已知如图已知圆o的半径为1，AB⊥BE,∠DCE=30°,∠ADC=60°,BC=4√3,CD=6求AB的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-12 14:38 标签： 如图已知直线l1平行l2
已知，如图，AB⊥BE,∠ADC=60°,∠DCE=30°BC=4倍根号3，CD=6 ,求AB的长_百度知道
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如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
AB⊥BC，∠DCB=75&，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）连接AC，试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30&．求证： DF =FC；
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(1)∵∠BCD=75?，AD∥BC　 ∴∠ADC=105? 　　　　 由等边△DCE可知：∠CDE =60?，故∠ADE =45?由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90? ， ∴∠AED=45?　
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45?，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE连接AC，∵∠AED =45?，∴∠BAC=45?，又AB⊥BC　
∴BA=BC．∴△ABC为等腰三角形方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点 可证得：△DFC≌△CBE
则DF=BC从而：AB=CB　 ∴△ABC为等腰三角形（3）∵∠FBC=30?，∴∠ABF=60? 连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，∵∠FBC=30?，∠DCB=75?，∴∠BFC=75?，故BC=BF 由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60?，∴AB=BF=FA， 又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30?∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30?，∠DFG=∠CFB，FB=FG ∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF
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面积＝1/2&*&nbsp./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cdfc0d5cf9/30adcbefcd98c109d7c.jpg" />设AD和BC交于点E&/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=49a2fece950a304e5277a8fce1f88bbe/30adcbefcd98c109d7c.jpg" esrc="http://e.hiphotos://e;*&BE-1/2*&AB&nbsp，∠A＝60&&&得&周长＝4+&nbsp，∠E=30&得&&AE=8CD=2;8-4*cos∠E+2+8cos∠E-4=10+4cos30=10+2√3&CE=4,&DE=CE*cos∠EAD=AE-DE=8-CE*cos∠E=8-4*cos∠EBC=BE-CE=AE*cos∠E-4=8cos∠E-4&nbsp./zhidao/pic/item/30adcbefcd98c109d7c<img class="ikqb_img" src="http://e.hiphotos
∠DCE=60°
又CD=2 则CE=4
DE=2√3BC=BE-CE=4√3-4
提示，∠A=60°，则∠E=30°
BE=4√3在三角形CDE中，∠CDE=90°：延长AD、BC相交于点E,
在三角形ABE中，∠B=90°，∠E=30° ,
AD=AE-DE=8-2√3周长=AB+BC+CD+AD面积=三角形ABE面积--三角形CDE面积
周长 10+2√3面积6√3
周长12,面积8.
额，秒懂答案，过程会写，不会打出来。
切，你的答案也是错的
看来你是不懂得
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&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;已知:如图.点D是线段BC上的任意一点.△ABD和△DCE都是等边三角形.AD与BE交于点F．(1)求证:△BDE≌△ADC,(2)求证:AB2=BC&#8226;AF,(3)若BD=12.CD=6.求∠ABF的正弦值． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AB2=BC&#8226;AF；（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．
考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理
分析：（1）由△ABD和△DCE都是等边三角形，得出BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC，进而得出∠BDE=∠ADC，即可求证△BDE≌△ADC；（2）由△FAB∽△ABC，得出=，即可得出AB2=BC&#8226;AF，（3）由△FAB∽△ABC，得出∠ABF=∠ACB，可求sin∠ACB，即可得出∠ABF的正弦值．
解答：证明：（1）∵△ABD和△DCE都是等边三角形∴BD=AD，DE=DC，∠FAB=∠ABC=∠ADB=∠EDC=60°，∴∠BDE=∠ADC．&在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）∵△BDE≌△ADC∴∠DBE=∠DAC∵∠ABC=∠ADB=60°∴∠ABF=∠BCA∵∠FAB=∠ABC，∠ABF=∠BCA，∴△FAB∽△ABC，∴=，即AB2=BC&#8226;AF，（3）如图，∵△FAB∽△ABC∴∠ABF=∠ACB，过A作AM⊥BC于点M&&∵△ABD是等边三角形，BD=12∴MD=6，AM=6，在Rt△AMC中，AC=2+MC22+122=6，∴sin∠ACB===，即sin∠ABF=．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质及勾股定理，解题的关键是证出△FAB∽△ABC．
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