【答案】分析：（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，-3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=-1；（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），即可得S△AMB=&4&|（x+1）2-4|，由二次函数的最值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，-3），∴-3=1+k，∴k=-4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2-4=0，解得：x=-3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，∴点P的坐标为：（-1，-2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴-3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），∵AB=4，∴S△AMB=&4&|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8-2（x+1）2，∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=&3&1+&（3+x）&[4-（x+1）2]+&（-x）&[3+4-（x+1）2]=-（x2+3x-4）=-（x+）2+，∴当x=-时，y=（-+1）2-4=-，即当点M的坐标为（-，-）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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科目：初中数学
26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形；等腰梯形；平行四边形；梯形；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）（2）证明其中任意一个特殊四边形；（3）写出你证明的特殊四边形的性质．
科目：初中数学
如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明；（3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN上方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴两交点是A（-1，0），B（3，0），则如图可知y＜0时，x的取值范围是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（-1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2-2x-，∴其对称轴为直线x=-=-=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，-），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x-，当x=2时，y=1-=-，∴P（2，-）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，-），∴N1（4，-）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作ND⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2-2x-=，解得x=2+或x=2-，∴N2（2+，），N3（2-，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，-），（2+，）或（2-，）．分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．
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如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
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如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点，（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标以及最值；（3）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值．
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（;苏州一模）如图，抛物线经过A，C，D三点，且三点坐标为A（-1，0），C（0，5），D（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为B点，点F为y轴上一动点，作平行四边形DFBG，（1）B点的坐标为（3，0）；（2）是否存在F点，使四边形DFBG为矩形？如存在，求出F点坐标；如不存在，说明理由；（3）连结FG，FG的长度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在说明理由；（4）若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围：915或＜x＜3-1＜x＜或＜x＜3．
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（;高要市二模）已知：如图，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，若线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分，求此时P点的坐标．
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如图，抛物线经过A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴正半轴交与点C，且AB=BC，点P为第一象限内抛物线上一动点（不与B、C重合），设点P的坐标为（m，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在BC上，且PD∥y轴，探索的值；（3）设抛物线的对称轴为l，若以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请写出⊙P的半径R关于m函数关系式，并判断⊙P与直线l的位置关系．提问回答都赚钱
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如图，抛物线经过A（1，0，B（5，0，C（0，52三点．（1求抛物线的解析式；（2在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC
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如图，抛物线经过A（-1，0，B（5，0，C（0，-52三点．（1求抛物线的解析式；（2在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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图形验证：有道数学题如下面如图,抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标；（3_百度作业帮
有道数学题如下面如图,抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标；（3
有道数学题如下面如图,抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点,且在第三象限．①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．
只算了几步（1）y=(x+1)平方+k过C（0.-3）,将C点坐标代入求得k=-4y=(x+1)平方-4可看出对称轴方程x=-1.将y化得后得y=x平方+2x-3(2)当P点为直线AC与对称轴的交点时,PA+PC的值最小,由第一问y=x平方+2x-3可得A（-3,0） C（0,-3） 则直线AC方程为y=-x-3.令x=-1得y=-2.则P（-1,-2）（3）要使△AMB有最大面积,底AB一定.AB=4.则让高具有最大值.当M在抛物线顶点时面积有最大值.则此时M为抛物线顶点M（-1,-4）,这时面积为AB*高/2=4*4*/2=8(4)当M为抛物线顶点时四边形AMCB有最大值.设对称轴与X轴交点为E.四边形AMCB可拆成AME+MCOE+OBC.思路是这样.没算.你算吧.如图所示，抛物线y=（x+1） 2 +k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标； （_百度作业帮
如图所示，抛物线y=（x+1） 2 +k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标； （
如图所示，抛物线y=（x+1） 2 +k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限。①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标。
（1）抛物线
的对称轴为：直线x=-1， ∵抛物线
过点C（0，-3），则
， ∴k=-4；
（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小，又因为P点要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线x=-1的交点， 由（1）可知，抛物线的表达式为：
，令y=0，则
， 则点A、B的坐标分别是A（-3，0）、B（1，0），设直线AC的表达式为y=kx+b，则
所以直线AC的表达式为y=-x-3，当x=-1时，
，所以，此时点P的坐标为（-1，-2）；
（3）①依题意得： 当点M运动到抛物线的顶点时，△AMB的面积最大，由抛物线表达式
可知，抛物线的顶点坐标为（-1，-4），∴点M的坐标为（-1，-4），△AMB的最大面积
，②如图，过点M作MH⊥x轴于点H，连结AM、MC、CB， 点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（
时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为
∴四边形AMCB的面积最大时，点M的坐标为（