如图，E、F是四边形ABCD的对角线垂直的四边形AC所在直线上的两点，AF＝CF，连接BE,BF,DE,DF。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-07 13:24 标签： 对角线相等的四边形
& 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，
本题难度：0.60&&题型：证明题
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：△AFD≌△CEB．
来源：学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）第一次段考数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：△AFD≌△CEB．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：?ABCD为菱形．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上两点，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：△AFD≌△CEB．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据平行线的性质可得∠DFA=∠CEB再利用SAS定理判定△AFD≌△CEB即可．
【解答】证明：∵DF∥BE∴∠DFA=∠CEB在△ADF和△CBE中DF=EB∠DFA=∠CEBAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）．
【考点】全等三角形的判定．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，”主要考察你对
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全等三角形的判定
全等三角形的判定定理：1.三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(SAS)3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。(ASA)4.两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(AAS)
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如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四
④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE，E；②BE∥DF；③AB=DE，在，在①BE=DF，F是对角线AC上的两点且AE=CF?ABCD中如图
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AB=CD（故③不正确），∵AE=CF，同理：DE=BF，∴四边形EBFD为平行四边形，AC=AC，∴BE∥DF（故②正确），∵AB=CD，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE=AE，∵△ABE，AD=BC，∴△ABC≌△CDA，∴两三角形AC边上的高的相等，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF（故①正确）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAE=∠DCF，∴S△ADE=S△ABE（故⑤正确），∵AE=CF
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如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DF∥BE，DF=BE．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：连接DE、BF、BD，BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF∥BE，DF=BE．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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696386675708689095717320196773678859已知,如图在菱形ABCD的对角线AC上取两点E,F且AE=CF,连接BE,BF,DE,DF,求证:四边形BEDF是菱形。_百度知道
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已知,如图在菱形ABCD的对角线AC上取两点E,F且AE=CF,连接BE,BF,DE,DF,求证:四边形BEDF是菱形。
∵菱形对角线互相垂直平分，设AC和BD相交于O∴AO=CO,BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即OE=OF∴BD垂直平分EF即四边形BEDF是菱形
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