可能实现星际旅行的十大动力技术
导读：[b] 在科幻文学中，星际旅行是一大热门话题。最早关于星际旅行的文学，可以追溯到2世纪时卢西安（Lucian）的幻想故事《真实历史》（True History） 。但直到17世纪，伽利略发明望远镜后，才开始比较多的文学描述。当然，对星际旅行的憧憬与构想绝不仅仅限于科幻小说家们。毕竟，飞出地球，迈向宇宙，这是件多么激动人心的事儿！！因此，如果我们真的想进行深空星际旅行并且前往比邻星以及更遥远的地方，那么就需要新的技术。下面小探为大家介绍10种最有趣的新技术，这些技术的可行性大相径庭。其中一些，如果
在科幻文学中，星际旅行是一大热门话题。最早关于星际旅行的文学，可以追溯到2世纪时卢西安（Lucian）的幻想故事《真实历史》（True History） 。但直到17世纪，伽利略发明望远镜后，才开始比较多的文学描述。当然，对星际旅行的憧憬与构想绝不仅仅限于科幻小说家们。毕竟，飞出地球，迈向宇宙，这是件多么激动人心的事儿！！因此，如果我们真的想进行深空星际旅行并且前往比邻星以及更遥远的地方，那么就需要新的技术。下面小探为大家介绍10种最有趣的新技术，这些技术的可行性大相径庭。其中一些，如果我们真想的话，兴许明天就能实现，而另一些也许根本就不可能。10、等离子发动机新型航天器推进（技术）被设计成使用电磁力将中性气体转化为能产出推力的超高温等离子体，如高级等离子体火箭推进器。这种技术能彻底缩短行星间星际传送时间，使人们在一个月内达到火星，而以现有推进力则最少需要六个月时间。然而还需要人们几个世界的努力才能使其速度达到光速的15%并实现星际飞行。而那时这项技术将被设计的更好，以适应未来火星短期旅行和其他星际航行需要。9、反物质火箭使用神秘的正常物质的对立物来为宇宙飞船供能，听起来是个怪异的念头。然而这或许是太空航行历程中下一次飞跃，而且该火箭比其他类型的火箭更有威力。其面临的最大难题是如何真正地创造并储存反物质粒子，然而最近天文学家发现在我们身边就有一种丰富的为地球磁场所捕获的反物质资源。即将进行的火箭项目如“VARIES”也使用高强度激光来制造，从来自太空真空环境中的制造粒子和反粒子并使它们碰撞以释放100亿倍于氢氧燃烧系统的能量。如果足够数量的反物质被发现，那么飞船就能以接近光速的速度前行。8、太阳帆船NASA正在开展的项目，“太阳帆船”将于2015年发射。太阳帆飞船不需要携带大量的燃料就能够进行星际航行，这一点是传统化学能动力系统所不具备的。此外，这种太阳帆船能收集由恒星上吹来的太阳风中所包含的光粒子。飞船远离恒星时它还能用配备着的激光发射器来提供光子，它能拥有30000km/s或者说1/10光速的平均速度。星际漫游就像是船只船行大海，然而这（比喻）对于星际旅行来说还是太慢了。这使这一概念与其说是飞行器跨越式前进，不如说是绕恒星航行更为贴切。7、核脉冲核脉冲推进装置，即用小型氢弹爆炸产生动力，每隔3到10秒钟爆炸一次，10天之内就可以使飞船加速到1万千米/秒的速度，据计算约280年可以达到天狼星附近。英国星际航行协会在1973年成立了一个科学家小组，设计了一艘飞船号称“代达罗斯”号自动飞船，设想飞船飞往离地球6光年的巴纳德星，此飞船总长200米，初始质量5.4万吨，有两级组成，都采用核脉冲动力推进，两级的核燃料分别为4.6万吨和4000吨。6、黑洞星舰基于量子效应，科学家们认为这种星舰会被从黑洞的视界中投放出来，霍金辐射是一种被提议作为推进物使用的电磁效应。研究表明，在配备有抛物面反射的飞船后部制造人造黑洞，事实上是少数能以现有技术实现的星际航行方案。虽然由于人造黑洞有碰触到飞船甚至失控的风险，这是一项危险的选择。这种方式被认为能使人类在3.5年内到达半人马座阿尔法星（灭三体人去）。5、阿库别瑞曲速引擎阿库别瑞曲速引擎是一项推敲性的时空数学模型，可以仿造出科幻小说中星际旅行里的作为跨星际的超光速航行的工具——曲速引擎。其原理基于爱因斯坦的相对论——物体会使其附近的时间和空间弯曲。物理学家米给尔?阿库别瑞于1994年提出了波动方式展延空间，使航行器（简称为“船”）前方的空间收缩而后方的空间扩张，前后所连成的轴向即为船想要航行的方向。船在一个区间内乘着波动前进，这区间称为“曲速泡”，是一段平坦时空。既然船在泡泡内并不真的在移动，而是由泡泡带着船走，广义相对论中对于物体速度不可超过局域光速的限制就派不上用场。这种方法使得从一个星球到另一个星球的移动可以在瞬息间完成，比光速还快十倍，而不用打破物理学定律。尽管其可行性已被证实，扭曲时空所需能量远远超过现今技术所能提供的。然而，NASA已经在研究能驾驭曲速旅行的飞船。4、夸克物质矿块夸克物质（Quark matter）也被称为量子色动力学物质（QCD matter），可能存在于一些特别大的中子星，可形成稳定在较低的能量状态。一些科学家怀疑一种少见的拥有巨大质量的小行星群，其核心中藏有产生于宇宙大爆炸中的浓缩的夸克物质。这些奇怪的物质是宇宙中随处可见的超高速旋转小行星，而且每个物质都被计算出拥有100到1000亿公斤重的夸克物质。未来能够开采这种物质的宇宙飞船，能够使用这些矿块来制造数量巨大的反物质，从而推动飞船以接近光速的速度航行很长一段时间。3、磁单极子火箭磁单极子是理论物理学弦理论中指一些仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。科学界之所以如此感兴趣于磁单极子，是因为磁单极子在粒子物理学当中的重要性，大统一理论和超弦理论都预测了它的存在。这种物质的存在性在科学界时有纷争，直到年这种现象在实验室中被创造出来。虽然它在自然界中的存在还亟待观察，但这已经表明它可以在不违反物理学定律得到情况下存在。它能为未来的飞船提供无尽的能量以及深不可测的速度潜能。2、星际冲压式喷气发动机星际冲压式喷气发动机又称聚变冲压式喷气发动机，1960年就由罗伯特.巴萨德提出，星际冲压式喷气发动机仍未成为现实，但它很可能是未来最好的一种方案。《星际迷航》中的星舰就是其原型。该发动机利用强大磁场形成巨大的磁漏斗，磁漏斗的作用是将星际旅行中沿途的氢收集起来作为飞船核聚变反应堆的燃料。没有燃料负载的飞船在星际冲压式喷气发动机的推动下，能以接近光速的速度在宇宙中自由穿梭。这将是实现恒星际旅行的绝佳方式。1、虫洞虫洞（Wormhole）又称爱因斯坦-罗森桥，是宇宙中可能存在的连接两个不同时空的狭窄隧道。对于穿越虫洞的宇宙飞船而言，其最重要的任务就是保持虫洞的开启和稳定状态。最近的研究表明，由奇异物质（负物质）可以使虫洞保持长时间的开启和稳定的状态。就算这一方法理论上可行，可由于穿越虫洞存在大量的未知性，这是相当危险的。但这又何妨呢？必定有一大批的星际冒险家愿意往里跳！第15章狭义相对论基础大学物理A教案第6篇 近代物理基础 (相对论1)第15章狭义相对论 基础第15章狭义相对论基础大学物理A教案前言十九世纪末，经典物理学各分支学科都已形成了完整的理 论体系。研究机械运动的力学学科，有以“力”为中心概念的 牛顿力学体系和以“能”为中心概念的分析力学体系；研究电 磁运动的电磁学与光学被统一到麦克斯韦电磁场理论；研究热 运动的热学学科既有以热力学定律为基础的宏观理论，又有统 计物理学这一以分子动理论为基础的微观理论。 在经典物理学的辉煌成就面前，不少物理学家认为物理学 已大功告成。然而，就在19世纪末20世纪初，实验上陆续发现 一系列经典物理学难以解释的事实，如迈克耳孙-莫雷实验的零 结果，黑体辐射能谱、光电效应的规律、氢原子光谱的规律等 都无法用经典理论去解释。这使物理学家感到了困惑。第15章狭义相对论基础大学物理A教案其实，牛顿力学体系没有涉及对以亚光速运动的粒子的研 究，麦克斯韦电磁理论没有包括电磁场与物质粒子的相互作用。 还有，当时的物理学理论也未深入到原子、原子核等微观系统 的研究中去。上述实验研究已经涉及到高速运动、微观领域等 等，当然经典物理学理论对此束手无策。 20世纪初期，爱因斯坦把物理学的研究拓展到了高速、宇 观领域，建立了相对论；普朗克提出量子假设，爱因斯坦提出 光子假设，玻尔把量子概念应用于氢原子光谱，使上述问题得 到初步解决。1923年，德布罗意提出一个假设：实物粒子也具 有波动性，此后短短几年，就建立了应用于微观领域的理论体 系――量子力学。 近代物理学是相对20世纪以前的经典物理学而言的。相对 论和量子力学是近代物理学的两大理论支柱，是20世纪高新技 术的理论基础。本篇先介绍狭义相对论，然后介绍量子物理基 础，最后简要介绍激光和固体的量子理论。第15章狭义相对论基础大学物理A教案第狭 15 义 章相对 论 基 础Albert Einstein（1879 ― 1955）第15章狭义相对论基础大学物理A教案§15.1 伽利略变换 经典时空观力学是研究物体的运动，即它的位置随时间的变化。为了定 量研究这种变化，必须选择适当的参考系，而参考系的选取可 视研究问题的方便任意选取。1、伽利略变换在两个惯性系中考察同一物 理事件 两个惯性系： S系和 S ?系sys?y?uPx? xutS ?系相对S 系以速度u沿x正向匀速运动一物理事件： 质点到达 P 点 两个惯性系的描述分别为：zo z?o?( x, y, z,t ) ( x? , y ? , z ? , t ? )第15章 两个描述的关系称为变换狭义相对论基础sys?y?大学物理A教案uPx? xt ? t? ? 0 ,坐标原点重合。 任意时刻t，两个描述的关 系为utzo z?o?x? ? x ? ut y? ? y z? ? z t? ? t正变换x ? x? ? ut y ? y? z ? z? t ? t?逆变换上述两组方程称为 伽利略坐标变换式第15章狭义相对论基础大学物理A教案2、经典时空观伽利略坐标变换中默认了绝对时空 首先 其次t ? t ?, 有 ?t ? ?t ? 即：时间测量是绝对的，与参考系运动无关。?L ? （?x) 2 ? （?y ) 2 +（?z ) 2 ? （?x?) 2 ? （?y?) 2 +（?z ?) 2 ? ?L?即：空间两点距离的测量是绝对的，与参考系运动无关。绝对的、真正的和数学的时间，就其本身而言，是永远 均匀地流逝着，与任何外界事物无关。 绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关的， 它永远不动、永远不变。―― 牛 顿第15章狭义相对论基础大学物理A教案按绝对时空观点，时间和空间彼此独立、互不相关，并且不 受物质的存在和运动的影响。这种绝对时间可以形象地比拟为 独立的不断流逝着的流水；绝对空间可以比拟为能容纳宇宙万 物的一个无形的、永远不动的容器。伽利略变换就是以绝对时 空为前提，可以说伽利略变换是绝对时空观的数学表述。3、伽利略相对性原理1632 年， 伽利略出版了捍卫哥白尼地动学说的著作，书名《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》书中精彩地描述了相对于岸边作匀速直线运动的大船，船舱 里所观察到的力学现象：蝴蝶随便地四处飞行，决不会向船尾 集中；从挂着的水瓶滴下的水滴仍然滴进正下方的罐子里；等 等。在船舱里所作的观察和实验，都不能判断船究竟是在运动 还是静止不动，正如我国古人云“舟行而不觉”。第15章狭义相对论基础大学物理A教案《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》 伽利略 1632舟 行 而 不 觉第15章狭义相对论基础大学物理A教案伽利略描述的种种现象表明： 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械 运动的力学规律而言是完全等价的。 或 力学规律对一切惯性系都是等价的。? ? 若以 v 和 v?分别表示同一质点在 S 和 S ? 系中的速度，伽利 略坐标变换式对时间 t 求导，并考虑到 t ? t ? ，有v? x ? vx ? u v?y ? v y v? z ? vz或v x ? v? x ?u v y ? v?y v z ? v? z伽利略速度变换式矢量式? ? ? v ? v? ? u第15章加速度变换：? ? a? ? a狭义相对论基础大学物理A教案经典力学规律在伽利略变换下具有不变性。? ? S ： F ? ma ? ? S ? ： F ? ? ma?即: 牛顿运动定律在伽利略变换下具有不变性,换 言之,对任何惯性系,牛顿力学规律有相同形式 力学相对性原理第15章狭义相对论基础大学物理A教案§15.2 狭义相对论基本原理 相对论时空观1、狭义相对论基本原理在宏观低速下,伽利略变换与力学相对性原理是一致的,利 用牛顿力学规律和伽利略变换可以解决一切惯性系中的力学问 题。然而在涉及电磁现象,尤其是光的传播问题时,伽利略变换 与力学相对性原理遇到了不可克服的困难.19世纪中叶已形成了较严密的电磁场理论 (Maxwell)理论. 麦克斯韦问题:对不同的惯性系,电磁现象的基本规律形式是不是相同？大学物理A教案 第15章 狭义相对论基础 用伽利略变换对电磁现象的基本规律 麦克斯韦方程组进 行变换,发现其形式并不相同.那么是修改麦克斯韦方程组还是 修改伽利略变换?这个问题中,光速的值起决定性作用.若以c 表示在S系中测得 的光在真空中的速度,以 c?表示在 S ?系测得的光速.按伽利略变 换,有c? ? c ? u1但Maxwell电磁理论给出真空中的光速为：c?因为 ? 0 , ?0 与参考系无关,因此c 也应该与参考系无关.即在 任何惯性系中测得的真空中的光速都应该是一样的。 这个结论后来被许多精确的实验(最著名的实验是1887年迈 克尔逊和莫雷做的实验)所证实。? 0 ?0? 2.99 ?108 m/s第15章 狭义相对论基础 迈克耳逊-莫雷实验 ―― 检测“以太”(aether)大学物理A教案? uSM2GM1=GM2=lGT 实验原理图M1设地球(光源和干涉仪)相对于“以太”的速度为： u ? ，光相对于“以太”的速度为 光相对于地球的速度为 v 以太为S系，地球为 S ? 系。由伽利略速度变换有?? ，取 c? ? v 的大小随 c 的方向而变化? ? ? v ? c ?u第15章? ? 沿 u 方向：v ? c ?u? u? c狭义相对论基础大学物理A教案? ? 逆 u 方向：? c? v? v ? u? uSGM2（2）M1v ? c?u2? ③ 沿垂直 u 方向： ?? u（1）Tv ? c ?u2c? v? c? u? v光束（1）来回GM1的时间为：l l 2d 2d 2l u2 t1 ? ? ? 2 ? 2 ? (1 ? ) 2 2 2 c ?u c ?u c ?u c c (1 ? u ) c c2第15章狭义相对论基础2大学物理A教案光束（2）来回GM2的时间为：2l u ?1 2l u 2 t2 ? ? (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 ) 2 2 c c c 2c S c ?u两时间之差为2l2? uGM2（2）M1（1）2l u 2 2l u2 lu 2 t1 ? t2 ? (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 ) ? 3 c c c 2c c 因此，两光束的光程差为 lu 2 ? ? c(t1 ? t2 ) ? 2 cT两光线间存在光程差,T处应看到干涉条纹。将装置转动90度, 干涉条纹应移动(预计0.37条)。原以为按所设计的实验可观察到 条纹的移动，并指望由此判定地球的绝对运动，但反复实验,得 到“零结果”第15章狭义相对论基础大学物理A教案克尔逊―莫雷实验的零结果，说明“以太”并不存在，光或电磁波的运动不服从伽利略变换。 爱因斯坦扬弃了以太假说和绝对参考系的想法，在前人各种 实验的基础上，于1905年发表了《论动体的电动力学》这 篇著名的论文。他在论文中提出了如下两个基本假设，作为狭 义相对论的两条基本原理：（1）狭义相对性原理： 物理定律在所有惯性系中有相同的数学形式。 即所有惯性系都是等价的。 （2) 光速不变原理： 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ,与光 源或观察者的运动无关。第15章狭义相对论基础大学物理A教案假设(1)可看作是力学相对性原理的推广。它指出，相对性 原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象，包括电磁 现象。力学与光学、与电磁学是统一的。人们无论在哪个惯性系 中做任何物理实验，都不能确定该惯性系是静止还是在作匀速直 线运动。 假设(2)具体体现了假设（1）的思想：既然光学、电磁学与 力学是统一的，那么光速（电磁波速）恒定的结论可以应用到力 学中。 两个假设是狭义相对论的基础，是狭义相对论的理论出发点。 两假设的正确性，只能通过从假设出发推理得到的结论来判断； 由光速不变出发，导出了许多新的结论和规律，更新了时 间、空间、物质、运动等许多物理学基本概念，引起了物理学 的一场革命。第15章狭义相对论基础大学物理A教案2、同时的相对性 异地校钟： A?、B? 处固定时钟和接受器，依据光速不变uS?原理， A?、B?同时接收到光信号， A?、B? 处的 时钟得到校准。C?o?A?SB?x'把经过校准的一时钟置于S系中的C处，C ?处的光源在经过 C处时发出光信号。SuS?C?o?A?CB?x'SuS?A?第15章狭义相对论基础C?大学物理A教案o?CB?x'A?、B? 同时接收到光信号。 事件1： A? 处接收到光信号 事件2： B? 处接收到光信号 在 S ?系中事件1和事件2是同时发生的。 但S系观察者认为事件1先于事件2发生。结论：“同时性”具有相对性 ――光速不变原理的直接结果爱因斯坦以同时的相对性这一点作为突破口，建立了全 新的时空理论。第15章狭义相对论基础大学物理A教案3、时间延缓效应S系中： A?先于 B? 接收到光信号，时间间隔是多少？ 设 S ?系的 C ? 处置一光源和 M? u 一时钟， S M ?处固定一反射镜。 S? d 光信号从C ? 发出，经M ? 反射 回C ?处的时间，在 S ? 中测量为 C? A? B? o o? x, x ' 2d ?t ? ? ① c 在S中测量为SuS?C?lM?dloC?2l ?t ? ? c c 结合①式，整理得?t 2 2 d 2 ? ( u2 )o?u?tx, x '?t ??t ? u2 1? 2 c??t ? 1? ? 2? ??t ?大学物理A教案 第15章 狭义相对论基础 ?t ? ?t ? ?t ? ? ? ??t ? u 1 2 2 式中 ? ? , ? ? u 1? ? c 1? 2 1? ? 2 c ?t ?是 S ? 系中同地发生的两事件的时间间隔，即相对于事件 静止的时钟测量所得的时间间隔，称为固有时间，简称固有时。 ?t 是 S 系中的测量时间，即相对于事件作匀速运动的时钟测 量所得的时间间隔，称为测量时间，简称测量时。因为 ? ? 1 ? ?t ? ?t ? 即：固有时最短，测量时将大于等于固有时。如果用时钟走 得快慢来表达，则测量者把自己的时钟与作相对运动的时钟对 比，发现运动的时钟变慢了。这种效应称为相对论时间延缓 （或称时间膨胀）效应。 * 时间的测量与相对运动状态有关。表明时间与空间、与运动 都有联系。这是与经典时空观和伽利略变换完全不同的新的时 空观。第15章狭义相对论基础大学物理A教案?t ??t ? 1? ?2? ??t ?相对论时间膨胀公式注意:u 1 ?? , ?? c 1? ? 2* 时间延缓是一种相对论效应。固有时是由静止在“当地”的同一只钟测量的时间。* 当速度u远远小于c 时，1? u 2 c2 ? 1? ?t ? ?t ?所以, 牛顿的绝对时间概念实际上是相对论时间概念 在参考系的相对速度远远小于光速时的近似。第15章狭义相对论基础大学物理A教案3、长度收缩效应经典力学中: 两点之间的距离是绝对的,与参考系运动无关; 下面讨论相对论如何看待长度的测量。 测量物体的长度就是用一把尺去和物体作比较,看物体的两 端与尺上的哪两点重合。这两次重合在物体相对测量者静止时, 可在不同时刻分别读出。这样测量所得的结果是物体的静止长 度，也称“固有长度”。 当物体相对测量者运动时，如何测量物体的长度？在S系中测量随 S ? 系一起运动的棒的长度，有多种方法：（1）同时记下棒的两端点在S系中的坐标，相减得棒长； （2）在S系中固定一点，测量棒的两端经过该点的时刻，时刻 差乘以棒相对S系的速度得棒长； （3）下面将要介绍的方法――依据光度不变原理第15章 一刚性棒静止在 S ?系的狭义相对论基础大学物理A教案x? 轴上SuS?Ax1?棒的一端A固定一光源和接收 器，棒的另一端B固定一反射 镜。事件1：光线到达反射镜B 事件2：光线从B反射回到AB? x2oo?x, x '设S系测得棒长为L，上述两事件的时间间隔分别为 ?t1 和 ?t2 事件1中光传播的距离为： 事件2中光传播的距离为：c?t1 ? L ? u?t1 c?t2 ? L ? u?t21 u2 L ? (1 ? 2 )c?t 2 c光线往返两事件的时间间隔为L L ?t ? ?t1 ? ?t2 ? ? c ?u c ?u第15章狭义相对论基础大学物理A教案L L ?t ? ?t1 ? ?t2 ? ? c ?u c ?uc u2 L ? (1 ? 2 )?t 2 cSuS?Ax1?B? x2oo?x, x '显然，棒的测量长度L与相对运动的速度u有关。 设 S ?系的测量者也通过光的传播测棒的长度，若棒的静止长度 为 L0 ，相对于棒静止的测量，光线往返两事件的时间相同。?t ? c u2 L0 ? c ? ? 1 ? 2 ?t 2 2 c比较以上两式，得u2 L ? L0 1 ? 2 ? L0 1 ? ? 2 c第15章狭义相对论基础2大学物理A教案L ? L0 1 ? u / c2相对论长度收缩公式L称为棒的运动长度。显然 L ? L0 。即 S 系观察者测得相对他 运动的棒沿运动方向收缩了。（相对论长度收缩效应） 把棒相对测量者静止时测得的长度叫棒的固有长度（原 长）。式中的 L0 就是固有长度。固有长度最长。 当棒相对测量者运动时, 测量者测到棒的长度 L 比棒的固有 长度 L0 短。注意: * 长度收缩效应只发生在运动方向上; * 长度测量也是相对的;* 当速度远远小于c 时，两系测量结果相同。第15章狭义相对论基础大学物理A教案相对论练习题（1）P173~175页选3，5，计17，20第15章狭义相对论基础大学物理A教案§15.3洛伦兹变换1、洛伦兹坐标变换惯性系 S ?相对S以速度u沿x 正向运动sys?y?Pux? xt ? t ? ? 0 时,两坐标系原点重合。分别在 S ? 和S系中测量发生在 P 点的同一物理事件。S ?系测得P点的时空坐标为：zo z?y, z,t )o?( x? , y ? , z ? , t ? )S 系测得P点的时空坐标为：( x ,洛伦兹得到两组时空坐标之间的变换关系为：第15章狭义相对论基础x? ?x ? ut 1 ? u 2 / c2sx?yx? ? ut u?2 2s?y?大学物理A教案Py? ? y z? ? z u t? 2 x c t? ? 2 2 1? u / c1? u / c o x? x ? o y?? zy ?z z ? z? t u t ? ? 2 x? c ? 2 2 1? u / c洛伦兹坐标变换及其逆变换第15章 洛伦兹坐标变换可简写成狭义相对论基础大学物理A教案x? ? ? ( x ? ut ) y? ? y z? ? z u t ? ? ? (t ? 2 x ) c洛伦兹坐标变换表明:x ? ? ( x? ? ut ?) y ? y? z ? z???1 1? ? 2u t ? ? (t ? ? 2 x?) c(1) 时间与空间不再独立, 而是相互关联。 (2) 低速情况下, 即u ?? c 时， ? ? o, ? ? 1伽利略变换。洛伦兹变换即 伽利略变换是洛伦兹变换在低速下的极限。第15章狭义相对论基础大学物理A教案2、洛伦兹坐标变换的推导依据：狭义相对论的两个基本 假设 t ? t ? ? 0 时,两坐标系原点重合。 分别在 S ? 和S系中测量发生在 P 点的同一物理事件。得两组 时空坐标sys?y?Pux? xzo z?o?( x?, y?, z?, t ? )和( x, y, z , t )y? ? y, z ? ? z因两坐标系仅在 x 方向有相对运动，显然有 下面确定 ( x, t ) 与 ( x?, t ?) 之间的变换关系 在一个惯性系中测量一物理事件，其空时坐标应是唯一 的，在不同惯性系中测量同一物理事件，其空时坐标应是一 一对应的，变换关系应是线性的，可一般表示为：第15章狭义相对论基础大学物理A教案x? ? a1 x ? a2tt ? ? b1 x ? b2t 下面确定系数 a1 , a2 和 b1 , b2 对“ S ? 系在任意 t? 时 o? ”点， 刻测得的坐标为 x? ? 0 而S系在t 时刻测得o? 的坐标为 x ? ut① ②sys?y?Pux? xzo z?o?上两式代入①，可得 a2 ? ?a1u ， ①式化为x? ? a1 ( x ? ut ) ③ 设在 t ? t ? ? 0 时刻，从o（或 o? ）发出一光信号，一段极短的 时间后到达 P 点。由光速不变原理，有OP ? x ? y ? z ? c t 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? O P ? x ? y ? z ? c t?2 2 2 2 22第15章2 2 2 2 2 2狭义相对论基础大学物理A教案OP ? x ? y ? z ? c t 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? O P ? x ? y ? z ? c t?上两式相减，得2 2 2 ? x ? c t ? x ? c t? 2 2 2sys?y?Pux? x②、③两式代入上式，得zo z?o?x 2 ? c 2t 2 ? a12 ( x ? ut )2 ? c 2 (b1 x ? b2 t )2上式右边展开，同变量的项合并，得2 2 x 2 ? c 2t 2 ? (a12 ? c 2b12 ) x 2 ? (2a12u ? 2c 2b1b2 ) xt ? (a12u 2 ? c 2b2 )t 2 2 2 a1 ? c b1 ? 1 比较两边同类项的系数，有a u ? c b1b2 ? 02 1 2 2 a12u 2 ? c 2b2 ? ?c 2第15章狭义相对论基础大学物理A教案a ?c b ?12 1 2 2 1a12u ? c 2b1b2 ? 02 a12u 2 ? c 2b2 ? ?c 2sys?y?Pux? x解此方程组，可得a1 ? b2 ? b1 ? ?1 1 ? u 2 c2 uzo z?o?c2 1 ? u 2 c2x? ? ? ( x ? ut ) y? ? y z? ? z u t ? ? ? (t ? 2 x) c将 a1 , b1 , b2 的值代回②、③两 式，并注意 y? ? y, z ? ? z，即 得洛伦兹坐标变换式第15章狭义相对论基础大学物理A教案3、用洛伦兹坐标变换验证狭义相对论的时空观 （1）同时的相对性在 S ?系中同时不同地发生的两事件，在S系中测量，两事 件的时间间隔 ?t ? t ? t ，由洛伦兹变换有2 1u u u ? ? 2 x2 ? ) ? ? (t1? ? 2 x1 ?) ? ? 2 ( x2 ? ? x1 ?) ?t ? t2 ? t1 ? ? (t2 c c c? ? x1 ? ? 0 ，故在S系中并不同时。只有既同时又同地发生 因 x2 的两事件在另一惯性系中测量才是同时的，同时具有相对性。例1 S 系中两事件同时发生在x轴上相距 x2 ? x1 ? 1000m 的? ? x1 ? ? 2000 m， 两点，在 S ?系中测得两事件发生的地点相距 x2 ?。 ? ?t ? ? t2 ? t1 求 系中测得两事件的时间间隔 S?大学物理A教案 第15章 狭义相对论基础 例1 S 系中两事件同时发生在x轴上相距 x2 ? x1 ? 1000m 的 ? ? x1 ? ? 2000 m， 两点，在 S ?系中测得两事件发生的地点相距 x2 ?。 ? ?t ? ? t2 ? t1 求 系中测得两事件的时间间隔 S? 解： 已知 ?x ? x2 ? x1 ? 1000 m, t2 ? t1 ? ? x1 ? ? 2000 m ? ? t1 ? ?x? ? x2 求 ?t ? ? t2 由洛伦兹变换u u u ? ? t1 ? ? ? (t2 ? 2 x2 ) ? ? (t1 ? 2 x1 ) ? ?? 2 ( x2 ? x1 ) ?t ? ? t2 c c c ? ? x1 ? ? ? ( x2 ? ut2 ) ? ( x1 ? ut1 ) ? ? ( x2 ? x1 ) ?x? ? x2式中??1 u 1? 2 c2由第二式可解得 u ?3 c 2代入第一式得? ? t1 ? ? ?5.77 ?10?6 s ?t ? ? t2负号表示 S 系中后方的那一事件先发生.第15章狭义相对论基础大学物理A教案（2）时间延缓效应S ?系中同地但不同时发生的两事件，在S系中测量此两事件的时间间隔，由洛伦兹变换有u u ? ? 2 x?) ? ? (t1 ? ? 2 x?) ?t ? t 2 ? t1 ? ? (t 2 c c ? ? t1?) ? ? ?t0 ? ? (t2? ? t1 ? ? ?t0 为固有时。测量时大于固有时，运动的时钟 式中 t2 变慢了。每个观察者都测得相对他运动着的时钟变慢了，即动种 变慢。大学物理A教案 第15章 狭义相对论基础 例2. 半人马座? 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球 4.3?1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马? 星，若宇宙飞船 相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？ 如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？思考: 哪个时间为固有时？地球系S系: 非固有时； 飞船系 S ?系 : 固有时解： 按地球上的时钟计算，飞船飞到 ? 星所需时间为s 4.3 ?1016 ?t ? ? ? 4.55年 8 v 0.999 ? 3 ?10 ? 365 ? 24 ? 3600若用飞船上的钟测量，飞船飞到? 星所需时间为?t ? ? ? ?1?t ? 1 ? 0.9992 ? 4.55 ? 0.203年正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。第15章狭义相对论基础大学物理A教案（3）长度收缩效应一刚性棒静止在 S ?系的x? 轴上y Sy? u S?? x1S ?系中的观察者测得棒长为? x2? ? x1 ? l0 ? x2x?x1x2xS系中的观察者必须同时 (t2 ? t1 ) 测得棒两端点的坐标,设为 x1 和 x2 ，则S系测得棒的长度为l ? x2 ? x1l 和 l0的关系由洛伦兹变换得? ? x1 ? ? ? [( x2 ? ut2 ) ? ( x1 ? ut1 )] l0 ? x2 ? ? ( x2 ? x1 ) ? ? l即：l?l0?? l0 1 ? u 2 / c 2 ? l0第15章 即：狭义相对论基础大学物理A教案l?l0?? l0 1 ? u 2 / c 2 ? l0即 运动的棒沿运动方向收缩了。 长度的测量与被测物体相对测量者的运动有关，每一 个观察者都测得相对他运动的物体沿运动方向缩短了。直接从相对论效应出发导出洛伦兹变换，P172页（略）第15章狭义相对论基础大学物理A教案例3 静系中 ? 子的平均寿命为 ? = 2.2?10-6 s 。当它的速度为 u= 0.9966c 时, 通过的平均距离可达 8 km。试解释这一现象。解： 经典计算L ? u? ? 3 ?10 ? 2.2 ?10 ? 660 m8 ?6相对论计算?t ??1? u 2 c2?2.2 ?10 ?6 1 ? 0.9966 2? 26.9 ?10 s?68 ?6 3 ? L ? u?t ? 3 ?10 ? 26.9 ?10 ? 8 ?10 m第15章狭义相对论基础大学物理A教案例4 一长为1m 的棒，相对于S ?系静止并与 x? 轴夹??= 45?问：在S 系的观察者来看，此棒的长度以及它与 x 轴的夹角 为多少？（已知 u ? 3c 2 ）解：? ? l ? cos? ? lxss?u??2 2? ? l y ? l? y ? l sin ?2 2x?x? 1 ? u c ? l ? cos? ? 1 ? u c lx ? lxl ? l ?l2 x2 y2 2 2 ? ? l 1 ? u c cos ? ? ? 0.79 m??第15章狭义相对论基础大学物理A教案ss???x?xtan ? ?ly lx?l ? sin ? ?2 2 ? ? l cos ? 1 ? u c?2? ? 63?27'第15章狭义相对论基础大学物理A教案例5 S系中有一静止的正方形，面积为100cm2。 S ? 系以0.8c的速度沿正方形的对角线匀速运动，求 S ? 系中观察者测得 的该图形的面积。解：设S系中测得正方形的边长为a，以对角线为x轴的正方 向（如图） 则边长在坐标轴上投影的大小 为：S?uxyax ?2 2a， a y ?2 2aao2 2S系中的面积可表示为：S ? 2ax ? a y在 S ? 系中aa2 2 a? ? a 1 ? u c ? 0.6 ? x x第15章狭义相对论基础2 2大学物理A教案2 2 a? ? a 1 ? u c ? 0.6 ? x xaya?y ? a y ?2 2S?uxa在 S ? 系中测得的图形为菱 形，其面积为：a2? S ? ? 2a? x ? a y ? 0.6a ? 60 (cm)2oa第15章狭义相对论基础大学物理A教案4、相对论速度变换式x?x? ? ut2 21 ? u /c y ? y?vx ?v? x ?u2 21 ? u /c v y ? v?y ............第15章狭义相对论基础大学物理A教案洛伦兹坐标变换式两边微分, 得dx ? ? (dx? ? udt ?) dy ? dy?, dz ? dz ? u dt ? ? (dt ? ? 2 dx?) cx ? ? ( x? ? ut ?) y ? y? z ? z? u t ? ? (t ? ? 2 x?) c最后一式两边除前三式的两边得:v?x ? u dx dx? ? udt ? vx ? ? ? dt dt ? ? u dx? 1 ? u v? 2 2 x c c v?y dy dy? vy ? ? ? dt ? (dt ? ? u dx?) ? (1 ? u v? ) 2 2 x c c第15章狭义相对论基础大学物理A教案同理可得:写到一起:dz v?z vz ? ? dt ? (1 ? u v? ) 2 x cvx ? u v? x ? u 1 ? 2 vx c vy v? y ? u ? (1 ? 2 v x ) c vz v? z ? u ? (1 ? 2 v x ) cv? x ?u vx ? u 1 ? 2 v? x c v? y vy ? u ? (1 ? 2 v? x) c v? z vz ? u ? (1 ? 2 v? x) c第15章狭义相对论基础大学物理A教案* 显然当u 远远小于c 时,洛伦兹速度变换式回到伽利略 速度变换式。 * 洛伦兹速度变换式与光速不变原理一致。 设S系测得真空中的光速为c , 即 换, S ? 系测得的光速为vx ? c, 由伽利略变v? x ? c ?u但由洛伦兹变换, 光对 S ? 系的速度仍为c . 因为vx ? u c ?u v? ? ?c x ? u u 1 ? 2 vx 1 ? 2 c c c第15章狭义相对论基础大学物理A教案相对论练习题（2）P173~175页选1，6，填11 计15第15章狭义相对论基础大学物理A教案例6 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c , 乙电子的速率为 0.7c ，求 一个电子相对于另一个电子的速率。解：设实验室为S 系， 甲电子为 S ? 系S? 系S系 o甲 乙x在 S 系中，乙电子的速率为S ?系相对于S系运动u ? ?0.6cvx ? 0.7c0.7c ? ( ?0.6c ) vx ? u 1.3c v?x ? ? ? ? 0.92c ? c 2 2 1 ? v xu c 1 ? 0.7c( ?0.6c ) c 1.42
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