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反三角函数高中数学公式
来源：互联网&&
　　小编寄语：数学的学习需要我们记住各种公式，这是数学解题的基础。下面小编为大家提供反三角函数高中数学公式，供大家参考。
　　反三角函数主要是三个：
　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-&/2,&/2]图象用红色线条;
　　y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,&]，图象用蓝色线条;
　　y=arctan(x)，定义域(-&,+&)，值域(-&/2,&/2)，图象用绿色线条;
　　sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
　　其他公式:
　　三角函数其他公式
　　arcsin(-x)=-arcsinx
　　arccos(-x)=&-arccosx
　　arctan(-x)=-arctanx
　　arccot(-x)=&-arccotx
　　arcsinx+arccosx=&/2=arctanx+arccotx
　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
　　当x&[&&/2，&/2]时，有arcsin(sinx)=x
　　当x&[0,&],arccos(cosx)=x
　　x&(&&/2，&/2),arctan(tanx)=x
　　x&(0，&),arccot(cotx)=x
　　x〉0,arctanx=&/2-arctan1/x,arccotx类似
　　若(arctanx+arctany)&(&&/2，&/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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京ICP备号&&&&京公网安备82号高中数学三角函数公式归纳
高中数学三角函数公式归纳
高中数学三角函数公式归纳
三角公式总表
bca===2R（RsinAsinBsinC2nπR112nR2⒈L弧长=R=180S扇=LR=R=
22360⒉正弦定理：
为三角形外接圆半径）
cosA⒊余弦定理：a
222b2c2a2-2abcosCcosA
2bc24R⒋S=1aha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC
a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(pa)(pb)(pc)
2sinB2sinC2sinA(其中p1(abc),r为三角形内切圆半径)
2⒌同角关系：
⑴商的关系：①tg=y=sinx③sin⑤coscos=sinsec②ctgxcoscoscscysinr1ytgcsccostg④secxcosrxr1sinctg⑥cscctgsecrysin⑵倒数关系：sincsccossectgctg1⑶平方关系：sin2cos2sec2tg2csc2ctg21⑷asinbcos且tgb）
aa2b2sin()（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，
⒍函数y=Asin(x)k的图象及性质：（0,A0）振幅A，周期T=2,频率f=1,相位x，初相
T⒎五点作图法：令x依次为0,,3,2求出x与y，依点x,y作
22图⒏诱导公试
--+sincostgctg三角函数值等于的同名三角函数
-sin+cos-tg-ctg值，前面加上一个把看作锐角时，+sin-cos-tg-ctg原三角函数值的符号；即：函数名-sin-cos+tg+ctg不变，符号看象限-sin+cos-tg-ctg2-2k++sin+cos+tg+ctg2sincontgctg三角函数值等于的异名三角函数
+cos+sin+ctg+tg值，前面加上一个把看作锐角时，+cos-sin-ctg-tg原三角函数值的符号;即：函数名改
23232-cos-sin+ctg+tg变，符号看象限-cos+sin-ctg-tg⒐和差角公式
①sin()sincoscossin②cos()coscossinsin③tg()tgtg④tgtgtg()(1tgtg)
1tgtgtgtgtgtgtgtg其中当A+B+C=π时,有:
1tgtgtgtgtgtgA2BACBCtgtgtgtg122222⑤tg()i).tgAtgBtgCtgAtgBtgCii).tgtg⒑二倍角公式：(含万能公式)①sin22sincos222tg1tg2221tg2②cos2cossin2cos112sin
1tg21cos22tgtg21cos222cos③tg2④⑤sin21tg21tg22
⒒三倍角公式：
①sin33sin4sin34sinsin(60)sin(60)②cos33cos4cos34coscos(60)cos(60)
3tgtg3③tg3tgtg(60)tg(60)
13tg2⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）①sin221cos1cos1cos②sin2③cos
222221cos⑤1cos2sin2⑥1cos2cos2222④cos22⑦1sin(cossin)2cossin2222
⑧tg21cossin1cos1cos1cossin⒔积化和差公式：
sincos11sin()sin()cossinsin()sin()2211coscoscos()cos()sinsincos()cos
22⒕和差化积公式：①sinsin2sin2222cossin③coscos2cos④coscos2sin2222cos②sinsin2cossin
⒖反三角函数：
名称函数式定义域值域,22性质arcsin(-x)-arcsinx奇arccos(x)arccosx⒗最简单的三角方程
反正弦函数yarcsinx1,1增反余弦函数反正切函数反余切函数方程sinxayarccosx1,1减0,R增yarctgxarctg(-x)-arctgx奇,22yarcctgxR减0,arcctg(x)arcctgx方程的解集a1x|x2karcsina,kZcosxaa1a1a1x|xk1arcsina,kZkx|x2karccosa,kZx|x2karccosa,kZx|xkarctga,kZtgxactgxax|xkarcctga,kZ
扩展阅读：高中数学三角函数知识点总结实用版[1]
高中数学第四章-三角函数
1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：
▲y2sinx1cosxcosx②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ
3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0..30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝≈0.01745（rad）
1803、弧长公式：l2||r.扇形面积公式：s扇形lr||r
12124、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则siny；rya的终边P（x,y)ryxcos；tanxr；cotx；secr；.cscr.yxyox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx
16.几个重要结论:(1)y6、三角函数线
正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.
高三数学总复习三角函数
(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o
7.三角函数的定义域：三角函数f(x)sinxf(x)cosxf(x)tanxf(x)cotxf(x)secxf(x)cscx定义域x|xRx|xR1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZ1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZcoscoscotsin8、同角三角函数的基本关系式：sintan
cos1tancot1cscsin1sec
sin2cos21sec2tan21csc2cot21
9、诱导公式：
把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组一公式组二公式组三sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxsinxcscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcosx2
x=cosxsecx=11+tanx=sec2xtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)coxttanxcotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos2(x)cosxcos(x)cosx
tan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt（二）角与角之间的互换
公式组一公式组二
22sincoscos()coscossinsinsin2sco2ssi2n2co2s112sincos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2
sin()sincoscossinsin21cos2tan()tantan1coscos
1tantan22高三数学总复习三角函数tan()tantantan1cossin1cos1tantan21cos1cossin公式组三公式组四公式组五11sinsincos()sin2tan222sin1cossinsinsin11tan2sin()cos2221coscoscoscos122tan()cot1tan122sinsincoscoscos211tan2cos()sin2sinsin2sincos2221sinsin2cossintan()cot2tan2222tancoscos2coscos11tan222sin()cos22coscos2sinsin2262,,tan15cot7523,.tan75cot1523sin15cos75sincos4sin75cos1562
410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性ysinxycosxR[1,1]ytanx1x|xR且xk,kZ2ycotxx|xR且xk,kZRyAsinx（A、＞0）RR[1,1]RA,A当0,非奇非偶当0,奇函数2k2k2(A),12(A)2奇函数22偶函数[2k1,2k]奇函数k,k22奇函数[22k,；k,k1上为减函数（kZ）22k]上为增函数；[2k,232k]2上为增函数[2k,2k1]上为减函数（kZ）上为增函数（kZ）上为增函数；2k上为减函数（kZ）2(A),32k2(A)上为减函数高三数学总复习三角函数（kZ）注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.
▲②ysinx与ycosx的周期是.
x)或ycos(x)（0）的周期T③ysin(2y.
Oxxytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.
2x)的对称轴方程是xk④ysin(2(cs（kZ），对称中心（k,0）；yox)的
对称轴方程是xk（kZ），对称中心（k1,0）；yant(2（x)的对称中心
k.,0）2ycos2x原点对称ycos(2x)cos2x
tan1,k⑤当tan
2tan1,k(kZ)；tan
⑥ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则
21y(x)sin(xk)cos(x).
2⑦函数ytanx在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，
ytanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)）
1奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，ytan(x)是非奇非偶.（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）
▲⑨ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；y▲yx1/2x高三数学总复习三角函数
y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象；ycosx为周期函数（T）；ycosx是周期函数（如图）
ycos2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
2yf(x)5f(xk),kR.
⑩yacosbsina2b2sin()cos11、三角函数图象的作法：１）、几何法：
b有a2b2y.a２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2，频率f1||，相位x;初相||T2（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数：函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作x2，2y＝arcsinx，它的定义域是［－1，
1］，值域是－，．
22函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，记作的反函数叫做反正切函数，x2，222y＝arctanx，它的定义域是（－
∞，＋∞），值域是，．
高三数学总复习三角函数函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II.竞赛知识要点
一、反三角函数.
1.反三角函数：反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一一对应，故ysinx无反函数）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.
22反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：①cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.
②ycosx是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx为奇函数.反正切函数：yarctanx，定义域(,)，值域（arctan(x)arctanx，x(,).
22,），ynatcrax是奇函数，
注：tan(arctanx)x，x(,).
反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值域（arotc，yc,）
22x是非奇非偶.
arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：①cot(arccotx)x，x(,).
1x)互为奇函数，yarctanx同理为奇而yarccosx与yarccotx②yarcsinx与yarcsin(非奇非偶但满足arccos(x)arccosx2k,x[1,1]arccotxarccot(x)2k,x[1,1].
正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围解集a的取值范围解集①sinxa的解集②cosxa的解集
a＞1=1x|x2karcsai,nkZ＜1x|xk1karcsina,kZ
a=1x|x2karccosa,kZ
aa＜1x|xkarccosa,kZ
③tanxa的解集：x|xkarctana,kZ③coxta的解集：x|xkarccoat,kZ二、三角恒等式.
sin2n1组一ncoscos2cos4...cos2n12sin
sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2k1ncos2kcos2cos4cos8cos2nsin2sinn2n
高三数学总复习三角函数cos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)k0nsin((n1)d)cos(xnd)
sindk0nsin(xkd)sinxsin(xd)sin(xnd)sin((n1)d)sin(xnd)
sindtan()tantantantantantan
1tantantantantantan组三三角函数不等式
sinx＜x＜tanx,x(0,2)f(x)sinx在(0,)上是减函数x若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC
高三数学总复习三角函数友情提示：本文中关于《高中数学三角函数公式归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学三角函数公式归纳：该篇文章建议您自主创作。
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高等数学公式
导数公式：
(tgx)??secx
(ctgx)???csc2x
(secx)??secx?tgx
(cscx)???cscx?ctgx
(ax)??axlna
1(logax)??xlna
基本积分表： 2(arcsinx)??1?x21(arccosx)????x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2
?tgxdx??lncosx?C
?ctgxdx?lnsinx?C
?secxdx?lnsecx?tgx?C
?cscxdx?lncscx??C
dx1x?arctg?C?a2?x2aa
dx1x?a?ln?x2?a22ax?a?C
dx1a?x??a2?x22alna?x?C
dxx?arcsin?C?a2?x2a
2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2
In??sinxdx??cosnxdx?
00n?1In?2n
?x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22
三角函数的有理式积分：
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贡献者：天蝎武汉文都谁知道反三角函数的转换公式?_百度作业帮
谁知道反三角函数的转换公式?
谁知道反三角函数的转换公式?
反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
tan2α＝—————
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]