算法设计习题_百度文库
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算法设计习题
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你可能喜欢npc（非玩家角色）_百度百科
?非玩家角色
（非玩家角色）
英文一般指Non-Player Character，“”的缩写，这个概念最早起源于单机版游戏，逐渐延伸到整个游戏领域。有时也作non-person character，或者non-playable character，泛指一切游戏中不受玩家控制的角色。在电子游戏中，NPC一般由计算机的人工智能控制，而在卡牌或者桌面游戏中，NPC则由城主（DM）或裁判控制。[1]
npc英文发音
NPC的缩写读音为[naeps]
仙剑中的NPC
举个最简单的例子，玩家在购买卖物品的时候需要点击的那个商人就是NPC，还有玩家做任务时需要对话的人物等等---都属于NPC。
NPC分为剧情NPC和功能性NPC。有时这两种类型的NPC也会合二为一，即一个NPC同时具备这两种NPC的特征。
剧情NPC，顾名思义是游戏剧情故事中必不可少的组成部分，用于推动整个剧情情节的发展。
例如《》中位于朝歌宫殿里的、；古剑奇谭中的。
npc存在目的
每一个游戏都有若干个功能组成，小到人物创建，大到职业技能。这些功能都需要一个中介去向玩家进行介绍或使用。
在传统的游戏中，这些功能都由按钮承担，玩家可以迅速的点击按钮达到要使用的功能目的。但是随着游戏产业的飞速发展，单张游戏地图已经无法满足现在的玩家。所以游戏地图开始从最早的单张地图发展到现在的数十张地图，甚至几百张地图。地图的增加，一些功能也被相继添加，一个主界面的按钮已经无法承载所有地图功能。所以NPC就诞生了。
NPC不仅仅有承担功能的作用，更是游戏设计者与玩家交互的重要途径。
npc发展历史
电子游戏由桌面卡牌游戏发展而来。这种卡牌游戏是准备好一幅卡牌，然后每名玩家各自抓多少牌，再按照对应的规则出牌。为了保证每名玩家都遵守规则，还要再找一个人来充当裁判，裁判属于中立的一方，只会为规则效命，这是NPC的雏形。
当电子游戏出现后，设计者们为了更好的将故事展现在玩家面前，在游戏中设定了NPC这一角色。在这些NPC中，只有极少数的NPC承载了一些功能。多数都只是一些剧情对话。
随着网络游戏的不断壮大，NPC的功能也由单一的剧情对话发展为功能承载。在如今的网络游戏中，承载功能的NPC数量已经远远超过剧情对话的NPC数量。
npc功能性NPC
为游戏中的玩家角色提供各种服务的NPC，如剑网三中的交易行商人、技能训练师等等。
“PVP类NPC”指击杀后可能获得荣誉的NPC，例如：联盟或部落的阵营领袖。但只能击杀敌对玩家阵营的。
“PVE类NPC”指击杀后可能获得经验值的NPC，例如：邪兽人，燃烧军团，副本BOSS。
此外还有一种NPC。在许多网络游戏中常见。
对应的另一个缩写是PCC，即玩家负责控制的登场人物，“玩家控制角色”(Player-Controlled Character)的缩写。
．维基百科[引用日期]P/NP问题_百度百科
P/NP问题是在理论信息学中计算理论领域里至今没有解决的问题，它被“克雷数学研究所”（Clay Mathematics Institute, 简称CMI）在千禧年大奖难题中收录。 P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克(Stephen A. Cook) 和 Leonid Levin 相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
P/NP问题P/NP问题
P/NP问题P和NP
复杂度类P包含所有那些可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有其肯定解可以在给定正确信息的多项式时间内验证的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的:
P和NP相等吗?
在2002年对于100研究者的调查，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。[1] 所以P-NP问题也是Clay研究所的七个百万美元大奖问题之一。
NP-完全问题(或者叫NPC)的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的。(确切定义细节请参看NP-完全)理论计算机科学家现在相信P, NP,和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。
假设P ≠ NP的类的图解.如P = NP则三个类相同.本质上，P = NP问题问道：如果是/不是问题的正面答案可以很快验证，其答案是否也可以很快计算？这里有一个给你找点这个问题的感觉的例子。给定一个大数Y,我们可以问Y是否是复合数。例如，我们可能问是否有非平凡的因子。回答是肯定的，虽然手工找出一个因子很麻烦。从另一个方面讲，如果有人声称答案是&对，因为224737可以整除&,则我们可以很快用一个除法来验证。验证一个数是比首先找出除数来简单得多。用于验证一个正面答案所需的信息也称为证书。所以我们的结论是，给定 正确的证书，问题的正面答案可以很快的(也就是，在内)验证，而这就是这个问题属于NP的原因。虽然这个特定的问题，证明为也在P类中(参看下面的关于&质数在P中&的参考),这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。
限制到是/不是问题并没有改变问题；即使我们允许更复杂的答案，最后的问题(是否FP = FNP)是等价的。
P/NP问题NP完全
要解决P = NP问题，NP完全的概念非常有用。不严格的讲，是NP类中“最难”的问题，也就是说它们是最可能不属于P类的。这是因为任何NP中的问题可以在内变换成为任何特定NP完全问题的一个特例。例如，的判定问题版本是NP完全的。所以NP中的任何问题的任何特例可以在多项式时间内机械地转换成旅行商问题的一个特例。所以若旅行商问题被证明为在P内，则P = NP！旅行商问题是很多这样的NP完全的问题之一。若任何一个NP完全的问题在P内，则可以推出P = NP。不幸的是，很多重要的问题被证明为NP完全，但没有一个有已知快速的算法。
P/NP问题P真的容易处理吗
上面所有的讨论假设了P表示“容易”而“不在P中”表示“困难”。这是一个在理论中常见而且有一定准确性的假设，它在实践中却不总是真的，原因包括如下几点：
它忽略了常数因子。一个需要101000n时间的问题是属于P的（它是的），但是事实上完全无法处理。一个需要10-100002n时间的问题不是在P中的（它是的），但是对于n 取值直到几千时还是很容易处理的。
它忽略了指数的大小。一个时间复杂度n1000属于P，但是很难对付。已经证明在P中存在需要任意大的指数的问题（参看时间等级定理）。一个时间复杂度2n/1000的问题不属于P，但对与n直到几千还是容易应对的。
它只考虑了最坏情况的。可能现实世界中的有些问题在多数时候可以在时间n中解决，但是很偶尔你会看到需要时间2n的特例。这个问题可能有一个多项式的平均时间，但最坏情况是指数式的，所以该问题不属于P。
它只考虑确定性解。可能有一个问题你可以很快解决如果你可以接受出现一点误差的可能，但是确保正确的答案会难得多。这个问题不会属于P，虽然事实上它可以很快求解。这实际上是解决属于NP而还不知道是否属于P的问题的一个办法（参看RP， BPP）。
新的诸如量子电脑这样的计算模型，可能可以快速的解决一些尚未知道是否属于P的问题；但是，没有一个它们已知能够解决的问题是NP完全的。不过，必须注意到P和NP问题的定义是采用象图灵机这样的经典计算模型的属于表述的。所以，即使一个量子计算机算法被发现能够有效的解决一个NP完全问题，我们只是有了一个快速解决困难问题的实际方法，而不是数学类P和NP相等的证明。
P/NP问题计算机科学家的理论
多数计算机科学家相信P≠NP。该信念的一个关键原因是经过数十年对这些问题的研究，没有人能够发现一个NP完全问题的算法。而且，人们早在NP完全的概念出现前就开始寻求这些算法了（Karp的21个NP完全问题，在最早发现的一批中，有所有著名的已经存在的问题]]）。进一步地，P = NP这样的结果会导出很多惊人的结果，那些结果现在被相信是不成立的，例如NP = 余NP和P = PH。
也有这样论证的：问题较难求解(NP)但容易验证(P)，这和我们日常经验是相符的。
从另一方面讲，某些研究者认为我们过于相信P ≠ NP，而应该也去寻找P = NP的证明。例如，2002年中有这样的声明：
倾向P≠NP的主要论据是在穷尽搜索的领域完全没有本质进展。也就是说，以我的观点，一个很弱的论据。算法的空间是很大的，而我们只是在开始探索的起点。[ . . . ] 的解决也显示非常简单的[sic]问题可能只有用非常深刻的理论才能解决。
— Moshe Vardi，
过分依赖某种投机不是规划研究的一个好的导引。我们必须总是尝试每个问题的两个方向。偏见可能导致著名的数学家无法解决答案和他们的预计相反的著名问题，虽然他们发展了所有所需的方法。
— Anil Nerode,
P/NP问题学术定义
更正式一些，一个决定问题是一个取一些字符串为输入并要求输出为是或否的问题。若有一个算法（譬如，或一个LISP或Pascal的程序并有无限的内存）能够在最多n^k步内对一个串长度为n的输入给出正确答案，其中k是某个不依赖于输入串的常数，则我们称该问题可以在内解决，并且将它置入类P。直观的讲，我们将P中的问题视为可以较快解决的问题。
假设有一个算法A(w,C)取两个参数，一个串w，也就是我们的决定问题的输入串，而另一个串C是“建议证明”，并且使得A在最多n^k步之内产生“是/否”答案（其中n是w的长度而k不依赖于w）。进一步假设
w是一个答案为“是”的例子，，存在C使得A(w,C)返回“是”。
则我们称这个问题可以在非决定性内解决，且将它放入NP类。我们把算法A作为一个所建议的证明的检验器，它运行足够快。（注意缩写NP代表“Non-deterministic（非确定性）Polynomial（）”而不是代表“Non-Polynomial（非多项式）。）
P/NP问题证明的难度
虽然百万美元的奖金和大量投入巨大却没有实质性结果的研究足以显示该问题是困难的，还有一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。
最常被引用的结果之一设计神喻。假想你有一个魔法机器可以解决单个问题，例如决定一个给定的数字是否为质数，但可以瞬间解决这个问题。我们的新问题是，若我们被允许任意利用这个机器，是否存在我们可以在内验证但无法在多项式时间内解决的问题？结果是，依赖于机器能解决的问题，P = NP和P ≠ NP二者都可以证明。这个结论的后果是，任何可以修改来证明该机器的存在性的结果不能解决问题。不幸的是，几乎所有经典的方法和大部分已知的方法可以这样修改（我们称它们在相对化）。
如果这还不算太糟的话，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下“自然”的证明不能解决P = NP问题。[3] 这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类的定理得到证明，该定理的可能证明有越来越多的陷阱要规避。
这实际上也是为什么NP完全问题有用的原因：若有一个多项式时间算法，或者没有一个这样的算法，对于NP完全问题存在，这将用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P = NP问题。
P/NP问题多项式时间算法
没人知道多项式时间算法对于NP完全问题是否存在。但是如果这样的算法存在，我们已经知道其中的一些了！例如，下面的算法正确的接受了一个NP完全语言，但是没人知道通常它需要多久运行。它是一个算法当且仅当P = NP。
// 接受NP完全语言的一个算法子集和。
// 这是一个多项式时间算法当且仅当P=NP。
// “多项式时间”表示它在多项式时间内返回“是”，若
// 结果是“是”，否则永远运行。
// 输入：S = 一个自然数的
// 输出：&是& 如果某个S的子集加起来等于0。
// 否则，它永远运行没有输出。
// 注意: &程序数P& 是你将一个P写为二进制，然后
// 将位串考虑为一个程序。
// 每个可能的程序都可以这样产生，
// 虽然多数什么也不做因为有语法错误。
FOR N = 1...infinity
FOR P = 1...N
以S为输入运行程序数P N步
IF 程序输出一个不同的整数的列表
AND 所有整数都在S中
AND 整数的和为0
OUTPUT &是& 并 停机
若P = NP，则这是一个接受一个NP完全语言的算法。“接受”表示它在多项式时间内给出“是”的答案，但允许在答案是“否”的时候永远运行。
可能我们想要“解决”子集和问题，而不是仅仅“接受”子集和语言。这表示我们想要它总是停机并返回一个“是”或“否”的答案。是否存在任何可能在多项式时间内解决这个问题的算法？没有人知道。但是如果这样的算法存在，那么我们已经知道其中的一些了！只要将上面的算法中的IF语句替换成下面的语句：
IF 程序输出一个完整的数学证明
AND 证明的每一步合法
AND 结论是S确实有（或者没有）一个和为0的
OUTPUT &是& （或者&不是&如果那被证明了）并停机
P/NP问题更难的问题
虽然是否P=NP还是未知的，在P之外的问题是已经知道存在的。寻找国际象棋或围棋最佳走法（在n乘n棋盘上）是完全的。因为可以证明P ≠ EXPTIME（指数时间），这些问题位于P之外，所以需要比更多的时间。判定Presburger算术中的是否为真的问题更加困难。Fischer和Rabin于1974年证明每个决定Presburger命题的真伪性的算法有最少2^(2^(cn))的运行时间，c为某个常数。这里，n是Presburger命题的长度。因此，该命题已知需要比指数时间更多的运行时间。不可判定问题是更加困难的，例如。它们无法在任何给定时间内解决。
P/NP问题逻辑表述
P=NP问题可以用逻辑命题的特定类的可表达性的术语来重新表述。所有P中的语言可以用加上最小不动点操作（实际上，这允许了的定义）来表达。类似地，NP是可以用存在性来表达—也就是，在关系、函数、和上排除了全域量词的二阶逻辑。多项式等级，PH中的语言对应与所有的二阶逻辑。这样，“P是NP的真子集吗”这样的问题可以表述为“是否存在性二阶逻辑能够表达带最小不动点操作的一阶逻辑的所不能表达的语言？”
P/NP问题花絮
计算机系楼将二进制代码表述的“P=NP?”问题刻进顶楼西面的砖头上。如果证明了P=NP，砖头可以很方便的换成表示“P=NP！”。[4]
康奈尔大学的Hubert Chen博士提供了这个玩笑式的P不等于NP的证明：“。设P = NP。令y为一个P = NP的证明。证明y可以用一个合格的计算机科学家在内验证，我们认定这样的科学家的存在性为真。但是，因为P = NP，该证明y可以在多项式时间内由这样的科学家发现。但是这样的发现还没有发生（虽然这样的科学家试图发现这样的一个证明），我们得到矛盾。
P/NP问题最新消息
公元2010年：
8 月 6 日，HP LAB的 Vinay Deolalikar 教授宣布证明了P!=NP，证明文章已经发送到该问题各相关领域专家手中，等待检验，在他的主页上，证明过程已经公布（PDF格式共103页）。
8 月 8 日，Lipton 在博客上讨论了这篇论文，给出了略显乐观的评价：这是一个值得认真对待的证明。这篇文章引来大量严肃的学术性回复，大多来自业内人士，各方看法不一。
8 月 9 日，Lipton 在参考各方反应的基础上同 Ken Regan 合写了一篇新的，指出了 Deolalikar 证明思路中的一些重大漏洞，对它的整体评价口吻较前日明显低调了许多。
同日，因为 Lipton 博客文章后面大量有价值的评论值得梳理，Venkatasubramanian 建立了一个可以被公众编辑的 Google Docs 文档以整理这些讨论。翌日，在陶哲轩的帮助下，该文档被转换成一个 wiki 架构的页面。
8 月 10 日，Lipton 写了新的，试图将各方讨论的结果以更清晰的方式呈现出来。这篇文章继续成为各方讨论的平台，更多学术上的批评开始浮出水面。更多科学家参与了博客评论以及 wiki 页面的编辑。同日，Deolalikar 在自己的网站上撤下了论文初稿的链接，稍后放上了新一稿。
8 月 11 日，Lipton 了 Deolalikar 对一部分学术质疑的答复。Vinay Deolalikar 贴出了论文的第三稿。
同一日，在学术讨论之外，各方对事态发展的速度和形式本身开始进行反思。Lipton 和陶哲轩等人认为一个借助互联网平台被良好组织起来的讨论可以产生很好的效果，无论对于 Deolalikar 改进他的证明还是对于推进人们关于 P/NP 问题本身的了解都有益处。而另一些科学家，以 Impagliazzo 为代表，认为网络讨论导致了人们反应过度，浪费了太多本可以从事其它研究的时间。这一论点引起了大量争论。
8 月 12 日，Lipton 了一封来自 Neil Immerman 的信，指出了两个此前未被认真讨论的漏洞。
8 月 13 日，Deolalikar 贴出了一篇关于自己的证明的解释性文档。
8 月 14 日，在很多科学家的共同讨论中，人们逐渐厘清 Deolalikar 的论文的根本问题在于把两个没有在论文中被严格定义出来的直观概念混淆在一起，从而做出了不完善的论证。
8 月 15 日，Lipton 贴出了他对于一周以来讨论的总结。人们关于论文的看法——即证明不能成立——已经趋于稳定（当然这不能排除大家都同时犯了错误的可能性），随后的发言越来越多地集中于更抽象的层面，并且至今仍在继续。NP完全性_百度百科
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计算复杂性理论中的一个重要概念，它表征某些问题的固有复杂度。一旦确定一类问题具有NP完全性时，就可知道这类问题实际上是具有相当复杂程度的困难问题。
NP完全性简介
探讨各种各样问题是否具有NP完全性，研究NP完全问题的处理方法，这对许多实际问题的算法设计和分析很有帮助,并与NP=?P等理论问题密切相关(见非确定性)。人们在这方面开展了大量研究工作，已逐渐形成一个专门性的理论──NP完全性理论。
巡回销售员问题也称货郎担问题，是一个著名的NP完全问题。假定有一个销售员要到 n个城镇去推销产品,已知各城镇间的距离和一个界限B。问是否有一条旅行路线，恰好通过每个城镇一次，最后回到出发点，且使旅行路线的总长不超过 B。巡回销售员问题实际是一类问题。当对城镇数、城镇间距离和界限 B给定具体数值后，就能得到其中一个具体问题，有时也称作巡回销售员问题的一个“实例”。算法是针对巡回销售员这类问题而言的，即对其中任何实例都应是行之有效的。
P和NP对于一个问题，如果存在一个图灵机，对这个问题的任何实例，都能给出回答，那么这个问题就称作可解的；如果存在一个图灵机，又存在一介多项式P，在给定问题的实例后（设n是给定实例在0、1编码下的长度)，这个图灵机能在P(n)步内给出回答,那么该问题称作多项式时间可解的。
图灵机可分为确定型和非确定型。确定型图灵机在多项式时间内可解决的全部问题类记作 P。非确定型图灵机在多项式时间内可解决的全部问题类，记作NP。由于确定型机器是非确定型机器的特殊情形,故P吇NP。有趣的是相反的问题:NP吇P?这就是著名的“NP=?P问题”。许多人猜测NP厵P,即在NP中有不是多项式时间可解的问题。在直觉上如果这种问题存在的话，它就是NP中“最难的”问题。NP完全问题就是NP中最难问题的一种形式化。
多项式时间归约假定给了两个问题类q和q0,如果存在一个确定型图灵机Mq和一个多项式P,对于q中任意一个实例x,Mq都能在P(n)时间内计算出q0中一个实例y(其中n是实例x的编码长度)，使得x是q中有肯定回答的实例，当且仅当y是q0中有肯定回答的实例,我们就说q多项式时间归约到q0。
NP完全问题对于一个问题q0,如果q0属于NP，且NP中任意一个问题，都能够多项式时间归约到q0，则称q0为NP完全的，或q0具有NP完全性。除巡回销售员问题外,在实践中还发现有大量的NP完全问题,它们来自计算机科学、数学、逻辑学等许多学科领域，总数已超过2000。下面是若干有代表性的NP完全问题。
①顶点覆盖问题:给定一个图G=(V，E),V为顶点集合,E为边集合，又给定一个正整数K。问V是否有一个子集V′,其顶点数不超过K，并使G中每条边都能被V′覆盖，即每条边的两个顶点中至少有一个在V′中。
②三维匹配问题：三个班级，各有K人,共同参加某项活动。活动中，要求三人一组，组中每班一人。三人彼此认识的组称为相识组。假定已知全部可能的相识组,问从中能否选出K个相识组，使得每人能参加且仅能参加一个相识组。
③分割问题：给定一堆自然数, 是否能将它们分成两部分，使得这两部分自然数各自的和彼此相等。
④带优先次序的调度问题:有m个处理机和一个任务集合，每个任务的执行时间为1,已知任务间的优先次序（不一定每对任务间都有优先次序）和一个截止时间D。问是否有一个m个处理机的调度方法，满足给定的优先次序，且在截止时间D以前结束全部任务。
⑤可满足性问题：对任意给定布尔表达式，是否可对式中各变元赋予真值和假值，使该表达式的值为真。
可满足性问题是历史上第一个NP完全问题，它由S.A.库克于1971年提出。
意义NP完全性的研究在理论上有重要意义。已经证明，只要有一个NP完全问题属于P,则NP中一切问题都属于P。实际上,NP中任何一个问题都可以多项式时间归约到这个NP完全问题，而该问题又可在多项式时间内解决,故NP中任何问题都可在多项式时间内解决。因此,只要能证明任何一个NP完全问题属于P,就能推出NP=P。这将导致十多年来计算机科学中一个重大问题──“NP=?P问题“的肯定性解决。反之,要否证NP=P，一个明显的方法,就是到NP中去找一个不属于P的问题。作为NP中“最难”问题的NP完全问题，自然是最有希望的候选对象。总之，无论是要证明还是要否证NP=P，NP完全问题的研究，都是很有意义的。
NP完全性的研究在实践中有重要指导作用。在算法设计和分析过程中,如果已证明某问题是NP完全的,这就意味着面临的是一个难于处理的问题。对于它，要找出一个在计算机上可行的（即多项式时间的）算法是十分困难的,甚至可能根本找不到(因为很可能有NP厵P)。因此，对于NP完全问题，最好是去寻找近似解法，或者针对该问题的某些有实用价值的特殊情况，寻找多项式时间算法。
NP完全性参考书目
M.R.Garey and D.S.Johnson, Computers and Intractability, A Guide to Theory of NP-Completeness,W.H.Freeman and Co.,San Francisco,1979.