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三十九，搁两人握手问题
某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x&（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x&（x-3）&2＝152 计算的x＝19人
四十，溶液交换浓度相等问题
设两个溶液的浓度分别为A％，B％并且A＞B 设需要交换溶液为X
则有：（B－X）：X＝X：（A－X）
A：B=（A-X）：X
典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60％的溶液是40克，40％的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换（）克的溶液？
A、36 B、32 C、28 D、24
【解析】答案选D 我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60％的溶液相对于交换过来的a克40％的溶液可以采用十字交叉法来得出一个等式即（再设混和后的标准浓度是p）
40－a ：a＝（P－40％）：（60％－P）
同理我们对40％的溶液进行研究采用上述方法也能得到一个等式：
60－a ：a＝（60％－P）：（P－40％）
一目了然，两者实际上是反比，即40－a ：a＝a ：60－a 解得a＝24 即选D
如果你对十字交叉法的原理理解的话那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。
解法二：干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法，60跟40的溶液混合比例其实跟交换的x克60％溶液与剩下60－x克40％的溶液比例成反比，则60：40＝60－x：x解X＝24克
四十一，木桶原理
一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（）天？
A、2.5 B、3 C、4.5 D、6
【解析】这个题目就是我们常说的&木桶效应&类型的题目。&木桶效应&概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。这个题目我们看该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选B
例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（）天？
A、4 B、5 C、6 D、7
【解析】题目还是&木桶效应&的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天则4人合作需要18&4＝4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有A满足
四十二，坏钟表行走时间判定问题
一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间？
A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30
【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60&6＝360秒即6分钟。当9：00的时候说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即分针快了10.5&6＝63分钟。则分针应该在33分上。错误！同理看B选项相差10个小时即10&6＝60分钟，刚好一圈，即原在12上，现在还在12上选B，其它雷同分析。
四十三，双线头法则问题
设做题的数量为S 做对一道得X分做错一道扣Y分不答不得分
竞赛的成绩可能值为N 令T=（X+Y）/Y
则N={[1+（1+S）]*（1+S）}/2-{[1+（S-T+1）]*（S-T+1）}/2
某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？
A、28 B、30 C、32 D、36
【解析】该题是双线段法则问题【（1＋11）&11&2 】－【（1＋8）&8&2】＝30
所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是（N－1）&N&2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了
答对题目数可能得分
8 32，30，28
7 28，26，24，22
6 24，22，20，18，16
5 20，18，16，14，12，10
4 16，14，12，10，8，6，4
3 12，10，8，6，4，2，0，－2
2 8，6，4，2，0，－2，－4，－6，－8
1 4，2，0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，
0 0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，－16，－18，－20
这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。
回归倒我一看的题目大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的？这就是确定重复位置在哪里的问题。（得分分值＋扣分分值）&扣分分值＝3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10－3＝7 就是说从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。
四十四，两人同向一人逆相遇问题
典型例题：在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间?
A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10
公式总结；设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为T
则T=A+[（A-B）/2+C]*T=S
四十五，往返行程问题的整体求解法
首先两运动物体除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。
我们可以假设停留的时间没有停留，把他计入两者的总路程中
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1某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过多少时问甲才能看到乙?(&&)A．16分40秒B．16分C．15分D．14分40秒2袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问原来袋中有多少个球?(&)A．18B．34C．66D．1583商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，规定每天比前一天减价20%。某人在出售的第二天买了3千克，在出售的第三天又买了5千克，两次共花了42元，问如果这8千克葡萄第四天买只要(&)。A．30.72元B．31.64元C．31.84元D．32.08元4商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动(200元为购物券，使用购物券时不循环赠送)。问在促销期间，商品的实际价格是不提价前商品原价格的几折?(&&)A．7折B．8折C．9折D．以上都不对
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