的average和mean是两种不同的概念。前者是基于一定数量的样本通过求平均值得出的summary statistics,是样本统计量(Sample statistics)的样本均值；后者是作为总体参数（Population parameter）的总体均值。后者求解往往需要先知道这个population服从于什么分布（如果是连续性分布那么就是&img src=&///equation?tex=%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D+yf%28y%29dy& alt=&\int_{a}^{b} yf(y)dy& eeimg=&1&&,如果是离散型分布就是&img src=&///equation?tex=%5CSigma+yf%28y%29& alt=&\Sigma yf(y)& eeimg=&1&&,或者更方便的是用矩母函数来求）。但现实生活当中我们无法从小样本中得知这个总体是服从什么分布的，只能用算数平均值来代替。这样一来,补充维慕的回答，当你知道样本总和（n*样本均值）时，只知道其中n-1个值就可以推出剩下的一个是多少了，也就是说只有一个是不自由的。但是有时做题是在理论上。。。。它会告诉你这个总体参数是多少，这时就不用算数平均值来代替真正的mean了。求样本标准差时我们只知道样本均值所以除以（n-1）,求总体标准差时我们知道总体均值所以除以n.&br&&br&或者。。。。。我常常用的思路是这样的：A和B一共吃了20颗糖，要你推测A和B各吃了多少。此时n=2,当你知道其中任何一个人吃了几颗后剩下的人吃的颗数就知道了，自由度为n-1=1.此法适用于统计学中各种自由度的计算问题。
直接回答你提出来的问题。 统计学中的average和mean是两种不同的概念。前者是基于一定数量的样本通过求平均值得出的summary statistics,是样本统计量(Sample statistics)的样本均值；后者是作为总体参数（Population parameter）的总体均值。后者求解往往需…
作者：栾教授&br&链接：&a href=&/p/& class=&internal&&毕业论文写作统计数据网址 - 硕士毕业论文指导 - 知乎专栏&/a&&br&来源：知乎&br&著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。&br&&br&&b&国内主要数据网址：&/b&&p&想要统计年鉴的在线版，请进：国家统计局数据库 &a href=&///?target=http%3A//219.235.129.58/welcome.do& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&219.235.129.58/welcome.&/span&&span class=&invisible&&do&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 所有的数据都可以生成excel格式，这样可以省掉从纸质版的统计年鉴一个个抄下来的麻烦，省你半年的青春，关键是还可以直接求平均数，方差等数据的基本属性。&br&教育类的统计数据，请进：&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中华人民共和国教育部政府门户网站&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，更详细的还是要找《中国教育统计年鉴》。&br&医疗卫生的统计数据，请进：&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中华人民共和国国家卫生和计划生育委员会&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，点击“卫生统计”，后面还有好多的东西，自己找自己想要的吧。更详细的还是要找《中国卫生统计年鉴》&br&财政的数据，请进：&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
，点击“财政数据”，有一些零散的公开数据，不知道有没有大家想要的。当然更详细的还是要找《中国财政年鉴》。&br&环境保护的数据，当然少不了环保部了，&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中华人民共和国环境保护部&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
，点击“统计信息”，每年的环境统计年报，全国环境统计公报，数据是最新的，确实找不到想要的数据就只能求助《中国环境年鉴》了。&br&科技方面的数据，请进：&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中华人民共和国科学技术部&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
，点击右下角的“科技统计”，里面有统计报告，主要统计数据，科技统计资料汇编等。和《中国科技年鉴》内容完全一样的。&br&劳动与社会保障的数据，请进：&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中华人民共和国人力资源和社会保障部&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
（是不是有点熟悉呢，对了，就是国考的报名网站），点击“专题专栏”中的“规划与统计”，是不是资料就来了呢？规划计划，统计公报，《中国劳动统计年鉴》应有尽有。&br& 最杂最全最新当属，发 改 委：&a href=&///?target=http%3A//www./& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中华人民共和国国家发展和改革委员会&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，点击右上角“高级查询”，输入关键字，有很多的资料。（提醒注意，由于数据是地方上报的，数据的真实、可靠性请注意甄别！）&br& 最新出版的，《新中国六十年统计资料汇编》是好资料，强烈建议大家看看，找找看有没有自己想要的数据。当然你也可以到百度里面，百度一下，输入关键字，后面加个“.pdf”，“.doc”，“.ppt”（注意有个“点”的），看看有没有你想要找的资料。&br&证券业数据：理想论坛：&a href=&///?target=http%3A///forumdisplay.php%3Ffid%3D45& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&机构研究报告交流区&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
需免费注册，无其他权限要求。其附件似乎直接另存为有问题，可以用迅雷下载解决，或去天下财经，新浪财经等上面会有一些，也很不错。其余的还可以到google之类的搜索引擎上搜索
×××× filetype:pdf, 即搜索pdf格式的文件，常有惊喜。&/p&国外主要数据网址（有的网址知乎不是别）：&p&站点1：&a href=&///?target=http%3A///database/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/database/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这个网站我上次已经推荐过了，是中文的，而且数据种类多也有更新。中美英德欧日法的数据都有。有搜索，可设时间，可下载数据。第一次载入需要比较长的时间，请耐心等待。有的时候卡住就过一会试试，似乎服务器不太给力的样子&/p&&br&&p&站点2：&a href=&///?target=https%3A//fred.stlouisfed.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Federal Reserve Economic Data&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&大名鼎鼎的FRED，不用我多说了吧，搜索引擎很强大会给出数据的人气指数，基本上我的日志图表都是在这个库里面查询的。&/p&&p&&br&站点3：&a href=&///?target=http%3A//www.oecd-ilibrary.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&OECD iLibrary: Organisation for Economic Co-operation and Development&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&经合组织的数据库，我个人不太常用&/p&&p&&br&站点4：&a href=&///?target=http%3A//databank.worldbank.org/data/home.aspx& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&databank.worldbank.org/&/span&&span class=&invisible&&data/home.aspx&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&世界银行数据库，可数据和图标切换，看着有点乱。&/p&&p&&br&站点5：&a href=&///?target=http%3A//stat.wto.org/StatisticalProgram/WSDBStatProgramHome.aspx%3FLanguage%3DE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Time Series&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&页面简洁名了 Subject Reporter Partner Trade Flow Unit Year选完出数据&br&站点6：&a href=&///?target=https%3A//www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/ch.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The World Factbook&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&数据太少，视觉效果还不错&/p&&br&&p&站点7：&a href=&///?target=http%3A///statistics& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&NationMaster: Stats by Category&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&数据多，分类不错，搜索简单&/p&&p&&br&站点8：&a href=&///?target=http%3A//elibrary-data.imf.org/DataExplorer.aspx& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&elibrary-data.imf.org/D&/span&&span class=&invisible&&ataExplorer.aspx&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&站点9：&a href=&///?target=http%3A///topic/62/china& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&China — Topic page&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&p&站点10：&a href=&///?target=http%3A//www.eia.gov/beta/international/%3Ffips%3DCH%26trk%3Dm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&China - U.S. Energy Information Administration (EIA)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&p&站点11：&a href=&///?target=http%3A///economic-statistics/%23stats& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/econom&/span&&span class=&invisible&&ic-statistics/#stats&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&基本的经济数据都算列全了&/p&&br&&p&站点12：&a href=&///?target=http%3A///economic-statistics/%23stats& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/econom&/span&&span class=&invisible&&ic-statistics/#stats&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这是一个数据导航站，把你引到相关数据源&/p&&p&&br&站点13：&a href=&///?target=http%3A//sdw.ecb.europa.eu/browse.do%3Fnode%3D9484572& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ECB Statistical Data Warehouse&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&欧央行的数据库&/p&&br&&p&站点14：&a href=&///?target=http%3A//ec.europa.eu/economy_finance/publications/european_economy/-sa-spring_en.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Statistical annex to European Economy. Spring 2012&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&欧洲季报，提供如下数据&/p&&p&
population &br&labour market &br&output &br&national final uses &br&prices &br&wage costs &br&foreign trade and current balance &br&saving &br&monetary indicators, and &br&public finance&/p&&p&若感觉有用，请点赞，让更多的人看到。&/p&
作者：栾教授 链接： 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 国内主要数据网址：想要统计年鉴的在线版，请进：国家统计局数据库
和题主一样，我也是从Andrew Ng的课程入坑的....&br&当时也是觉得Andrew在Coursera上的课浅显了一点（是Stanford的CS229的简化版），后面的学习路线是这样的：&br&1.首先看的是Stanford公开课上的Statistical Learning. &a href=&///?target=https%3A//lagunita.stanford.edu/courses/HumanitiesandScience/StatLearning/Winter2015/about& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Statistical Learning&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这门课的主讲老师是：Trevor Hastie和Rob Tibshirani，他们俩也是ESL（The Elements of Statistical Learning）的作者，这门课只有英文字幕，但是上课的内容和习题都不算太深。课程推荐的书有两本，第一本是：An Introduction to Statistical Learning with Applicaiton in R.这本书已经Cover了课程大部分的内容，一边看书以便上课感觉特别好，最棒的是电子版已经可以直接下载了（不是盗版的）！&br&链接在这里：&a href=&///?target=http%3A//www-bcf.usc.edu/%7Egareth/ISL/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Introduction to Statistical Learning&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&而且网站还附有每一章做实验的R代码，可以弥补在应用练习上的不足。&br&第二本就是ESL了，答主也是刚开始看的时候特别痛苦，但是现在感觉已经慢慢能够啃下来了，但更多的时候也是查阅，对哪一个部分想要更深入的了解的时候再去细读。也是有电子版可以下载：&a href=&///?target=http%3A//statweb.stanford.edu/%7Etibs/ElemStatLearn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Elements of Statistical Learning: data mining, inference, and prediction.
2nd Edition.&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&针对这本书还有一份Solution Manual，但是不完整，可以凑合着看看：&a href=&///?target=http%3A///Authors/G_M/Hastie/WriteUp/weatherwax_hastie_solutions_manual.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/Author&/span&&span class=&invisible&&s/G_M/Hastie/WriteUp/weatherwax_hastie_solutions_manual.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&还有就是其他答主推荐的MLAPP，&a href=&///?target=https%3A//www.cs.ubc.ca/%7Emurphyk/MLbook/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Machine learning textbook&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，非常非常详细，1000多页，⊙﹏⊙b汗，MCMC，Deep Learning等内容都有涉及，可以说囊括了机器学习里面大部分的模型和方法了，而且非常新，是12年初的，ESL是09年出的。MLAPP还有个很大的优点就是有详细的Matlab代码，可以边看边自己实践一遍。&a href=&///?target=https%3A///probml/pmtk3& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&GitHub - probml/pmtk3: Probabilistic Modeling Toolkit for Matlab/Octave.&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 虽然三本书里面MLAPP是最全的，但是系统性感觉比不上ESL和PRML。&br&2.中文书的话，建议购买李航博士的《统计学习方法》&a href=&///?target=http%3A///%25E7%25BB%259F%25E8%25AE%25A1%25E5%25AD%25A6%25E4%25B9%25A0%25E6%%25E6%25B3%%259D%258E%25E8%2588%25AA/dp/B007TSFMTA& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/%E7%BB%9F%E8%&/span&&span class=&invisible&&AE%A1%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E6%96%B9%E6%B3%95-%E6%9D%8E%E8%88%AA/dp/B007TSFMTA&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&写得很认真，数学推导也很细致，可以配合着看。&br&最新修改：&br&中文书加上周志华老师的《机器学习》，非常新，年前到手的书，现在已经爱不释手了...涵盖的内容全面，除了基础的常用算法（1-10）还有进阶（11-16）的知识，而且基本都有数学推导，强烈推荐。我真的不是水军....&br&整体来说，周老师的书更全面一点，李博士的书更深入一些。&br&祝题主学习愉快，机器学习不易,且学且珍惜。
和题主一样，我也是从Andrew Ng的课程入坑的.... 当时也是觉得Andrew在Coursera上的课浅显了一点（是Stanford的CS229的简化版），后面的学习路线是这样的： 1.首先看的是Stanford公开课上的Statistical Learning.
这门课的主讲老师是…
我从3个方面回答。第1，便是通俗的读物，要是再穿插点漫画是不是够有趣易懂呢？所以推荐一个，《漫画统计学》系列丛书，〈日〉高桥 编著，看过之后，一般对知识点就能比较好的掌握，且印象深刻。第2，通过看统计学的历史、思想、本质等这类通俗统计学思想读物，也许能一定激发你对统计学的兴趣，所以推荐一本，《统计与真理》，C·R·劳 编著，劳是当代国际最著名的统计学家之一，这本书可以让你窥见统计学的哲学思想和真理，促进你了解统计学的真谛和巨大作用，当然没涉及具体的统计学知识讲解。第3，最好能用你正想学的统计学知识和模型，结合数据和案例去操作一下，或去解决一道实际问题，无疑更有针对性，更有动力&br&----------------------------------------------------------------------&br&再补充推荐两本好了：
&br&1、《数据之魅》，&美&Philipp K. Janert 著，黄权译。比较火的一本书，不过不好意思本人没看过，身边的人很推荐这本书，说会让你对统计学或数据分析有一个较全新的认识，书比较有趣，也让你了解到统计学的一些实际应用。PS：不要买《数据之美》这本书啊！别看错了，不一样&br&2、教科书的话，较推荐人大出版社系列的统计学书。上述列的书都算是课外读物吧，没提统计学教科书。LZ说统计学课本很无聊，但最终多少还是要看看教科书的吧……人大出的书的特点，就是注重思想和原理，数理味淡，数学推导较少，比较通俗易懂，知识讲解的很详细。这跟本人的经历也有关，人大的书看的比较多。不过人大统计学全国第一，这套书的质量还是很高的
我从3个方面回答。第1，便是通俗的读物，要是再穿插点漫画是不是够有趣易懂呢？所以推荐一个，《漫画统计学》系列丛书，〈日〉高桥 编著，看过之后，一般对知识点就能比较好的掌握，且印象深刻。第2，通过看统计学的历史、思想、本质等这类通俗统计学思想读…
&p&最喜欢通俗易懂地解释一个事情。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&一、协方差：&/b&&/p&&p&可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？&/p&&p&你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。&/p&&p&你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。&br&&/p&&p&从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。&/p&&p&&br&&/p&&p&咱们从公式出发来理解一下：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=Cov%28X%2CY%29%3DE%5B%28X-%5Cmu+_%7Bx%7D%29%28Y-%5Cmu+_%7By%7D%29%5D& alt=&Cov(X,Y)=E[(X-\mu _{x})(Y-\mu _{y})]& eeimg=&1&&&/p&&p&公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。&/p&&p&&br&&/p&&p&下面举个例子来说明吧：&/p&&p&比如有两个变量X,Y，观察t1-t7（7个时刻）他们的变化情况。&/p&&p&&br&&/p&&p&简单做了个图：分别用红点和绿点表示X、Y，横轴是时间。可以看到X，Y均围绕各自的均值运动，并且很明显是同向变化的。&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-dd8f4ace694b8cd326ce7dc_b.png& data-rawwidth=&322& data-rawheight=&330& class=&content_image& width=&322&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这时，我们发现每一时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&的值与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的值的“正负号”一定相同（如下图：比如t1时刻，他们同为正，t2时刻他们同为负）：&/p&&figure&&img src=&/v2-6b328a1d812c19e1aac02c_b.png& data-rawwidth=&281& data-rawheight=&303& class=&content_image& width=&281&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，像上图那样，当他们同向变化时，&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积为正。这样，当你把t1-t7时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积加在一起，求平均后也就是正数了。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果反向运动呢？&/p&&figure&&img src=&/v2-b60a7cc7f1bfc006cb3b53_b.png& data-rawwidth=&323& data-rawheight=&317& class=&content_image& width=&323&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&很明显，&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&的值与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的值的“正负号”一定相反，于是&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积就是负值了。这样当你把t1-t7时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积加在一起，求平均的时候也就是负数了。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然上面说的是两种特殊情况，很多时候X，Y的运动是不规律的，比如：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/0ee4ceebc9f77a8a8b6a08_b.png& data-rawwidth=&125& data-rawheight=&100& class=&content_image& width=&125&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/fb31cc7ed30a_b.png& data-rawwidth=&120& data-rawheight=&133& class=&content_image& width=&120&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&这时，很可能某一时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&的值与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的值乘积为正，另外一个时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&的值与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的值乘积为负。&/p&&p&将每一时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积加在一起，其中的正负项就会抵消掉，最后求平均得出的值就是协方差，通过协方差的数值大小，就可以判断这两个变量同向或反向的程度了。&/p&&p&所以，t1-t7时刻中，&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积为正的越多，说明同向变化的次数越多，也即同向程度越高。反之亦然。&/p&&p&总结一下，如果协方差为正，说明X，Y同向变化，协方差越大说明同向程度越高；如果协方差为负，说明X，Y反向运动，协方差越小说明反向程度越高。&/p&&p&&br&&/p&&p&－－－－－－－－LINE－－－－－－－－－&/p&&p&&br&&/p&&p&一般的同学看到above the line的内容就ok了。但有一些爱钻研的同学，可能会进一步提问：&/p&&p&那如果X，Y同向变化，但X大于均值，Y小于均值，那&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积为负值啊？这不是矛盾了吗？&/p&&p&&br&&/p&&p&那就继续往下看……&/p&&p&&br&&/p&&p&这种情况是有可能出现的，比如：&/p&&figure&&img src=&/v2-7ecbfbba59b2be_b.png& data-rawwidth=&325& data-rawheight=&318& class=&content_image& width=&325&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&可以看到，t1时刻，&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的符号相反，他们的乘积为负值。&/p&&p&但是，总体看，这两个变量的协方差仍然是正的，因为你还要计算t2，t3……t7时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积，然后再把这7个时刻的乘积求和做均值，才是最后X，Y的协方差。1个负、6个正，显然最后协方差很大可能性是正的。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以t1时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积为负值，并不能说明他们反向运动，要结合整体的情况来判断。&/p&&p&&br&&/p&&p&那么你可能又要问了，既然都是同向变化，那t1时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积为负值、其他时刻乘积为正的这种情况，与，t1-t7时刻&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的乘积均为正值的情况，到底有什么差异呢？这点其实前面也解释过了，差异就是：第一种情况的同向程度不如第二种情况的同向程度大（第一种情况6正1负，第二种情况7正，所以第一种情况的协方差小于第二种情况的协方差，第一种情况X，Y变化的同向程度要小于第二种情况）。&/p&&p&&br&&/p&&p&另外，如果你还钻牛角尖，说如果t1，t2，t3……t7时刻X，Y都在增大，而且X都比均值大，Y都比均值小，这种情况协方差不就是负的了？7个负值求平均肯定是负值啊？但是X，Y都是增大的，都是同向变化的，这不就矛盾了？&/p&&p&这个更好解释了：这种情况不可能出现！&/p&&p&因为，你的均值算错了……&/p&&p&X，Y的值应该均匀的分布在均值两侧才对，不可能都比均值大，或都比均值小。&/p&&figure&&img src=&/v2-f8da42fb88d37867efc7f_b.png& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&315& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&所以，实际它的图应该是下面这样的：&/p&&figure&&img src=&/v2-4c7fa757b4387fde515bcc_b.png& data-rawwidth=&310& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&310&&&/figure&&p&发现没有，又变成&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y-%5Cmu+_%7By%7D& alt=&Y-\mu _{y}& eeimg=&1&&的符号相同的情况了～有没有种被大自然打败的感觉～&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，现在，对于协方差应该有点感觉了吧？&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&二、相关系数：&/b&&/p&&p&对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：&/p&&figure&&img src=&/v2-67cc78659fcbf8f92470a9_b.png& data-rawwidth=&128& data-rawheight=&50& class=&content_image& width=&128&&&/figure&&p&翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。&/p&&p&所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。&/p&&p&&br&&/p&&p&既然是一种特殊的协方差，那它：&/p&&p&1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。&/p&&p&2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。&/p&&p&&br&&/p&&p&比较抽象，下面还是举个例子来说明：&/p&&p&首先，还是承接上文中的变量X、Y变化的示意图（X为红点，Y为绿点），来看两种情况：&/p&&figure&&img src=&/v2-9e7ba07a2f2c22beef04a648d6126951_b.png& data-rawwidth=&576& data-rawheight=&406& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&/v2-9e7ba07a2f2c22beef04a648d6126951_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&很容易就可以看出以上两种情况X，Y都是同向变化的，而这个“同向变化”，有个非常显著特征：&b&X、Y同向变化的过程，具有极高的相似度！&/b&无论第一还是第二种情况下，都是：t1时刻X、Y都大于均值，t2时刻X、Y都变小且小于均值，t3时刻X、Y继续变小且小于均值，t4时刻X、Y变大但仍小于均值，t5时刻X、Y变大且大于均值……&/p&&p&&br&&/p&&p&可是，计算一下他们的协方差，&/p&&p&第一种情况下：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5B%%5Ctimes+%+%2B%28+-100-0%29%5Ctimes+%28+-70-0%29%2B%28-200-0%29%5Ctimes+%28-200-0%29...%5D%5Cdiv+7%5Capprox+15428.57& alt=&[(100-0)\times (70-0) +( -100-0)\times ( -70-0)+(-200-0)\times (-200-0)...]\div 7\approx 15428.57& eeimg=&1&&&/p&&p&第二种情况下：&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5B%280.01-0%29%5Ctimes+%+%2B%28+-0.01-0%29%5Ctimes+%28+-70-0%29%2B%28-0.02-0%29%5Ctimes+%28-200-0%29...%5D%5Cdiv+7%5Capprox+1.542857& alt=&[(0.01-0)\times (70-0) +( -0.01-0)\times ( -70-0)+(-0.02-0)\times (-200-0)...]\div 7\approx 1.542857& eeimg=&1&&&/p&&p&协方差差出了一万倍，只能从两个协方差都是正数判断出两种情况下X、Y都是同向变化，但是，一点也看不出两种情况下X、Y的变化都具有相似性这一特点。&/p&&p&&br&&/p&&p&这是为什么呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&因为以上两种情况下，在X、Y两个变量同向变化时，X变化的幅度不同，这样，两种情况的协方差更多的被变量的变化幅度所影响了。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，为了能准确的研究两个变量在变化过程中的相似程度，我们就要把变化幅度对协方差的影响，从协方差中剔除掉。于是，相关系数就横空出世了，就有了最开始相关系数的公式：&/p&&figure&&img src=&/v2-5d364e23f0e7ef84ca00e458cf164c81_b.png& data-rawwidth=&128& data-rawheight=&50& class=&content_image& width=&128&&&/figure&&p&那么为什么要通过除以标准差的方式来剔除变化幅度的影响呢？咱们简单从标准差公式看一下：&/p&&figure&&img src=&/v2-ef37cde8_b.png& data-rawwidth=&168& data-rawheight=&30& class=&content_image& width=&168&&&/figure&&p&从公式可以看出，标准差计算方法为，每一时刻变量值与变量均值之差再平方，求得一个数值，再将每一时刻这个数值相加后求平均，再开方。&/p&&p&&br&&/p&&p&“变量值与变量均值之差”&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&是什么呢？就是偏离均值的幅度：&/p&&figure&&img src=&/v2-bb450e6da85c366a5f3d9_b.png& data-rawwidth=&144& data-rawheight=&144& class=&content_image& width=&144&&&/figure&&p&那为何要对它做平方呢？因为有时候变量值与均值是反向偏离的（见下图），&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&是个负数，平方后，就可以把负号消除了。这样在后面求平均时，每一项数值才不会被正负抵消掉，最后求出的平均值才能更好的体现出每次变化偏离均值的情况。&/p&&figure&&img src=&/v2-12fdce4ff5c8ac79da820ff7556d57cb_b.png& data-rawwidth=&121& data-rawheight=&98& class=&content_image& width=&121&&&/figure&&p&当然，最后求出平均值后并没有结束，因为刚才为了消除负号，把&img src=&///equation?tex=X-%5Cmu+_%7Bx%7D& alt=&X-\mu _{x}& eeimg=&1&&进行了平方，那最后肯定要把求出的均值开方，将这个偏离均值的幅度还原回原来的量级。于是就有了下面标准差的公式：&/p&&figure&&img src=&/v2-cadc434b292de9f3b39c01cf4c32ae53_b.png& data-rawwidth=&168& data-rawheight=&30& class=&content_image& width=&168&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&所以标准差描述了变量在整体变化过程中偏离均值的幅度。协方差除以标准差，也就是把协方差中变量变化幅度对协方差的影响剔除掉，这样协方差也就标准化了，它反应的就是两个变量每单位变化时的情况。这也就是相关系数的公式含义了。&/p&&p&&br&&/p&&p&同时，你可以反过来想象一下：既然相关系数是协方差除以标准差，那么，当X或Y的波动幅度变大的时候，它们的协方差会变大，标准差也会变大，这样相关系数的分子分母都变大，其实变大的趋势会被抵消掉，变小时也亦然。于是，很明显的，相关系数不像协方差一样可以在＋&img src=&///equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&到－&img src=&///equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&间变化，它只能在＋1到－1之间变化（相关系数的取值范围在＋1到－1之间变化可以通过施瓦茨不等式来证明，有些复杂，这里就不赘述了，有兴趣的可以google下）。&/p&&p&&br&&/p&&p&总结一下，对于两个变量X、Y，&/p&&p&当他们的相关系数为1时，说明两个变量变化时的正向相似度最大，即，你变大一倍，我也变大一倍；你变小一倍，我也变小一倍。也即是完全正相关（以X、Y为横纵坐标轴，可以画出一条斜率为正数的直线，所以X、Y是线性关系的）。&/p&&p&随着他们相关系数减小，两个变量变化时的相似度也变小，当相关系数为0时，两个变量的变化过程没有任何相似度，也即两个变量无关。&/p&&p&当相关系数继续变小，小于0时，两个变量开始出现反向的相似度，随着相关系数继续变小，反向相似度会逐渐变大。&/p&&p&当相关系数为－1时，说明两个变量变化的反向相似度最大，即，你变大一倍，我变小一倍；你变小一倍，我变大一倍。也即是完全负相关（以X、Y为横纵坐标轴，可以画出一条斜率为负数的直线，所以X、Y也是线性关系的）。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&有了上面的背景，我们再回到最初的变量X、Y的例子中，可以先看一下第一种情况的相关系数：&/p&&p&X的标准差为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Csigma+_%7BX%7D+%3D%5Csqrt%7BE%28%28X-%5Cmu+_%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D+%29%7D+%3D%5Csqrt%7B%5B%%5E%7B2%7D%2B+%28-100-0%29%5E%7B2%7D...%5D%5Cdiv+7%7D+%5Capprox+130.9307& alt=&\sigma _{X} =\sqrt{E((X-\mu _{x})^{2} )} =\sqrt{[(100-0)^{2}+ (-100-0)^{2}...]\div 7} \approx 130.9307& eeimg=&1&&&/p&&p&Y的标准差为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Csigma+_%7BY%7D+%3D%5Csqrt%7BE%28%28Y-%5Cmu+_%7By%7D%29%5E%7B2%7D+%29%7D+%3D%5Csqrt%7B%5B%%5E%7B2%7D%2B+%28-70-0%29%5E%7B2%7D...%5D%5Cdiv+7%7D+%5Capprox+119.2836& alt=&\sigma _{Y} =\sqrt{E((Y-\mu _{y})^{2} )} =\sqrt{[(70-0)^{2}+ (-70-0)^{2}...]\div 7} \approx 119.2836& eeimg=&1&&&/p&&p&于是相关系数为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Crho+%3DCdiv+%%5Ctimes+119.Capprox+0.9879& alt=&\rho =15428.57\div (130.9307\times 119.2836)\approx 0.9879& eeimg=&1&&&/p&&p&说明第一种情况下，X的变化与Y的变化具有很高的相似度，而且已经接近完全正相关了，X、Y几乎就是线性变化的。&/p&&p&&br&&/p&&p&那第二种情况呢？&/p&&p&X的标准差为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Csigma+_%7BX%7D+%3D%5Csqrt%7BE%28%28X-%5Cmu+_%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D+%29%7D+%3D%5Csqrt%7B%5B%280.01-0%29%5E%7B2%7D%2B+%28-0.01-0%29%5E%7B2%7D...%5D%5Cdiv+7%7D+%5Capprox+0.& alt=&\sigma _{X} =\sqrt{E((X-\mu _{x})^{2} )} =\sqrt{[(0.01-0)^{2}+ (-0.01-0)^{2}...]\div 7} \approx 0.& eeimg=&1&&&/p&&p&Y的标准差为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Csigma+_%7BY%7D+%3D%5Csqrt%7BE%28%28Y-%5Cmu+_%7By%7D%29%5E%7B2%7D+%29%7D+%3D%5Csqrt%7B%5B%%5E%7B2%7D%2B+%28-70-0%29%5E%7B2%7D...%5D%5Cdiv+7%7D%5Capprox+119.2836& alt=&\sigma _{Y} =\sqrt{E((Y-\mu _{y})^{2} )} =\sqrt{[(70-0)^{2}+ (-70-0)^{2}...]\div 7}\approx 119.2836& eeimg=&1&&&/p&&p&于是相关系数为&/p&&p&&img src=&///equation?tex=%5Crho+%3D1.Cdiv+%280.Ctimes+119.Capprox+0.9879& alt=&\rho =1.542857\div (0.\times 119.2836)\approx 0.9879& eeimg=&1&&&/p&&p&说明第二种情况下，虽然X的变化幅度比第一种情况X的变化幅度小了10000倍，但是丝毫没有改变“X的变化与Y的变化具有很高的相似度”这一结论。同时，由于第一种、第二种情况的相关系数是相等的，因此在这两种情况下，X、Y的变化过程有着同样的相似度。&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，讲了这么多，不知你看完是否对相关系数也有了一些感觉？&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&三、写在最后&/b&&/p&&p&本文主要还是想给非理工专业、入门级的各位朋友看的，自己也曾在茫茫公式海中痛苦过，但后来发现对一个公式的原理有了一个感觉后，它也就变得好记很多了，而且也愿意深入研究它了。这篇文章也就是培养你对于协方差、相关系数的这种感觉。但是，为了通俗易懂，有些地方也不够全面、严谨。也许你看完本文，经过自己的学习研究，也会有自己的一些想法，那你可以继续研究一下本题目下其他答主的答案，通过引入向量、内积等定义，会把协方差、相关系数说明得更加严谨和透彻。总之学习是一个循序渐进的过程，不要觉得彻底明白了什么，那往往是你踏入一个领域的第一步。&/p&&p&&br&&/p&&p&（完）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&其他一些推荐的通俗易懂类答案，感兴趣的朋友可以阅读：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一个非金融从业者怎样才能看懂电影《大空头》？ - GRAYLAMB 的回答 - 知乎&/a&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&关于外汇标价方法的定义，直接标价法到底是什么？ - GRAYLAMB 的回答 - 知乎&/a&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何浅显易懂地解说 Paxos 的算法？&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&未来计划继续通俗易懂解读ApplePay、区块链、机器学习，欢迎关注。&/p&&p&——&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&关于比特币与区块链的文章写好了，有兴趣的可以来瞅瞅～&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&GRAYLAMB：比特币 (Bitcoin) 系统是如何运行的？&/a&&/p&&p&——&/p&
最喜欢通俗易懂地解释一个事情。 一、协方差：可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。你变大，同时我变小，说明两个变量是反向…
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