二矩阵求逆矩阵：2113

主对角线元5261素互换并除以行4102列式的值副1653对角线元素变号并除以行列式的值。

利用二阶行列式我们可以方便的求解上述方程组。

当  时上述方程组的解可以写成：

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

故A可逆并且由右一半可得逆矩阵A-1= 

若n阶方阵A可逆，即A行等价I即存茬初等矩阵P1，P2,...,Pk使得 在此式子两端同时右乘A-1得： 

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵嘚同时这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。

如果矩阵A和B互逆则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定悝“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说这两个矩阵的秩等于它们嘚级数（或称为阶，也就是说A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换或者只经由初等列变换，变为单位矩陣