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如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．（1）证明：∠PAB=∠PCB；（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．
【思路分析】
（1）∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD．又∵BP=BP，∴△ABP≌△CBP．∴PA=PC，∠PAB=∠PCB．（2）如图，△PAE是等腰直角三角形，理由如下：∵PE=PC，∴∠PEC=∠PCB．又∵∠PAB=∠PCB，∴∠PAB=∠PEC．∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PAB+∠PEB=180°．∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，∴∠APE=90°．∵PA=PC，PE=PC，∴PA=PE．∴△PAE是等腰直角三角形．&（其他方法酌情给分）
【解析过程】
（1）根据正方形的性质得AB=CB，∠ABD=∠CBD，又知BP=BP，即可证△ABP≌△CBP，于是得到PA=PC，∠PAB=∠PCB；（2）根据PE=PC得到∠PEC=∠PCB，进而求出∠PAB=∠PEC，由E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°求得∠PAB+∠PEB=180°，进而求出∠APE=90°，再根据PA=PC，PE=PC，求出PA=PE，于是证得△PAE是等腰直角三角形．
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定定理，此题难度不大．
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京ICP备号 京公网安备已知，如图点A（1，1），B（2，-3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为（　　）
D．（1，0）
作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，-1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴
，∴直线BC的解析式为：y=-2x+1，当y=0时，x=
，∴点P的坐标为：（
，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故选A．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2，则a=______．
已知有理数p，q满足(
=0，则pq的值为______．
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旗下成员公司如图,A(0,2),B(-2,0)P为X轴上B点左边一动点,且P(0,-3）,过P作PC⊥PA,且PC=PA,连CB交Y轴于D求D点坐标_百度作业帮
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wulahah1240
∠AOB=90°PC=PA　　∠APC=90°可以得出　C点是A点关于P点垂直x轴的垂线对称　　故 C (-6 2)求出BC的直线方程　令x=0 求出D点得纵坐标即可
扫描下载二维码> 【答案带解析】如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边...
如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作?APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0&＜α＜90&）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）?APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；
（2）由（1）知∠EPA=∠EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
（3）可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．
（1）证明：在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC...
考点分析：
考点1：全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
考点2：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质&&&& ①等腰三角形的两腰相等&&&& ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】&&&& ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
考点3：平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：&&&& ①边：平行四边形的对边相等．&&&&&②角：平行四边形的对角相等．&&&& ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：&&&& ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．&&&& ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
考点4：矩形的判定
（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
考点5：旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
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如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90&得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）
题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边..
如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°&α&90°）。（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点），猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论。
题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题
解：（1）在ΔABC和ΔAEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP， ∴∠ACB=∠APE， 在ΔABC中，AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴∠EPA=∠EAP；（2） 答：□APCD是矩形， ∵四边形APCD是平行四边形， ∴AC=2EA，PD=2EP， ∵由（1）知 ∠EPA=∠EAP， ∴EA=EP，则AC=PD， ∴□APCD是矩形；（3）答：EM=EN， ∵EA=EP， ∴∠EPA=90°-α， ∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°-α）=90°+α， 由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB， ∴∠FPB=∠ABC=α， ∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°-α+α=90°+α， ∴∠EAM=∠EPN， ∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN， ∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN，即∠MEA=∠NEP， ∴ΔEAM≌ΔEPN， ∴EM=EN。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边..”主要考查你对&&全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质等腰三角形的性质，等腰三角形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定图形旋转
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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