如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解_百度知道
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．②当点D...
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7 overflow: hidden"><td style="background: url('http: hidden，∴由勾股定理可求得AQ=CQ=4．设CD=x，∴DQ=4-x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°且∠ADE=90°，∴∠ADQ+∠PDC=90°:1px"><td style="border-bottom.jpg" esrc="http，∠DAF=90度∵∠BAC=90°:1px solid black">CDAQ，∴=．∴CP=-x2+x=-（x-2）2+1．∴当x=2时，CP有最大值1．，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）当具备∠BCA=45°时:1px solid black">CPDQ=，数量关系是相等②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF:wordSpacing:normal，∴
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你可能喜欢全等三角形中常见的基本图形：；相似三角形中常见的基本图形：；1.已知一直角三角形的周长是4?26，斜边上的中；A、5B、3C、2D、1；2.有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5c；A3.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点；DE；4.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB；A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB；5.如图，在△AB
全等三角形中常见的基本图形：
相似三角形中常见的基本图形：
1.已知一直角三角形的周长是4?26，斜边上的中线长为 2，则此三角形面积是（
D、1 2. 有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能
D、4种 A3. BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。 D E
4. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（
） A、1＜AB＜29
B、4＜AB＜24
C、5＜AB＜19
D、9＜AB＜19 5. 如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少？ [来源:Zxxk.Com]
6. 若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式(a?b?c)(a?b?c)7. 根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（
） A、AB＝3，BC＝4，AC＝8；
B、AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C、∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；
D、∠C＝90，AB＝6 8. 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直，垂足为D。求证：AC＝2BD。
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1 DEmBFCAA1A2?0，则整数m应为
。 BCDBC 9. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。求证：AC=2AE。
10. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF
11. 在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E?是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 ________． 12.在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于（
） A．1∶3
13. 下列判断中错误的是（
） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 14. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC?绕点A沿顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．下列结论：①AED≌△AEF；②ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的是（
） A．②④
D．①③ B O D C P Q
B D F E C A
第17题图 15. 如图，Rt△ABC中，AB?AC，AD?BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（
） A．AB?BF
D．∠ABE?∠DFE 16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE；
② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 17. 如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形（如图2），那么在Rt△ABC中，ACAB的值是_______． ?18．如图，在等腰三角形ABC中，?ABC?120，点P是底边AC上一个动点，M，N 分别是AB，BCB 的中点，若PM?PN的最小值为2，则△ABC的周长是（
） M N A．2
D．4?23 A P C 2 地址：宁波市海曙区解放北路128号新金穗大厦A座304
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19.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论： ①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；③SAEPF?12SABC；④EF=AP． 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E?不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（
D．①②③④ 20. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（
第21题图 的位置，则点P2008的横坐标为_______． 22. 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（
） A、b?a?c
C、b2?a2?c2
D、b?2a?2c 23. 如图G是?ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则?AED的面积：四边形ADGF的面积= (
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 24. 图为?ABC与?DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若?ABC与?DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF= (
21. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008D A F L A F
第24题图 25. 如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （
D.3:4 26. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （
Ｄ．49 27.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（
） A B C A．
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B． C． D． 3
28. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
（第28题） D A A． A E B． C． B B3 B2 4 B1 1 O AA1 D．
H E M F C F B
第26题图 G C 2 A3 A4 A 第29题图 第25题图 29. 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3， A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为
． 30. 在平面直角坐标系中：
（1）若A点坐标为（1，1），在坐标轴上找一点P，使△POA为等腰三角形，这样的P?点有多少个？
（2）若A点坐标为（2，1），在y轴上找一点，使△POA为等腰三角形，这样的P?点有多少个？
（3）若A点坐标为（2，1），在坐标轴上是否存在P点，使△POA为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
31. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，?EC，?已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）请根据（2）中的规律和结论构图求出代数式x?4?2(12?x)?9的最小值． 2
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32. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E，求证：AM=MD?ME． 2DA
E1BMC33.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD?之间的位置关系为_____，数量关系为_______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）；
（3）若AC=42，BC=3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，?求线段CP长的最大值．
34. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB?AF＝CB?CD （2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y关于x的函数关系式； D②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
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如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）试说明：OE＝OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？（不必说明理由）（3）当△ABC及点O满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不说明理由）
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF能成为正方形？
主讲：王霄杰
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