这个定积分的导数怎么求怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-18 02:37 标签： sinx x的定积分怎么求
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定积分解题方法指要
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第二节& 定积分计算公式和性质
stt=at=b5-11
x=0x= y=0A(5-12)
a&c&b5-13ay=fx=a x=bx:
a&b&cc5-13b
&&&& &&&&&&&&&&
7 && &&&&&&&&&&
8 &v=72km/ha=-5m/
(3)&&&&&& (4)
(5)&&&&&&&&
&(8)& &&&&&(9)& &&&&&&&&(10)&&&&&&
2.x=1,x=2x
3.,vm/s1s2s计算∫[0,1][(arctanx)/(x+1)]dx.
意思就是：求(arctanx)/(x+1)在闭区间[0,1]上的定积分.请答题者写出详细的求解过程，谢谢！！！
∫[0,1][(arctanx)/(x+1)]dx
=∫[0,π/4][(y sec^2 y)/(tan y+1)]dy
换元x=tan y
=∫[0,π/4][y/(sin yc相关信息 y+cos ^2 y)]dy
=∫[0,π/4][y/(sin ycos y+cos ^2 y)]dy
=∫[0,π/4][(2y )/(sin 2y+cos 2y+1)]dy
=(1/2)∫[0,π/2][x/(sin x+cos x+1)]dx
令I=∫[0,π/2][x/(sin x+cos x+1)]dx ，则
I=∫[0,π/2][(π/2-y)/(sin y+cos y+1)]dy
换元x=π/2-y
=(π/2)∫[0,π/2][1/(sin y+cos y+1)]dy-I
于是I=(π/4)∫[0,π/2][1/(sin y+cos y+1)]dy
=(π/4)ln2
从而∫[0,1][...
∫[0,1][(arctanx)/(x+1)]dx
=∫[0,π/4][(y sec^2 y)/(tan y+1)]dy
换元x=tan y
=∫[0,π/4][y/(sin yc相关信息 y+cos ^2 y)]dy
=∫[0,π/4][y/(sin ycos y+cos ^2 y)]dy
=∫[0,π/4][(2y )/(sin 2y+cos 2y+1)]dy
=(1/2)∫[0,π/2][x/(sin x+cos x+1)]dx
令I=∫[0,π/2][x/(sin x+cos x+1)]dx ，则
I=∫[0,π/2][(π/2-y)/(sin y+cos y+1)]dy
换元x=π/2-y
=(π/2)∫[0,π/2][1/(sin y+cos y+1)]dy-I
于是I=(π/4)∫[0,π/2][1/(sin y+cos y+1)]dy
=(π/4)ln2
从而∫[0,1][(arctanx)/(x+1)]dx=(π/8)ln2
其他答案（共1个回答）
顿-莱布尼兹公式，因为被积函数的原函数不是初等函数，我们无法表示出它的原函数。
但是我知道这个积分的准确值（不是近似值！），这个积分的结果是：(π*ln2)/8.
要证明这个值确是积分值，需要证明在区间[0，1]上
函数arctanx/(x+1)与函数ln(x+1)/(1+x^2)的积分值相等。
这两个函数不是恒等的，也不具有相同的原函数，证明应该从哪里入手，我一时想不起来了。
如果这几天内我能够想起来，我会来补充回答，如果想不起来，就只能对不起了。但是我一定还会来看的，我希望会有人能将我的回答完善。
证明:作函数f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x²)].对 x取导数得
f'(x)=1/(1+x²)-1/(1+x&su...
A. ∫（2-x）dx = ∫2dx - ∫xdx = 2x -x^2/2 + C1
B. ∫（2-x）dx = -∫（2-x）d(2-x) = -(2-x)...
I=原式=∫{[(1+x^2)^(-1/2)*d[e^arctanx)]
令e^(arctanx)=t,有
arctanx=lnt
x=tan(l...
∫&0,1&|a-x|dx=∫&0,1&（x-a)dx=[(1/2)x^2-ax]|&0,1&
=1/2-a=1/4,a=1/4不满足a&0
原式=∫dx/(x+4)(x-4)
=1/8∫[1/(x-4)-1/(x+4)]dx
=1/8*[ln|x-4|-ln|x+4|]+C
=1/8*ln|(x-4...
答: 9岁知属文，13岁能写出好文章，时用书信干求广州刺史王方庆，王方庆非常赞赏他，说：“这个人一定能有所作为
答: 2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育
答: 终于有考教师资格证书的朋友了,哈哈!我今年刚考完,幸运的是,考过了啊 !我的资料共享里就有,你去下载吧!肯定对你有帮助的.还有就是,考的的确挺细的,不要把你认为...
答: 暑期培训班资料有关初中教育的暑期培训课程
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