第十五届小学希望杯杯辅助软件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-28 01:44 标签： 小学生希望杯数学竞赛
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中 等 数 学
利 用 旋 转 作 辅 助 线 解 平 面 几 何 竞 赛 题
(湖北省黄冈市黄梅县教育科学研究所，435500)
中图分类号：O123．1
文献标识码：A
文章编号：(02—03
(本讲适合初 中)
在 Rt△ADE中，由AE=5，AD=3，得
一 个图形绕某点转动一个角度称为旋转变
换．利用旋转变换的思想作辅助线大体有三个方
面的作用：一是将几何图形中彼此孤立的线段或
【点评】直接求 CD的长有困难，利用旋转CD
角绕某点旋转后，使其之间的数量关系或大小关
作辅助线构造等边三角形和直角三角形，将线段
系明朗化；二是将几何图形中的某个图形(或三
AD=3，BD=5置于直角三角形中，通过旋转AD、
角形，或四边形等)绕某点旋转后，使复杂问题简
BD作等边三角形来解答．
单化；三是能够从整体把握多条辅助线的作法．
例2 在等腰 RtA ABC中，已知 ACB=
本文结合具体例题述之．
90。，P是△ABC内一点，使 PA=11，PB=7，PC=
1 用旋转法作辅助线求边或角
6．则边AC的长为— — ．
(2011，新知杯上海市初中数学竞赛)
例 1 如图1，在四边形
解 如图3，将△PBC
ABCD中，AC、BD是对角线，
绕点C顺时针旋转90。，使
△ ABC 是等 边 三 角 形，
得点 与 重合 ，点P到
ADC=30。，AD = 3，BD =
P的位置，联结PP．
5．则CD的长为(
则△CPP是等腰直角 C
三角形．从而 ，
(2012，全国初中数芎鲁竞赛)
由图形旋转的性质得
解 如图2，将
CD绕点C顺时针旋
于是，PP +P～A =(64r2)+7=121．
转 60。得 CE，联结
而PA =11=121，则
DE、AE．则△ GDE是
PP +PA ：PA ．
等边三角形．
故△APP为直角三角形 ，且 APP=90。．
因为AC=BC，
因此， cPA=90。+45。=
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