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我们来个猜硬币游戏吧
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你家也有！原来硬币是这么好的教具~科学手工数学玩转各种游戏
日 11:14出处：亲亲宝贝网作者：亲亲宝贝网阅读次数：1523
最近杭州持续高温，网上说杭州人民提出的集体供暖终于实现了....带娃出门变成黑人不如在家数硬币玩~一攻小硬币原来有这么多寓教于乐的互动游戏哦~
物理现象小实验
惯性无时无刻不在。如何告诉小朋友什么是惯性？用几个硬币，一个水杯和一块纸板就能现场展示~
不方便看视频的，这里有图解~
如果一个硬币成功了，让小朋友试一试最多能加几个硬币？
你家的卷纸芯囤了多少啦？拿来DIY个游戏道具吧！效果图如下~
在每一排纸芯上标上得分，分别是100,90,80...丢十次为一局，比比谁能得到最高的分数？这个玩法对于发展小朋友的目测力，和锻炼臂力都很有帮助~
用硬币还可以拼拼图~比如各种小动物。
或者用硬币来认识字母和数字~
认识币值是每个小朋友必经的一个阶段。借助几把锁就能让孩子快速认识它们啦！
写出一个数值，让小朋友用硬币来做简单加法吧！
在“小钱罐”上写上钱数，把正确的硬币数量放进去，既能认识币值，又可以学数学~
用硬币来做毛毛虫，让小朋友计算一下这只毛毛虫的价格吧！或者家长写出钱数，让小朋友来摆毛毛虫~
家长说出一个数字，比如5，让小朋友用硬币按照个数摆出来。让抽象的数字具体化，清楚的展示数的概念。
蒙特梭利活动
通过硬币分拣，启发孩子的知觉是蒙特梭利的一项感官提升活动。通过触摸感受硬币的大小，材质，重量，把硬币丢在容器里的声音、响度，促进孩子的感官发育。最后要把硬币按次序分拣到不同的容器里~
拓印和匹配
用铅笔在纸上玩硬币拓印，小朋友看到图案在白纸上显现出来，会感觉很神奇~
拓印完再把硬币摆在自己拓出的对应图案上，做匹配游戏能让孩子知道事物之间存在的联系。
飞机谁都会折，但是你的飞机能载货吗？把硬币固定在飞机上，比赛一下谁折的飞机能承载最多的钱？冠军的奖励就是这些现金哦~
正是暑假进行时，与其让孩子沉迷手机平板电脑，不如想出一些有趣玩法，勤动手勤动脑，才能开发。两个硬币牌单双大小有什么窍门《 绝对好高科技》
新京报快讯（记者王硕）今日，环保部向媒体发布了月和11月空气质量状况。11月，三次大范围重污染过程袭击京津冀及周边地区，京津冀13城市PM2.5浓度102微克/立方米，同比上升8.5%。
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商品基本信息，请以下列介绍为准
商品名称：
玩和麻将技巧
张老师 技术经理
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加微信看效果视频：
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们的牌，不需要加工任何牌，任何在超市买的牌都能够直接剖*成果。
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超好玩硬币游戏，你都会玩吗？
怎么样赢硬币正反面的游戏？注定获胜的赌博
本文作者:方弦
出门在外，恰逢不巧，你和朋友被困住了，干点什么呢。来几局三国杀？是个不错的提议，但问题是你带牌了吗，没牌怎么打？死理性派想说的是，会玩的孩子怎么不能玩！凑几个硬币，随随便便就能玩一整天。不得不说，硬币是世界上最好的游戏机，哦，前提是你得懂点数学。
在所有二人游戏中，最古老最有魅力的就是这个尼姆游戏了（好吧，在所有二人数学游戏中）。据说它发源于中国，有时候孩子们用纸片玩，但通常人们出门可能很少带纸片，所以我们用硬币玩。
这个游戏最流行的版本是用 12 枚硬币摆成三行。
游戏规则很简单，游戏双方轮流取 1 枚或多枚硬币（只能在同一行），谁拿到最后一枚就算赢。留心的朋友玩几把就可以琢磨出，只要在自己的某一个回合里留下两行多于 1 枚且数量相同的硬币，就能确保获胜。一个优势策略是，先手的人一开始就拿掉最上面一行 2 枚硬币，这样的话，离胜利就不远了。
有趣的是，有人发现，当扩展到任意多行，每行有任意枚硬币时，利用二进制，可以把这个游戏玩得风生水起。哈佛大学的数学教授布顿在 1901 年首次发表了论文详述了这个问题，也正是他，正式将这个游戏命名为尼姆游戏。
把玩家每一步操作之后的游戏局面叫做“棋局”。在布顿的论文中，如果玩家每一步操作后的棋局能保证自己获胜，那就是“安全的”，否则就是“不安全的”。每个不安全棋局都可以一步正确的操作变成安全的，而如果没有正确地操作，一个安全的棋局就会变成不安全的。
如何判定一个棋局是安全的还是不安全的呢？这就用到了前面提到的二进制。将每一行的硬币数都用二进制表示，按矩阵元素的排列方式对齐，这时候如果每一列的数（ 0 或 1 ）相加都为偶数（包括 0 ），那么这个棋局就是安全的，只要有一列元素相加不为偶数，那这个棋局就是不安全的。
回到我们上面说的那个流行版本上，可以看到在初始状态，它的二进制表示如下图
可以看到，第 2 列之和为奇数，所以这个本版的初始状态是不安全的。拿掉最上面一行的 2 枚硬币，第 1 行就变成了 1 ，从而留下了一个安全棋局。通过用其他方法试验，可以看到，拿掉第 1 行的 2 枚硬币是留下安全棋局的唯一操作。
把棋局转化成上面这个二进制表格，根据表格决定怎么操作就不会出错了。但是在玩的时候，恐怕对手没那么宽容，让你不断画表格，在脑子中计算，一不小心就出错。那么记住下面这条就很有用了：在两行里留下同样多的硬币，总能赢。在此之后，让每行硬币数量保持相等就可以了。
尼姆游戏深受数学家喜爱并被广泛研究，它因此产生了很多变体。1910 年美国数学家穆尔就提出了一个，它规则与尼姆游戏相同，只不过玩家可以从不超过指定数 k 的任意多行里拿掉硬币。有趣的是，它同样可以通过二进制来分析，只要把安全棋局定义为：二进制表里的每列之和都可以被 k + 1 整除就可以了。
后选择一定赢的硬币游戏
对于粗心大意和无知的人来说，这个游戏就是一个十足的陷阱。让我们来看看这个它是怎么玩的。
抛三次硬币看最后哪一面朝上，结果无非只有这 8 种：
正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反
这个游戏的规则是，对手有优先选择权。首先对手在这 8 种组合中选一种作为他的组合，然后你选一组作为自己的组合。双方选定后，随便选一个人来连续抛硬币，直到他的或你的组合出现为止，谁的组合先出现谁就算赢。
这个游戏看上去没有什么问题，不管哪种组合，它们出现的概率都是一样的。但如果谁真这么想，那他可就输定了。事实上，先选的人一定会被针对。无论对手选择选择哪个组合，后选的人都可以选一个组合来针对他，使自己的获胜概率至少提高到 2／3 !
如果你不相信的话，就让我们选一个简单的例子来分析看看。假设对手选择的是“正正正”的组合，这时候我们只要选择“反正正”，胜率就可以瞬间到达 7／8。这是为什么呢？
如果前三次就抛出了“正正正”的结果，那对手就获胜了，这种情况发生的概率为 1／8 。但除此之外，只要最开始的三次对手没有获胜，那么我可以说，他已经没有获胜的机会了。因为前三次没有获胜，就说明在他获胜之前一定出现了反面，那第一次出现“正正正”的情况必然包含在如下的结果中：
……反正正正……
可以看到，当出现“反正正”的时候，他已经没有办法再玩下去了，因为那正是我们选择的组合，到这里我们已经获胜了。对于其他组合，这里不再专门讨论了，下面附出一张表格，给出了后选择的人采用正确策略的获胜概率，可以看到，后选择的人获胜的最低概率也是 2／3 。
你是否觉得这个结果有些出乎意料？需要说明的是，在涉及到概率时，我们的直觉很多时候都是错误的。如果你不相信，来看看死理性派的
是如何颠覆你对世界的认识的吧。
硬币正反不一样
通常我们所说的硬币，都是理想硬币。但由于设计的原因，硬币正反面的花纹并不一样，这就导致了它的实际重心不在正中心上。由于重心有偏向，所以掷硬币时，正反面出现的概率也会有所偏差，想要知道这个偏差具体有多大，难度颇大。幸好花纹导致的概率偏差非常非常小，可以忽略不计。
尽管如此，但万一就遇到了一个死较真的和你玩抛硬币，我们能不能找到一个方法，让真实的硬币达到理想硬币的效果呢？
答案是能。我们可以用下面这种玩法“化腐朽为神奇”：连续掷两次硬币，如果两次结果是相同的（都是正面朝上或都是反面朝上），那就重新再连续掷两次硬币，直到结果不同为止（一次反面朝上，一次正面朝上）。这时， [正,反] 的结果就可以对应掷理想硬币结果为正的情形， [反,正] 的结果就可以对应理想硬币为反的情形（反过来也可以）。
这是为什么呢？假设硬币掷出正面的概率是 p ，那掷出 [正,反] 的概率为 p( 1 - p ) ； [反，正] 的概率为 （1 - p）p。二者相等，所以采取这种方法，即便是一枚非理想硬币，游戏结果也会变成完全公平的。
《明知其输而博赢的概率分析》
《科学美国人 趣味数学集锦之二》
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第一个规则没说明白，就开始讲攻略了····
学习了 很有意思
我说我想死，它提示我违规。
看了半个小时，终于弄懂了
还记得当初玩《大航海时代4》，在美洲要招募一个英雄的时候，就必须要先玩硬币游戏赢过他。
玩玩看。。
在果壳网里面逛了这么久，才发现我似乎什么都不懂。。。。
以前有听说过 但是就是不知道为什么
现在总算知道其所以然了
果然还是没看懂任意多行的。。。。。。。。。。。
大学毕业后看见数学想死的心都有啊。。。
靠这个来赢，有点玩把戏的感觉，有点瞧不起。
完了，没看懂。
第一个游戏先手拿掉第一行两枚之后我感觉就稳输了，我只要对应着最后一行拿剩一枚硬币就行了
对二进制这个……怎么说呢，还是无法理解没有2以上数字的世界！
引用威利杨的回应：我喜欢以前玩过的一个在纸上随机布点然后画三角形的游戏~然后呢
有什么结论？
第二个游戏应该很有意思
尼姆游戏 中的游戏最后拿硬币的游戏规则应该说清楚，否则有错误的，不是“谁拿到最后一枚就算赢”而应该是“谁在最后一次拿到剩余的硬币（一枚或多枚）就算赢”
的回应：总觉得后选的那个概率有问题。有人证明吗？是的，他的概率除了“正正正”和“反反反”这个是对的，其他都有问题。
的回应：那么记住下面这条就很有用了：在两行里留下同样多的硬币，总能赢。345 拿去第二行1个 变成335，满足“在两行里留下同样多的硬币”。你以为你会赢。对手拿去第三行5个，变成330，满足“在两行里留下同样多的硬币”。。。。但是，这个时候你才发现你输了。你的理解有误，从以下两种情况分析：第一种，如果按照哈佛大学的数学教授布顿的算法，从一开始就是一个不安全的局，先手的你，拿去第二行的一个，就变成不安全局了，这个时候，对手就有话语权，不信，你看看拿走一个后的二进制阵列的值是怎样的：
3没有符合算法要求，属于不安全局，而你对手将最后一行全拿掉，这个局对他来说就是安全的，各列值和变成0 2 2。你肯定输第二种，你对文中的“留下两行多于 1 枚且数量相同的硬币”的理解有误，文中意思是说，无论怎么拿，必须保证最后剩下的两行数量相同的硬币，而你这种拿法，显然还有三行，所以是不符合文中意思。所以，是你理解上有偏差，实际文中的说法是正确的
的回应：見過這個硬幣遊戲很多次，但是總是不是很清楚。。。感覺這里也沒說清啊= =|至少我是沒看懂。。。結論是不是先手的人可以必勝啊？我觉得如果是对手全选“正正正”或“反反反”的话，你只要按照他的策略，并且在最开始抛的时候，不出现全正或全反，则可以肯定你一定赢，这个概率其实是组合，对手赢的概率是：1/2 * 1/2 * 1/2 =1/8 ，很简单，每次抛币出现“正”或“反”其实是一半，即1/2，全正或全反的，概率相乘即可，所以，对手依然会有1/2 * 1/2 * 1/2= 1/8赢的机会，而你，赢面概率是1-1/8=7/8，但是，对手选择其他情况时，你的赢面就没有那么高了，所以不代表后手的你100%会赢，只是你赢面高些而已。
的回应：关于猜硬币“正正正”与“反正正”那个，有可能是“正反正反正反……”交替下去，那岂不是没完没了啦？！P(正反交替)=lim (1/2)^n=0 ？所以忽略了？这也可以？你这种情况也确实会出现，但是这只是奇迹，一直交替下去，不是没有这个可能，如果你每次玩都是这样，可以上电视了。所以，没完没了这个情况应该是不会出现的，文中所说的，只要你一直抛下去，一定会有一组是满足你们两人的。另外，文中的意思应该为，让第三者一直抛下去，每抛一次，记录下来结果，譬如：“正正反正反正正反反正正反反正正”如果在这组数中，任何连续的三个是符合你们一组，谁先谁赢。按照上面的一组数，如果你选的是反正反，对手选的是正反正，那么，对手在第二次到第四次就已经符合结果了，而你则在第三到第五次才出现，慢于对手，你输了，玩法大概就是这样。
的回应：小声的问一句，猜硬币的那个概率表怎么算呀？ 举例，对手选正正正，你选反正正时，概率是这样的，这个概率其实是组合，对手赢的概率是：1/2 * 1/2 * 1/2 =1/8 ，而你，赢面概率是1-1/8=7/8很简单，每次抛币出现“正”或“反”概率其实是一半，即1/2，全正或全反的，按照排列组合公式，概率相乘即可，所以，对手有1/2 * 1/2 * 1/2= 1/8赢的机会，但是，对手选择其他情况时， 譬如对手“反正正”的时候，我认为你可以选择“正（或反）反正”，而不应该仅仅为文中“反反正”其实，规律我觉得应该是，你只要最后两个完全和你对手的前两个一致即可，第一个你任意选正或反都无所谓，根据表中所示，我认为应该如下：对手
反正正反正正
反（正）正正反反正
反（正）反反正反正
反（正）正反反正反
反（正）反正正正反
反（正）正正正反反
反（正）正反反反反
正反反*括号代表或者举例，对手选“正反正”，你选“反正反”假设前N次的都没有出现你们相符的组合，在N次时，开始出现，如下
........N次
......结果1
反如果对手选正反正，你选正正反，那么对手只有在结果1的情况下才能取胜，而对于你，结果2就可以取胜了，两种结果对比后，你可以发现，对手必须多你一次，即N+3次，才可以决定他是否胜利，并且第N次必须是反的（如果是正的，就是结果2了，你就赢了），而你，则不需要等到N+3次，只要第N次是正即可赢， 所以对手赢你的概率应该是算第N次和第N+3次，即1/2*1/2=1/4，而你则1-1/4=3/4。从上面例子可以分析，除了对手选全反或全正的概率是1/8外，其他对手赢的概率都是1/4，所以，我觉得文中的概率计算有误，而你的应对对手的选法，也应该有两种。
我觉得楼上的算法有问题。现假设甲选101，假设第n（n＞2）次到第n+2次出现101，且之前都未出现过，因为一旦出现就停止。那么第n-2和n-1有3种情况，00，11，01，不可能有10，否则就是101了。所有这5次就是0，01101，显然，选择110有2/3的概率胜利，选择010有1/3的概率胜利。010类似如果甲选111，那么就是1，所以选011必胜，000类似如果甲选011，那么就是0，1，则选择001，101都有一般的概率胜利。100，110，001类似当然，n＝1和n＝2的时候会变化。如果有错误的地方，请指出
还有个前提，在之前不能出现乙的选择，否则就是1/8+7/8×p
好用脑啊~~
的话：尼姆游戏 中的游戏最后拿硬币的游戏规则应该说清楚，否则有错误的，不是“谁拿到最后一枚就算赢”而应该是“谁在最后一次拿到剩余的硬币（一枚或多枚）就算赢”是的，wiki了一番终于大概明白了规则，谁不能再拿谁就输了，所以是谁拿光光谁就赢了~
挺有意思的。
第二个游戏极有可能玩一整天也分不出胜负，啃爹啊~
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一道逻辑推理题有一种硬币游戏，其规则是：（1）有一堆硬币，共十枚。（2）双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。（3）谁取最后一枚硬币谁输。I. A和B两个人在玩这个游戏，A开局，B随后。II.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤；如果无法取胜，就尽可能采取能导致和局的步骤。这两人中是否必定会有一人赢？如果这样，谁会赢？这道题，我自己做了。但与答案不同，我觉得答案错了。请大家不要照搬网上的答案，请用自己的话说明你的思路。谢谢~~
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倒着来推首先，假设X为轮到某位取硬币时的硬币数量，那么X为1时，该位必输；那么，X为2、3、5时，此人都可以分别拿1、2、4枚硬币致使下一位必输；然后，X为4时，他无论怎么取，分别会使硬币剩下3、2、0，这样对手就...
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