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CF灵狐者现在有永久的吗
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第05章 金融解读.ppt 45页
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通过计算，我们可以知道面值为1000元，期限为六年，票面利率为8％，到期收益率为8％的债券的久期为4.993年，四舍五入后约为5年。如果保险公司购买了该债券，无论市场利率如何变化，在五年后保险公司都能获得1469元的现金流。这是因为利率变动带来的再投资收入的增加或减少都恰好被出售债券的收入的减少或增加所抵消。所以，保险公司只要购买了久期与保费返回的期限（由于保费在5年合同期满后一次性返还，因此保险合同的期限就等于其久期）相匹配的证券,就能免于遭受利率风险。
（二） 购买久期为5年的息票债券
承上，保险公司将1000元投资于期限为六年，票面利率为8%的息票债券，购买时候的市场利率为8%。我们假设五年中市场利率会出现以下三种可能性：一直保持在8％；下下降到7%；上升到9%。表5.10总结了三个不同市场利率水平下债券的利息收入、再投资收入以及出售债券收入的变化情况。
久期为五年的债券的现金流表
8% 7% 9% 利息收入 400 400 400 再投资收入 69 60 78 出售债券的收入 1 合计 69
（1）利息收入。每年的利息为80元，共5年，所以利息等于5×80＝400元。
（2）再投资收入。每年的利息为80元，这80元可以按照8％的收入进行再投资，得到额外的现金流69元。
（3）出售债券的收入。当6年期的债券距到期日只有一年时，保险公司在第5年底卖出债券所获得的收入。即是：
这样在第五年底买方所愿意支付的价格应该是最后一期（第六年）的利息加本金共1080元在第五年底的现值。这也是保险公司所希望取得的合理价格：
1.五年中市场利率保持在8%
第 6年 （元）
我们可以看到，即使市场利率下降了，债券的总现金流并没有变化。具体说明如下：
（1）利息收入。因为债券的利率是固定的，所以每年的利息收入仍是80元，5×80＝400元。
（2）再投资收入。由于市场利率下降到7％，所以利息的再投资收入是在7％的水平下进行再投资，运用注释2中的年金终值系数计算公式，计算出得再投资收入减少至60元。
（3）出售债券的收入。债券在到期时（第6年末）的现金流为1080元，包括1000元的本金和80元的利息。由于当前的市场利率已经下降，为了取得债券在第6年中8%的利息收入，投资者在第5年末愿意支付的价格是：
2.市场利率下降到7%
即债券能够比在市场利率为8％的时候多卖9元。原因是投资者只能从新发行的债券获得7％的利率，而原来的债券的票面利率为8％。
再投资收入和出售债券的收入的比较结果，证明了市场利率下降使得出售债券的收入增加了9元，弥补了在较低利率水平下再投资收入损失的9元。因此，总现金流没有变化，仍然为1469元。
当市场利率从8％上升到9％时，对最终的总现金流仍没有影响。运用上面同样的计算方法可知，市场利率上升使得再投资收入增加了9元，但是出售债券的收入却从1000元下降到了991元。所以，再投资收入的增加弥补了出售债券收入的损失。
因此，我们看到，久期为五年的债券与保险公司的保费返还期限相匹配时，即使在此期间利率下降到7％或者上升到9％，在第五年末的时候从债券获得的预期现金流仍然会等于1469元。这样，利息收入＋再投资收入＋出售债券的收入得到免疫。换句话说，债券的现金流没有受到利率变化的影响。这样只要息票债券或者任何一种固定利率工具（比如贷款或抵押贷款）的久期与金融机构的投资目标的期限相匹配，金融机构就能免于遭受利率波动所带来的冲击。其根本原因就在于利率波动所带来的再投资收入的增加（减少）完全被出售债券的收入的减少（增加）所冲销。
3.市场利率上升到9％
（一）金融机构的久期缺口 为了估计金融机构的久期缺口，我们首先得分别计算金融机构资产组合的久期和负债组合的久期。我们可以通过以下公式进行计算：
（5.18） 式中，
j＝A,L 其中，
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