红眼睛自杀的问题，是我智商太低还是条件没给全？ | 谋杀 现场 法医小组 | 果壳网 科技有意思
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一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第N天有N个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？.此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩儿的。题目是这样的。说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？下面是他们的解答：此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。证明过程如下：如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。下面是我的疑问：如果岛上的人不知道红眼睛到底有多少人的话，旅行者的话无疑就是废话，因为岛上的每个人每天都可以看到红眼睛。如果岛上的人知道到底有多少红眼睛的话，那么这个岛上早就没有红眼睛了。
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这个题目据说来自数学天才陶哲轩，用的数学归纳法证明的思路很让人心里痒痒的，他想说明一个有趣的问题，岛上有5个红眼，95个蓝眼这是已知条件，所以岛上的人其实都知道岛上有红眼这个结论（你能看见别人是红眼，无非是4个还是5个的区别）。但是嘴欠的同学说了一句废话，没有提供任何新的信息，结果就打破了这个平衡状态。我觉得这个数学归纳法里唯一让我觉得不完美的地方是在n=1的情况下，如果岛上只有一个人是红眼，那么除他以外的人都知道岛上有红眼，就他自己不知道，但是嘴欠的那个人来了之后说这里有红眼，那这个人就改变了之前的想法，开始相信岛上有红眼，最终导致自杀，那这句话就不是废话了，因为之前有一个人不知道，但是说了就知道了。以下是我从别的地方看来的解释，附上：这里需要普及一下信息的阶级，对于岛上的任意一个人A来说 A知道岛上有红眼睛，这是一个一阶信息 A知道B知道岛上有红眼睛，这是一个二阶信息 A知道B知道C知道岛上有红眼睛，这是一个三阶信息 ..... 阶级的数目是无限的 所有人都知道岛上有红眼睛，这只是一个一阶信息，而游客说的一句话则是包含了无数阶的信息，即上面的无数阶的信息所有人立即获取了。 但是没有游客那句话的时候，当岛上有N个红眼，任何一个红眼都只能获得N-1阶的信息，而蓝眼则可以获得N阶信息，但是引发自杀事件需要每个人都至少获取到N阶信息。 随意举两个例子， 1. 当N=2,岛上只有两个红眼A，B 对于A， A知道，岛上有红眼（一阶信息） A不知道，B是否知道岛上有红眼，因为这个取决于他自己的眼睛（二阶信息） 当这个二阶信息缺失的时候，整个事件无法触发，因为A会以为B不知道岛上有红眼睛，所以第一天才不选择自杀。 当游客说出那句话之后，这个二阶信息立即就被获取了，所以当第一天没有人自杀后，他立即可以明白自己一定是红眼睛，否则B在第一天会立即自杀。 2. 当N=3, 岛上有三个红眼A，B，C 对于A， A知道，岛上有红眼 A知道，B知道岛上有红眼，因为B至少能看到C（二阶信息） A不知道，B是否知道C知道岛上有红眼，因为这个取决于他自己的眼睛（三阶信息） 当这个三阶信息缺失的时候，整个事件无法触发，因为A会以为B以为C不知道岛上没有红眼睛，所以B和C在第二天不会自杀 当游客说出那句话之后，这个三阶信息立即就被获取了，所以第二天没有人自杀后，A可以立即明白自己也是红眼睛，否则B，C一定会在第二天自杀（参考1）。
没有错吧。岛上人知道不是不能说嘛。
教育无边界字幕组概率课组长
如果是在楼主智商太低和题目条件没给全之间迫选一个，我选楼主智商太低……
引用 的话：没有错吧。岛上人知道不是不能说嘛。引用 的话：如果是在楼主智商太低和题目条件没给全之间迫选一个，我选楼主智商太低……可是不知道到底有多少个红眼睛的话一切都白搭啊~岛上人不知道，红眼睛蓝眼睛每天都可以看见红眼睛（红眼睛人数大于1），旅行者说你们中有红眼睛只是告诉他们已经知道的事实；岛上人知道有多少个红眼睛（设为n，n&1），那么红眼睛的人每天只能看见n-1个红眼睛，然后他就知道自己是红眼睛，然后就会自杀，根本没有旅行者什么事了。如果旅行者说出你们中有n个红眼睛，那么所有红眼睛都会知道自己是红眼睛，那么当天夜里就会自杀了。
教育无边界字幕组概率课组长
引用 的话：可是不知道到底有多少个红眼睛的话一切都白搭啊~岛上人不知道，红眼睛蓝眼睛每天都可以看见红眼睛（红眼睛人数大于1），旅行者说你们中有红眼睛只是告诉他们已经知道的事实；岛上人知道有多少个红眼睛（...在只有1个红眼睛的情况下，旅行者不多嘴的话，那人就不自杀，这点你同意吧。在只有2个红眼睛的情况下，旅行者不多嘴的话，那俩人也不会自杀，理由如下。98个蓝眼睛不用考虑，他们虽然知道有2个红眼睛，但不能说话。2个红眼睛都认为只有1个红眼睛，该红眼睛不自杀，很正常，因为该红眼睛又看不到自己的眼睛。在只有3个红眼睛的情况下，同理可知，3个红眼睛都不自杀，也都很正常。因为3个红眼睛都认为只有2个红眼睛，而两个红眼睛不自杀也很正常。同理可知，5个红眼睛都不自杀，都很正常。但是，旅行者来了，说了句话，说，你们这儿有人是红眼睛。这时候，5个红眼睛就慌了，有红眼睛，就必然会有人自杀，都没人自杀，说明所有红眼睛都不知道自己是红眼睛………………接下来跟题目里头的的证明一样了。
引用 的话：在只有1个红眼睛的情况下，旅行者不多嘴的话，那人就不自杀，这点你同意吧。在只有2个红眼睛的情况下，旅行者不多嘴的话，那俩人也不会自杀，理由如下。98个蓝眼睛不用考虑，他们虽然知道有2个红眼睛，但...我忽略了岛民可以推理的条件，我智商低……
教育无边界字幕组概率课组长
引用 的话：我忽略了岛民可以推理的条件，我智商低……哈哈哈哈，知错能改，就是好孩子！
那第一个自杀的人是怎么知道自己是红眼睛的？
引用 的话：那第一个自杀的人是怎么知道自己是红眼睛的？他们是在同一天夜晚自杀的
引用 的话：在只有1个红眼睛的情况下，旅行者不多嘴的话，那人就不自杀，这点你同意吧。在只有2个红眼睛的情况下，旅行者不多嘴的话，那俩人也不会自杀，理由如下。98个蓝眼睛不用考虑，他们虽然知道有2个红眼睛，但...有红眼睛就必须有人自杀是怎么回事啊啊啊，红眼睛不知道自己是红眼睛不就不用自杀了么。而且嘴欠哥来之前他们见过别人里面有红眼睛，他们都知道“我们当中有红眼睛”这件事啊，所以只要嘴欠哥不说总数就没事吧
引用 的话：他们是在同一天夜晚自杀的我是说这个“ 如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。” 那个人为什么就会知道自己是红眼睛
引用 的话：我是说这个“ 如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。” 那个人为什么就会知道自己是红眼睛因为他看见的都是蓝眼睛，旅行者说有红眼睛那么红眼睛必然是自己。
只要不知道总数，就不会自杀
有一个公司辞退职员的看起来是一样的东西，可以去参考一下
引用 的话：因为他看见的都是蓝眼睛，旅行者说有红眼睛那么红眼睛必然是自己。好吧我⑨了
引用 的话：没有错吧。岛上人知道不是不能说嘛。可以写啊
塑料成型工艺及机械硕士，姓氏漫谈小组组长
引用 的话：那第一个自杀的人是怎么知道自己是红眼睛的？不是第一个人自杀，而是第N天后，红眼睛的人都发现没有人自杀，于是同时推理出自己就是红眼睛的人，因而是同一天自杀的。没有先后。我也有疑问，如分析的【而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。】 就算到N+1天没有人自杀，但为什么第N+1个人一定就会认为自己是红眼睛呢？这是没有道理的。自杀的条件是建立在自己【知道自己是红眼睛，看第3条】，并不是建立在【有红眼睛就一定要有人自杀】，这里并没有与旅行者的话矛盾，是有红眼睛，任何人都知道99人有红眼睛。没有人自杀是因为没有人知道自己是红眼睛，这个其实是到N天都永远不会知道的，每个红眼睛的人心里都可以对旅行者这么说：我当然知道我们这里有红眼睛的人，但我自己不知道自己是什么颜色的眼睛。所以不用自杀了，逻辑杀不死自己
塑料成型工艺及机械硕士，姓氏漫谈小组组长
引用 的话：因为他看见的都是蓝眼睛，旅行者说有红眼睛那么红眼睛必然是自己。有红眼睛怎么可以说是必然是自己呢？自己是能看见其他人中是有红眼睛的，但不能确定自己是。自杀的条件是自己知道自己是红眼睛，不是有红眼睛就一定要自杀，别人看见他红眼睛，因为无法交流所以他不会知道，因而不会去自杀。每个红眼睛的人都可以这么想。比如假如自己是红眼睛，但我就认为我是蓝眼睛；然后你会说，那怎么没有一个人自杀呢？因为每个人都会认为自己的蓝眼睛啊。所以本题的结果是。当岛上只有一个人红眼睛的人时，这个人随时都会自杀，与外来者无关。如果多于一个人，那就怎么都不会自杀，因为自己不会知道自己是红眼睛。（有人说会推理出自己知道，但是请记住 这个推理出自己知道是建立在有红眼睛的人就一定有人自杀这个条件上的）。
引用 的话：不是第一个人自杀，而是第N天后，红眼睛的人都发现没有人自杀，于是同时推理出自己就是红眼睛的人，因而是同一天自杀的。没有先后。我也有疑问，如分析的【而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，...可以通过逻辑推理出自己是红眼睛，至于你说的不用自杀就已经违反了条件了吧。题设就是知道自己是红眼睛的人一定会自杀
归纳法的血腥版本………………
引用 的话：有红眼睛怎么可以说是必然是自己呢？自己是能看见其他人中是有红眼睛的，但不能确定自己是。自杀的条件是自己知道自己是红眼睛，不是有红眼睛就一定要自杀，别人看见他红眼睛，因为无法交流所以他不会知道，因而不...……我回答的是引用 的话：我是说这个“ 如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。” 那个人为什么就会知道自己是红眼睛这个问题
塑料成型工艺及机械硕士，姓氏漫谈小组组长
引用 的话：可以通过逻辑推理出自己是红眼睛，至于你说的不用自杀就已经违反了条件了吧。题设就是知道自己是红眼睛的人一定会自杀你怎么推理出自己知道自己是红眼睛？是不是N天都没有人自杀，但是因为说了有红眼睛，所以必须要有人自杀，所以自己补上去？ 如果是这样这不是悖论了么？？。 要自杀，就必须自己知道自己红眼睛（题目条件）；要自己知道，必须要认为有红眼睛就应该有自杀的人（自杀的人要自己知道…………orz……）
引用 的话：你怎么推理出自己知道自己是红眼睛？是不是N天都没有人自杀，但是因为说了有红眼睛，所以必须要有人自杀，所以自己补上去？ 如果是这样这不是悖论了么？？。要自杀，就必须自己知道自己红眼睛（题目条件）；...解释的话要打好多字，你把这个帖子从头到尾看一遍就明白了~
看完帖子一直看到4楼都还没明白过来的，恭喜，长了红眼睛也会很安全。
教育无边界字幕组概率课组长
引用 的话：有红眼睛就必须有人自杀是怎么回事啊啊啊，红眼睛不知道自己是红眼睛不就不用自杀了么。而且嘴欠哥来之前他们见过别人里面有红眼睛，他们都知道“我们当中有红眼睛”这件事啊，所以只要嘴欠哥不说总数就没事吧 你就和发帖时的楼主想到一块去了，但楼主看了4楼的话以后，已经认识到，这种想法是错误的。
你来解释一下吧，要不就在主楼的最后加上一段对疑问的解答。
这是人工选择吗？
引用 的话：看完帖子一直看到4楼都还没明白过来的，恭喜，长了红眼睛也会很安全。发现一个规律，逻辑不好的人，政治倾向一般都偏向某一方。不说太直白了。
这个题目据说来自数学天才陶哲轩，用的数学归纳法证明的思路很让人心里痒痒的，他想说明一个有趣的问题，岛上有5个红眼，95个蓝眼这是已知条件，所以岛上的人其实都知道岛上有红眼这个结论（你能看见别人是红眼，无非是4个还是5个的区别）。但是嘴欠的同学说了一句废话，没有提供任何新的信息，结果就打破了这个平衡状态。我觉得这个数学归纳法里唯一让我觉得不完美的地方是在n=1的情况下，如果岛上只有一个人是红眼，那么除他以外的人都知道岛上有红眼，就他自己不知道，但是嘴欠的那个人来了之后说这里有红眼，那这个人就改变了之前的想法，开始相信岛上有红眼，最终导致自杀，那这句话就不是废话了，因为之前有一个人不知道，但是说了就知道了。以下是我从别的地方看来的解释，附上：这里需要普及一下信息的阶级，对于岛上的任意一个人A来说 A知道岛上有红眼睛，这是一个一阶信息 A知道B知道岛上有红眼睛，这是一个二阶信息 A知道B知道C知道岛上有红眼睛，这是一个三阶信息 ..... 阶级的数目是无限的 所有人都知道岛上有红眼睛，这只是一个一阶信息，而游客说的一句话则是包含了无数阶的信息，即上面的无数阶的信息所有人立即获取了。 但是没有游客那句话的时候，当岛上有N个红眼，任何一个红眼都只能获得N-1阶的信息，而蓝眼则可以获得N阶信息，但是引发自杀事件需要每个人都至少获取到N阶信息。 随意举两个例子， 1. 当N=2,岛上只有两个红眼A，B 对于A， A知道，岛上有红眼（一阶信息） A不知道，B是否知道岛上有红眼，因为这个取决于他自己的眼睛（二阶信息） 当这个二阶信息缺失的时候，整个事件无法触发，因为A会以为B不知道岛上有红眼睛，所以第一天才不选择自杀。 当游客说出那句话之后，这个二阶信息立即就被获取了，所以当第一天没有人自杀后，他立即可以明白自己一定是红眼睛，否则B在第一天会立即自杀。 2. 当N=3, 岛上有三个红眼A，B，C 对于A， A知道，岛上有红眼 A知道，B知道岛上有红眼，因为B至少能看到C（二阶信息） A不知道，B是否知道C知道岛上有红眼，因为这个取决于他自己的眼睛（三阶信息） 当这个三阶信息缺失的时候，整个事件无法触发，因为A会以为B以为C不知道岛上没有红眼睛，所以B和C在第二天不会自杀 当游客说出那句话之后，这个三阶信息立即就被获取了，所以第二天没有人自杀后，A可以立即明白自己也是红眼睛，否则B，C一定会在第二天自杀（参考1）。
楼上 解释得很到位啊
引用 的话：个题目据说来自数学天才陶哲轩，用的数学归纳法证明的思路很让人心里痒痒的，他想说明一个有趣的问题，岛上有5个红眼，95个蓝眼这是已知条件，所以岛上的人其实都知道岛上有红眼这个结论（你能看见别人是红眼，...也就是说，游客这个“你们当中有红眼睛”的信息是被赋予了那个五阶假设的末端的那个假设出来的知道有95个蓝眼睛，不知道另外五个人眼睛颜色的人的。于是每个人必须以此逻辑进行推理。所以都自杀没问题可是游客说出你们当中又红眼睛，和之前他们知道的有红眼睛，区别在哪儿
为什么我忽然想到了显性基因和隐性基因的问题……这红眼睛到底是显性基因还是隐性基因呢？
生理学博士
你看一下一楼的答案，以下为引用简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」（Mutual knowledge），公开宣告使它变成了一项「公共知识」（Common knowledge）。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。公共知识则需要满足以下所有条件：这群人中1、所有人都知道P；2、所有人都知道所有人都知道P；3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；5、……一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。
好精辟的楼啊，必上首页！！
引用 的话：2. 当N=3, 岛上有三个红眼A，B，C 对于A， A知道，岛上有红眼 A知道，B知道岛上有红眼，因为B至少能看到C（二阶信息） A不知道，B是否知道C知道岛上有红眼，因为这个取决于他自己的眼睛（三阶信息） 当这个三阶信息缺失的时候，整个事件无法触发，因为A会以为B以为C不知道岛上没有红眼睛，所以B和C在第二天不会自杀 当游客说出那句话之后，这个三阶信息立即就被获取了，所以第二天没有人自杀后，A可以立即明白自己也是红眼睛，否则B，C一定会在第二天自杀（参考1）。那么当n=4的时候呢？有点搞不懂……
应该是第N天的晚上N个红眼自杀掉，感觉时间是重要的判断基准。之所以岛民在旅行者到来前没有动作是因为没有时间基准点。一个红眼人，在第一天晚上自杀。两个，在第二天早上红眼人发现自己眼中的“仅有的”红眼人没自杀；蓝眼人发现两个红眼人都还活着；知道了两个红眼人都在等另一个红眼人自杀，红眼人从而知道自己是另一个红眼人，第二天晚上自杀。三个，红眼人在第三天早上发现“两个”红眼人都还活着，蓝眼人发现三个红眼人都还活着；红眼人从而知道又不止“两个”红眼人，第三天晚上自杀。N&3 的时候，在第N天白天发现红眼人都还活着，一直认为红眼人只有“N-1”个的红眼人，从而知道红眼人不止“N-1”个，在当天晚上自杀掉。所以说一个开始判断的时间是必须的
……之后是幻影旅团来了……
所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。这句没看懂
引用 的话：该是第N天的晚上N个红眼自杀掉，感觉时间是重要的判断基准。之所以岛民在旅行者到来前没有动作是因为没有时间基准点。一个红眼人，在第一天晚上自杀。两个，在第二天早上红眼人发现自己眼中的“仅有的”...知道了两个红眼人都在等另一个红眼人自杀，红眼人从而知道自己是另一个红眼人为什就从而知道了呢。。。。
引用 的话：知道了两个红眼人都在等另一个红眼人自杀，红眼人从而知道自己是另一个红眼人为什就从而知道了呢。。。。还是从一开始推理啊只有一个人的话，有确定有一个人，那么这个人看到所有人都是蓝眼睛，自然知道自己是红色的，然后自杀两个人，每个人都进行了一次上述推理，结果第一天没有人自杀，那么就不止一个红眼睛。除了自己之外只有一个，又不止有一个，那么另一个只能是自己，于是第二天自杀。以此类推，第N天N个人同时自杀
引用 的话：还是从一开始推理啊只有一个人的话，有确定有一个人，那么这个人看到所有人都是蓝眼睛，自然知道自己是红色的，然后自杀两个人，每个人都进行了一次上述推理，结果第一天没有人自杀，那么就不止一个红眼睛。除...前两天都能看懂。。。第三天。。某人是红眼睛，但是他不知道自己是蓝眼睛还是红眼睛。第一天，看到两个红眼睛的人，他们都没自杀，也许是因为这两个红眼睛的人互相对望，没自杀（相当于两个人的情况）。第二天，同第一天。。以后就一直耗着。。
引用 的话：前两天都能看懂。。。第三天。。某人是红眼睛，但是他不知道自己是蓝眼睛还是红眼睛。第一天，看到两个红眼睛的人，他们都没自杀，也许是因为这两个红眼睛的人互相对望，没自杀（相当于两个人的情况）。第二天...如果只有两个人，那么第二天就双双自杀了，怎么会对望？
引用 的话：如果只有两个人，那么第二天就双双自杀了，怎么会对望？第三天。。某人是红眼睛，但是他不知道自己是蓝眼睛还是红眼睛。第一天，看到两个红眼睛的人，他们都没自杀，也许是因为这两个红眼睛的人互相对望，没自杀（相当于两个人的情况）。第二天，这三个红眼睛的人看到的都是两个没有自杀的红眼睛的人。这时会有人怀疑自己是红眼睛，因为眼前除了了两个红眼睛的人，都是蓝眼睛。如果四个人。某人是红眼睛，但是他不知道自己是蓝眼睛还是红眼睛。如果只有三个红眼睛，那么照上述推理，这三人应该自杀了。第四天他发现没有，所以。。明白了 多谢
引用 的话：第三天。。某人是红眼睛，但是他不知道自己是蓝眼睛还是红眼睛。第一天，看到两个红眼睛的人，他们都没自杀，也许是因为这两个红眼睛的人互相对望，没自杀（相当于两个人的情况）。第二天，这三个红眼睛的人看到的...对了，这个题目假设所有人都是非常聪明的，这点很关键。
引用 的话：你看一下一楼的答案，以下为引用简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」（Mutual knowledge），公开宣告使它变成了一项「公共知识」（Common knowledge）。...求详解 游客到来之前，有红眼睛这件事，如何只是一个公共知识，而不是一个共有知识，因为“有红眼睛”这件事在每个岛民看来对于每个另外的岛民也是显而易见的事情啊
"最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？"这是一个多么美妙的假设啊！反观现实……哎……不过我突然想到另一种可能的假设：假设岛上所有人都足够聪明，但是他们相互不信任，不能相信其他人和自己一样聪明。这样的话，红眼睛也就不会自杀了，因为他可能相信第一个红眼睛的人就是个傻子？
生理学博士
引用 的话：求详解 游客到来之前，有红眼睛这件事，如何只是一个公共知识，而不是一个共有知识，因为“有红眼睛”这件事在每个岛民看来对于每个另外的岛民也是显而易见的事情啊比如只有AB两个人的情况。A知道“岛上有红眼睛”，B知道“岛上有红眼睛”，其他98个人知道“岛上有红眼睛”。但是，经过了游客的宣告，就变成了A知道（B知道“岛上有红眼睛”），B知道（A知道“岛上有红眼睛”），其他人知道（A知道（B知道“岛上有红眼睛”））&（B知道（A知道“岛上有红眼睛”））--这一句对解题没啥用。A知道（B知道“岛上有红眼睛”）这一层，对A是一个新的知识。A可以进行如下的推理：（B知道“岛上有红眼睛”），可能性1，B看见了红眼睛，可能性2，B没有看见红眼睛，但是游客的宣告使他知道了岛上有红眼睛-也就是B。如果是可能性2，B当天晚上要自杀。当A等一天发现B没有自杀，确定了可能性2是不正确的，A就可以推断出可能性1是正确的。B进行同样的推理，所以也在第二天晚上自杀。这种更绕一点，但是我觉得更严密（不过我不是学数学的哈 ）。我总觉得题目给了n=5的条件下还从n=1开始推有点莫名。n=5也可以直接用a知道b知道c知道d知道e知道这样展开。 看维基Common knowledge的页面，这道题貌似是为了这个知识点出的，所以解题方法还是用这个知识点更好一点吧
引用 的话：比如只有AB两个人的情况。A知道“岛上有红眼睛”，B知道“岛上有红眼睛”，其他98个人知道“岛上有红眼睛”。但是，经过了游客的宣告，就变成了A知道（B知道“岛上有红眼睛”），B知道（...一个红眼睛和两个红眼睛的情况都很明显，不需要解释了。但是三个以上的时候“岛上有红眼睛”这件事便有了观察者、被观察的红眼睛、和被观察者观察到的观察到红眼睛的观察者这三个要素。也就是说，每个个体都知道“岛上有红眼睛”这件事，而每个个体也能确定其他任意一个个体知道“岛上有红眼睛”这件事，那么“岛上有红眼睛”这件事就是一个显而易见的公共知识了，这是我最不理解的地方
生理学博士
引用 的话：一个红眼睛和两个红眼睛的情况都很明显，不需要解释了。但是三个以上的时候“岛上有红眼睛”这件事便有了观察者、被观察的红眼睛、和被观察者观察到的观察到红眼睛的观察者这三个要素。也就是说，每个个体都知道...A，B，C都知道“岛上有红眼睛”，和 A知道（B知道（C知道“岛上有红眼睛”） ）是不一样的（同理的两句不写了）。我写的只有AB两个人的推理过程跟其他人的结果是一样的，但是过程其实是不一样的。A和B都知道有一个红眼，但是A不知道B是否知道岛上有红眼。类似的，一个男人搞外遇，在他老婆的心理活动记录中（网上常见），你就可以看出来，他老婆知道他搞外遇&男人不知道他老婆知道不知道他搞外遇， 到男人知道他老婆知道他搞外遇，到他老婆知道他知道他老婆知道了他搞外遇，这每一步变化对双方战略战术的影响，这就是共有知识变为公共知识引起的。扯远了，我还是直接引用知乎那个吧。用N=4为例来分析一下，希望能有助于理解（但也有可能让人绕得更晕）。设4个红眼岛民分别为A, B, C, D，以下是A心中做出的推理：我看到3个红眼，这可以划分成一共5种情况：1、我是红的；2、我是蓝的，且B自认为是红的；3、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是红的；4、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是红的；5、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是蓝的。假如没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么A永远无法判断上述哪一种是真的。由于岛上所有人都做出同样的推理（蓝眼岛民推出的情形多一种），所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A立刻知道「B知道C知道D知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除5；当晚没人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自杀。B, C, D也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。
三个人中“A和B都知道有一个红眼，但是A不知道B是否知道岛上有红眼。”这个事儿就奇怪了就三个红眼睛这个事儿 ，A不知道自己是什么，他也知道B不知道自己是什么，但是他一定知道B知道C是红眼睛。所以“岛上有红眼睛”这个信息在有三个以上红眼睛的时候已然是一个公共知识了。另外，虽然没啥用但是纠正一下，四个红眼睛中的一个那种嵌套的“自认为”状态不是五中，而是：我是不定态，我知道B是红眼睛但B自认为是不定态，我知道B知道C是红眼睛但是C自认为是不定态，我知道B知道C知道D是红眼睛但是D自认为是不定态。这个四阶的假设要从假设末端的D开始塌陷，但并不是一个一个的，因为在满足整体塌陷的条件——A看到3个红眼睛和96个蓝眼睛，但是第三条仍旧没有人自杀——之前，E并不确定的指向任何一个具体个体，所以只能在第四天整体塌陷。但是“岛上有红眼睛”这个信息是一个早已存在的公共知识，在被外人重复的时候不足以引起这个塌陷过程，所以以上弄清楚这件事情的各位不要一遍一遍解释红眼睛判断自己眼睛颜色的过程和原理了，这个真心不难，难以理解的是“岛上有红眼睛”这句话在外人说出来之前是不是一个公共知识；如果是，那么外人说出来的，和自己观察到的有什么不同；如果没有不同，为什么他可以启动这个推理过程。
引用 的话：也就是说，游客这个“你们当中有红眼睛”的信息是被赋予了那个五阶假设的末端的那个假设出来的知道有95个蓝眼睛，不知道另外五个人眼睛颜色的人的。于是每个人必须以此逻辑进行推理。所以都自杀没问题可是游...其实是有区别的，由于岛上的人是不能说出对方眼睛颜色的，如果没有旁观者加入，他们永远只能确认自己看到的情况，而不能确认别人的想法（因为自己是不是红眼对别人的想法是有决定作用的，而自己不知道自己眼睛的颜色，因而无法确认他人眼中的世界），当旁观者多说了一句话的时候，他等于让所有人都确认了一遍，给了大家一个共识，这是之前所没有的。当然我这样说很笼统了，你可以把n=3的情况下的信息阶的情况推理一遍理解下，这个题目很巧妙，但理解起来没那么难。
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