如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：_百度作业帮
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．
冯源的粉丝309
（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，，∴△APD≌△P′AE（AAS），∴AE=DP，∴AE=CP；（3）∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E=2-(3k)2=4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠CBP=∠ABP，∴∠ABP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．
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（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键．
证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）。∴∠CBP=∠ABP。（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠A...
扫描下载二维码如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=4,AB=5,点P是AC上的动点,(点P不与A,C重合)设PC=x,点P到AB的距离PQ=y_百度作业帮
如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=4,AB=5,点P是AC上的动点,(点P不与A,C重合)设PC=x,点P到AB的距离PQ=y
AC=4,AB=5,得出BC=3,ABC的面积为3X4除以2,等于6PQ=(12-3X)/5,ABP面积为（12-3X）/2
我要第三第四小题
第三问：（Y/4-X）=3/5Y=（12-3X）/5，定义域为X属于（0,4）第四问：PQ垂直平分AB，说明AQ等于2.5，算得PQ=1.875，X=7/8
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如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=4,AB=5,点P是AC上的动点,(点P不与A,C重合)设PC=x,点P到AB的距离PQ=y
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AC=4,AB=5,得出BC=3,ABC的面积为3X4除以2，等于6PQ=(12-3X)/5,ABP面积为（12-3X）/2
我要第三第四小题
第三问：（Y/4-X）=3/5Y=（12-3X）/5，定义域为X属于（0,4）第四问：PQ垂直平分AB，说明AQ等于2.5，算得PQ=1.875，X=7/8
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出门在外也不愁如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．-乐乐课堂
& 相似三角形的判定与性质知识点 & “如图，在Rt△ABC中，∠C=90&de...”习题详情
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-广东省珠海市中考数学试卷
分析与解答
习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）...”的分析与解答如下所示：
∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90&，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90&，∠EP′P+∠EPP′=90&，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90&，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点...
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经过分析，习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（　　）1234
[2014o宁波o中考]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）2：32：54：9√2：√3
[2014o随州o中考]如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　）1：42：31：31：2
“如图，在Rt△ABC中，∠C=90&de...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是（　　）
2（2011o威海）在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（　　）
3（2007o台湾）如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（　　）
该知识点易错题
1（2010o衡阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为（　　）
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
3（2012o遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB=12，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．”相似的习题。（2012o惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）当∠PAM为直角时，求线段B_百度作业帮
（2012o惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）当∠PAM为直角时，求线段BP．
灼眼的夏娜153
（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠APM=∠B=∠C，∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，∴∠BPA=∠CMP，∴△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，作AD⊥BC于D．∵AB=AC=5，∴BD=CD，∵cosB=，∴，∴BD=CD=4，∴AD=3，∵∠PAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠PAD=∠C，又∵∠PAC=∠ADP，∴△APD∽△CAD，∴，即，解得：x=，即BP=．
（1）由AB=AC=5，∠APM=∠B，根据等边对等角易得∠APM=∠B=∠C，继而可得∠BPA=∠CMP，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABP∽△PCM；（2）首先设BP=x，作AD⊥BC于D．由cosB=，易求得BD=CD=4，AD=3，易证得△APD∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段BP的长．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．
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