已知：如图，AB是⊙如图半圆o的直径ab 10，点C、D为圆上两点，且AC=CD，CF⊥AB于点F，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-05 12:18 标签： 如图ab是半圆o的直径
已知:如图.AB是⊙O的直径.点C.D为圆上两点.且CB=CD.CF⊥AB于点F.CE⊥AD的延长线于点E．(1)试说明:DE=BF,(2)若∠DAB=60°.AB=6.求CF的长． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求CF的长．
考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
分析：（1）由CB=CD，根据等弦对的圆周角相等，得到一对角相等，继而得到AC为角平分线，利用角平分线定理得到CE=CF，利用HL得到三角形CDE与三角形CBF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据AC为角平分线，且∠DAB=60°，得到∠BAC=30°，在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACF中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求出CF的长．
解答：（1）证明：∵CB=CD，∴∠BAC=∠EAC，∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴CE=CF，在Rt△CED和Rt△CFB中，，∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL），则DE=BF；（2）∵∠BAC=∠EAC，且∠DAB=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AB=6，∴BC=AB=3，根据勾股定理得：AC=2-32=3，在Rt△ACF中，CF=AC=．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弦及弧之间的关系，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长
线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．
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（1）证明：∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分）又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF（2分）∴Rt△CED≌Rt△CFB（3分）∴DE=BF；（4分）（2）∵CE=CF，∠CAE=∠CAB∴△CAE≌△CAF∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠DAB=60°∴∠CAB=30°，AB=6∴BC=3∵CF⊥AB于点F∴∠FCB=30°∴ CF=
∴S △ACD =S △ACE -S △CDE =S △ACF -S △CFB =
o（AF-BF）oCF=
（AB-2BF）oCF=
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已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60&，AB=6，求△ACD的面积．
【答案】分析：（1）根据已知证明△CED≌△CFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；（2）由于AB是直径，可以得到∠ACB=90&，而∠DAB=60&，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB，根据这个等式就可以求出△ACD的面积．解答：（1）证明：∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分）又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF（2分）∴Rt△CED≌Rt△CFB（3分）∴DE=BF；（4分）（2）解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB∴△CAE≌△CAF∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90&∵∠DAB=60&∴∠CAB=30&，AB=6∴BC=3∵CF⊥AB于点F∴∠FCB=30&∴，∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=•（AF-BF）•CF=（AB-2BF）•CF=．（8分）点评：此题把角平分线，全等三角形放在圆的背景中，利用圆的有关性质和角平分线的性质来证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质解决题目的问题．
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