这个凑微分法求不定积分分是怎么求的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-02 01:54 标签： 换元法求不定积分
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这个不定积分怎么求？
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分母不能因式分解的，分子又是一次式，可以把分子拆开为两项，一项为分母的导数乘以一系数，另外一项就是常数，剩下的利用arctanx 的积憨发封菏莩孤凤酞脯喀分公式凑微分就可以
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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求不定积分的若干方法
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你可能喜欢谈谈求不定积分的两种基本方法
传统的数学分析教材或高等数学教材介绍的求不定积分的两种基本方法是换元积分法(第一类换元法和第二类换元法)和分部积分法。但是,对于初学者来说,要熟练地掌握它们去求不定积分,并非易事。主要困难就在于:(一)、由于第一换元法同分部积分法有相似之处,初学者具体化求不定积分时往往不知何时要用第一类换元法,何时要用分部积分法;(二)、一般初学者都不容易在用第一类换元积分法时丢掉代换过程,在用分部积分法时,丢掉找V和U的过程而直接进行积分。我在讲求不定积分的两种基本方法时,为了克服上述困难,没有按照传统的教材介绍的方法来讲;而是把第一换元法同分部积分法统一起来,叫做凑微分法,作为求不定积分的一种基本方法提出;把第二换元积分法作为求不定积分的另一种基本方法提出。这样尽管教学中介绍的求不定积分的基本方法还是两种——凑微分法和第二换元法。但是,通过教学实践表明,这样处理,(一)、克服了上述困难Z(二)、节约了教学课时。下面具体谈谈我在教学中对这个问...&
(本文共6页)
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分部积分法是积分法中常用的基本方法之一,分部积分公式 J“d口==“口一』”d“可将一些较难求的积分转化为较易求的积分,但在连续多次进行分部积分时其运算繁锁而冗长,前面积分的结果要在后面重复书写若干次,每进行一次分部积分要出现一个减号,有些项的系数也会随之改变,解一个题往往要用较长的时间,书写较多的篇幅,稍有不慎还会出错。本文针对这种情况先引入实用的公式,再规定较科学的书写格式,然后通过一些例题说明这种新方法解题的直观、明晰、简捷、快速和不易错等优点。多次分部积分公式j:”J秒J。x表示对U积分以次)在所考虑的区间上连续,将f“咖连续进行"+1次分部积分: 、,l, 。 互“du=“秒一.(口d“ 刮沪J l‘,川耐茄) …七’互州另一pd(S I砰x)] ==t.u--ut』t,dⅨ+“”Jfu(f。x—J“,,,d(!l S ud。并)最后日J得: j“du==“u一甜’J u(f咒+””』.[ucf。W…·+(一,)。“(...&
(本文共7页)
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分部积分法在各种积分方法‘户占有重要的地位。无论是不定积分,还是定积分,都离不开这种积分方法。 运用分部积分法的关键,是如何适当地假设。和d。。在几种典型情况下,u和du的假设方法已有固定格式,大家都比较熟悉,这里不再赘述。本文想要介绍的,是在“非典型”的情况下,如何巧用分部积分法的问题,归纳起来,大致有以下几种类型: (1)有些属于典型的换元积分法的题目,如改用分部积分法来做,可以简化计算过程例1求J斌aZ一‘分一d工解本可令x二asint,用第二类换元法。现改用分部积分法来作。令u=了扩一尹,dy二dx,则d。=一 X丫a“一x“dx,口=x:.丁了高‘d劣=二训‘·二一产+{、‘x2一xZ=x侧aZ一x“+丁a“一(aZ一xZ) 了子而碑一一dx、·‘可平一+一丁 dx了a“一x“丁训‘·一xZdT一护c侧ar 一弓-几;。.x「=x斌a-一x“十a“a rC Sln一一! (IJ一x“dx将右端的积分移到左端,两边同除以...&
(本文共4页)
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一、lijJ题的提出
在普通物理《热学》中,如何求解气体分子方均根速串
一f一——r , OO 2 4J j
了r_’ 3/j OO__,Zll,p 刁1,
.Iv““11V 1()Qyl”“14冗I=:=--------l”C’-Qyl”
各书有所不同。有的给出积分表,有的断言:上式“不能利用分部积分法求,而只能用,函数法求”。而筹者认为上式可用分部积分法和归一化条件求解,这不仅用了物理条件,而且方法简单,适合物理系学生读《热学》时的数学基础。下面给出上式求解的几种方法,并简要说明查表法的根据。
二、求./一
〔方法一〕分部积分法
O_,,’-D 一/Kll ., 一0区*-/ZK且
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!”0 一iV“/ 7 ...&
(本文共3页)
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分部积分法是求不定积分的一种基本方法,它起荃叨了化繁为简的作用。求某些函数(如Inx等)的不定积分,只能用分部积分法,而且不少用换元法能够解决的不定积分,若用分部法来计算,也将会大大简化。在许多科研题目中,遇到的积分,很多情况也只能用分部积分法来解决。可见分部积分法确实是求不定积分的一种很重要的方法。究竟求哪些函数的不定积分要用分部积分法呢?一般说来,这个问题不易给出完满解答。因此,在具体选择“和d。时,会感到困难,认为无一定规律可循。现介绍一种简称L工ATE选择法,能帮助我们正确地选择好。和d。。 LIATE的愈思是: L一刘·数函数(logarft几。和,e才￡on) I一反三角函数(i,:verse trigono卿etrief“netfo。) 八一代数函数(algebra‘e加。etfo。) T一三角函数(tr‘gonooetr‘e funet‘On) E一指数函数(e叉Poneotial fuoet‘o。)在积分运算中...&
(本文共6页)
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在一般的高等数学教科书里,常见常量与变量并提,说在自然现象与工程技术中,有的量不起变化,称为常量,还有一些量是变化的称为变量.我以为这种提法对学生的辩证唯物主义观点的培养,以及后继的高等数学教学都是不利的. 事实上,从微观的角度看,世界上不存在不变的量,变化是绝对的,变量是处处可见的.那末在自然现象、工程技术以及某些社会科学中常遇到的一些在某一变化过程中取同一值的量,即人们常说的“常量。,应该怎样看待呢?大家都认定时间总是伴随着任何量的变化的,人们所说的常量应该是在所指的范围内任何时刻取同～值(或呈现出同一数量)的量.例如,在用电过程中稳压电源的电压。对于具体过程也是这样。O‘C的冰与0’C的水混在一起加热,在一段时间里,热量继续增加,可是温度并不升高,维持0‘C.在这段时间里温度不应看成不变的量,而是在这段时间里任一时刻呈现出同一温度0。C的量,或者说是在这段时间里,对应不同热量,温度都取0‘C的量。 基于这个观点,y=C(C...&
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