隔三棋三遥二晃打三个数字字

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-16 13:46 标签： 三三见九打三个数字
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1到7围成一个圆`从一开始`隔一个取一个`依次取走1`3`5`7`4`2`最后剩6`二十个棋子
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如图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，．首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止．问：此时， （1）圆周上还有多少枚棋子？（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？
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第一圈取走：0，余下：00，第二圈取走：…2，余数是2，最后取走了8，第枚没有取走，第三圈取得第一枚就是1号；共取走=1667（枚），剩下33（枚），每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个．拿走1后，剩下的最小编号是2，从2数第181枚，就是从1数第182枚，182÷8=22…6，22×18=396，剩下的第6个数是407；答：圆周上还有1333枚棋子；在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是407．
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第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此时1号仍为第一个．再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第枚没有取走．再取就是第1号了，取走第1号时=1667枚棋子，还剩下1333枚棋子．将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个．拿走1后，剩下的最小编号是2，从2数第181枚，就是从1数第182枚．182÷8=22余6，22×18=396．将396以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：可见，剩下的第6个数是407，即取走1号棋子后，从剩下的最小号数，第181枚棋子的编号是407．
本题考点：
哈密尔顿圈与哈密尔顿链．
考点点评：
解决此题的关键是发现每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个．
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