21点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
你可能感兴趣
想问一下矩阵第二第三个为什么纵向左侧没有例如T9、T8、T7......谢谢赐教！来自
智商完全跟不上~来自
真实情况是，发牌器里会有相当于6副扑克牌数量的牌，但是完不完整就不知道了，而且每过几轮荷官就会把牌回收到发牌器里，这时发牌器就会经行洗牌，所以所谓的团队合作和计算热度根本不可行。
引用 的话：我也好喜欢21点！ 觉得最有意思了！加我，一起玩
引用 的话：好好好，太好了骗子网站
可以玩21点线上现jin游戏。
MACAOTOP点COM
万人游戏平台
马克一个 慢慢看
显示所有评论
(C)2016果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号&&&&
违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：推荐到广播
161922 人聚集在这个小组
(我是田小玥)
(失恋挽回沐沐帮)
(南山居士)
第三方登录：21点--如何击败庄家 入门与教学指南
此文献给我在费城的兄弟们.21点又叫blackjack，是赌场里面唯一有可能长期赢钱的游戏. 历史悠久. 早在多年前, MIT的学生发现了游戏漏洞，而名噪一时，更之后学生的故事出现在了决胜21点的电影中，响彻内海.我研究21点不久，大概小半年. 总体来说盈利为正. 去过的赌场基本上是费城一带. 采用的策略是基本策略+算牌+shuffle tracking. 这篇文章将会从零教你如何玩Blackjack， 但不做推荐，至于原因文章内也会提到.一：基本策略：首先blackjack的玩法是，普通扑克牌，A 可以算作1 或者11， 10，J,Q,K 算作10.其他的as its face value.玩家会发两张牌，牌面朝上，庄家会发两张牌，一张牌朝上，另外一张牌朝下，然后玩家可以选择 要牌，停牌，投降，加倍 （加倍就是拿出一倍的赌注，但只能要一张牌）， 游戏就是在不超过21点的情况下，谁更接近21点，谁就能赢。赢利为1：1. 如果玩家先于庄家超过21点就叫做爆牌，庄家无需再亮底牌。游戏结束。玩家负。如果玩家选择停牌。庄家翻开底牌。庄家的牌如果小于17点，庄家必须要牌。直到超过16点为止（这里为了简单，仅介绍 stay soft 17 的规则。）无论庄家还是玩家谁直接拿到了A与任意一张10，就是blackjack. 直接赢。无需再继续游戏。如果双方拿到相同的大于16点的值，就视为Push.&那么所谓 基本策略, basic strategy 就是说，根据庄家的那一张face up的牌决定 自己的玩法的策略表。 使用google 可以搜到有三张表概括了所有的情况. &比如说，庄家face up是一张10，玩家两张牌拿到14点，那么玩家该不该要牌呢？ 如果玩家要牌。拿到10的概率是4/13. 那样子玩家就爆牌了。但是同时，如果玩家不要牌，庄家的底牌极有可能是，7，8，9，10，中的任意一张。所以，玩家还是输。 因此，基本策略告诉你，玩家需要要牌。哪怕有可能爆牌。 那么同样的道理，如果庄家face up是一张6，玩家两张牌拿到12点。那么玩家要不要牌呢？如果玩家要牌固然爆牌的几率要小于不爆牌的几率。但是因为10点的概率高。所以这里，假设庄家的底牌是10，那么庄家就是16点。所以庄家拿牌爆牌的几率更高。于是。玩家此时，应该选择停牌。关于基本策略，网上有很多文章。google 搜索，basic strategy trainer 可以找到一个在线的网络游戏，教你如何做出决定。 找到游戏后，如果你能够做到90%的正确，那么请继续往下看。二：算牌：根据我的观察，整个赌场里，算牌的人不会超过5个。大多数的人是不算牌的，只用基本策略玩，甚至不用基本策略乱玩。 首先，算牌有用么？ 举一个例子，如果牌鞋里面大牌比较多。庄家抓到12-16 要牌爆牌的几率就要高。玩家就可以选择停牌。因为停牌就已经赢了。如果牌鞋里面小牌比较多，那么庄家拿到17点，甚至21点的几率就高。对玩家不利。 因此。21点游戏里面，还有多少张大牌决定了玩家的优势。所谓算牌就是根据已经出现过的牌来推测，现在牌鞋里面是大牌比较多，还是小牌比较多。当大牌比较多的时候，玩家就下大注，小牌比较多，玩家就下小注，或者不玩。 算牌的方法有很多种，最常见的是high-low，我一般用的也是high-low 偶尔也用用imbalance的high level算法法。要视情况而定。关于算牌，google搜，card counting trainer 可以找到另外一个网络游戏，自己选择牌的速度，牌的数量。然后你可以用High-low 法自测算牌是否准确。当然，也有人说算牌无用。算牌有没有用只有玩过的人才知道。算牌无用的论据是，现在赌场都用大于4副的牌，根本无法算。而且赌场会cut off掉一部分牌不玩，影响了算牌的准确率。 但是，根据我的经验。首先，哪怕是8副牌，也是可以算的。难在估计还有多少副牌。这个眼力可以通过训练得到。 而cut-off的劣势可以观察dealer cut-off了多少而平衡掉。 如果cut-off (penetration) 大于了20%, 那么建议换一家赌场。因为这个影响就比较大了。8副牌，cut-off 一幅半，基本还好。 所以，我不认为算牌无用。那么为什么有时候算牌还会输呢？这就是下注的讲究。&三：下注：平注法玩bj 是无法Beat 赌场的。因为，毕竟好机会比坏机会要少很多。所以出现好机会的时候，你需要下大注。那么具体下多少的注呢？请参考bet spread blackjack 搜取关键词于google 就有公式。 我在这里，只是教一种我喜欢的方法。比如，我玩10块钱的table, 我在牌不好的时候，我就会下10块钱。当有好机会的时候，我第一把会下到20，赢了，再下20.再赢再下40. 如此循环。 直到，牌变得不好（小牌可能比较多）或者输一把。我就会回到20.如果牌已经不好了，那么我就回到10，或者走人。这样子的打法比较稳健。不会因为牌好而激进而因为运气不好，（牌好，不一定你就一定拿到好牌，庄家也可能拿到20，21点）而损失太大。所以能抵抗住Blackjack的variance.&四：基本策略的变化：这里谈谈基本策略的变化。基本策略大家已经很清楚了。但是，比如，你拿到16，在你估算大牌比较多的情况下，你还会要牌么？你明知道你爆的可能性更大了，你还要牌，在庄家前面爆牌，岂不是...
分享这篇日志的人也喜欢
热门日志推荐
人人最热标签
分享这篇日志的人常去
北京千橡网景科技发展有限公司：
文网文[号··京公网安备号·甲测资字
文化部监督电子邮箱：wlwh@··
文明办网文明上网举报电话： 举报邮箱：&&&&&&&&&&&&
请输入手机号，完成注册
请输入验证码
密码必须由6-20个字符组成
下载人人客户端
品评校花校草，体验校园广场后使用快捷导航没有帐号？
查看: 2913|回复: 22
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分1085帖子
学富五车, 积分 1085, 距离下一级还需 115 积分
就是不停的加牌，除非你是21点，要不你一点机会都没有。
只能不停的加牌，反正你就算不暴牌，如果不是21点，也没机会赢。
只能不停地加牌，不过你很快就会暴了。
是不是很2 B ？？？？
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分265帖子
小有名气, 积分 265, 距离下一级还需 335 积分
(乛ω乛?)不停地加才傻
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分1085帖子
学富五车, 积分 1085, 距离下一级还需 115 积分
我不是小二 发表于
(乛ω乛?)不停地加才傻
除非21点，加不加都是输，何不搏一搏？
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分265帖子
小有名气, 积分 265, 距离下一级还需 335 积分
黄金会员 发表于
除非21点，加不加都是输，何不搏一搏？
俺到了18点就得考虑了
最后登录QQ注册时间阅读权限20精华0积分2135帖子
才高八斗, 积分 2135, 距离下一级还需 365 积分
19点停& &18点 你有那运气吗。
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分1085帖子
学富五车, 积分 1085, 距离下一级还需 115 积分
本帖最后由 黄金会员 于
03:21 编辑
我不是小二 发表于
俺到了18点就得考虑了
如果有庄*家的话，可以跟庄*家搏，不用乱加牌，因为**赢得了别人，未必能赢得过你，所以你还有机会。
问题是这2 B游戏没庄*家。。。
现在的玩法，跟大家翻牌斗大一个毛样，大的通吃。
一点意思都没有。
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分265帖子
小有名气, 积分 265, 距离下一级还需 335 积分
SDASFDSFSA 发表于
19点停& &18点 你有那运气吗。
俺16赢了一次，18三四次吧
最后登录QQ注册时间阅读权限20精华4积分11085帖子
新新人类, 积分 11085, 距离下一级还需 3915 积分
照你这么玩活该你输光。
最后登录QQ注册时间阅读权限20精华0积分3230帖子
崭露头角, 积分 3230, 距离下一级还需 1770 积分
15点人家都赢。1。看运气 2。看玩家猜测大概什么牌 3。就是技巧胆子了（该不该加&&该不该停着等人爆）和靠近21点的比大小或者持平 摊分
(0 Bytes, 下载次数: 70)
04:02 上传
点击文件名下载附件
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分1085帖子
学富五车, 积分 1085, 距离下一级还需 115 积分
lxlaaa 发表于
15点人家都赢。1。看运气 2。看玩家猜测大概什么牌 3。就是技巧胆子了（该不该加&&该不该停着等人 ...
大家都暴了，他当然会赢了。
最后登录QQ注册时间阅读权限20精华0积分3230帖子
崭露头角, 积分 3230, 距离下一级还需 1770 积分
黄金会员 发表于
大家都暴了，他当然会赢了。
那你现在还要说21点才能赢吗？加不加在于你&&有胆子你就加 去中那21点的奖&&当然结果难预料。 当然21点也很普遍 一轮中4 个21点的都是有的&&但是很多时候一轮当中也没会没有21点 那就要比谁靠近21点 靠的最近的比大小 摊分。我建议楼主还是 多看看规则吧。
最后登录注册时间阅读权限200精华3积分1569040帖子
19-21我觉得不应该加，不加还有希望，加了后果你知道的。
最后登录QQ注册时间阅读权限20精华0积分2330帖子
才高八斗, 积分 2330, 距离下一级还需 170 积分
你这才是大错特错& &宁可少点也不要爆牌 告诉你哥十几件衣服都到手了
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分195帖子
小有名气, 积分 195, 距离下一级还需 405 积分
全都爆牌的&&1次
最后登录QQ注册时间阅读权限20精华0积分2500帖子
崭露头角, 积分 2500, 距离下一级还需 2500 积分
黄金会员 发表于
如果有庄*家的话，可以跟庄*家搏，不用乱加牌，因为**赢得了别人，未必能赢得过你，所以你还有机会。
说的太好了
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分952帖子
学富五车, 积分 952, 距离下一级还需 248 积分
& & 我玩一次687牌数为什么说我差一点。。不解?
我一再强调做人要低调。可你们一再给我掌声和尖叫。
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分15帖子
初来乍到, 积分 15, 距离下一级还需 35 积分
傻傻；黄蓉； 发表于
我玩一次687牌数为什么说我差一点。。不解?
孩纸不要难过&&
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分1085帖子
学富五车, 积分 1085, 距离下一级还需 115 积分
lxlaaa 发表于
那你现在还要说21点才能赢吗？加不加在于你&&有胆子你就加 去中那21点的奖&&当然结果难预料。 当然21点也 ...
如果你在现实中有打过21点，相信你会有更多的想法。
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分1085帖子
学富五车, 积分 1085, 距离下一级还需 115 积分
麻辣个烫。︶ε 发表于
你这才是大错特错& &宁可少点也不要爆牌 告诉你哥十几件衣服都到手了
方便透露一下你充了多少钱吗？
最后登录QQ注册时间阅读权限10精华0积分645帖子
学富五车, 积分 645, 距离下一级还需 555 积分
赌运气吧一般17点前我都加&&我大小17个号都拿衣服了 有的还拿了家具 反正就看运气
Powered by