足球队名字大全
足球队名字大全
范文一：足球队大全大连德实门蓝狮天津泰达厦阳金沈德东鲁能泰山山京北安国海联城中上邦上海申S花A重V力庆帆青岛能中春长泰亚尔多斯沃阿阿马尔格罗森纳阿菲班尔德贝尔格雷诺卡博青年布卡港奥林兰克匹兰卡布主教港卡里查塔青年独防卫立者费罗哥比伦亚联格合纳亚河斯床胡拉坎尔梅斯竞技克基鲁拉兹斐腊竞技拉斯努拉普拉塔学大拉生拉塔体普操罗里奥萨级初盟联罗萨里奥央纽中尔老维孩男普特青拉人丘布特年瑞法本拉赫萨菲尔德斯圣胡圣安丁马科圣隆圣洛伦索圣马特尔塔尔勒里斯多科巴尔泰戈乌拉坎尔因斯图托特科尔巴多加芝努瓦哥阿瓦巴纳竞拉技斯巴斯林希亚巴利斯塔保博塔弗戈费古伦斯埃拉弗门弗鲁米嫩戈塞福莱萨塔伊戈亚斯格米奥瓜拉雷国际尼基思马奥玛加里科巴克林迪安西鲁克罗塞蒙雷累腓西里奥克鲁拉里奥内罗格穆利鲁玛埃亚利美洲队内米竞技罗诺蒂科帕尔梅拉斯拉伊巴帕派杜桑葡萄人牙普塔塞雷阿拉托桑斯圣安德尔圣保罗圣卡塔诺埃圣克斯鲁雷圣蒙多瓦斯科伽马达维多利维亚新星拉伊帕廷加伊阿诺图文图尤德斯图特加沙尔克沙克尔云达不来梅拜慕仁尼黑勒库沃纽森堡伦汉堡波鸿多特蒙德柏林赫塔汉诺汉威诺威勒费比尔德特布科斯法兰福克沃尔夫斯美因堡美茨因茨琛亚门兴门兴格德巴拉赫尔斯鲁厄汉莎卡斯托克杜伊斯罗堡弗堡赖菲特尔泽斯凯滕劳奥斯格慕堡尼黑慕黑科隆奥尼厄帕德博恩科伦茨布拿耶奥芬赫踢巴者球白埃森红特翁兴布格豪森哈不瑞伦克圣利保奥斯纳布吕克马格德爱登堡踢者球珀武塔尔汉二堡队德斯顿累迪纳摩达云不梅来二队贝克吕杜尔多塞夫红白尔福特爱林柏联盟红白阿伦多蒙特德二队基尔门格拉德兴巴赫队二勒沃库二森队林赫塔柏队二威廉桑德豪森威斯特法利亚黑讷港罗伊特拜德布吕克尔柏林网罗斯球克二托队琛亚二队塔恩豪森锡根皮尔马斯森克洛蓬堡洪萨尔堡格拉格拉图斯加踢特球者巴贝斯尔开堡尼茨姆来不港普富伦多夫梅罗斯巴赫费伯尔特萨布尔吕阿尔肯弗顿里阿尔城特林汉阿克灵顿斯姆坦利阿什联顿阿斯维拉顿弗埃顿埃克塞特城艾宾艾迪索特尼奥尔德汉城姆奥斯城特巴斯恩利巴罗巴特尼斯巴巴城斯班伯联里北安普顿北费尔联比里贝贝斯辛克托城得彼伯联彼德福勒德比勒里基城城毕晓普托福德斯滨海韦顿斯波恩斯利波士联顿伯恩茅斯博尔顿格诺博里斯吉雷汉博伍姆德明伯城翰博克勒布拉斯德德福城布莱克本布克普布莱莱斯斯巴布达赖顿里布托斯尔城里斯布尔流托者浪不列颠威顿伦布福特德布伦里特布城罗姆利布治查尔洛顿达根列德达灵顿比郡德德罗伊尔登斯蒂顿城弗东方顿东莱瑟罗联克多切斯特城法伯勒恩尔法斯利尔凯特舍尔费技竞弗克里运利弗里动伍德特城福斯通克富勒姆盖茨黑德兰格特姆城汉格雷夫特森格斯竞技雷格斯比里格罗城特城斯兹伯根三人组罗哈德菲斯德城尔克哈尔诺城哈盖罗特哈城自治区罗特哈尔联浦哈特万滑铁和村卢哈耶海德联海斯尔城姆汉普顿自治区德尼斯赫福德尔赫城里福德黑尔斯赫文欧城亨登胡惠特比京霍舍姆城斯利吉基厄姆灵剑城桥剑桥联金林斯卡迪夫城卡莱联尔卡苏运动凯特林城考文顿垂科城比切斯特联科拉克雷镇克利夫登城肯特城尔德克拉夫利治区自姆拉斯特盖顿莱莱竞技莱城克切莱斯城特开兰斯城特狼队雷迪联奇雷丁利浦利物联队兹林肯城林联肯易斯刘卢顿鲁戈联比斯鲁钻石顿奇罗达尔罗瑟姆汉色绿林森流浪绿沼色马泽加特马洛克城特麦克尔菲尔德城斯曼彻特斯联队城曼曼戈特菲尔斯联德曼联斯菲尔曼城德梅赫登德联瑟蒂梅菲德尔米德尔塞克斯阿什德米福尔德斯堡米尔顿恩斯米凯尔沃尔摩比甘莫利斯纳顿尼自治南安区顿普南方港牛津联纽特波纽郡斯卡尔丁诺汉城诺丁汉森林诺斯伍德诺威奇维多利亚维奇诺女王公巡游园者茨朴斯茅普雷顿斯普里克斯电报特普利茅奇达斯士达文彭奇纳城姆切米斯福尔德切尔纳滕姆城切尔西切特森切斯城切斯特菲特德尔萨顿联赛塞伦斯城特桑德兰瑟罗克什鲁伯里城斯圣尔本斯奥城水兵水晶宫加堡斯斯肯普索联劳城斯斯塔德流浪者福塔利桥凯斯特尔斯泰恩斯斯坦城福斯克城托斯克托浦城斯文城登索尔伯兹城里塔沃思姆汤布奇里克唐特流斯浪特尔者德福联特兰队米尔浪者流鹅海市天托联托贝纳姆特刺瓦热勒尔韦尔德萨通维斯港尔维尔联维甘竞韦康技流浪比者摩维斯布尔登温技沃尔顿竞沃尔斯特城切尔沃汉西姆沃顿沃金克哈斯摩托尔克沃索普特沃福德辛沃布罗西维姆西奇汉姆希钦城希斯锡顿里布奇捷迅利法夏斯菲谢德尔队联欣利克联安修联亚利德拉山鲁耶克耶丁特城伊尔克顿斯城伊普维奇斯伊特斯本治伊自特莱希英超斯英格兰足丙球联级英格兰足球赛级联超赛英格足球冠军兰联赛英格兰足球甲级赛联格英足兰球乙联赛级约城克约尔城维兰米阿拉德诺阿迪杰阿巴隆尔戈阿比尔诺菲勒尔阿海罗阿尔扎纳凯阿戈里尼亚阿斯桑德莱里阿亚勒姆拉塔雷阿佐阿雷亚奇莱阿瑟拉那阿科利斯阿斯特里亚阿韦利诺阿扎韦诺西阿特纳卡埃波里塔纳埃内朗艾特艾索拉斯里安德里利安格里安亚纳安科齐奥瓦诺拉奥巴萨诺尔安奥尔全亚比尔格奥特奥斯蒂亚纳奥威塔纳奥拉锡扎库巴勒莫勒巴巴里塔切洛巴纳萨巴维诺特斯贝利拉亚贝诺卢内文贝托比图顿比比萨拉耶波查诺代诺内波玻哥曼若玻加诺拉波波纳格利米诺波坦亚竞技察博洛亚布雷西亚尼林布迪西罗布达尔夫尼尼伯奥蒙特大基奥迪桑罗格都灵恩波利罗群岛瓦拉法法诺范拉罗弗范迪佛洛那菲登菲扎莱恩戈菲仁诺提佛根拉罗佛萨佛特伦弗尔科利兰卡维弗拉弗里诺弗戈利亚里巴人西洛弗诺西内尔福蒂斯年青福贾格鲁罗阿格罗托塞格塔列格罗罗马勒特扎诺根古比奥古辛沙圭多你亚国米兰际皇家卡诺西皇蒙家基奥特基奥贾加坎斯加勒加里尼波利维诺杰加杰索罗城拉竞技卡尔奇竞奥卡塔尼亚技卡克尔罗格里斯卡卡里拉斯兰卡奴斯加卡利亚里卡罗纳新堡纳卡斯维卡奈利佩内多罗卡卡皮卡莱卡斯萨特拉卡纳特里斯费尼科卡拉特斯特斯里卡斯特罗维拉里卡斯圣彼得特卡索拉坦尼卡卡亚扎坦罗卡托利卡董古维卡斯西卡纳斯凯勒泰拉诺坎普雷科米伯索科莫森扎克雷科蒙斯克罗托内尼克洛格纳库卡皮诺奥库尼尔昆托联拉萨古拉梅兹拉齐亚拉瓦奥纳拉格纳韦莱科莱切乌莱兰洛西安奴登哥雷诺雷散纳吉雷亚吉纳纳雷雷纳托特尼尔雷雷诺若里卡塔里米尼里奥奇尼里瓦诺勒斯维里纳诺沃纳皮奇利利沃诺迪列卡卢鲁默扎尼罗马罗尼斯萨罗维戈西罗尼马尔纳蒂马替马尔切马拉斯特马斯奈马泰斯拉拉特迈曼弗多尼亚雷曼托瓦梅尔菲西纳梅梅西斯扎拉拉梅蒙迪治利蒙塔尔奇亚诺蒙特鲁别那蒙罗特多通蒙摩扎纳莫罗帝奥德莫诺罗莫诺利普泽莫科纳罗那不勒斯纳瑟尼努沃波巴坎索克诺里诺瑞斯纳诺纳瓦诺伊卡罗塔帕多瓦尔玛帕帕尼帕加拉佐罗特恩帕帕维亚佩尔戈里卡佩马戈尔拉鲁贾佩佩斯拉卡佩塔卡齐蓬托讷蓬泰拉代皮森诺加皮沃斯皮亚琴查皮兹赫特顿斯托伊斯匹吉波斯珀普菲多阿尔巴诺亚普拉托奇诺拉契维塔基韦亚切塞纳切塔拉德切维亚切沃蒂全热因那亚尔诺萨尔扎尼萨斯萨尼勒塔纳萨罗萨略瑟萨波尼法奇姆斯普萨萨塔利奥散勒斯萨沃亚雷诺塞塞索罗塞特斯塞西那桑利梅斯桑普多利亚桑维诺索桑特安东尼桑特基奥尼斯瑟迪全雷范特瑟斯托斯森米基诺森亚布切特莎纳圣贝内代托罗圣拉罗扎博卡圣马科尔圣马诺力圣帕里亚特圣乔瓦尼塞波圣尔克罗圣维特斯圣塞朱圣佩斯朱纳蒂斯法卡蒂科罗思马斯帕尔斯佩齐索尔比亚亚斯特索伦塔兰托托迈塔特莫拉拉纳特雷特索维特里埃蒂斯纳特诺维里累切斯特伦托皮滕奥提沃利图特拉图里斯勒托尼提诺里斯托勒瓦尼纳扎雷瓦泽瓦托斯威斯尼维埃勒杜里格维拉维德罗维里奇斯联巴维纳维奴罗奇沃维利维切琴查泰比斯维维图斯亚维雷吉奥乌内迪锡耶斯纳新博韦尼夫伊亚雷伊基斯意大利足球亚丙级联意赛利足大甲级球赛联意利足大乙级联赛球甲意佩里亚因文斯尤比塔亚尤图文斯朱格里亚诺朱亚诺利瓦尔巴切特阿阿尔法阿尔鲁拉阿科科尔诺亚阿梅里尔亚阿维斯尔竞阿吉技拉阿拉斯维斯竞技阿利特坎阿穆奥里埃登尔埃斯特雷杜拉艾尔切马积艾多奥韦拉里奥伦塞奥伦塞特彭奥罗瓦奥纳塔克萨苏奥奥维纳耶联多达霍巴斯巴达洛纳尔巴巴特斯罗拉多利德巴拉巴卡多尔巴拉文莫巴斯拉约巴洛萨皮巴萨姆塞巴罗那邦雷费纳迪贝尼姆贝辛德多奥比利里雷亚亚尔尔巴鄂竞技毕波图恩竞塞技布格尔斯格菲拉费斯罗尔罗尔竞费弗恩拉技布德拉格拉内特竞梅技拉格纳达瓜达尔拉尔阿罗赫卡库斯塔菲皇家奥赫维多家巴皇列洛皇家巴卡列卡诺家贝蒂皇斯皇哈家恩皇家马里德皇家西亚皇穆萨家戈萨皇家拉会霍斯社塔皮勒特吉诺姆斯蒂卡吉罗耶迪兹卡卡斯隆特塔戈诺瓦卡科纳本科尔多巴尔多巴科兰沃瓦拉科鲁亚尼拉斯帕尔马斯莱尼萨奥文化莱里达莱纳莫莱特万扎卢特蓝雷加利雷克里塞昂斯纳雷利卢斯戈卡罗竞技格洛罗尼马德奥竞里技马比尔马拉加马拉利诺马卡梅里洛达梅利亚利西梅城亚努曼西亚帕伦西亚庞特贝拉德埃托里亚诺普普约拉萨斯雷萨莫拉尔塞塔斯淘塞塞利亚维桑坦德竞技沙曼卡拉圣德安圣塞巴斯鲁安联蒂拉塔纳戈技竞塔拉韦拉特拉萨特内里费伦瓦亚维西尔瓦斯韦卡班西牙西班牙人球甲级足赛联班西牙足球乙级联赛希竞洪技甲西休达原文地址：
范文二：足球队名称英格兰 Arsenal 阿森纳队 Aston Villa 阿斯顿维拉队 Barnsley 巴恩斯利队 Birmingham City 伯明翰城队 Blackburn Rovers 布莱克本流浪队 Bolton Wanderers 博尔顿流浪者队 Chelsea 切尔西队 Coventry City 考文垂队 Crystal Palace 水晶宫队 Everton 埃弗顿队 Leeds United 利兹联队 Leicester City 莱斯特城队 Liverpool 利物浦队 Manchester City 曼切斯特城队 Manchester United 曼切斯特联队 Middlesbrough 米德尔斯堡队 Newcastle 纽卡斯尔队 Nottingham Forest 诺丁汉森林队 Queens Park Rangers 昆士帕流浪队 Sheffield Wednesday 谢菲尔德星期三队 Southampton 南安普顿队 Tottenham Hotspur 托特纳姆热刺队 Westham 西汉姆队 Wimbledon 温布尔顿队 ----------------------------------------苏格兰 Aberdeen 阿伯丁队 Celtic Glasgow 格拉斯高凯尔特人队 Clydebank 克莱德班队 Dunde United 邓迪联队 Falkik 福尔柯克队 Glasgow Rangers 格拉斯高流浪队 Hibenian 喜伯年队 --------------------------------------法国 Auxerre 欧塞尔队 Bastia 巴斯蒂亚队 Bordeaux 波尔多队 Cannes 戛纳队 Le Haver 勒阿弗尔队 Lens 朗斯队 Lorient 洛里昂队 Lyon 里昂队Marseille 马赛队 Metz 梅斯队 Monaco 摩纳哥队 Montpellier 蒙彼利埃队 Nancy 南锡队 Nantes 南特队 Nice 尼斯队 Paris St German 巴黎圣日尔曼队 Rennes 雷恩队 Sochaux 索肖队 Strasbourg 斯特拉斯堡队 Toulouse 图卢兹队 -----------------------------------德国 Bayern Leverkusen 拜仁勒沃库森队 Bayern Munich 拜仁慕尼黑队 Bielefield 比勒费尔德队 Bochum 波鸿队 Cologne 科隆队 Dortmund 多特蒙德队 Duisburg 杜伊斯堡队 Fort Dusseldorf 杜塞道夫队 Frankfurt 法兰克福队 Hambourg SU 汉堡 SU 队 Hertha Berlin 柏林赫塔队 Kaiserslauterm 凯泽斯劳滕队 Karlsruhe 卡尔斯鲁厄队 Monchengladbach 门兴格拉德巴赫队 1860 Munchen 慕尼黑 1860 队 Nuremberg 纽伦堡队 Rostock 罗斯托克队 Schalke 沙尔克队 Stuttgart 斯图加特队 Werder Bremen 沃尔代尔不来梅队 Wolfsburg 沃尔夫斯堡队 Zwickau 茨维考队 --------------------------------------意大利 Ac Milan AC 米兰 Atlanta 亚特兰大队 Bari 巴厘队 Bologna 博洛尼亚队 Brescia 布雷西亚队 Cagliari 卡格利亚里队Cremona 克雷莫纳队 Empoli 埃姆波利队 Fiorentina 佛罗伦萨队 Foggia 福贾队 Gonea 热那亚队 Inter Milan 国际米兰队 Juventus 尤文图斯队 Lazio 拉齐奥队 Lecce 莱切队 Napoli 那波利队 Padova 帕多瓦队 Parma 帕尔马队 Piacenza 皮亚琴察队 Perugia 佩鲁贾队 Reggianna 雷吉亚那队 Roma 罗马队 Saleritana 萨勒尼塔纳队 Sampdoria 桑普多里亚队 Torino 都灵队 Udines 乌迪内斯队 Venezia 威尼斯队 Vicenza 维琴察队 ---------------------------------------荷兰 Ajax Amsterdam 阿贾克斯阿姆斯特丹队 Feyenoord 费耶诺德队 P.S.V. Eindhoven P.S.V 埃因霍温队 ---------------------------------------西班牙 Alaves阿拉维斯队 Athletic Bilbao 比尔巴鄂竞技队 Atletico Madrid 马德里竞技队 Betis 皇家贝蒂斯队 Celta de Vigo 塞尔塔维戈队 Compstela 孔波斯特拉队 Espanyol 西班牙人队 FC Barcelona FC 巴塞罗那队 Gijon 希洪竞技队 Mallorca 马洛卡队 Deportivo de La Coruna 拉科鲁尼亚队 Oviedo 奥维耶多队 Real Madrid 皇家马德里队 Real Socidad 皇家社会队 Real Valladolid 瓦拉杜利德队Salamanca 萨拉曼卡队 Santander Racing 桑坦德竞技队 Seville 塞维利亚队 Tenerife 特尼里费队 Valencia 瓦伦西亚队 Villarreal 维拉里尔队 Zaragoza 萨拉格萨队 -------------------------------------希腊 AEK Athens AEK 雅典队 Olympikos 奥林匹克队 Panathinaikos 潘奈提纳科斯队 ------------------------------------葡萄牙 Benfica 本菲卡队 Braga 布拉加队 FC Porto FC 波尔图队 Sporting Lisbon 运动里斯本队 Sporting Clube de Portugal 里斯本竞技 Nacional 国民队 ------------------------------------南斯拉夫 Dynamo Zagreb 萨格勒布迪那摩队 Hajduk Split 哈德克霹雳队 Partizan Belgrade 贝尔格莱德游击队队 Red Star Belgrade 贝尔格莱德红星队 --------------------------------------俄罗斯 乌克兰 Dynamo Moscow 莫斯科迪那摩队 Dynamo Kyiv 基辅迪那摩队 Moscow Torpedo 莫斯科鱼雷队 Moscow Lokomotive 莫斯科火车头队 Spartak Moscow 莫斯科斯巴达队 ---------------------------------------捷克 Banik Ostrava 宾尼克奥斯特拉瓦队 Budejovice 布捷约维采队 Dukla Prague 布拉格杜克拉队 Slavia Prague 布拉格斯拉维亚队 Slovan Bratislava 斯洛凡布拉迪斯拉发队 Spata Prague 布拉格斯巴达队 Teplice 特普利策队 ----------------------------------------巴西Bangu 班古队 Botafago 波塔冯戈队 Corinthians 科林第安斯队 Cruzeiro 克鲁塞罗队 Flamengo 弗拉门戈队 Fluminense 弗卢米伦斯队 Palmeiras 帕尔梅拉斯队 Rio Branco 里约布兰科队 Santos 桑托斯队 Sao Paulo 圣保罗队 Sport Club Recife 累西腓体育队 Vasco Da Gama 瓦斯科达伽马队 Gremio FBPA 格雷米奥 -----------------------------------------阿根廷 Argentinos Janiors 阿根廷人青年队 Belgrano 贝尔格拉诺队 Boca Juniors 博卡青年队 Estudiantes 大学生队 Gimnasia 吉姆纳西亚队 Independiente 独立队 Lanus 拉努斯队 Platense 普拉顿斯队 Racing Club 竞争队 River Plate 河床队 Rosario Central 罗萨里奥中央队 San Lorenzo 圣劳伦佐队 Velez Sarsfield 维利斯萨斯费尔德队 Newell's Old Boy 纽威尔老伙计队阅读详情：
范文三：知名足球队意大利俱乐部国际米兰——欧洲女皇或蟒蛇，蛇精灵AC米兰——红黑队或恶魔尤文图斯——老妇人或斑马佛罗伦萨——紫百合拉齐奥——蓝鹰 （球衣颜色与队徽形象）都灵队——红色公牛桑普多利亚——水手（队徽人像叼烟头类似水手）切沃——上古罗盘罗马——狼 队 （队徽形象）帕尔马——十字军 （队徽形象）莱切——小辣椒布雷西亚——小燕子英国俱乐部切尔西——退伍老兵或蓝军曼联——红魔阿森纳——枪手或兵工厂利物浦——红军纽卡斯尔——喜鹊托特纳姆——热刺查尔顿——勇敢者或鳕鱼曼城——公民或天蓝博尔顿——快马布莱克本——流浪者西汉姆联——铁匠或锤子富勒姆——农夫，农场主阿斯顿维拉——维拉人朴茨茅斯——军港西布罗姆维奇——萝卜裤，灯笼裤伯明翰——蓝军桑德兰——黑猫埃弗顿——太妃糖南安普顿——圣徒水晶宫——老鹰伊普斯维奇——拖拉机手诺维奇——金丝雀布拉德福德——矮脚鸡德比郡——公羊利兹联——青年近卫军或白色军团彼得伯勒——时髦联队加迪夫城（威尔士）——蓝鸟西班牙俱乐部皇家马德里——银河战舰或梦之旅巴塞罗那——梦二队或红蓝战士瓦伦西亚——白幽灵毕尔巴鄂——狮子马德里竞技——海神之子或穿床单的人西班牙人——小鸟瓦列卡诺——小蜜蜂比利亚雷亚尔——黄色潜水艇德国俱乐部拜仁——足坛好莱坞云达不莱梅——鹦鹉多特蒙德——百万富翁门兴格拉德巴赫——小马驹慕尼黑1860——狮队其他俱乐部摩纳哥——皇家贵族本菲卡——飞鹰博阿维斯塔——棋盘队莫斯科中央陆军——中尉军团或红蓝军团贝西克塔斯——黑鹰博卡青年——肥料收藏家河床——百万富翁阿根廷青年人——红虫子拉普拉塔大学生——刺鼠阿根廷独立——红魔阿根廷竞技——圆筒罗萨里奥中央——歹徒圣洛伦索——旋风纽维尔老男孩——巨人或麻风病人萨斯菲尔德——碉堡桑托斯——鲸科林蒂安斯——舵手克鲁塞罗——狐狸弗拉明戈——人民的球队弗卢米嫩塞足球俱乐部——米粉哥伦比亚卡利美洲——红魔巴拉圭奥林匹亚——老前辈巴恩斯利——乡巴佬曼联：红魔（ 红魔的绰号与球衣颜色有关，曼联在俱乐部的队徽中有一个小魔鬼的形象。）利物浦：红军（主场穿红色队服.当然在早期没有曼联球迷那么疯狂能自称阿森纳：枪手/兵工厂（队徽有支枪，所以叫枪手；Arsenal英文是兵工厂的意思）切尔西;蓝军（身着蓝色球衣）尤文图斯：老妇人（文图斯队的高尚体育道德。当初，球队在成立时，创建人就强调，尤文图斯应是一支技术好、道德好的球队，要像德高望重的老妇人那样和蔼可亲、彬彬有礼。阿涅利家族接手尤文图斯队后，更强调球队的道德作风和高尚的行为规范，要像老妇人那样温文尔雅，坐要有坐相，一切都必须得体。后来，有人总结成四句话：球技要精、举止文明、行为规范、尊重裁判。直到今天，尤文图斯还保持着“老妇人”的风格。 ）AC米兰：红黑队或恶魔（球队衣服红黑为主）国际米兰：欧洲女皇或蟒蛇，蛇精灵（米兰市有两种著名的标示一个白色底色红色十字的盾形徽章,是这个城市的标志；\佛罗伦萨：紫百合（队徽有百合花和队衣是紫色）皇马：银河战舰（源于巨星打造的球队，如银河般绚丽）巴萨罗那：红蓝将士（球衣颜色）比利亚雷亚尔：黄色潜水艇（，“黄色潜水艇”这个新名词来自著名摇滚乐队beatles（甲壳虫）1968年的畅销单曲《Yellow Submarine》。同时，这首歌也是同年在英国播出的同名卡通片的主题曲。由于比利亚雷亚尔队的主场队服是黄色，而这支球队又经常狙击传统强队，就像潜水艇一样，没人知道他们什么时候会浮出水面，打击敌人，所以“黄色潜水艇”这个外号就这么叫响了。国际米兰足球俱乐部（Football Club InternazionaleMilano，简称 Inter 或 Internazionale）是一家位于意大利北部伦巴第区米兰市的足球俱乐部，于日成立，现时属于意大利足球甲级联赛球队之一，由现担任俱乐部主席的马西莫·莫拉蒂拥有。国际米兰的成立来自“米兰板球与足球俱乐部”（即现时的AC米兰）里的一部分会员分流出来，其后自立门户成立国际米兰。球衣由蓝色和黑色两种主要颜色组成。因为俱乐部成立之初即向全世界所有球员敞开大门，而不仅限于意大利球员，所以称之为“国际”俱乐部。曼联号码 姓名 位置10 鲁尼 前锋32 特维斯 前锋11 吉格斯 中场16 卡里克 中场18 斯科尔斯 中场7 Co罗纳尔多 中场3 埃弗拉 后卫15 维迪奇 后卫5 费迪南德 后卫2 加里内维尔 后卫1 范德萨 守门员17 纳尼 中场12 福斯特 守门员23 埃文斯 后卫21 董方卓 前锋33 伊格尔斯 前锋39 弗莱泽·坎贝尔 前锋29 库什恰克 守门员6 布朗 后卫22 奥谢 后卫25 辛普森 后卫26 巴兹利 后卫27 西尔维斯特 后卫19 皮克 后卫4 哈格里夫斯 中场13 朴智星 中场30 李·马丁 中场24 弗莱彻 中场8 安德森 中场9 萨哈 前锋切尔西号码 姓名 位置15 马卢达 中场11 德罗巴 前锋10 乔科尔 中场4 马克莱莱 中场8 兰帕德 中场5 埃辛 中场3 阿什利·科尔 后卫26 特里 后卫6 卡瓦略 后卫35 贝莱蒂 后卫1 切赫 守门员40 伊拉里奥 守门员23 库迪奇尼 守门员18 布里奇 后卫20 费雷拉 后卫22 本·哈伊姆 后卫9 西德威尔 中场17 辛克莱尔 前锋24 赖特·菲利普斯 中场7 舍甫琴科 前锋12 米克尔 中场13 巴拉克 中场14 皮萨罗 前锋21 卡卢 前锋33 阿莱士 后卫51 哈钦森 后卫48 伍兹 中场50 索耶 中场阿森纳足球俱乐部（Arsenal Football Club），简称阿森纳，是英格兰顶级联赛英格兰超级联赛二十个足球俱乐部之一，俱乐部基地位于伦敦荷洛威（Holloway）。阿森纳是世界上最具规模的俱乐部之一，十三次取得顶级联赛冠军，十次赢得足总杯，是英格兰顶级足球联赛停留得最久的俱乐部。阿森纳11 范佩西 前锋7 罗西基 中场19 吉尔伯托 中场13 赫莱布 中场4 法布雷加斯 中场27 埃布埃 后卫22 克利希 后卫10 加拉 后卫5 图雷 后卫3 萨尼亚 后卫1 莱曼 守门员21 法比安斯基 守门员24 阿穆尼亚 守门员6 森德罗斯 后卫31 霍伊特 后卫2 迪亚比 中场9 达席尔瓦 前锋15 德尼尔森 中场16 弗拉米尼 中场17 A-宋 中场25 阿德巴约 前锋26 本特纳 前锋32 沃尔科特 前锋8 迪亚拉 中场30 特劳雷 后卫英格兰纪录。值得一提的是除了顶级联赛和英格兰足总杯外，其他的均是英格兰联赛的最高纪录。利物浦号码 姓名 位置9 托雷斯 前锋18 库伊特 前锋11 贝纳永 中场8 杰拉德 中场14 阿隆索 中场16 彭南特 前锋6 里瑟 后卫5 阿格尔 后卫23 卡拉格 后卫3 芬南 后卫25 雷纳 守门员40 大卫马丁 守门员39 达比 后卫48 因苏亚 后卫21 卢卡斯 中场33 莱托 中场38 林菲尔德 前锋42 扎尔 前锋15 克劳奇 前锋4 海皮亚 后卫7 科威尔 中场30 伊坦耶 守门员17 阿贝罗阿 后卫19 巴贝尔 前锋20 马斯切拉诺 中场22 西索科 中场12 奥雷里奥 中场10 沃洛宁 前锋阅读详情：
范文四：足球排队名足球队排名问题摘 要本文利用层次分析法和竞赛图法建立了不同的解决排名问题的数学模型。 在层次分析法中，我们根据各队成绩推算出他们的实力对比情况，并据此构建了判断矩阵，并判断其可约性，在不可约的情况下进行排名；构造判断矩阵的辅助矩阵,通过计算其主特征根、主特征向量，得出排名情况；文中可以看出此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象。文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上小的波动不会对排名顺序造成大的变动，并证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序。在竞赛图法中我们参考了国际足联联赛积分制度的规定胜一场积3分，平一场积1分负一场积0分的积分制度来考虑两队的水平对比，认为净胜球对球队的实力影响小于胜负平局对实力影响。这两个模型较好的解决了足球队的排名问题，而且经过简单修改可以应用于很多对抗型比赛的排名关键词：层次分析法
稳定性2.问题分析排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队的真实实力状况的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：（1） 保序性：我们认为各队的真实实力水平在成绩表中反映出来，所以根据排名的目的，我们要求排名顺序与成绩表所反映的各队的真实水平是一致的。也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的。为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛。（2） 稳定性:成绩表中微小的变动不会对排名造成巨大的影响，即球队发挥水平的较小波动性不会对排名结果产生大的影响。（3） 能够处理不同场次的权重：应为不同比赛在排名中的地位不同，往往会出现有的队不幸遇到较强的对而输掉，避免由于对手的强弱不同造成的不公平。为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,避免“运气”起重要作用，此要求是必须的。（4） 能够准确的进行补残：两个队之间没有打比赛，我们只为成绩表残缺，对于两队成绩的残缺，只能通过他们同其他队的比赛成绩判断他们实力的大小。（5） 能够判断成绩表的可约性。（6） 容忍不一致现象；比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致，如果不一致的情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛成绩。（7） 对数据可依赖程度给出较为精确的描述。为了达到这些要求，我们必须要充分利用数据，用最有效的方法处理好数据残缺、不一致性、偶然性等问题，使得排名结果更合理更有说服力。3.问题假设假设Ⅰ
参赛各队存在客观的真实实力，这是任何一种排名算法的基础。 假设Ⅱ
在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布。假设Ⅲ
设净胜球对实力的影响小于胜负影响，即优先比较胜负关系。若胜负场次相同即认为实力相差不大，不能说明两队实力情况。4.符号说明5.模型的建立与求解方法一：层次分析法第一步：根据比赛成绩表构造判断矩阵A：i从1到n,j从1到n的循环， 1）若Ti与Tj互胜场次相等,则1?净胜球=0时令aij?aji?1；跳出作下一步循环； 2?Ti净胜球多时以Ti净胜Tj一场作后续处理。2）若Ti净胜Tjk场且k?0,则?2k,1?k?4;1?bij??k?4.?9,2?mij?Ti胜Tj平均每场净胜球数；?1,mij?2;?dij??0,0?mij?2;??1,m?0.ij?3?aij?bij?dij,aji?1/aij．3）若Ti与Tj无比赛成绩,则： aij?aji?0； 4）根据上述规则建立判断矩阵A：????????????????????????????????51002001211200200121412121212?0??0???0???0??1??2??0??2??1???2???2??1?2??1??第二步：检测A的可约性根据矩阵连通性判定准则：对于矩阵C??Cij?m?m如果矩阵C中??Ak，k?1m?1的元素全部为非零元素，则矩阵A为连通矩阵；否则如果矩阵S中存在则矩阵A为非连通矩阵[1]。通过matlab编程计算得：t?t?1?个零元素，显然矩阵C中没有为0的项，所以矩阵A没有可约性。? 第三步：构造辅助矩阵Ai从1到n,j从1到n循环?aij,aij?0??a?
ij?gi,a?0ij?g?jgi为Ti的攻防能力即进球总数与失球总数的比值，gj为Tj的攻防能力，在数据量比较大的情况下，gi与gj的比值可以较好的反映Ti与Tj的实力对比，这是一种较好的补残方法。?： 按此规则可构造一个正互反矩阵——辅助矩阵A??????????????????????????????????2613813169212121121122221269?32??13?8??21?10?9??16?1??2?3?4??2???1???2???2??1??2??1???的主特征根?和主特征向量? 第四步：计算Amax通过matlab编程（见附录三）计算得：?max?13.2701；????0.6?0.3?0.7?0.2?0.6?0.9?
化为标准向量：???0......?
排序得：???0......?第五步： 按?各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次
排名为：T7，T3,T1,T2,T9,T8,T10,T12,T5,T6,T11,T4第六步：检验矩阵A的一致性，判断排名结果的可靠性??nCI为A的一致性指标，CI?max。容易看出，当且仅当A为一致矩n?1阵时CI?0。CI的值越大，矩阵A的非一致性越严重。RI称为平均??n?maxCI随机一致性指标，RI?；随机一致性比率CR?，若n?1RICR?0.1，则一致性较为满意。13.2701?12CI??0.1155，查表得：n?12时RI?1.54[2]，所以12?10.1155CR??0.075?0.1，故一致性较好，数据的可信度很好，结果1.54比较合理。方法二：竞赛图法第一步：根据问题的假设和比赛成绩表，我们按如下规则构造竞赛图：以n个参赛队T1,T2,T3,,,, Tn为竞赛图G 的顶点，G的边集按如下算法求得：i从1到n循环，j从1到n循环。若Ti胜Tj的场次多，则以Ti为尾Tj为头，作边?Ti,Tj?；若Ti胜Tj的场次多，则建边?Tj,Ti?，若两队之间胜的场次相同，由于假设中净胜球因素小于胜负因素，则也不建边。若两队之间没有比赛则不建边。可约性的判断与层次分析??b?： 法相同。根据建边情况，可按如下规则建立矩阵Bij（1）i?j时bij?0；（2）i?j时，若Ti、Tj建边?Ti,Tj?，则取bij?1，bji?0；若Ti、Tj之间未建边，则bij、bji不计数?： 由此得矩阵BT1T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12101110000001000000T2T3T1001T51T611100000000001011000001000111110111001T7T8T9110T10T11T12第二步：建立邻接矩阵考虑到足球比赛中的积分情况，以及有些没建边的两队若是因为平局所导致，所以对矩阵做如下改变：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；S为各队的总得分。由此得出矩阵B?：T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T1233300000000030310130000031300033330331330011101111331010101S161517以B?显示出的参考得分S与净胜球为参考对矩阵B?进行补残 得出邻接矩阵BT1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T120第三步：根据邻接矩阵B可得各队参考得分向量并排名S???94?考虑到一级和二级的得分向量，其由强到弱排名顺序为：T7，T3，T1 ,T9, T10, T2，T8，T12，T6，T5，T11，T4附录一：我国12支足球队在年全国足球甲级联赛中的成绩：说明：（1）12支球队依次记作T1，T2，,,，T12。 （2）符号X表示两队未曾比赛。（3）数字表示两队比赛的结果，如T3行与T8行交叉的数字表示T3与T8比赛了2场；T3与T8的进球数之比为0：1和3：1。附录二：判断矩阵A的可约性所用matlab的程序： a=[1,1,0.5,6,2,2,0.25,0.5,5,1,0,0;
1,1,0.5,2,1,2,1,1,2,0.5,0,0;
2,2,1,2,2,3,0.5,2,1,2,0,0;1/6,0.5,0.5,1,0.5,0.5,0.2,0.5,0.5,0.5,0,0;
0.5,1,0.5,2,1,0.5,0,0,0,0,1,0.5;
0.5,0.5,1/3,2,2,1,0,0,0,0,0,0;
4,1,2,5,0,0,1,4,6,4,2,2;2,1,0.5,2,0,0,0.25,1,0.5,1,2,1;
0.2,0.5,1,2,0,0,1/6,2,1,4,2,2;
1,2,0.5,2,0,0,1/4,1,0.25,1,2,2;
0,0,0,0,1,0,0.5,0.5,0.5,0.5,1,0.5;
0,0,0,0,2,0,0.5,1,0.5,0.5,2,1]; s=zeros(12,12); for k=1:1:11
s=s+a^k; end s?的特征值和特征矩阵所用的matlab程序： 求辅助矩阵Aaf=[1,1,0.5,6,2,2,0.25,0.5,5,1,23/8,69/32;
1,1,0.5,2,1,2,1,1,2,0.5,13/6,13/8;
2,2,1,2,2,3,0.5,2,1,2,14/5,21/10;1/6,0.5,0.5,1,0.5,0.5,0.2,0.5,0.5,0.5,0.75,9/16;
0.5,1,0.5,2,1,0.5,27/130,9/13,12/13,57/65,1,0.5;
0.5,0.5,1/3,2,2,1,3/20,0.5,2/3,19/30,1,0.75;
4,1,2,5,130/27,20/3,1,4,6,4,2,2; 2,1,0.5,2,13/9,2,0.25,1,0.5,1,2,1;
0.2,0.5,1,2,13/12,1.5,1/6,2,1,4,2,2;
1,2,0.5,2,65/57,30/19,1/4,1,0.25,1,2,2;
8/23,6/13,5/14,4/3,1,1,0.5,0.5,0.5,0.5,1,0.5;
32/69,8/13,10/21,16/9,2,4/3,0.5,1,0.5,0.5,2,1]; [v,d]=eig(af)将特征向量?标准化并将其元素按升幂排序所用的matlab程序：w=[-0.6,-0.3,-0.7,-0.2,-0.156,-0.9] w=w/sum(w) w= sort(w); X=eye(size(w,2)); X=rot90(X); w=w*X;阅读详情：
范文五：足球俱乐部球队队标大全英超球队：切尔西，阿森纳，曼联，利物浦，纽卡斯尔联，米德尔斯堡，曼城，埃弗顿，阿斯顿维拉，托特纳姆热刺，伯明翰，布来克本，博尔顿，查尔顿，维甘，富勒姆，桑德兰，朴茨茅斯，西汉姆联，西布罗姆维奇。西甲球队：皇马，巴塞罗那，瓦伦西亚，拉科鲁你呀，马德里竞技，皇家社会，毕尔巴勒竞技，皇家贝蒂斯，比利亚雷尔，塞维利亚，马拉加，萨拉戈萨，奥萨苏那，桑坦德竞技，马洛卡，卡迪兹，西班牙人，塞尔塔，阿拉维斯，赫塔菲。德甲球队：拜仁慕尼黑，斯图加特，多特蒙德，汉堡，柏林赫塔，云达不来梅，沙尔克04，沃尔夫斯堡，波鸿，勒沃库森，涵诺威96，门兴格拉德巴赫，罗斯托克，凯泽斯劳疼，弗莱堡，比勒菲尔德，纽伦堡，美因茨。中超球队：山东鲁能，青岛中能，上海国际，大连实德，辽宁中誉，上海申花，沈阳金德，上海联城，深圳健力宝，天津泰达,重庆力帆，武汉黄鹤楼，厦门蓝狮，北京国安，长春亚泰。意甲球队：尤文图斯，AC米栏，国际米兰，罗马，佛罗伦萨，乌迪内斯，拉齐奥，帕尔马，桑普多利亚，巴勒莫，莱切，梅西纳，锡耶纳，雷吉纳，切沃，卡利亚里，利沃诺，都灵，恩波利。法甲：南特，朗斯，里昂，里儿，马赛，巴黎圣日耳曼，摩纳哥，特鲁瓦，索肖，欧塞尔，波尔多，雷恩，阿些斯奥，奈斯，斯特拉斯堡，梅斯，圣伊天，图卢兹，利文斯，南斯。阅读详情：
范文六：足球队排名次足球队排名次摘要：本文利用高等代数中寻找特征向量的方法来解决足球排名次问题。关键词：一、问题的提出下表给出了我国12支足球队在年全国足球甲级联赛中的成绩，要求 ：1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排出名次的结果.2）把算法推广到任意N个队的情况.3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次.对下表的说明：1）12支球队依次记作T1，T2，,,，T12.2）符号X表示两队未曾比赛.3）数字表示两队比赛的结果，如T3行与T8行交叉的数字表示：T3与T8比赛了2场；T3与T8的进球数之比为0：1和3：1.二、问题的分析
本题中要给排序的足球队不只是参加足球锦标赛、循环赛、淘汰赛的球队，而是随机进行比赛的一些球队.比赛场次肯定不全，也肯定不等，甚至每场比赛的重要性也不同，比赛的结果也有很大的随机性.如国际足联每三个月为全世界各个国家、各地区的足球队所进行的排序.这些国家有些未参加世界杯比赛，甚至多数国家之间并未比赛过，如与中国足球队比赛过的国家球队只占其中一小部分，因而完全套用一些锦标赛的方法是行不通的.
众所周知，足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法.例如，循环比赛结果的排名，按前述二分制（或三分制）计算总积分，以总积分的高低来决定名次的先后（总积分相同者，再比净胜球数的多少、总进球数的多数，再相同就抽签决定）.但是，这一算法着眼于排出比赛的胜负名次，并不总能合理地反映出各对的真实水平的高低.比赛名次当然主要决定于各队的真实水平，但各队在比赛场次安排中“运气”的好坏也有相当的影响.比如，某对在比赛中避开了强队而大胜弱队，就是由于运气好而得分高的例子.我们不能完全排除这一类因素，但应尽可能合理地考虑并处理它.另外，足球队的上述算法只适用于同一赛事的比赛结果，对于不同赛事的混合结果，特别对于比赛场次及数据参差不齐的情况（如本题所给的数据），就显得无能为力了.
我们的目标就是针对这种不规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的真实水平.
这里有一个问题可以反映本问题讨论的难度，即足球对之间的比赛结果不具有传递性.如甲队胜乙队，乙队胜丙队，然而丙队可以平甚至战胜甲队.再有甲队该场胜乙队，而另一场比赛可能乙队胜甲队，即使两场都是甲队胜了，也可能第一场3:2，，而第二场却是2:0胜了.然而数学上任何排序问题都应具有传递性，严格地讲，没有传递性就无法排序.
其实不只是足球比赛，其他球类比赛中都存在类似的情况.能否用一个恰当的数学模型来描述它呢？
其实这一问题是一个随机模型。某队在比赛中的表现是一个随机变量，有均值也有方差，服从一定的分布.正因为如此，在每场比赛中某队的表现不该是千篇一律的，会有失常也会有超常发挥，不过大多数情况下是正常发挥.一些训练有素、经验丰富的球队经常表现比较稳定，也就是他们的方差比较小.每场比赛实际上是两个球队分别独立抽样（多数情况下是如此，甲队对乙队有恐惧心理就另当别论），比赛的结果实际上是比较样品的大小.正是由于抽样的随机性，各种不同的结果分别按不同的概率发生，因而造成比赛结果的不可传递性.在这种情况下，题目要求对足球队进行排序应理解为是对均值的排序。变量是随机的，但均值却是不变的，从道理上来讲，是不受某场比赛的结果影响的.正因为如此，均值是具有传递性的，因此对均值进行排序从数学上来看是合理的.
还应该指出的是，足球比赛不像田径比赛，虽然每次比赛的成绩是随机的，但其样品的观测值完全是已知的；而对球队比赛中体现的实力并不知道，从随机变量的若干样品去估计其均值是数理统计中已有不少现成方法的问题.足球比赛虽然也是抽样，却无法观测样本的准确值，每个球队的实力只能通过比赛去体现，这样足球比赛不是只有一个随机变量，而是有两个随机变量.我们并不知道样本的准确观测值，我们仅仅只知道是两个样品比较的相对结果，因此也就没有多少现成的方法可以借用.
本问题的难点在于：一是，虽然知道比赛结果是两队抽样后样品的相对比较后的结果，但是应该指出的是这一相对比较结果是十分粗糙的.尽管国际足联排名的国家与地区的球队有100多个，加上各国家的甲级队、地方队，球队上万个，可是比赛的结果相比之下却是少得可怜，从9:0狂胜到0:9的惨败，只有几十种结果，这几十种结果去反映上千个（至少会有上万个）球队之间的相对比较值（不足上百万个至少也有几万个吧），所以上述相对比较结果是十分粗糙的.本问题就是根据精度较差的数据去精确排序，难度当然可想而知.本问题的第二个难点是随机问题要能有较为准确的结论，应该有丰富的观测数据.根据大数定律频率代替概率可以得到较为可靠的结果.然而本题中不少球队之间连很少的样本也没有，根本没有进行过比赛，几乎有点“无米之炊”的味道了，因此如何充分利用这有限的少之又少的信息，就显得非常重要了.
本问题严格的数学描述如下：
为简化问题，假设每队在比赛中的实力体现服从正态分布，即有n个总体Ni(?i,?i)i,?1,2,n...?,i?,?i?0,已知xi,i,j?xj1,2,.n..?i,,j要求对?i从大到小进行排序. (xi,xj为不全的观测值），三、模型假设由上述分析知，这是一个相当复杂的问题，那么该从什么地方入手呢，采用什么样的数学工具呢？为了找到线索，应该简化问题，再对简化的问题进行分析以寻找突破点.为此先作如下假设（以后会逐步放松这些假设）：（1） 比赛是确定型的，或者每个队的方差均为0，抽样结果就是均值；（2） 比赛的结果是可以精确反映相对实力的，没有误差；（3） 比赛的场次是完全的，任意两个队之间都有比赛成绩.四、模型的建立与求解一、初步的排名方案目前足球比赛排名最通用的算法是总积分法、平均积分法.以下我们先从这两种方法开始，通过分析其缺点而进一步改进.【模型1
总积分法】按2分制或3分制，即胜一场得2分或者3分，平一场得1分，输一场不得分.计算各队在所有比赛比赛中总的得分，按总积分的高低排出名次.如果两队积分相等，则看净胜球总数，多的名次靠前；如果净胜球数再相等，看进球总数，进球数多的名次靠前.再相等只有靠点球来决定.点评：优点----综合各场比赛的情况，也设法多利用一些结果信息.缺点----（1）没有考虑对手的情况，胜第二名与胜第一名是同样看待的；（2）没有考虑胜负的程度，9:0猛灌与5:4险胜没有差别；（3）没有考虑到比赛场次的多少，显然多参加比赛是有利的.结论：只适用于循环赛.但是，在所给的数据表中，各队比赛场次有多有少，而按我们的假设，比赛场次的多少并不是由于该队在以前的比赛中的胜负所致.如果按照总积分法，则比赛场次少的队吃亏.为了克服缺点（3），很自然改为下面模型.【模型2 平均积分法】将每个队的总积分除以该队参加比赛的场数，得出每场平均分.按各队平均积分的高低来排名.但缺点（1）、（2）仍无法克服.为克服缺点（1），自然的算法应该是：胜强队得分应该多一些，胜弱队得分应该少一些.用数学语言说就是给每个队赋予一个“强度系数”xi(非负实数），来反映该队实力的强弱，强队的系数大，弱队的系数小.如果对手的强度系数为xi，你胜了它，你的得分就用这个系数对基本得分（2分）加权，为2?xi分.这就提出了特征向量法.二、模型的建立与求解【模型三
特征向量法】为了叙述的方便，将第i队记为Ti(1?i?N).要算出Ti的总的得分，先对每个Tj算出Ti对Tj的各场比赛中按2分制的平均得分，记为aij.如果Ti与Tj没有进行比赛，就取aij?0,特别aij?0（严格说来，对没有进行比赛的Ti，Tj取aij?0并不合理，这等于是判这两队各输一场，他们相对于其他队就吃亏了.对于这种情形的详细的讨论将在后面进行）. 将Ti对Tj的上述得分aij用Tj的强弱系数xj加权，则Ti对Tj的得分变为aij?xj?Tj的总得分为：
yi?ai1xi?...?aiNxN(1)这样算出的各队的总得分为y1,...,yN反映了各队的实力强弱的比，可以作为排序的标准.我们的目的是为了求出反映各队强弱的比向量y?(y1,y2,...,yN)T，但为了得到求y又要用到反映各队实力强弱比的另一个向量x?(x1,x2,...,xN)T.将x,y都写成列向量的形式，并记矩阵A?(aij)N?N,则以上的计算公式（1）可以写成矩阵形式y?Ax(2)由于x未知，当然不能直接从这个公式算出来了，但既然x与y同样都是反映各队实力强弱比的向量，有理由认为他们所反映的比相等，即存在正实数?，使得y??x，即Ax??x，且是A的特征根，x是对应于?的特征向量.为方便起见，把矩阵A称为得分矩阵，它的元素aij是Ti对Tj的各场比赛的平均得分，是非负实数.按矩阵论的术语，A是非负矩阵.按照矩阵论中关于非负矩阵Perron-Frobenius定理，不可约的非负矩阵存在最大正实数根，对应于唯一（可相差常数倍）的实特征向量x?(x1,x2,...,xN)T，这里，说某个非负矩阵不可约是指它不可能仅仅通过各行之间的置换和各列之间的置换化成至少有两个对角块的准对角阵.如果得分矩阵A可约，就意味着N支球队可以分成若干组（至少两组），所有的比赛只在同组的对之间举行.不同的组之间从未比赛过.在这样的情况下，显然不可能判定不同组队之间的水平的高低.因此，要能对各队排出名次，至少应要求得分矩阵是不可约的（如果将每个队用一个顶点表示，两队之间如果有比赛，就在相应的顶点之间连一条线，这样得到一个反映各队比赛情况的竞赛图.得分矩阵不可约，即相当于这个竞赛图是连同图）.这时就可以由Perron-Frobenius定理知道A存在最大正实特征根及相应的特征向量x,可以取这个x作为反映各队实力比的向量.在实际计算中，要求出矩阵的特征根需要解一元N次方程，这一般是很困难的，更不要说还求特征向量了.而上述Perron-Frobenius定理还指出：设e?(1,1,...,1)T是全由1组成的N维列向量，A是不可约的非负矩阵，?是它的最大正实特征根，则极限x?limAmex???m存在，且就是A对应于?的特征向量.由此得出计算x的使用算法如下.注意，我们所需要的是x?(x1,x2,...,xN)T的个分量的比值.而将个分量同时扩大或缩小相同的倍数之后，其比值不变.为了使x由这比值唯一决定，我们将x的各分量同时除以它们的和Tx?x?xxx?x1?x2?...?xN,即用??1,2,...,N?代替x，化为x1'?x2'?...?xN'?1的情形，我们x?xxx?称满足条件x1'?x2'?...?xN'?1的向量x'?(x1',x2',...,xN')T为“归一化向量”，称上述将非负向量x?(x1,x2,...,xN)T化成归一向量x'?(x1',x2',...,xN')T的过程为”归一化”.111T
先取e?(1,1,...,1)的化归向量x(1)?(,)T作为x的初始值.换句话说，既然一开nnn111始并不知道各队实力的强弱，不妨先认为各队实力相同.将x(1)?(,,...,)T代入（2）中，nnn算出y(1)?Ax(1)作为y的最初近似值（即先不加权，直接计算Ti的总分ai1?ai2?aiN作为y(1)的第i个分量）. y(1)当然比x(1)更好地反映了各队实力的强弱比，归一化后得到的x(2)作为x的更好近似值.再用这个x(2)算出y的更好近似值y(2)?Ax(2).这个过程可以不断地进行下去，即在得到x的第m个近似值x(m)之后，再由x(m)算出y(m)，将y(m)归一化后得到x(m?1)，作为x的第m?1个近似值.由Perron-Frobenius定理可知，这一迭代过程是收敛的，极限x?limx(m)存在且就是A的对应于最大正实特征根的特征向量.实x??际计算中，只要x(m?1)?x(m)的各分量的绝对值都小于预先给定的误差允许值?，就可以结束计算，取x?x(m?1).求A的特征向量x的这一算法，在计算数学中叫做“幂方法”.
上面提出的特征向量法，是在建立了得分矩阵A?(aij)N?N之后，求出A的对应于最大正实特征根的特征向量，作为代表各队水平比的向量，以它为根据来为各队排名次.以下我们还需要提出进一步改进后的模型，它们都以求特征向量为基础，都可以叫做特征向量法.这些模型的区别是矩阵A的构造法不同.我们将上述计算得分矩阵A的特征向量的模型称为模型3'.【模型3' 得分矩阵法】矩阵A?(aij)N?N的元素aij是Ti对Tj各场比赛按二分制（或3分制）算出的平均得分.当Ti与Tj没有进行过比赛时取aij?0.模型3'比模型1、2更合理.但仔细考虑还是有不合理之处：用来加权的向量而算出的向量y?(y1,y2,...,yN)T?Ax的各分量是x?(x1,x2,...,xN)T代表的是各队的水平比，各队的得分，严格地说来，向量y?(y1,y2,...,yN)T代表的是各队水平的差而不是比.如果某队屡战屡败，得分为0，它所对应的yi?0.这当然说明它比别的队都差，但不能说它与别队的水平比是0，或者说别队的水平是它的无穷倍.设想将记分制改为：胜一场得1分，平一场得0分，输一场得-1分，这也是合理的.这样就相当于将各队的得分各减去1分，y的各分量同时减去1，它们互相的差不变，但比却变了.而代表各队水平的向量x却不应因此而改变.由此看来，更合理的办法就是：用反映Ti与Tj的水平的比的正实数bij代替aij，用水平比矩阵B?(bij)N?N来代替得分矩阵.这样，有y?Bx算出的向量y就仍是水平比向量，它才是真正与x成正比，从而是特征向量.水平比矩阵B与得分矩阵A的一个显著区别是：所有的矩阵元素bij都是正实数，不能为0.而且，既然bij是Ti与Tj的水平比，而bji是Tj与Ti的水平比，bij与bji就应互为倒数.特别bii?1(即Ti与自己的水平比为1.这样的矩阵B称为互反）矩阵.B的元素bij(1?i,j?N)是各队两两之间的水平比，而所求出的特征向量x就是各队的水平比.这正是“层次分析法”的主要思想.现在的问题是：怎样具体算出水平比矩阵B呢？显然应该根据Ti与Tj比赛的成绩来算出bij.很自然就会想到用Ti,Tj相互比赛得分的比aijaji作为bij.这样bji?ajiaij自然就是bij的倒数了.但这也有个问题，假如aji?0怎么办？我们可以认为，凡是有资格参加比赛的队Ti都不是0，而是有一个起码水平a?0(a是待定参数）.将这个起码分a加上比赛得分aij作为Ti与Tj的水平分.参数a可以由体育界的人士根据经验来确定，它的大小在一定程度上反映比赛的成绩的可信度以及偶然因素起作用的机会塞维尔大小.这样就可以得到如下模型.【模型4 参数法】预先取定参数a(a?0)，设任意Ti对Tj的各场比赛平均得分为aij，则取bij?a?aija?aji.所以的bji组成的水平比矩阵B?(bij)N?N.再求出B的对应于最大正实特征根的特征向量作为反映各队水平的向量.当Ti与Tj未比赛时，两队水平比bij应该怎么选取呢？我们取bij?xi.这样的取法的正确xj性当然无可争议，但问题是xi,xj未知，当i?j时不能得到bij的确切值(当i?j时,bii?xi记?1有确切值）.J?{1?j?N|Ti与Tj比赛过}，S?{1?j?N|j?J}是与xi，则对任意1?j?N,当j?J时bij可以由比赛成Ti未比赛过的队的编号的集合（包括i在内）绩算出，是已知的；而当j?S时bij?Nxi.我们有 xjNxiyi??bijxj??bijxj??xj??bijxj?rxi??cijxjj?1j?Jj?Sxjj?Jj?1其中，r?|S|是与Ti未比赛过的队（包括Ti自己）的个数，则?bij,当j?J?cij??r,当j?i?0,当j?S且j?i?可见，我们可以用矩阵C?(cij)N?N代替B来进行计算.也就是说，如果共有r个对（包括Ti自己）没有和Ti比赛过，则取bii?r，而当Ti与Tj没有比赛（且i?j）时将bij,bji都取作0.再用幂方法求所得的矩阵特征向量即可.
上述模型4中的参数a的选定带有主观随意性，不能令人满意.而且，a是否应因Ti,Tj的不同而异，也是问题.更主要的问题是：计算bij时所用的得分aij是应用平均积分法求得的，其中有不理性.试想如果Ti与Tj只赛了一场，Ti一战一胜得2分，平均得分aij?2；假如Ti对Tj赛了三场，Ti三战三胜，共得6分，平均得分aij仍为2.但实际上，三战三胜的难度显然比一战一胜大，而两者得分相同，这就不合理了.应该让三战三胜的得分比一战一胜的得分多，这才是合理的.为什么我们觉得三战三胜的得分比一战一胜大呢？假如Ti胜Tj的概率是70%，则一战一胜的概率也是70%,很有可能实现；但三战三胜的概率就只有(70%)3?34.3%，很难实现，如果实现了，就有理由认为胜Tj的概率不只70%，而有可能是?89%，由此得出以下模型.【模型5
概率法】对任何两个队Ti、Tj，客观存在着Ti胜Tj的概率pij.用pij和pji的比bij?pijpji作为Ti与Tj的水平比，构造出水平比矩阵B，算出各队的水平比向量.以pijpji作为Ti与Tj的水平比，其合理性当然是毋庸置疑的.但同样显而易见的问题是：怎样找出概率pij来呢？当然只能以两队的比赛成绩为依据，从成绩表中的数据算出pij来.从统计的额角度看，两队进行若干场比赛的结果，并不能绝对地反映两队水平的高低.但这些结果却是pij和pji在一定程度上的实现.我们设法从这些结果反推出pij、pji，具体来说，根据Ti在对Tj的各场比赛中的总得分（注意不是平均得分）来计算.我们的主要想法是：假如pij、pji预先给定了，则可以由它们分别算出Ti在对Tj的各场比赛中总得分0分，1分，2分，,,，的概率，这些概率都是pij和pji的函数.假如Ti的实际总得分为m分，就有理由认为Ti得m分的概率比得其他分的概率都大（这就是极大似然估计的思想：认为实际发生了的事情比没有发生的事情的概率大）.这样就可以得到关于pij、pji的一些不等式，其中包含参数m.解这些不等式就得到pij、pji对于m的依赖关系，从而可以由已知数m（由比赛成绩表算出）决定未知的pij、pji.将这个想法付诸实施时，需要解决一个技术性问题：平均的概率怎么计算？为此，我们将每场比赛抽象成由两个半场组成，没半场只有胜负，没有平局（注意：这只是为了分析问题而想象的两个半场，并不是实际比赛的上半场和下半场）.在两个半场中一胜一负就是全场的平局，而胜两场和负两场分别是全场的胜和输.我们还规定在半场中胜得1分，负得0分，则全场的胜、负、平的得分就分别是2，1，0分，与原来的规定一致.将Ti在半场中战胜Tj的概率qij作为唯一一个独立参数，简记为q,则qji?1?q.由此可以算出Ti对Tj进行多场比赛时Ti的各种得分情况出现的概率.比如，在三场比赛中Ti如果得4分（可能是两胜或一胜两平），那就是Ti在6个“半场”中胜四个半场，负两个半场，概率为mn?m44在n场比赛中Ti得m分的概率为Cmq(1?q).如果Ti在对的n场比赛C6q(1?q)2.一般的，n中实际的总得分为m，则认为Ti得m分的概率比得其他分的概率都要大，即mn?mkn?kCm?Ck,对所有的0?k?n,k?m. nq(1?q)nq(1?q)对给定的m值解出这些不等式，就得到由m决定的q的取值范围，结果如下表.这里，Ti的每一种得分值m对应于q的一个取值范围.将q值到底定在这个范围里的什么位置呢？这个选择的自由仍留给体育界人士，按比赛结果的可信度来决定.比如，可以选择在范围的上限或下限或中间.一个更为合理的处理方法是：根据净胜球数w的多少来决定把q值选在所得范围的高处或地处，也就是说，将q设计成w的某个递增函数，其取值范围就是Ti的总得分m所决定的q的范围，随w的增加而趋近于这个范围的上界.q值决定之后，qq2b?就可以算出pij、pji，从而算出bij(bij?.也不妨直接取.Ti与Tj没有比赛的)ij21?q(1?q)情形可以按模型4同样的方法处理.五、模型的检验与比较既然数学模型必须接受实际的检验，那么，为解决这个问题的前述各种模型孰优孰劣，用什么标准来检验呢？当然，直观上说，每战必胜的队一定排在第一，每战必败的队一定排在最后，无论用哪一个模型算出来的结果都是一样的，这检验不出模型的优劣。而互有胜负的队孰优孰劣，各种模型的答案不一样，似乎又拿不出一个令人信服的客观标准来说明某个模型比其他模型更合理.下面我们采用计算机模拟的方法来比较各种模型的优劣.在计算机上随机地产生一个按元素大小顺序排列的向量ti?(t1,t2,...,tN).可以认为t1,t2,...,tN代表N支假想的球队的实力强弱的比，决定他们相互比赛胜负的概率.在计算机上让这些球队按t规定的胜负概率进行模拟比赛，任意两个球队比赛的场次可能是0，1，2，3场，产生出若干参差不齐的比赛成绩，如本题的数据情况那样.然后利用前面所说的各种模型，由这些比赛结果来对这些对进行排名.显然这里的排名结果是有标准答案的，那就是由最初的向量t规定的排名顺序.由各种模型排除的名次与这个标准答案越接近，就说明这个模型越好，从而用这样的模型按本题的数据表排出的结果也就可以认为更正确.为了衡量各种模型排除的名次与预先规定的标准名次的偏差，定义偏差：
error??|Ri?ri|i?1N其中，ri是第i个队的标准名次，Ri是模拟给它排出的名次.为了减少计算机模拟中的随机性影响，使所得的结果更为可靠，可以进行多次模拟，计算每种模型所排出的名次的偏差的平均值，按照平均偏差的大小来判定模型的优劣.参考文献[1]李尚志，数学建模竞赛教程，南京：江苏教育出版社，1996.[2]周义仓，赫孝良，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，200. [3]朱道元，数学建模精品案例，南京：东南大学出版社，1992.阅读详情：
范文七：足球队排名次足球队排名次摘要：关键词：一、问题的提出下表给出了我国12支足球队在年全国足球甲级联赛中的成绩，要求 ：1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排出名次的结果.2）把算法推广到任意N个队的情况.3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次.对下表的说明：1）12支球队依次记作T1，T2，,,，T12.2）符号X表示两队未曾比赛.3）数字表示两队比赛的结果，如T3行与T8行交叉的数字表示：T3与T8比赛了2场；T3与T8的进球数之比为0：1和3：1.二、问题的分析
本题中要给排序的足球队不只是参加足球锦标赛、循环赛、淘汰赛的球队，而是随机进行比赛的一些球队.比赛场次肯定不全，也肯定不等，甚至每场比赛的重要性也不同，比赛的结果也有很大的随机性.如国际足联每三个月为全世界各个国家、各地区的足球队所进行的排序.这些国家有些未参加世界杯比赛，甚至多数国家之间并未比赛过，如与中国足球队比赛过的国家球队只占其中一小部分，因而完全套用一些锦标赛的方法是行不通的.
众所周知，足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法.例如，循环比赛结果的排名，按前述二分制（或三分制）计算总积分，以总积分的高低来决定名次的先后（总积分相同者，再比净胜球数的多少、总进球数的多数，再相同就抽签决定）.但是，这一算法着眼于排出比赛的胜负名次，并不总能合理地反映出各对的真实水平的高低.比赛名次当然主要决定于各队的真实水平，但各队在比赛场次安排中“运气”的好坏也有相当的影响.比如，某对在比赛中避开了强队而大胜弱队，就是由于运气好而得分高的例子.我们不能完全排除这一类因素，但应尽可能合理地考虑并处理它.另外，足球队的上述算法只适用于同一赛事的比赛结果，对于不同赛事的混合结果，特别对于比赛场次及数据参差不齐的情况（如本题所给的数据），就显得无能为力了.
我们的目标就是针对这种不规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的真实水平.
这里有一个问题可以反映本问题讨论的难度，即足球对之间的比赛结果不具有传递性.如甲队胜乙队，乙队胜丙队，然而丙队可以平甚至战胜甲队.再有甲队该场胜乙队，而另一场比赛可能乙队胜甲队，即使两场都是甲队胜了，也可能第一场3:2，，而第二场却是2:0胜了.然而数学上任何排序问题都应具有传递性，严格地讲，没有传递性就无法排序.
其实不只是足球比赛，其他球类比赛中都存在类似的情况.能否用一个恰当的数学模型来描述它呢？
其实这一问题是一个随机模型。某队在比赛中的表现是一个随机变量，有均值也有方差，服从一定的分布.正因为如此，在每场比赛中某队的表现不该是千篇一律的，会有失常也会有超常发挥，不过大多数情况下是正常发挥.一些训练有素、经验丰富的球队经常表现比较稳定，也就是他们的方差比较小.每场比赛实际上是两个球队分别独立抽样（多数情况下是如此，甲队对乙队有恐惧心理就另当别论），比赛的结果实际上是比较样品的大小.正是由于抽样的随机性，各种不同的结果分别按不同的概率发生，因而造成比赛结果的不可传递性.在这种情况下，题目要求对足球队进行排序应理解为是对均值的排序。变量是随机的，但均值却是不变的，从道理上来讲，是不受某场比赛的结果影响的.正因为如此，均值是具有传递性的，因此对均值进行排序从数学上来看是合理的.
还应该指出的是，足球比赛不像田径比赛，虽然每次比赛的成绩是随机的，但其样品的观测值完全是已知的；而对球队比赛中体现的实力并不知道，从随机变量的若干样品去估计其均值是数理统计中已有不少现成方法的问题.足球比赛虽然也是抽样，却无法观测样本的准确值，每个球队的实力只能通过比赛去体现，这样足球比赛不是只有一个随机变量，而是有两个随机变量.我们并不知道样本的准确观测值，我们仅仅只知道是两个样品比较的相对结果，因此也就没有多少现成的方法可以借用.
本问题的难点在于：一是，虽然知道比赛结果是两队抽样后样品的相对比较后的结果，但是应该指出的是这一相对比较结果是十分粗糙的.尽管国际足联排名的国家与地区的球队有100多个，加上各国家的甲级队、地方队，球队上万个，可是比赛的结果相比之下却是少得可怜，从9:0狂胜到0:9的惨败，只有几十种结果，这几十种结果去反映上千个（至少会有上万个）球队之间的相对比较值（不足上百万个至少也有几万个吧），所以上述相对比较结果是十分粗糙的.本问题就是根据精度较差的数据去精确排序，难度当然可想而知.本问题的第二个难点是随机问题要能有较为准确的结论，应该有丰富的观测数据.根据大数定律频率代替概率可以得到较为可靠的结果.然而本题中不少球队之间连很少的样本也没有，根本没有进行过比赛，几乎有点“无米之炊”的味道了，因此如何充分利用这有限的少之又少的信息，就显得非常重要了.
本问题严格的数学描述如下：
为简化问题，假设每队在比赛中的实力体现服从正态分布，即有n个总体Ni(?i,?i)i,?1,2,n...?,i?,?i?0,已知xi,i,j?xj1,2,.n..?i,,j要求对?i从大到小进行排序. (xi,xj为不全的观测值），三、模型假设由上述分析知，这是一个相当复杂的问题，那么该从什么地方入手呢，采用什么样的数学工具呢？为了找到线索，应该简化问题，再对简化的问题进行分析以寻找突破点.为此先作如下假设（以后会逐步放松这些假设）：（1） 比赛是确定型的，或者每个队的方差均为0，抽样结果就是均值；（2） 比赛的结果是可以精确反映相对实力的，没有误差；（3） 比赛的场次是完全的，任意两个队之间都有比赛成绩.四、模型的建立与求解一、初步的排名方案目前足球比赛排名最通用的算法是总积分法、平均积分法.以下我们先从这两种方法开始，通过分析其缺点而进一步改进.【模型1
总积分法】按2分制或3分制，即胜一场得2分或者3分，平一场得1分，输一场不得分.计算各队在所有比赛比赛中总的得分，按总积分的高低排出名次.如果两队积分相等，则看净胜球总数，多的名次靠前；如果净胜球数再相等，看进球总数，进球数多的名次靠前.再相等只有靠点球来决定.点评：优点----综合各场比赛的情况，也设法多利用一些结果信息.缺点----（1）没有考虑对手的情况，胜第二名与胜第一名是同样看待的；（2）没有考虑胜负的程度，9:0猛灌与5:4险胜没有差别；（3）没有考虑到比赛场次的多少，显然多参加比赛是有利的.结论：只适用于循环赛.但是，在所给的数据表中，各队比赛场次有多有少，而按我们的假设，比赛场次的多少并不是由于该队在以前的比赛中的胜负所致.如果按照总积分法，则比赛场次少的队吃亏.为了克服缺点（3），很自然改为下面模型.【模型2 平均积分法】将每个队的总积分除以该队参加比赛的场数，得出每场平均分.按各队平均积分的高低来排名.但缺点（1）、（2）仍无法克服.为克服缺点（1），自然的算法应该是：胜强队得分应该多一些，胜弱队得分应该少一些.用数学语言说就是给每个队赋予一个“强度系数”xi(非负实数），来反映该队实力的强弱，强队的系数大，弱队的系数小.如果对手的强度系数为xi，你胜了它，你的得分就用这个系数对基本得分（2分）加权，为2?xi分.这就提出了特征向量法.二、模型的建立与求解【模型三
特征向量法】为了叙述的方便，将第i队记为Ti(1?i?N).要算出Ti的总的得分，先对每个Tj算出Ti对Tj的各场比赛中按2分制的平均得分，记为aij.如果Ti与Tj没有进行比赛，就取aij?0,特别aij?0（严格说来，对没有进行比赛的Ti，Tj取aij?0并不合理，这等于是判这两队各输一场，他们相对于其他队就吃亏了.对于这种情形的详细的讨论将在后面进行）. 将Ti对Tj的上述得分aij用Tj的强弱系数xj加权，则Ti对Tj的得分变为aij?xj?Tj的总得分为：
yi?ai1xi?...?aiNxN(1)这样算出的各队的总得分为y1,...,yN反映了各队的实力强弱的比，可以作为排序的标准.我们的目的是为了求出反映各队强弱的比向量y?(y1,y2,...,yN)T，但为了得到求y又要用到反映各队实力强弱比的另一个向量x?(x1,x2,...,xN)T.将x,y都写成列向量的形式，并记矩阵A?(aij)N?N,则以上的计算公式（1）可以写成矩阵形式y?Ax(2)由于x未知，当然不能直接从这个公式算出来了，但既然x与y同样都是反映各队实力强弱比的向量，有理由认为他们所反映的比相等，即存在正实数?，使得y??x，即Ax??x，且是A的特征根，x是对应于?的特征向量.为方便起见，把矩阵A称为得分矩阵，它的元素aij是Ti对Tj的各场比赛的平均得分，是非负实数.按矩阵论的术语，A是非负矩阵.按照矩阵论中关于非负矩阵Perron-Frobenius定理，不可约的非负矩阵存在最大正实数根，对应于唯一（可相差常数倍）的实特征向量x?(x1,x2,...,xN)T，这里，说某个非负矩阵不可约是指它不可能仅仅通过各行之间的置换和各列之间的置换化成至少有两个对角块的准对角阵.如果得分矩阵A可约，就意味着N支球队可以分成若干组（至少两组），所有的比赛只在同组的对之间举行.不同的组之间从未比赛过.在这样的情况下，显然不可能判定不同组队之间的水平的高低.因此，要能对各队排出名次，至少应要求得分矩阵是不可约的（如果将每个队用一个顶点表示，两队之间如果有比赛，就在相应的顶点之间连一条线，这样得到一个反映各队比赛情况的竞赛图.得分矩阵不可约，即相当于这个竞赛图是连同图）.这时就可以由Perron-Frobenius定理知道A存在最大正实特征根及相应的特征向量x,可以取这个x作为反映各队实力比的向量.在实际计算中，要求出矩阵的特征根需要解一元N次方程，这一般是很困难的，更不要说还求特征向量了.而上述Perron-Frobenius定理还指出：设e?(1,1,...,1)T是全由1组成的N维列向量，A是不可约的非负矩阵，?是它的最大正实特征根，则极限x?limAmex???m存在，且就是A对应于?的特征向量.由此得出计算x的使用算法如下.注意，我们所需要的是x?(x1,x2,...,xN)T的个分量的比值.而将个分量同时扩大或缩小相同的倍数之后，其比值不变.为了使x由这比值唯一决定，我们将x的各分量同时除以它们的和Tx?x?xxx?x1?x2?...?xN,即用??1,2,...,N?代替x，化为x1'?x2'?...?xN'?1的情形，我们x?xxx?称满足条件x1'?x2'?...?xN'?1的向量x'?(x1',x2',...,xN')T为“归一化向量”，称上述将非负向量x?(x1,x2,...,xN)T化成归一向量x'?(x1',x2',...,xN')T的过程为”归一化”.111T
先取e?(1,1,...,1)的化归向量x(1)?(,)T作为x的初始值.换句话说，既然一开nnn111始并不知道各队实力的强弱，不妨先认为各队实力相同.将x(1)?(,,...,)T代入（2）中，nnn算出y(1)?Ax(1)作为y的最初近似值（即先不加权，直接计算Ti的总分ai1?ai2?aiN作为y(1)的第i个分量）. y(1)当然比x(1)更好地反映了各队实力的强弱比，归一化后得到的x(2)作为x的更好近似值.再用这个x(2)算出y的更好近似值y(2)?Ax(2).这个过程可以不断地进行下去，即在得到x的第m个近似值x(m)之后，再由x(m)算出y(m)，将y(m)归一化后得到x(m?1)，作为x的第m?1个近似值.由Perron-Frobenius定理可知，这一迭代过程是收敛的，极限x?limx(m)存在且就是A的对应于最大正实特征根的特征向量.实x??际计算中，只要x(m?1)?x(m)的各分量的绝对值都小于预先给定的误差允许值?，就可以结束计算，取x?x(m?1).求A的特征向量x的这一算法，在计算数学中叫做“幂方法”.
上面提出的特征向量法，是在建立了得分矩阵A?(aij)N?N之后，求出A的对应于最大正实特征根的特征向量，作为代表各队水平比的向量，以它为根据来为各队排名次.以下我们还需要提出进一步改进后的模型，它们都以求特征向量为基础，都可以叫做特征向量法.这些模型的区别是矩阵A的构造法不同.我们将上述计算得分矩阵A的特征向量的模型称为模型3'.【模型3' 得分矩阵法】矩阵A?(aij)N?N的元素aij是Ti对Tj各场比赛按二分制（或3分制）算出的平均得分.当Ti与Tj没有进行过比赛时取aij?0.模型3'比模型1、2更合理.但仔细考虑还是有不合理之处：用来加权的向量而算出的向量y?(y1,y2,...,yN)T?Ax的各分量是x?(x1,x2,...,xN)T代表的是各队的水平比，各队的得分，严格地说来，向量y?(y1,y2,...,yN)T代表的是各队水平的差而不是比.如果某队屡战屡败，得分为0，它所对应的yi?0.这当然说明它比别的队都差，但不能说它与别队的水平比是0，或者说别队的水平是它的无穷倍.设想将记分制改为：胜一场得1分，平一场得0分，输一场得-1分，这也是合理的.这样就相当于将各队的得分各减去1分，y的各分量同时减去1，它们互相的差不变，但比却变了.而代表各队水平的向量x却不应因此而改变.由此看来，更合理的办法就是：用反映Ti与Tj的水平的比的正实数bij代替aij，用水平比矩阵B?(bij)N?N来代替得分矩阵.这样，有y?Bx算出的向量y就仍是水平比向量，它才是真正与x成正比，从而是特征向量.水平比矩阵B与得分矩阵A的一个显著区别是：所有的矩阵元素bij都是正实数，不能为0.而且，既然bij是Ti与Tj的水平比，而bji是Tj与Ti的水平比，bij与bji就应互为倒数.特别bii?1(即Ti与自己的水平比为1.这样的矩阵B称为互反）矩阵.B的元素bij(1?i,j?N)是各队两两之间的水平比，而所求出的特征向量x就是各队的水平比.这正是“层次分析法”的主要思想.现在的问题是：怎样具体算出水平比矩阵B呢？显然应该根据Ti与Tj比赛的成绩来算出bij.很自然就会想到用Ti,Tj相互比赛得分的比aijaji作为bij.这样bji?ajiaij自然就是bij的倒数了.但这也有个问题，假如aji?0怎么办？我们可以认为，凡是有资格参加比赛的队Ti都不是0，而是有一个起码水平a?0(a是待定参数）.将这个起码分a加上比赛得分aij作为Ti与Tj的水平分.参数a可以由体育界的人士根据经验来确定，它的大小在一定程度上反映比赛的成绩的可信度以及偶然因素起作用的机会塞维尔大小.这样就可以得到如下模型.【模型4 参数法】预先取定参数a(a?0)，设任意Ti对Tj的各场比赛平均得分为aij，则取bij?a?aija?aji.所以的bji组成的水平比矩阵B?(bij)N?N.再求出B的对应于最大正实特征根的特征向量作为反映各队水平的向量.当Ti与Tj未比赛时，两队水平比bij应该怎么选取呢？我们取bij?xi.这样的取法的正确xj性当然无可争议，但问题是xi,xj未知，当i?j时不能得到bij的确切值(当i?j时,bii?xi记?1有确切值）.J?{1?j?N|Ti与Tj比赛过}，S?{1?j?N|j?J}是与xi，则对任意1?j?N,当j?J时bij可以由比赛成Ti未比赛过的队的编号的集合（包括i在内）绩算出，是已知的；而当j?S时bij?Nxi.我们有 xjNxiyi??bijxj??bijxj??xj??bijxj?rxi??cijxjj?1j?Jj?Sxjj?Jj?1其中，r?|S|是与Ti未比赛过的队（包括Ti自己）的个数，则?bij,当j?J?cij??r,当j?i?0,当j?S且j?i?可见，我们可以用矩阵C?(cij)N?N代替B来进行计算.也就是说，如果共有r个对（包括Ti自己）没有和Ti比赛过，则取bii?r，而当Ti与Tj没有比赛（且i?j）时将bij,bji都取作0. 再用幂方法求所得的矩阵特征向量即可.
上述模型4中的参数a的选定带有主观随意性，不能令人满意.而且，a是否应因Ti,Tj的不同而异，也是问题.更主要的问题是：计算bij时所用的得分aij是应用平均积分法求得的，其中有不理性.试想如果Ti与Tj只赛了一场，Ti一战一胜得2分，平均得分aij?2；假如Ti对Tj赛了三场，Ti三战三胜，共得6分，平均得分aij仍为2.但实际上，三战三胜的难度显然比一战一胜大，而两者得分相同，这就不合理了.应该让三战三胜的得分比一战一胜的得分多，这才是合理的.为什么我们觉得三战三胜的得分比一战一胜大呢？假如Ti胜Tj的概率是70%，则一战一胜的概率也是70%,很有可能实现；但三战三胜的概率就只有(70%)3?34.3%，很难实现，如果实现了，就有理由认为胜Tj的概率不只70%，而有可能是?89%，由此得出以下模型.【模型5
概率法】对任何两个队Ti、Tj，客观存在着Ti胜Tj的概率pij.用pij和pji的比bij?pijpji作为Ti与Tj的水平比，构造出水平比矩阵B，算出各队的水平比向量.以pijpji作为Ti与Tj的水平比，其合理性当然是毋庸置疑的.但同样显而易见的问题是：怎样找出概率pij来呢？当然只能以两队的比赛成绩为依据，从成绩表中的数据算出pij来.从统计的额角度看，两队进行若干场比赛的结果，并不能绝对地反映两队水平的高低.但这些结果却是pij和pji在一定程度上的实现.我们设法从这些结果反推出pij、pji，具体来说，根据Ti在对Tj的各场比赛中的总得分（注意不是平均得分）来计算.我们的主要想法是：假如pij、pji预先给定了，则可以由它们分别算出Ti在对Tj的各场比赛中总得分0分，1分，2分，,,，的概率，这些概率都是pij和pji的函数.假如Ti的实际总得分为m分，就有理由认为Ti得m分的概率比得其他分的概率都大（这就是极大似然估计的思想：认为实际发生了的事情比没有发生的事情的概率大）.这样就可以得到关于pij、pji的一些不等式，其中包含参数m.解这些不等式就得到pij、pji对于m的依赖关系，从而可以由已知数m（由比赛成绩表算出）决定未知的pij、pji.将这个想法付诸实施时，需要解决一个技术性问题：平均的概率怎么计算？为此，我们将每场比赛抽象成由两个半场组成，没半场只有胜负，没有平局（注意：这只是为了分析问题而想象的两个半场，并不是实际比赛的上半场和下半场）.在两个半场中一胜一负就是全场的平局，而胜两场和负两场分别是全场的胜和输.我们还规定在半场中胜得1分，负得0分，则全场的胜、负、平的得分就分别是2，1，0分，与原来的规定一致.将Ti在半场中战胜Tj的概率qij作为唯一一个独立参数，简记为q,则qji?1?q.由此可以算出Ti对Tj进行多场比赛时Ti的各种得分情况出现的概率.比如，在三场比赛中Ti如果得4分（可能是两胜或一胜两平），那就是Ti在6个“半场”中胜四个半场，负两个半场，概率为mn?m44在n场比赛中Ti得m分的概率为Cm.如果Ti在对的n场比赛C6q(1?q)2.一般的，nq(1?q)中实际的总得分为m，则认为Ti得m分的概率比得其他分的概率都要大，即mn?mkn?kCm?Ck,对所有的0?k?n,k?m. nq(1?q)nq(1?q)对给定的m值解出这些不等式，就得到由m决定的q的取值范围，结果如下表.这里，Ti的每一种得分值m对应于q的一个取值范围.将q值到底定在这个范围里的什么位置呢？这个选择的自由仍留给体育界人士，按比赛结果的可信度来决定.比如，可以选择在范围的上限或下限或中间.一个更为合理的处理方法是：根据净胜球数w的多少来决定把q值选在所得范围的高处或地处，也就是说，将q设计成w的某个递增函数，其取值范围就是Ti的总得分m所决定的q的范围，随w的增加而趋近于这个范围的上界.q值决定之后，qq2b?就可以算出pij、pji，从而算出bij(bij?.也不妨直接取.Ti与Tj没有比赛的)ij1?q(1?q)2情形可以按模型4同样的方法处理.五、模型的检验与比较既然数学模型必须接受实际的检验，那么，为解决这个问题的前述各种模型孰优孰劣，用什么标准来检验呢？当然，直观上说，每战必胜的队一定排在第一，每战必败的队一定排在最后，无论用哪一个模型算出来的结果都是一样的，这检验不出模型的优劣。而互有胜负的队孰优孰劣，各种模型的答案不一样，似乎又拿不出一个令人信服的客观标准来说明某个模型比其他模型更合理.下面我们采用计算机模拟的方法来比较各种模型的优劣.在计算机上随机地产生一个按元素大小顺序排列的向量ti?(t1,t2,...,tN).可以认为t1,t2,...,tN代表N支假想的球队的实力强弱的比，决定他们相互比赛胜负的概率.在计算机上让这些球队按t规定的胜负概率进行模拟比赛，任意两个球队比赛的场次可能是0，1，2，3场，产生出若干参差不齐的比赛成绩，如本题的数据情况那样.然后利用前面所说的各种模型，由这些比赛结果来对这些对进行排名.显然这里的排名结果是有标准答案的，那就是由最初的向量t规定的排名顺序.由各种模型排除的名次与这个标准答案越接近，就说明这个模型越好，从而用这样的模型按本题的数据表排出的结果也就可以认为更正确.为了衡量各种模型排除的名次与预先规定的标准名次的偏差，定义偏差：
error??|Ri?ri|i?1N其中，ri是第i个队的标准名次，Ri是模拟给它排出的名次.为了减少计算机模拟中的随机性影响，使所得的结果更为可靠，可以进行多次模拟，计算每种模型所排出的名次的偏差的平均值，按照平均偏差的大小来判定模型的优劣.参考文献[1]李尚志，数学建模竞赛教程，南京：江苏教育出版社，1996.[2]周义仓，赫孝良，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，200.[3]朱道元，数学建模精品案例，南京：东南大学出版社，1992.阅读详情：
范文八：世界足球队排名男子足球国队家界前世20排位名:名排球 队积
分排变名化积分变
化1班西 牙51880
-823 2兰 1荷54 2 -10913 德国 1 2巴4西 21021 725 拉乌 115圭613 2 746 英 兰 格146 -2 0 17葡萄牙 107
051 92-09 罗地亚克1 033 - 0 11 0根阿 10廷13
3041 智利 913 16 791 112挪威 9 27 - 0 113希腊 9 95-1 0
14么tC d'Iveiro e22 90
01法国59 020 01 6日本 918 -
3-7 17山黑 915- 10
18 罗俄斯 194- 1 01 9 典 瑞84 08 02 0墨西 哥69 811--1 38子男球国家足队洲前10亚位名排:排 球队名 积分排名变化
分变积化61日本 9 18- 3-732澳大 利亚 813-
2 182韩国 7 8 1-2- 64 伊5 561 朗- -17437中国
3642 108 乌兹别克3坦 斯8383 709卡塔尔
39 6 41 491旦约 631 -7 -4 229 沙阿特拉 353伯
0-3915 威特 科33 9 710d6w666co.m阅读详情：
范文九：足球国家队排名2014年5月国际足联男足国家队排名国际排名（ * 世界杯参赛队）1*西班牙、2*德国、3*葡萄牙、4*巴西、5*哥伦比亚、 6*乌拉圭、7*阿根廷、8*瑞士、9*意大利、10*希腊、 11*英格兰、12*比利时、13*智利、14*美国、15*荷兰、 16*法国、17乌克兰、18*俄罗斯、19*墨西哥、20*克罗地亚、21*科特迪瓦、22苏格兰、23丹麦、24埃及、25*波黑、瑞典、*阿尔及利亚、28*厄瓜多尔、29斯洛文尼亚、30塞尔维亚、*洪都拉斯、32罗马尼亚、33亚美尼亚、34*哥斯达黎加、35巴拿马、36捷克、37*伊朗、38*加纳、39土耳其、40奥地利、41委内瑞拉、42秘鲁、佛得角、44*尼日利亚、45匈牙利、46斯洛伐克、47*日本、威尔士、49突尼斯、50*喀麦隆、51几内亚52、芬兰、53乌兹别克斯坦、54黑山、55*韩国、挪威、巴拉圭、58冰岛59马里、*澳大利亚、61布基纳法索、布基纳法索62利比亚、63塞内加尔、64 约旦、65南非、66爱尔兰、67阿联酋、68玻利维亚、69萨尔瓦多、70阿尔巴尼亚、71塞拉利昂、72波兰、73保加利亚、74特立尼达和多巴哥、75沙特阿拉伯、76摩洛哥、77海地、78以色列、79赞比亚、80马其顿、81牙买加、82阿曼、83白俄罗斯、84北爱尔兰、85阿塞拜疆、86乌干达、87加蓬、88民主刚果、89多哥、90古巴、91、博茨瓦纳、92刚果（布）、93爱沙尼亚、94安哥拉、95卡塔尔、96中国、97贝宁、98津巴布韦、99摩尔多瓦、100伊拉克、101埃塞俄比亚、102尼日尔、103格鲁吉亚、104立陶宛、105巴林、106肯尼亚、107中非、108科威特、109拉脱维亚、110加拿大、111新西兰、112卢森堡、113赤道几内亚、114莫桑比克、黎巴嫩、116越南、117苏丹、118哈萨克斯坦、119利比里亚、120纳米比亚。亚洲足联排名1*伊朗、2*日本、3乌兹别克斯坦、4*韩国、5*澳大利亚、 6约旦、7阿联酋、8沙特阿拉伯、9阿曼、10卡塔尔、 11中国、12伊拉克、13巴林、14科威特、15黎巴嫩、
16越南、17哈萨克斯坦。阅读详情：
范文十：足球队排名次足球队排名次摘要：本文介绍了模糊聚类的基本分析方法，并应用于足球队排名次，此法可用于任何竞赛、评估等方面的名词排定。1 问题的提出任何一项体育竞赛都必须在“公正、公平”的原则下进行，都必须有公开的竞赛规则，足球比赛也不例外，随着足球事业的发展，评分规则也不完善，但仍有不尽如人意之处。试设计一个在现有评分基础上为足球队排名的算法。表1给出了我国12支足球队在年足球甲级队联赛中的成绩，要求 1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法。 2）把算法推广到任意N个队的情况3）讨论：数据应具备什么样的条件，该方法才能排出诸队的名词。2 模糊聚类分析介绍将研究成处理的对象（样本）按照一定的条件或属性进行分类的数学方法称为聚类分析，由于现实的分类问题，往往都具有一定的模糊性，因此这样的聚类要用模糊数学的方法处理，这种聚类的方法称为模糊聚类。常用的方法之一是用模糊等价关系进行聚类分析。在经典集合中，集合上的等价关系产生等价类，等价类的集合称为商集，它对应集合的一种划分，集合的划分就是对集合进行分类，因此可用等价关系将样本进行分类。而模糊聚类分析是用模糊等价关系将样本分类，因为模糊等价关系R的?截集R?是普通?的等价关系，因此，可以在?的水平上将样本分类，根据?的不同值，可以得到一个动态的聚类图。具体步骤为：1）根据样本集合U中元素的属性，建立模糊相似关系R。2）求R的传递闭包tR，它就是R的模糊等价关系，记为R?tR。???????????3）根据实际问题的要求选定一个恰当的???0,1?，求出R??，它就是普通等价关系。 4）求出商集U/R??，它对应着U的一种划分，即是一种分类。3 问题分析设有n个被分类的事物组成的论域为U??u1,u2,?,un?，假定每一事物ui由一组m个数据表示其特征，即ui??ui1,ui2,?,uim?。现根据这m个指标，对u1,u2,?,un进行排名次，具体步骤如下：第一步：数据标准化；第二部：标定；第三部：聚类；第四步：排名次。前三部即模糊聚类，现主要介绍第四部，为了排名，从所给条件及实际问题观察分析，找出最优或最劣对象。依次将?从1变到0取值，分类便由细变粗，当确定U0为最优者，级当然的第一名，随着?的不同取值，例如???i0，便有某个ui0最先与U0划归为一类，这个ui0就是第二名，类推下去，便得第三名,?,最后与第一名划归一类的对象，就是最末名。同理当确定U0为最劣者，再将?从0到1取值，?取不同的值，就会有uio,ui1,?与u0同在一类。由于u0是最劣者，则第一次与u0划归一类的ui0就是倒数第二名,?,由此类推，最后一个与u0划归一类的对象就是第一名。本题是根据给定的成绩排出名次，实质是一个综合评判分类排序的问题，由于全国足球队甲级联赛采用循环赛的方法，全年分几个阶段进行比赛，最后个呢局各队在全年循环赛中的总成绩排定名次，在实际足球比赛中，一般是对总分进行比较来排序，然而，本题参赛队的比赛有多种编排法，有些两两未曾比赛，因而各自的积分难以确定。而评判本身就有认为因素在起作用，期间必存在大量的模糊信息。4 基本假设根据题设条件，提出如下假设1）比赛采用分段分组循环赛。事实上，从1997年起，全国足球甲级队联赛基本上采用此种赛法。2）成绩计算法：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。积分相等时，按积分相等的队在同一循环比赛中净胜球进球总数的顺序决定名次，多着排
在前。如按上述情况评分人像等，则用抽签或补赛来定名次。3）每场比赛不需要决出胜负，各队名次只是根据全年每两个阶段中总成绩来评定。 4）各参赛队是在机会均等的条件下竞争的，而且所给比赛成绩能够真实地反映各参赛队的实际水平。5 模型及求解根据上节假设可知，此次联赛编排为： 第一阶段 分组单循环赛A组：T1,T2,T3,T4,T5,T6队； B组：T7,T8,T9,T10,T11,T12队。 第二阶段 分组双循环赛 A组：T1,T2,T3,T4,T6,T7队； B组：T5,T8,T9,T10,T11,T12队。T6因故没有参加第二阶段的比赛，我们可认为它弃权，故只要安排与T6对垒的队，都可不战而获2分；或者认为T6因某种特殊原因没能参赛，在此轮比赛中对T6不编排，只记0分。在构造模糊数学关系举证时，托两队未曾比赛，则双方均记0分。 以下用模糊聚类法排名次：第一步 确定各参赛队的特征指标Vij。它是Ti和Tj队在直接比赛中，Ti的积分与Tj队积分之比，也就是每个参赛队之间的获胜率。这样无论各队之间比赛场次差别多大，在忽略其它因素的影响前提下，都能客观地反映各队的竞争实力，由此得一特征矩阵。第二步数据标准化处理。此阿勇极差正规化公式：Uij?Vij?minVijmaxVij?minVij第三步 标定，采用夹解余弦公式：12ikrij??uK?1ujk由此计算出模糊相似矩阵R改造成模糊等价矩阵。?第五步 分类。取不同的阈值?，得一系列分类结果，可用动态聚类图表示。 以上第四、五步均在微机上编程计算完成。第六步 排名次。对?进行筛选：假设选T7为第一名，将?值逐步减少，第一个与T7成一类的T1便是第二名，如此做下去，即可排除名次如下：T7,T1,T3,T2,T9,T5,T8,T6,T11,T12,T4T7,T3,T1,T9,T2,T10,T8,T12,T6,T5,T11,T4。T7第一，T1第二，T3第三，T10第四，T2，T9并列第五，T8第七，T5第八，T6第九，T4，T12并列第十，T11第十二。6 模型的评价和推广由于客观事物的复杂性，为使排序更准确，可考虑加权因子进行排序，上述方法可推广到任意N个队的情形，且对数据的编排无特殊要求，因而可应用于各类竞赛名次的排定，具体有很强的实用性，但应给出尽可能多的比赛场次及比分，以免更多地加入为因素，以保证排名的客观性。阅读详情：