为什么t=g（x）的定义域和值域相同与y=f（g（x））定义域和值域相同相同？y=f（t）与y=f（g（x）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-18 06:46 标签： 设定义域为r的函数f x
设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个Γ变换．（1）判断函数x=t2-2t+3，t∈R是不是f（x）=2x+b，x∈R，的一个Γ变换？说明你的理由；（2）设f（x）=log2x的值域B=[1，3]，已知x=g（t）=2-3t+nt2+1是y=f（x）的一个Γ变换，且函数f（g（t））的定义域为R，求实数m，n的值；（3）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D1，值域为B1，写出x=g（t）是y=f（x）的一个Γ变换的充分非必要条件（不必证明）．
（1）函数f（x）=2x+b，x∈R，f（x）的值域为R，x=t2-2t+3=（t-1）2+2≥2，y=f（g（t））=2[（（t-1）2+2]+b≥4+b，所以，x=g（t）不是f（x）的一个Γ变换；&&&&（2）f（x）=log2x的值域为[1，3...
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（1）换件整理x=t2-2t+3，求得t的范围，进而求得f（g（t））的范围，最后判断是否符合题设定义．（2）利用f（x）的值域，求得定义域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n．（3）设出函数的定义域和值域，利用条件的不必要性的一个例子确定B的范围，确定f（g（t））的值域，最后写出x=g（t）是y=f（x）的一个Γ变换的充分非必要条件（
本题考点：
函数的值域；函数的定义域及其求法．
考点点评：
本题主要考查了函数值域的问题，利用已知条件演绎推理的能力和运算能力．
扫描下载二维码函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=+f（x）（　　）A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数
由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=+f（x）得：F（-x）=+f（-x）======F（x），故F（x）=+f（x）为偶函数，故选B．
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由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=+f（x），我们求出F（-x）的解析式，然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案．
本题考点：
抽象函数及其应用．
考点点评：
本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件求出函数F（-x）的解析式，是解答本题的关键．
扫描下载二维码知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t...”，相似的试题还有：
函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域为[\frac{a}{2}，\frac{b}{2}]，那么就称函数y=f(x)为“好和函数”，若函数f(x)=log_{c}(c^{x}+t)(c＞0，c≠1)是“好和函数”，则t的取值范围为_____．
已知函数y=f(x)的值域为C，若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C，则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换，下列函数中，x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为()
A.f(x)=2x+b，x∈R；x=\frac{1}{t}
B.f（x）=ex，x∈R；x=cost
C.f（x）=x2，x∈R；x=et
D.f（x）=|x|，x∈R；x=lnt
设函数f(x)的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g(t)，使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B，那么称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换．(1)判断下列函数x=g(t)是不是函数f(x)的一个等值域变换？说明你的理由．①f(x)=2x+1，x∈R，x=g(t)=t2-2t+3，t∈R；②f(x)=x2-x+1，x∈R，x=g(t)=2t，t∈R；(2)设函数，g(t)=at2+2t+1，若函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换，求实数a的取值范围．如何理解y=f(x) 的一些问题_百度文库
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如何理解y=f(x) 的一些问题
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