△abc中，角平分线交于一点be和cf交于点p，pe和pf一定相等吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-28 09:33 标签： ad是△abc的角平分线
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＞＞＞如图，△ABC中，E、F分别为AC、AB上任一点，BE、CF交于P，求证：PE..
如图，△ABC中，E、F分别为AC、AB上任一点，BE、CF交于P，求证：PE+PF＜AE+AF．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：如图，过点P分别作PN∥AC交AB于N，PM∥AB交AC于M，则可得平行四边形ANPM，在△PEM中，PE＜PM+ME，在△PFN中，PF＜PN+NF，∴PE+PF＜PM+ME+PN+NF，∵PM=AN，PN=AM，∴PE+PF＜AE+AF．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，E、F分别为AC、AB上任一点，BE、CF交于P，求证：PE..”主要考查你对&&三角形的三边关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的三边关系
三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b&ca+c&bb+c&aa-b&ca-c&bb-c&a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。
发现相似题
与“如图，△ABC中，E、F分别为AC、AB上任一点，BE、CF交于P，求证：PE..”考查相似的试题有：
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如图,AD是△ABC的角平分线,点P在AD上,PE平行于AB,且交BC于点E,PF平行于AC,且交BC于点F.点D到PE的距离与点D到PF的距离相等吗?为什么?
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相等D到PE做垂线DGD到PF做垂线DH直角三角形PGD和PDH共斜线,且角度相等（角平分线）,所对的边也一定相等
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如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么点O到△ABC三边的距离相等.为什么?点O在角A的平分线上吗
灭世精英2朗
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证明：连接AO并延长至BC交于点M,作垂线OP ON OG∵BE平分∠ABC ∴∠ABO=∠CBO∵OP⊥AB OG⊥AC ∴∠OPB=∠OGB=90°∵共边BO∴△OPB&≌△OGB ∴OP=OG同理可证OG=OM∵OP=ON∠APO=∠ANO=90°&共边AO&∴△APO ≌△ANO∴∠OAP=∠OAN即OA为∠BAC的角平分线
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如图，△ABC中，∠A=60°，角平分线BE、CF相交于点P，下列结论：①∠AEP+∠AFP=180°；②PE=PF；③连接AP，则AP平分∠BAC；④△PFB与△PEC的面积和等于△PBC的面积；⑤AE=AF．其中正确的个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
潘a多a拉0105
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∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵角平分线BE、CF相交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△BPC中，∠BPC=180°-60°=120°，∴∠AEP+∠AFP=360°-60°-120°=180°，故①正确；∠BPF=∠CPE=180°-120°=60°，在BC上截取BG=BF，在△BPF和△BPG中，，∴△BPF≌△BPG（SAS），∴PF=PG，∠BPG=∠BPF=60°，∴∠CPG=∠CPE=60°，在△CPG和△CPE中，，∴△CPG≌△CPE（ASA），∴PE=PG，CE=CG，∴PE=PF，故②正确；∵角平分线BE、CF相交于点P，∴连接AP，则AP平分∠BAC，故③正确；由题意，点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，∴△PFB与△PEC的面积和=BFoh+CEoh=BGoh+CGoh=BCoh=△PBC的面积，故④正确；⑤只有在AB=AC时才成立．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选C．
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根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠BPC=120°，利用四边形的内角和定理求出∠AEP+∠AFP=180°，判断出①正确；从而得到∠BPF=∠CPE=60°，在BC上截取BG=BF，利用“边角边”证明△BPF和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PG，全等三角形对应角相等可得∠BPG=∠BPF=60°，然后求出∠CPG=∠CPE，再利用“角边角”证明△CPG和△CPE全等，根据全等三角形对应边相等可得PE=PG，CE=CG，从而得到PE=PF，判断出②正确，根据三角形的角平分线相交于一点判断出③正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离相等，然后求出④正确；⑤只有在AB=AC时才成立．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形ABC三边相等吗?,为什么?
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相等,作三边垂线,证三角形全等
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