如图,已知：在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D,试猜想角D与角A的关系 如图,已知：在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D,试猜想角D与角A的关系 D=1/2A + 90A+B+C=180D+1/2(B+C)=180联合解得 D=1/2A +90 与《如图,已知：在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点D,试猜想角D与角A的关系》相关的作业问题 可以容易地证明三角形AFG相似于三角形DEG,那么就有AG/DG = AF/DE （1）又因为三角形DEG相似于三角形DFB,那么就有DE/DF = DG/BD (2)由（2）可得DG = (DE/DF)*BD (3)由（1）可得AG = (AF/DE)*DG (4)将（3）带入（4）可得AG = (AF/DE)*(D 1 矩形 ； 2 相等 .第三问等一下 再答： 因为，AB‖CD， 可得：∠DAB + ∠ADC = 180°； 所以，∠F = 180°- (∠DAF + ∠ADF) = 180°- (∠DAB + ∠ADC)/2 = 90°。 同理可得：四边形EFGH的其它三个角也等于 90°， 所以，四边形EFGH为矩形。 再答 ∵ AE/BE=DE/BC,∴ Rt△ADE∽△ECB,∠DAE=∠CEB；∴ ∠AEB=180°-∠AED-∠CEB=180°-(∠AED+∠DAE)=180°-90°=90°；即 AE⊥BE；再由 AE/BE=DE/BC=CE/BC 可知,Rt△AEB∽△EBC,∴∠EAB=∠CEB；∴∠EAB=∠DAE,即 AE （1）四边形BECF是菱形．证明：EF垂直平分BC,∴BF=FC,BE=EC,∴∠CBE=∠BCE,∵∠ACB=90°,∴∠CBE+∠A=90°,∠ACE+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠A,∴EC=AE,∴BE=AE,∵CF=AE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时,菱形BECF 连结OC∵∠DCE是圆心角的对角,且C在圆上∴∠DCE＝∠O∵D、E分别为OA、OB的半径∴∠DCE＝∠O＝1/2∠CDO＝1/2∠CEO∴∠DCE＝∠O＝60°,∠CDO＝∠CEO＝120°∴∠OCE＝∠ODE＝30°∴△COD≌△COE（ASA）∴CD＝CE 很简单啊,设AC中点是O,AO=CO,因为AD、BC平行,用任意两个角证三角形AOE和COF全等,得AE=CF,又因为他们平行,可得AECF是平行四边形,再加AC中垂线证一组邻边AE、CE等,可得菱形 答:2∠D=∠A设∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D∠D=∠DCE-∠DBC.(外角)2∠D=2∠DCE-2∠DBC.因为BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的角平分线,所以2∠DCE=∠ACE,2∠DBC=∠ABC,2∠D=∠ACE- ∠ABC,∠ACE- ∠ABC=∠A,(外角)所以2∠D=∠ DM与EM是相等的.证明：因为 在三角形ABC中,AB=AC 所以 角ABC=角C 过点E作EF//AB交BC于点F 则 角EFC=角ABC 所以 角EFC=角C 所以 EF=CE 因为 BD=CE 所以 BD=EF 因为 EF//AB 所以 角D=角MEF,角DBM=角EFM 所以 三角形BDM全等于三角形FEM 所 AE:AC=ED:CB,得正方形边长为6,AE:FD=EG:DG,得EG=9/2 辅助线：连接AN,CN.∵MN垂直平分AC.∴AN=NC.（垂直平分线上的点到被平分的线的两端点的距离相等）.又∵BN是∠DBC的角平分线,DN⊥BD,NE⊥BC.∴DN=NE.∴在RT△AND与RT△CNE中：DN=NE,AN=NC.∴RT△AND≌RT△CNE（HL）.∴AD=EC. 1：连接AE,由于AD=AC,角C=角ADE,AE又是共同的边,所以三角形ADE和三角形ACE是相等的,所以有DE=EC2：首先有ABC是等腰直角三角形,角B=角A,角C=角BDE,所以三角形BDE也是等腰直角三角形,和三角形ABC相似,所以BD=DE,3：所以有BD=EC呼呼,好久没做过这种题了,好怀念! img class="ikqb_img" src="http://f./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ef7fda2a6f224f4a57cc7ba/024f78f0f736afc324bebc4b7451204.jpg" img class="ikqb_img" src="http://d./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=87bf0f7395dda144da5c64b4dfa9ec8abec08fac77d.jpg" 证明：∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB即∠DCB=∠ACE∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）∴BD=AE,S⊿DCB=S⊿ACE作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N则S⊿DCB=½CM×BD,S⊿ACE=½ 在CB的延长线上取点E,使BE＝AB,连接AE∵BE＝AB∴∠BAE＝∠E∴∠ABC＝∠BAE+∠E＝2∠E∵∠ABC＝2∠C∴∠E＝∠C∴AE＝AC∵AD⊥BC∴ED＝CD （三线合一）∵ED＝BE+BD∴ED＝AB+BD∴CD＝AB+BD 已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°5x=180°x=36°∴∠C=2x=72°∵BD是AC边上的高∴∠BDC=90°∴∠DBC=90°-72°=18° 取CD上一点E,使BD=DE&∵AD⊥BCBD=DE∴△ADB≌△ADE& &∴AB=AE & & & &&∵AB+BD=DC∴AE+DE=DC&&&&&&&又∵DC=D RT是等腰三角形,而其中一个角是90度,三角形内角和为180度,可见两外两个角都是45度,这样就是一个等腰直角三角形,最好你能画一下图,很明显的可以看出CB边于C'B'重叠的部分是1,由于是平移,所以角C'也是90度,阴影部分也是一个比较小的等腰直角三角形,因此重叠部分的另外一条边也是1,则面积就是1*1/2=1/2有 根据余弦定理cosA=（17²+10²-9²）/（2x17x10）=77/85sin²A=1-cos²A=1-(77/85)²=1296/85²sinA=36/85设BC边上的高为h根据三角形面积相等的关系1/2x17x10x36/85=1/2x9h已知:如图(1)所示.D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点.过点D作EF∥BC.交AB于E.交AC于F．(1)请你确定EF.BE.CF三者之间的关系.并加以证明．所示.当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时.EF.BE.CF三条线段还满足上面的关系吗?若满足.直接写出关系式,若不满足.请写出新的关系式并加以证 题目和参考答案——精英家教网—— 暑假天气热？在家里学北京名师课程， & 题目详情 25、已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．（2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明． 分析：根据题意，①利用角平分线特点及平行线的性质，证明题目结论；②利用外角平分线特点及平行线的性质，证明题目结论；③综合角平分线和外角平分线及平行线的性质，证明题目结论．解答：证明：（1）∵EF∥BC，∴∠2=∠3，又∵D是∠ABC的角平分线上的点，即：∠1=∠2，∴∠1=∠3，即：△BED为等腰三角形∴EB=ED，同理DF=FC，∴EF=BE+CF；证明：（2）∵EF∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE=DE同理：CF=DF，又∵EF=DE+DF，∴EF=BE+CF；证明：（3）不满足，∵EF∥BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE=DE同理：CF=DF，∴EF=BE-CF故不满足．点评：本题主要考查了平行线的性质及角平分线的特点，需要根据图象一步步验证结论． 科目：初中数学 题型：解答题 已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．（2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明． 科目：初中数学 来源：学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题 已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．（2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明． 科目：初中数学 来源：学年浙江省丽水市庆元县竹口中学九年级（上）期中数学模拟试卷1（解析版） 题型：解答题 已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．（2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明． 科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题 先阅读下面（1）题的解答过程，然后解答第（2）题 & （1）已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明DE与BC的关系。解：DE与BC的关系为DE∥BC且DE=BC。 理由如下：将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置根据旋转的特征，有F、D、E三点在同一直线上∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，∴∠1=∠A，∠F=∠2 ∵AE=EC ∴BF=EC 由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形∴四边形FBCE是平行四边形∴FE∥BC且FE=BC 即DE∥BC，DE=BC。（2）已知：如图（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，试问你能根据（1）题的结论，说明EF∥BC，且EF=（AD+BC）吗？ 精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！ 请输入姓名 请输入手机号如图,CE、CF分别平分角ACB和角ACB的外角,EF平行BC交AC于点D.求证DE=DF_百度知道 色情、暴力 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 如图,CE、CF分别平分角ACB和角ACB的外角,EF平行BC交AC于点D.求证DE=DF CE、CF分别平分角ACB和角ACB的外角角BCE=角ECD 角DCF=角FCGEF平行BC角BCE=角CED 角FCG=角F角ECD=角CED 角DCF=角FED=DC DC=DFDE=DF 采纳率：47% 额...没下载画图软件为了省时间就这样画咯 为您推荐： 其他类似问题 换一换 回答问题，赢新手礼包扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）试探索OE与OF之间的数量关系．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程．（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由． 作业帮用户 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 （1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD．又∵CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．∴∠ECB=∠OCE，∠OCF=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴EO=OC，FO=OC，∴EO=FO；（2）由（1）知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是平行四边形，AC=EF，∴这时四边形AECF是矩形；∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，（3）由正方形AECF可知，AC⊥EF，又∵EF∥BC，∴∠ACB=90°，∴△ABC是∠ACB=90°的直角三角形． 为您推荐： 其他类似问题 （1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△EOC与△FOC是等腰三角形，即可得OE=OF；（2）由（1）知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，可得OE=OC=OF=OA，即可证得四边形AECF是矩形；（3）由正方形AECF可知，AC⊥EF，又由于EF∥BC，得∠ACB=90°，所以△ABC是∠ACB=90°的直角三角形． 本题考点： 正方形的性质；平行线的性质；矩形的判定． 考点点评： 此题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质以及正方形、矩形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 证明:∵MN//BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG ∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线) ∴∠OEC=∠OCE ∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线) ... 1、证明：在BC的延长线上取点D∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝∠BCE∵CF平分∠ACD∴∠ACF＝∠DCF∵MN∥BC∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠OFC∴OE＝OC，OF＝OC∴OE＝OF2、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形证明：