如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．求证：（1）BE∥DG；（2）CB2-CF2=BFoFE．
证明：（1）∵CB=CE，∴∠E=∠CBE．∵CG为⊙O切线，∴∠BCD=∠E．∴∠CBE=∠BCD．∴BE∥DG．（2）∵∠A=∠E，∴∠A=∠CBE．∵∠ACB=∠ACB，∴△CBF∽△CAB，．∴CB2=CFoAC=CFo（CF+AF）=CF2+CFoAF．即CB2-CF2=AFoCF．由相交弦定理，得AFoCF=BFoFE．∴CB2-CF2=BFoFE．
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（1）欲证BE∥DG，需证得两直线的同位角或内错角相等，由等腰三角形的性质，易得∠CEB=∠CBE，由弦切角定理，得∠BCD=∠CEB，将等角代换后可证得两直线平行；（2）先将所求的等式进行适当变形，由相交弦定理，得BFoFE=AFoFC，因此所求的结论可化为CB2-CF2=AFoFC，化简得：CB2=CFoAC，因此只需证明△CBF∽△CAB即可．
本题考点：
弦切角定理；平行线的判定；相交弦定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了平行线的判断、相似三角形的性质及圆周角定理、等腰三角形的性质等知识．
BC=CE所以弧BC=CE角EBC=弧CE/2(圆周角)角BCD=弧BC/2(弦切角)所以角EBC=角BCDBE//DG(内错角相等)
∵CB=CE∴∠CEB=∠CBE又∠CEB=∠CAB（同弧所对圆周角相等）
∠BCD=∠CAB（弦切角定理） ∴∠BCD=∠CBE故BE平行DG
CB=CE,所以，CB弧=CE弧，所以∠EAC=∠FEC又∠EAC=∠ECG，所以∠ECG==∠FEC，所以BE//DG
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、..
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题
解：（1）∵∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如下图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如下图，连接AN，在Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），勾股定理，解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）勾股定理解直角三角形
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、..”考查相似的试题有：
35473584711391366894553143450174036如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点A作AD垂直CD于点D,交圆O于点E,且弧BC=弧CE(1)求证：CD是圆O的切线（2）若tan角CAB=3/4,BC=3,求DE的长
迟暮花未央2786
（1）连接OC,已知弧BC=弧CE,∴∠1=∠2∵∠BOE=∠1+∠2=2∠OAE,∴∠1=∠OAE,∴OC∥AD,已知CD⊥AD,∴CD⊥OC∴CD是⊙o的切线（2）∵AB是圆⊙o的直径,∴∠ACB=90°,∵tan∠CAB=BC:AC=3/4,BC=3∴AC=4,∴AB=5,已知弧BC=弧CE,∴∠DAC=∠CAB& ∴Rt△DAC∽Rt△CAB∴BC:CD=AB:AC& 可求得CD=2.4过O作OF⊥AD于F,得四边形OCDF为矩形,∴DF=OC=AB÷2=2.5,OF=CD=2.4在Rt△OEF中,半径OE=2.5,∴EF=0.7,∴DE=DF-EF=2.5-0.7=1.8
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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．|﹣|的值等于(
A． B．﹣ C．± D．
2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是(
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的腰长为2，底边长不可能的是(
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列运算正确的是(
A．（ab）3=a3b B． C．a6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b2
5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(
A． B． C． D．
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是(
A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑
C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8m/s
7．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是(
A．众数是5 B．平均数是4 C．方差是5 D．中位数是8
8．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是(
A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．xoy=28
9．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD=4，则ED的长为(
A．4 B．4 C．2 D．3
10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣1 3 5 3 …
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（1998o台州）分解因式：16a2﹣1=__________．
12．点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是__________．
13．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是__________．
14．如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积为__________．
15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是__________度．
16．双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=__________．
三、解答题（本题有8小题，其中第17～20题各8分，第21题10分，第22～23题各12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+2﹣1；
（2）化简：（a+3）2﹣a（a+3）．
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19．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．
（1）从图形的对称性观察，图4是__________图形（轴对称或中心对称图形）
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20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=20cm，AD=25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架中AE的长；
（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21．如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．
（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA=__________°．
（2）若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
22．据阿里巴巴旗下的淘宝网发布，淘宝的网络零售年交易额相关数据统计如图：
根据图表信息，请解答下列问题：
（1）在年零售交易额中，年增长率最大的是多少（精确到0.1%）？
（2）求2010年淘宝网络零售交易额是多少亿元？
（3）预测2014年淘宝网络零售交易额增长率是2013年的1.5倍，按这样的增长速度，2014年淘宝网络零售交易额可达到多少亿元（精确到1亿元）？
23．（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系__________时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．
24．某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1=t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）求Q（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
浙江省嘉兴市海宁市2015届中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．|﹣|的值等于(
A． B．﹣ C．± D．
考点：实数的性质．
分析：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求出|﹣|的值等于多少即可．
解答： 解：∵﹣，
∴|﹣|=﹣（﹣）=，
即|﹣|的值等于．
点评：此题主要考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是(
A． B． C． D．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解答： 解：A、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、折叠后有两个面重合，故不能折叠成正方体；
C、能折叠成正方体；
D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．已知等腰三角形的腰长为2，底边长不可能的是(
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：根据等腰三角形的性质与三角形三边关系，可确定答案．
解答： 解：∵等腰三角形腰长是2，
∴底边不可能是4．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握定理的应用．
4．下列运算正确的是(
A．（ab）3=a3b B． C．a6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b2
考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；分式的基本性质．
分析：分别根据完全平方公式以及积的乘方和同底数幂的乘法运算公式求出即可．
解答： 解：A、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
B、==﹣1，故此选项正确；
C、a6÷a2=a4，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误．
点评：此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和同底数幂的乘法运算公式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(
A． B． C． D．
考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图．
专题：探究型．
分析：连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．
解答： 解：连接AB，
∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，
∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是(
A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑
C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8m/s
考点：函数的图象．
分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
解答： 解：分析图象可知：∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，
∴这是一次100m赛跑，故B正确；
∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，
∴乙和甲跑的路程一样多，故A错误；
∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12.5s，
∴甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；
∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12.5s，
∴甲的速度为：，故D错误；
点评：本题主要考查了图象的读图分析能力，要能根据图象的性质和图象上的数据并结合实际意义得到正确的结论．
7．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是(
A．众数是5 B．平均数是4 C．方差是5 D．中位数是8
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
分析：根据众数、平均数、方差和中位数的意义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
解答： 解：A、在4，3，8，5，5中，5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；
B、平均数是（4+3+8+5+5）÷5=5，故本选项错误；
C、方差是：[（4﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]=，故本选项错误；
D、把这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，8，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
点评：此题考查了众数、平均数、方差和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是(
A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．xoy=28
考点：二元一次方程组的应用．
分析：根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．
解答： 解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2
∴x+y=11，x﹣y=3，
故可得B选项的关系式不正确．
点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．
9．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD=4，则ED的长为(
A．4 B．4 C．2 D．3
考点：切线的性质；平行四边形的性质．
分析：连接OD，根据切线的性质得到∠CDO=90°，由四边形OCDE是平行四边形，得到CD=OE，CD∥OE，证得△DOE是等腰直角三角形，于是即可得到结果．
解答： 解：连接OD，
∵CD与半圆O相切，
∴∠CDO=90°，
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴CD=OE，CD∥OE，
∴∠DOE=90°，OD=OE=CD=4，
点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，连接OD，构造等腰直角三角形是解题的关键．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣1 3 5 3 …
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：二次函数的性质．
分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答： 解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（1998o台州）分解因式：16a2﹣1=（4a+1）（4a﹣1）．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：符号平方差公式分解因式的特点，利用平方差公式进行分解因式．
解答： 解：16a2﹣1=（4a+1）（4a﹣1）．
点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12．点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是﹣3＜m＜．
考点：点的坐标；解一元一次不等式组．
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解答： 解：∵点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，
解不等式①得，m＜，
解不等式②得，m＞﹣3，
所以，m的取值范围是﹣3＜m＜．
故答案为：﹣3＜m＜．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况，
∴两次都摸出红球的概率是：．
故答案为：．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积为18．
考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析：根据菱形的对角线互相平分求出OC，再根据翻折的定义判断出EF是△BCD的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF，最后根据阴影部分的面积等于两个菱形的面积的差列式计算即可得解．
解答： 解：在菱形ABCD中，OC=AC=×8=4，
∵将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=BD=×6=3，
∴阴影部分的面积=×8×6﹣×4×3=24﹣6=18．
故答案为：18．
点评：本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，要注意菱形的面积等于对角线乘积的一半的应用．
15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144度．
考点：圆周角定理．
分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．
解答： 解：连接OE，
∵∠ACB=90°，
∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3×24=72°，
∴∠AOE=2∠ACE=144°．
∴点E在量角器上对应的读数是：144°．
故答案为：144．
点评：本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
16．双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题；压轴题．
分析：由于点A在y=的图象上，可设点A的坐标为（a，），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=上，易得B点坐标为（，），D点坐标为（a，），于是AB=a﹣=，AC=a，AD=﹣=，AE=，则AB=AC，AD=AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到==．
解答： 解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=得y=，则点A的坐标为（a，），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y=上，
∴当y=时，x=；当x=a，y=，
∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，），
∴AB=a﹣=，AC=a，AD=﹣=，AE=，
∴AB=AC，AD=AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．
三、解答题（本题有8小题，其中第17～20题各8分，第21题10分，第22～23题各12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+2﹣1；
（2）化简：（a+3）2﹣a（a+3）．
考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先利用完全平方公式计算（a+3）2，再利用单项式乘以多项式计算a（a+3），然后再去括号合并同类项即可．
解答： 解：（1）原式=3﹣1+=2；
（2）原式=a2+6a+9﹣a2﹣3a=3a+9．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，以及整式的化简，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．掌握完全平方公式．
18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（6，0），点B（2，2），且与y轴相交于点C．请根据以上信息（不再添加其他条件），提出一个问题并尝试解答．你提出的问题是点C的坐标是什么；并请写出你的解答过程．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：根据一次函数的图象可以提出多个问题，从中选择一个进行分析并解答即可．
解答： 解：提出的问题是：点C的坐标是什么；
把A（6，0），点B（2，2）代入一次函数y=kx+b解析式，可得：，
所以一次函数的解析式为：y=﹣0.5x+3；
把x=0代入解析式y=﹣0.5x+3，可得：y=3，
所以点C的坐标为（0，3）；
故答案为：点C的坐标是什么
点评：此题考查一次函数的点的坐标，关键是利用待定系数法得出解析式后代入解答．
19．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．
（1）从图形的对称性观察，图4是中心对称图形又是轴对称图形（轴对称或中心对称图形）
（2）图2的周长为4；
（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为3×（）n．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据图形变化规律，图4仍然关于原三角形的对称轴成轴对称，关于对称中心成中心对称；
（2）分形后，三角形的边长增加，变为原来的，再乘以3就是周长；
（3）每一次分形后，边长都变为原来的，第n次分形后边长就变为原来的（）n倍，再乘以3就是周长．
解答： 解：（1）图4是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）根据题意，边长为×4=，
周长为×3=4；
（3）n次分形，边长变为原来的（）n倍，
周长为3×（）n×1=3×（）n．
故答案为：中心对称图形又是轴对称图形，4，3×（）n．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=20cm，AD=25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架中AE的长；
（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
考点：解直角三角形的应用．
分析：（1）根据勾股定理求出AE的长；
（2）作CG⊥AB于G，求出FG的长，根据正弦的概念求出点F到车架AB的距离．
解答： 解：（1）∵DE⊥AC，DE=20，AD=25，
由勾股定理得，AE=15；
（2）作CG⊥AB于G，
∵AE=15，又CE=30，CF=15，
∴FA=CA+CF=45+15=60，
sin∠CAB=，
∴FG=60×0.97≈58．
点评：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
21．如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．
（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA=60°．
（2）若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
考点：圆周角定理；平行四边形的性质；圆内接四边形的性质．
分析：（1）连接BD，首先圆周角定理，求出∠BAD的度数是多少；然后根据三角形的内角和定理，求出∠0BD、∠ODB的度数和是多少；最后在△ABD中，用180°减去∠BAD、∠0BD、∠ODB的度数和，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
（2）①首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
②首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．
解答： 解：（1）如图1，连接BD，，
∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠0BD+∠ODB=180°﹣∠BOD=180°﹣120°=60°，
∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠0BD+∠ODB）﹣∠BAD
=180°﹣60°﹣60°
=120°﹣60°
（2）①如图2，，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，，
∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OBC=∠ODC=180°﹣120°=60°，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠OBC+∠ODC）
=180°﹣（60°+60°）
=180°﹣120°
②如图3，，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，，
∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，
∵OA=OD，OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA=∠ODA+60°．
故答案为：60．
点评：（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
22．据阿里巴巴旗下的淘宝网发布，淘宝的网络零售年交易额相关数据统计如图：
根据图表信息，请解答下列问题：
（1）在年零售交易额中，年增长率最大的是多少（精确到0.1%）？
（2）求2010年淘宝网络零售交易额是多少亿元？
（3）预测2014年淘宝网络零售交易额增长率是2013年的1.5倍，按这样的增长速度，2014年淘宝网络零售交易额可达到多少亿元（精确到1亿元）？
考点：条形统计图；折线统计图．
分析：（1）根据第二个折线统计图即可求解；
（2）根据2010年的交易额是2083亿元，然后根据第二个图可得增长率是100%，据此即可求解；
（3）根据增长率的意义即可求解．
解答： 解：（1）在年零售交易额中，年增长率最大的是130.9%；
（2）2010年淘宝网络零售交易额是2083×（1+100%）=4166（亿元）；
（3）15410×（1+54%×1.5）=27892.1（亿元）．
点评：本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．
考点：几何变换综合题．
分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理得到BD2+CE2=DE2
，由∠BAC=90°，AB=AC=2，知BC=4，所以DC=3，EC=3﹣DE，代入解方程即可．
解答： 解：（1）理由是：如图1，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF=FG=BE+DF；
（2）当∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
即：EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC=180°；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
则在△ADF和△ADE中，
∴△ADF≌△ADE，
∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°，
∴∠BDF=90°，
∴△BDF是直角三角形
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+CE2=DE2．
∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴DC=3，EC=3﹣DE，
∴1+（3﹣DE）2=DE2，
解得：DE=．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难．
24．某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1=t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）求Q（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
考点：二次函数的应用．
分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
解答： 解：（1）设一次函数为y=kt+b，
将（36，24）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，
故所求函数解析式为y=﹣2t+96；
（2）设销售利润为W，
当1≤t≤20，t=14时W最大=578，
当21≤t≤40时，W随x增大而减小，故当t=21时，W最大=513，
综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元．
（3）由题意得：
要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x=2（a+7）≥20解得x≥3；
又题目要求a＜4，
故3≤a＜4．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
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