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程序员需要的逻辑思维（32）
24点游戏的分类：
如果按照可能出现的数字来分类的话，有2类：
（1）扑克牌类：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
（2）计算器类：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
毫无疑问，用扑克牌玩的24点游戏，都是第（1）类扑克牌类，用计算器玩的24点游戏，都是第（2）类计算器类。
如果按照运算规则来分类的话，首先24的基本规则：
4个数字可以任意排序，可以任意加括号，运算符+-*/这4个可以选择，但是在选择的时候有2类：
（a）无限制任意选择
（b）必须满足，在计算的过程中不会出现2个数的除法产生分数的情况，在此限制之下运算符可以任选
这2类的区别是，（a）类允许（5-1/5）*5这样的式子，而（b）类不允许
24点游戏的求解：
大致可以分2类:
1,先枚举4个数在表达式中的顺序，24种，然后再枚举计算顺序和运算符，使得4个数化为3个数，
然后再化为2个数，最后化为1个数看是不是24
2，从4个数里面任取2个数，枚举计算顺序和运算符变成1个数，使得总共化为3个数
然后再化为2个数，最后化为1个数看是不是24
编程之美上面用的就是第2类
在我的博客里面，用的是第1类，游戏规则是第（1）类（b）类
为了方便，将代码略微修改变成如下代码：
#include&iostream&
using namespace std;
bool ok(int a, int b)
if (a + b == 24 || a - b == 24 || a*b == 24 || a != 0 && a == 24 * b)
cout && a && & & && b && endl;
return true;
return false;
bool ok(int a, int b, int c)
if (b == 0)
if (ok(a, c))return true;
return false;
if (c == 0)
if (ok(a, b))return true;
return false;
if (ok((a + b), c) || ok((a - b), c) || ok((a * b), c))return true;
if (a%b == 0 && ok(a / b, c))return true;
if (ok(a, b + c) || ok(a, b - c) || ok(a, b * c))return true;
if (b%c == 0 && ok(a, b / c))return true;
return false;
bool ok(int a, int b, int c, int d)
if (ok(a + b, c, d) || ok(a - b, c, d) || ok(a * b, c, d))return true;
if (a%b == 0 && ok(a / b, c, d))return true;
if (ok(a, b + c, d) || ok(a, b - c, d) || ok(a, b * c, d))return true;
if (b%c == 0 && ok(a, b / c, d))return true;
if (ok(a, b, c + d) || ok(a, b, c - d) || ok(a, b, c * d))return true;
if (c%d == 0 && ok(a, b, c / d))return true;
return false;
bool ok1(int a, int b, int c, int d)
if (ok(a, b, c, d) || ok(a, c, b, d) || ok(b, a, c, d) || ok(b, c, a, d) || ok(c, a, b, d) || ok(c, b, a, d))return true;
return false;
int main()
int a, b, c, d;
while (scanf(&%d %d %d %d&,&a,&b,&c,&d))
if (ok1(a, b, c, d) || ok1(b, c, d, a) || ok1(c, d, a, b) || ok1(d, a, b, c))cout && &Yes& && endl;
else cout && &No& && endl;
下面讨论（a）和（b）的区别，到底有多少例子（以下简称必出现分数例子），是在（b）类规则下是计算不出结果的，在（a）类下是可以的。
比如1,5,5,5就是一个特殊例子，
不难发现，这样的例子只有6种情况：
（a-b/c）*d 和 （b/c-a）*d 和&（a+b/c）*d 和&& d/（a-b/c）和 d/（b/c-a）
和&d/（a+b/c）
以下将可以用上述6种方法计算出来的例子称为可出现分数例子。
必出现分数例子，肯定都是可出现分数例子，但是反过来未必，
比如9,9,6,2，（9+9-6）*2=24,（2+6/9）*9=24
实际上，可出现分数例子，如果包含0的话，就一定不是必出现分数例子，
比如0,2,6,8，8/（2/6-0）=24，8*6/2-0=24
所以下面讨论，对于扑克牌类，可出现分数例子有哪些，其中又有哪些是必出现分数例子。
将6种情况化成整型方程：
(a*c-b)*d=24*c&和&(b-a*c)*d=24*c&和&(a*c+b)*d=24*c&和&c*d=24*(a*c-b)&和&c*d=24*(b-a*c)&和&c*d=24*(a*c+b)
求出所有可出现分数例子的代码：
#include&iostream&
using namespace std;
bool ok(int a, int b, int c, int d)
if ((a*c - b)*d == 24 * c || (b - a*c)*d == 24 * c || (a*c + b)*d == 24 * c)return true;
if (c*d == 24 * (a*c - b) || c*d == 24 * (b - a*c) || c*d == 24 * (a*c + b))return true;
return false;
int main()
for (int a = 1; a &= 13; a++)for (int b = 1; b &= 13; b++)
for (int c = 1; c &= 13; c++)for (int d = 1; d &= 13; d++)
&& ok(a, b, c, d))cout && a && & & && b && & & && c && & & && d && endl;
1 11 13 13
1 13 11 11
再看着其中有多少组是必出现分数例子。
可以把上面的2个代码整合起来，也可以把上面的输出输入到第1个程序里面判断。
最后可以得到，必出现分数例子只有如下17个（其中有2个是重复的）
1 3 4 6 & & ——— 6/(1-3/4)
1 5 4 6 & & ——— 6/(5/4-1)
1 5 6 4 & & ———4/(1-5/6) （这2个是重复的）
1 6 8 6 & & ——— 6/(1-6/8)
1 12 8 12& ———12/(12/8-1)
2 2 11 11 & &——— (2+2/11)*11
2 2 13 13 & & ——— (2-2/13)*13
2 4 10 10 & ———(2+4/10)*10
2 10 7 7 & ———(2+10/7)*7
3 3 7 7 & ——— (3+3/7)*7
3 5 2 12 &——— 12/(3-5/2)
3 8 3 8 & &——— 8/(3-8/3)
4 4 7 7 & &——— (4-4/7)*7
5 1 5 5 & &——— (5-1/5)*5
5 2 10 5 &——— (5-2/10)*5
5 11 7 7 ——— (5-11/7)*7
7 11 5 5 &———(7-11/5)*5
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24点111213=24？开始游戏 游戏规则游戏规则给出4个数字，所给数字均为有理数，用加、 减、乘、除（可加括号）把给出的数算成 24．每个数必须用一次且只能用一次，先 算出结果者获胜。 例：3、8
、8、9 答案1：（9―8）×8×3 答案2： 3×8 ÷（9―8） 答案3：（9―8÷8）×3开始游戏(10-3-3)×6答案3361013-（4-3×5）答案1335411+13+13-13答案1313131111+6×3-5答案116534+(5-3)×10答案103455×2+10+4答案51042游戏结束科目：初中数学
题型：填空题
“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）．2，6，7，8．算式________．
科目：初中数学
来源：江西省期中题
题型：填空题
“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）．2，6，7，8．算式（&&& ）.
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