已知:如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上两点,且角EDF=45度,DP⊥EF于P,求证:DP已知：如图，正方形 ABCD E、F 分别是 AB、BC 上两点，且∠EDF＝45°，DP⊥EF 于 求证：DP＝DA
证明：【正方形的边相等,角等于90º我就不写了】延长BA至H,使AH=CF,连接DH∵AH=CF,AD=CD,∠HAD=∠FCD=90º∴⊿HAD≌⊿FCD（SAS）∴DH=DF,∠ADH=∠CDF∵∠EDF=45º∴∠HDE=∠HDA+∠ADE=∠CDF+∠ADE=45º∴∠EDF=∠HDE又∵DH=DF,DE=DE∴⊿DHE≌⊿DFE（SAS）∴∠DEP=∠DEA又∵∠DAE=∠DPE=90º,DE=DE∴⊿DAE≌⊿DPE（AAS）∴DP=DA
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扫描下载二维码在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且CF=12BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M．∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H．在下列结论中：（1）s△BMEs△BFD=79；（2）DG=DF；（3）∠BME=90°；（4）HG+12EF=AD．正确的个数有（　　） - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且CF=12BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M．∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H．在下列结论中：（1）s△BMEs△BFD=79；（2）DG=DF；（3）∠BME=90°；（4）HG+12EF=AD．正确的个数有（　　）在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且CF=BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M．∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H．在下列结论中：（1）△BMEs△BFD=79；（2）DG=DF；（3）∠BME=90°；（4）HG+EF=AD．正确的个数有（　　）科目: 初中数学最佳答案解：作MQ⊥AB于点Q，假设CF=x，则BF=2x，BE=4x，AE=x，∵AD∥BC，∴=，∴，∴AW=，∴DW=x，∵AD∥BC，∴，∴，解得：DM=x，∴BM=x，∴QM=x，∴S△BME=×MQ×BE=x2，S△BDF=×2x×3x=3x2，∴△BMES△BFD=，∴故（1）△BMEs△BFD=79错误；∵在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，∴DE=DF，∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠BEF的角平分线交BD于点G，∴∠FEG=∠BEG，∵∠DEG=∠DEF+∠FEG=45°+∠FEG，∵∠EGD=∠ABD+∠BEG=45°+∠BEG，∴∠DEG=∠DGE，∴ED=DG，∴DG=DF，故（2）正确；∵∠MBF+∠MFB=∠BME，∵∠MBF=45°，∵BF≠BE，∴∠BFE≠45°，∴∠MBF+∠MFB=∠BME≠90°，故（3）错误；延长EG到BC于点S，作SZ⊥EF于点Z，∵CF=BF，∴设FC=x，BF=2x，∴AB=AD=3x，∵将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，∴可以得出AD=DC，DE=DF，∠EAD=∠C=90°，∴△ADE≌△CDF，∴AE=FC=x，∴EB=4x，∴EF=2+FB2=2x，∵∠BEF的角平分线交BD于点G，∴BS=SZ，sin∠ZFS===，∴=，∴=，解得：SZ=（4-8）x，∵HG∥BS，∴=，∴=，解得：HG=（3-）x，∴2HG+EF=（6-2）x+2x=6x，2AD=6x，∴2HG+EF=2AD，∴HG+EF=AD，故（4）正确．故选C．解析利用相似三角形的性质与判定首先求出DW=x，进而得出QM=x，即可得出S△BME=×MQ×BE=x2，S△BDF=×2x×3x=3x2，即可得出①错误，再利用三角形的外角以及正方形的性质得出②正确，进而利用等腰三角形的性质求出其他答案．知识点: [相似三角形的判定与性质, 旋转的性质], 正方形的性质, 全等三角形的判定与性质相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心如图，E为正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，点F在CD上，且EF⊥BD．求证：DE=CF．
这厮TA1162
证明：在正方形ABCD中，∠C=90°，∵EF⊥BD，∴∠BEF=90°，∴∠C=∠BEF=90°，在Rt△BEF和Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴EF=CF，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠BDF=45°，∴∠DFE=90°-45°=45°，∴∠BDF=∠DFE，∴DE=EF，∴DE=CF．
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利用“HL”证明Rt△BEF和Rt△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=CF，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDF=45°，然后求出∠DFE=45°，从而得到∠BDF=∠DFE，根据等角对等边的性质可得DE=EF，从而得证．
本题考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，证明得到Rt△BEF和Rt△BCF全等是解题的关键．
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按照日期进行的数学试题索引历史归档：已知在正方形ABCD中 ∠EDF=45° 点E在AB上 点F在BC上 DG垂直EF 求证 DG=AD
将△cdf绕点d顺时针旋转,使cd与ad重合.因为∠edf=45,所以∠ade+∠cdf=45,所以∠edf=∠edf1=45.又因为df=df1,de=de所以△edf≌△edf1又因为ad⊥ef1,dg⊥ef所以ad=dg
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三角形dgf全等于三角形dcf
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