求不定分部积分法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-27 18:20 标签： 分部积分法
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求不定积分的方法及技巧小汇总
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你可能喜欢求不定积分∫(x^2/(1+x^4))dx
这是个技巧比较高的积分,不是楼上答得那么简单的∫ x²/(1+x⁴) dx=(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x⁴) dx=(1/2)∫ (x²-1)/(1+x⁴) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x⁴) dx分子分母同除以x²=(1/2)∫ (1-1/x²)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²)/(x²+1/x²) dx分子放到微分之后,然后分母凑个2出来=(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)=(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)=(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C=(√2/8)ln|(x²+1-√2x)/(x²+1+√2x)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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设tanθ=x,dx=sec²θdθ原式=∫tan²θ/(1+(tanθ)^4)*sec²θdθ=∫1/(sin²θ+(1-sin²θ)²/sin²θ)dθ=
x^2/(1+x^4)={x/(1+x^2-√2x)-x/(1+x^2+√2x)}/2√2
扫描下载二维码和第一个回答的做的一样。
所以原式=(1/4)x^4-(1/2)x^2+(1/2)ln(1+x^2)+C
C为常数
分母的根号哪去了？
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解：1/[x^4 × √(1+x²)] dx
设x = tany
则：dx = sec²y dy,
√(1+x²) = s...
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求不定积分
∫xarccosx=? ∫arctan√x=？∫arccos√x=? ∫arcsin√x=
哪位大神快快帮忙啊，急求，谢谢了
提问者采纳
&&∫xarccosxdx=x^2/2*arccosx+1/2∫x^2/√(1-x^2)dx=x^2/2*arccosx+1/2∫x^2/√(1-x^2)dx=x^2/2*arccosx-x/4√(1-x^2)+1/4*arcsinx+C∫arctan√xdx=x*atan&√x-√x+atan√x+C∫arccos√xdx=x arccos√x-1/2√x√(1-x) +1/2arcsin√x+C∫arcsin√xdx=x arcsin√x+1/2√x√(1-x)-1/2 arcsin√x+C
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出门在外也不愁第四章 定积分与不定积分重难点解析
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2. f（x）C
4. f（x）CC
5. 为初等函数，例如下列不定积分
+∞）F由此求出其值，如果此极限不存在，则广义积分发散。

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