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如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．并找出图中相互平行的线段，说明你的理由．
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京ICP备号 京公网安备已知：如图,B.F.E.D.在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.求证：1.AE=CF；2.AE∥CF；3.∠AFE=∠CEF.
&1、∵BF=DE& & ∴BF+EF=DE+EF& & 即BE=DF& & 在△AEB与△CFD中& & & AB=CD& & & ∠B=∠D& & & BE=DF& & ∴△AEB≌△CFD（SAS）& & ∴AE=CF& 2、∵△AEB≌△CFD（已证）& & ∴∠AEF=∠CFE& & ∴AE‖CF3、∵AE=CF& & & &AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∴AF∥CE∴.∠AFE=∠CEF
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证明：∵BE＝BF+EF，DF＝DE+EF，BF＝DE∴BE＝DF∵AB＝CD，∠B=∠D∴△ABE≌△CDF
（SAS）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD
1、∴AE∥CF
2、∵EF＝EF∴△AEF≌△CFE
（SAS）∴∠AFE＝∠CEF
没看到图啊 怎么回答你 。。。。
这个嘛，图发不到
扫描下载二维码如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C． 求证：AE=CF．
荣光万丈1320
证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；在△ABE和△CDF中，
，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）
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扫描下载二维码铜梁区巴川中学九年级（下）一学月素质测评数学试题
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（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．4的算术平方根是（A ）
A．2&&&&&&& B．&2&&& &&&&&&& C．&&&&&&&& D．&
2．计算（2a2b）3的结果是（B ）
A．6a6b3&&& B．8a6b3&&& C．8a6b3&&&&&&&& D．8a5b3
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D ）
4．函数y= + 中自变量x的取值范围是（B ）
A．x&2& B．x&2且x&1&&&& C．x＜2且x&1&&&& D．x&1
5．下列说法不正确的是（C ）
A．了解全区中学生对安居&三个名城&含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某种彩票中奖的概率是 ，买100张该种彩票一定会中奖
D．数据1、1.5、2、2、4的中位数是2．
6．如图，直线AB∥CD，&C=44&，&E为直角，则&1等于（B ）
A．132& & & &B．134&&&&&&&C．136& & & &D．138&
7．如图，□ABCD的周长为20cm，AE平分&BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（D ）
A．10cm& &&&&& B．8cm&& &&& C．6cm&& &&&&&&&&&&& D．4cm
8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，&B=38&，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则&D等于（D ）
A．76&& B．38&& C．30&& D．26&
9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（A ）
A．甲乙两人8分钟各跑了800米
B．前2分钟，乙的平均速度比甲快
C．5分钟时两人都跑了500米
D．甲跑完800米的平均速度为100米M分
10.关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（D ）
A．m&3 && B．m＜3&& & C．m＜3且m&2&&&&&& D．m&3且m&2
11.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（D ）
A．222 & & B．280 & & & C．286&&&&&& D．292
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值是（C ）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为6.02&1011 ．
14.计算：（+1）0+（1）2015+ sin45&（ ）1=& 2& ．
15.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于&& ．
16.如图，Rt△ABC中，&C=90&，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为82&（保留&）．
17.从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组 的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为&& ．
18.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y= x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为&& ．
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，&A=&D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，&B=30&，求&D的度数．
七年级外来务工子女班级数扇形统计图&&&& 七年级外来务工子女人数条形统计图
解：（1）我校七年级共有20 个班，平均每个班级有& 4& 名外来务工子女，并将该条形统计图补充完整；条形统计图补充完整（略）
（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，
设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
画树状图如图所示；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.化简下列各式:
（1）（ab）2+（2ab）（a2b）& （2） ．
解：（1）原式=a22ab+b2+2a2ab4ab+2b2=3a27ab+3b2；
22.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜 吨，请完成下表：
&&&&&&&& 运往甲地(单位：吨)&&&&&& 运往乙地(单位：吨)
（2）设总运费为W元，请写出W与 的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
&&&&&&&& 运往甲地(单位：吨)&&&&&& 运往乙地(单位：吨)
（2）由题意，得
&&& 整理得， ．&&&&&&&&
&& （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
&&&&&&& ∴&&&& 解不等式组，得
在 中， 随 增大而增大， ∴当x最小为1时， 有最小值1280元．
23.阅读下列材料：（1）关于 的方程 方程两边同时乘以 得： 即,&
解：（1）14, 194（2）方程两边同时除以2x得x+ =0，
则x+ = ，两边平方得x2+ +2= ，则x2+ = ，
x3+ =（x+ ）（x2+ 1）= &（ 1）= &= ．
24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即&DCG）为30&，AB&BC．
（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角&为37&，楼底B的俯角&为24&，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）
（2）在（1）的条件下，现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为 ：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？
（参考数据：cos37&&0.80，tan37&&0.75，tan24&&0.45，cos24&&0.91）
解：（1）延长FE交AB于M，
∵EF∥BC，∴MN&AB，MN&DG，
设ME=x，∴AM=tan&&x，BM=tan&&x，
∵AB=36，∴tan&&x+tan&&x=36，∴tan37&x+tan24&x=36，0.75x+0.45x=36，
解得x=30，
∴AE= = &37.5（米）；
（2）延长EF交DG于N，
∵GN=BM=tan24&&30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），
∵&DCG=30&，∴&DEN=30&，∴EN=DN&cot30&=13.5& ，
∵= ，∴&DFN=60&，∴&EDF=30&，FN=DN&cot60&=13.5& ，
∴DF=EF=ENFN=13.5& ，∴EF+DF=27&=18 ，
设施工队原计划平均每天修建y米，
根据题意得，= +2，解得x=3 （米），经检验，是方程的根，
答：施工队原计划平均每天修建3 米．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，&ACB=90&，直线l经过点C，AF&l于点F，BE&l于点E，点D是AB的中点，连接ED．
（1）求证：△ACF≌△CBE；
（2）求证：AF=BE+ DE；
（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．
证明：（1）∵BE&CE，
∴&BEC=&ACB=90&，∴&EBC+&BCE=&BCE+&ACF=90&，
∴&EBC=&CAF，
∵AF&l于点F，∴&AFC=90&，在△BCE与△ACF中，
&，∴△ACF≌△CBE；
（2）如图1，连接DF，CD，
∵点D是AB的中点，∴CD=BD，&CDB=90&，
∵△ACF≌△CBE，∴BE=CF，CE=AF，
∵&EBD=&DCF，
在△BDE与△CDF中，
&，∴△BDE≌△CDF，∴&EDB=&FDC，DE=DF，
∵&CDF+&FDB=90&，&EDB+&BDF=90&，∴&EDF=90&，
∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF= DE，∴AF=CE=EF+CF=BE+ DE；
（3）不成立，BE+AF= DE，
连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，
∴BE=CF，CE=AF，
由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= DE，∵EF=CE+CF=AF+BE= DE．即AF+BE= DE．
26如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
解：（1）抛物线解析式为y=x2+ x+2；
（2）存在．抛物线的对称轴为直线x== ，
则D（ ，0），∴CD= = = ，
如图1，当CP=CD时，则P1（ ，4）；
当DP=DC时，则P2（ ， ），P3（ ， ），
综上所述，满足条件的P点坐标为（ ，4）或（ ， ）或（ ， ）；
（3）当y=0时，=x2+ x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得 ，解得 ，∴直线BC的解析式为y=x+2，设E（x，x+2）（0&x&4），则F（x，x2+ x+2），∴FE=x2+ x+2（x+2）=x2+2x，∵S△BCF=S△BEF+S△CEF= &4&EF=2（x2+2x）=x2+4x，
而S△BCD= &2&（4 ）= ，∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=x2+4x+ （0&x&4）=（x2）2+
当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为 ，此时E点坐标为（2，1）．
命题人：谷生文&& 胡静
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