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已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-pof（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，178]．若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，∵f（2）＜f（3），∴-k2+k+2＞0，即k2-k-2＜0，∵k∈Z，∴k=0或1（2）存在p=2，使得结论成立，证明如下：由（1）知函数解析式为f（x）=x2，g(x)=1-pox2+(2p-1)x=-p(x-2p-12p)2+4p2+14p①当2p-12p∈[-1，2]，即p∈[14，+∞)时，4p2+14p=178，p=2，g(-1)=-4，g(2)=-1②当2p-12p∈(2，+∞)时，解得-12＜p＜0，∵p＞0，∴这样的p不存在．③当2p-12p∈(-∞，-1)，即p∈(0，14)时，g(-1)=178，g(2)=-4，解之得，这样的p不存在．综①②③得，p=2．即当p=2时，结论成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）（1）求k的值；（2）试判断..”考查相似的试题有：
251482250818248244429196573873449980当前位置：
＞＞＞用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2no1o2o…o（2n-1）”（n∈N+）时，..
用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2no1o2o…o（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 (2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故答案为：2（2k+1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2no1o2o…o（2n-1）”（n∈N+）时，..”主要考查你对&&数学归纳法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数学归纳法证明不等式
归纳法的定义：
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。 数学归纳法证明不等式的步骤：
（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立； （2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解：
（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．
发现相似题
与“用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2no1o2o…o（2n-1）”（n∈N+）时，..”考查相似的试题有：
849457887619252680822627882496819036当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）(1)证明：方程f（x）=g（x）恒有..
&已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）(1)证明：方程f（x）= g（x）恒有两个不相等的实数根；(2)若函数f（x）在[0，2]上无零点，请你探究函数y= |g（x）|在[0，2]上的单调性；(3)设F（x）= f（x）- g（x），若对任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0111
解：（1）“略”（2）若函数f（x）在[0，2]上无零点，则a＞0或a＜-12当a＞0 时，函数y= |f（x）| 在[0，2] 上的单调递增&当a＜-12 时，函数y=|f（x）| 在[0，] 上的单调递减，在[，2] 上的单调递增．&（3）& 1＜a＜2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）(1)证明：方程f（x）=g（x）恒有..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一次函数的性质与应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用一次函数的性质与应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。 一次函数的性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度 一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k&0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b&0，则图像过第一、二、三象限；若b&0，则图像过第一、三、四象限。
当k&0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b&0，则图像过第一、二、四象限；若b&0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
发现相似题
与“已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）(1)证明：方程f（x）=g（x）恒有..”考查相似的试题有：
435423478797561437472294405791405205当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．（I）求函数..
设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)=a2n+1-3．证明：数列{a2n}中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）当k为奇数时，设bn=12f′(n)-n，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)1bn+1＞e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．
题型：解答题难度：中档来源：济南三模
（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=2x-2（-1）k 1x=2[x2-(-1)k]x，1°当k 为奇数时，f′（x）=2(x2+1)x，∵x∈（0，+∞），∴f′（x）＞0恒成立；2°当k 为偶数时，f′（x）=2(x2-1)x，∵x+1＞0，∴f′（x）＞0得x＞1，即f（x）的单调增区间为（1，+∞），综上所述，当k 为奇数时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当k 为偶数时，即f（x）的单调增区间为（1，+∞），（Ⅱ）当k 为偶数时，由（1）知f′（x）=2x-2x，∴f′（an）=2an-2an，由条件得：2（an2-1）=a n+1 2-3，故有：an+1 2+1=2（an 2+1），∴{an 2+1}是一个公比为2的等比数列，∴an2=2n-1，假设数列{an2}中的存在三项ar 2，s 2，at 2，能构成等差数列不妨设r＜s＜t，则2as 2=a&r 2+at 2，即2（2s-1）=2r-1+2t-1，∴2 s-r+1=1+2 t-r，又s-r+1＞0，t-r＞0，∴2 s-r+1为偶数，1+2 t-r为奇数，故假设不成立，因此，数列{an2}中的任意三项不能构成等差数列；（Ⅲ）&当k为奇数时，f′（x）=2（x+1x），∴bn=12f′（n）-n=1n，Sn=1+12+13+…+1n要证（1+bn）&1bn+1＞e，即证（1+1n）n+1＞e，两边取对数，即证ln（1+1n）＞1n+1（10分）设1+1n=t，则n=1t-1，lnt＞1-1t（t＞1），构造函数g（t）=lnt+1t-1，∵x＞1，∴g′（t）=1t-1t2＞0∴g（t）在（1，+∞）上是增函数，g（t）＞g（1）＞0即lnt＞1-1t，∴（1+bn）&1bn+1＞e，S2012-1=（1+12+13+…+12012）-1=12+13+…+12012，∵ln（1+1n）＞1n+1，∴12+13+…+12012＜ln2+ln（1+12）+…+ln（1+12012）=ln2+ln32+…+ln20122011=ln（2×32×…×20122011）=ln2012，∴12+13+…+12012＜ln2012，
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．（I）求函数..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系不等式的定义及性质
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．（I）求函数..”考查相似的试题有：
413956444321747385486101819544249263在r^3/T^2=k中,为什么k=3π/G
把星球作的运动看成匀速圆周运动.这时,万有引力提供向心力.用质量、角速度、轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律：　　万有引力F=GMm/（R^2）（1） 　　向心力Fn=mv^2/R（2） 　　（1）=（2）,求出v^2=GM/R（3） 　　又T*T=[2πR/（v^2）]^2（4） 　　将（3）代入（4）即可 　　R^3/T^2=K 　　=GM/4π^2=R^3/T^2 　　R为运行轨道半径 　　T=行星公转周期 　　K=常数=GM/4π^2
请看这一题：宇航员驾驶仪飞船，在靠近某星球表面的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为p【密度】，试证明pT^2=k【p为密度】
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