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二年级找规律与简单推理
让家长放心，让孩子提高走进翔博，找到成功的钥匙； 走出翔博，迎接------辉煌的人生!翔博教育 2017.2让家长放心，让孩子提高目第一章：算一算第一讲 第二讲 简单数的分解 数的读写录第二章：实践与应用（一）第一讲 第二讲 应用题（一） 应用题（二）第三章：合理推算第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 简单推理（一） 简单推理（二） 简单推理（三） 合理安排第四章：趣味数学与游戏第一讲 第二讲 第三讲 巧填数 数学游戏 杂题第五章：实践与应用（二）第一讲 年龄问题 第二讲 间隔趣谈 第三讲 画画凑凑第六章：认识时间第一讲 第二讲 时钟问题（一） 时钟问题（二）让家长放心，让孩子提高第一章 第一讲 【专题导引】算一算简 单 数 的 分 解按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能 促进你积极地去思考问题、分析问题，使你的头脑更聪明。怎样找到全部答案、 不出现差错呢？ 分拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行，如 果要拆成规定个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从 少到多的顺序拆。只有这样，才能找到符合题意的所有分拆方式。【典型例题】【例 1】将 6 分拆成 2 个数的和(0 除外),可以怎样分?【试一试】 1、将 6 分拆成 3 个数的和(0 除外),可以怎样分?2、将 6 分拆成 4 个数的和(0 除外),可以怎样分?【例 2】将 8 个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？【试一试】 1、将 87 个橘子分成数量不同的 2 堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？2、如果 A＋B=7,那么 A－B 最大可以是多少？让家长放心，让孩子提高【例 3】五个连续自然数的和是 30，这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样 的？【试一试】 1、 小明用了 5 天时间做了 25 道数学题， 他每天都比前一天多做一道， 这五天里， 小明每天各做几道题？2、动物园的 5 个铁丝笼子里共养了 15 只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样， 你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？【例 4】把 9 分拆成三个不同的数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的分 拆方法？【试一试】 1、把 10 分拆成三个不同的数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的分拆方 法？2、把 19 分拆成不大于 9 的三个不同的数（0 除外）之和，有多少不同的分拆方 式？【例 5】把 5 拆成几个数相加的形式（0 不考虑作为加数），有多少种不同的分 拆方式？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、把 4 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？2、把 6 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？【例 6】将 1～9 九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样 的分法有几种？【试一试】 1、把 1～8 这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法 有几种？2、将 1～6 六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多 少种不同的填法？【※例 7】一本连环画共 30 页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一 下，排这本书的页码共要用多少个铅字？【※试一试】 1、一本连环画 40 页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这 本书的页码共要用多少个铅字？2、一本连环画 28 页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共 要用多少个铅字？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、将 6 分拆成 5 个数的和(0 除外),可以怎样分?2、如果 A＋B=11,那么 A－B 最大可以是多少？3、15 个网球分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆至少有多少个球？4、 把 24 分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组 有多少个？5、把 8 分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？6、 从 1～9 这九个数字中选取两个数，将 11 分拆成这两个不同的数相加的形式， 有多少种不同的分法？※7、一本小故事书用了 53 个页码，你能算出这本书共几页吗？让家长放心，让孩子提高第二讲【专题导引】数 的 读 写小朋友都知道，数是由数字组成的。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十 个数字，可以组成许许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的 数有许多有趣的练习。 比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照 不同的方法排列，就可以组成不同的数。把几个数字按从大到小顺序排列，可以 组成最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0 不能排在最高位），可以组 成最小的数。 如果要知道一共可以组成几个数， 那就将几个数字依次排在最高位， 然后确定其余各位上是什么数字。【典型例题】【例 1】381 由（ 【试一试】 1、492 由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。）个百，（）个十和（）个一组成。 ），表示（ 205 242 424。 ）。2、500 是一个（）位数，它的最高位是（【例 2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 【试一试】 1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740741697976。2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876867768786。【例 3】下面每题的□里能填哪些数？ （1）74□＜741 （2）47□＜478（3） 510＜5□9【试一试】 1．□里只能填几？ （1）（2）□578＞8865让家长放心，让孩子提高2、在□里填上适当的数 （1）3□0＞370 （2）□48＞790 （4）□83＜382 （5）97□＞975（3）524＜5□5 （6）305＞□50【例 4】 从 5 位数 48975 中划去 3 个数字， 使剩下的 2 个数字 （先后顺序不改变） 组成的两位数最大，这个两位数是多少？【试一试】 1、从 5 位数 89432 中划去 3 个数字，使剩下的 2 个数字（先后顺序不改变）组 成的两位数最大，这个两位数是多少？2、从 6 位数 496321 中划去 3 个数字，使剩下的 3 个数字（先后顺序不改变）组 成的三位数最小大，这个三位数是多少？【例 5】用 7，6，9 这三个数字，可以排成几个不同的三位数。【试一试】 1、用 2，5，3 三个数字排三位数，你能排出几个？2、用 8，2，6 这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。让家长放心，让孩子提高【例 6】用 0，6，9，5，1 五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多 少？【试一试】 1、用 8，0，3，2，4 组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？【※例 7】用两个 5 和两个 0 组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是多 少？当只读一个零时，这个数是多少？【※试一试】 1、用两个 8 和两个 0 组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零 都不读出来时，这个数是多少？2、用 3，4，0，2，0 这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有,两个零 都读的数有 。让家长放心，让孩子提高家庭作业1、由三个百和两个一组成的数是（ ）。 452 425 245。2、将下面的数按从小到大的顺序排列：5243、下面每题的□里可以填哪些数？ （1）8□00＜8200 （2）35□4＜3571（3）209□＜2099（4）194□＞1944（5）12□9＞1271（6）7□83＞76674、从 6 位数 578294 中划去 4 个数字，使剩下的 2 个数字（先后顺序不改变）组 成的两位数最大，这个两位数是多少？如果最小，这个两位数又是多少？5、用 3，5，7 三个数字，可以组成几个比 600 小的三位数。※6、把 0，2，4，7 组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。※7、8，5，0，0，7 组成只读一个零的最大五位数是几？组成读两个零的最小 五位数是几？让家长放心，让孩子提高第二章第一讲 【专题导引】实践与应用(一)应 用 题 （一）这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清题中条件与条件、 条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。 解答这组题时， 要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几 的几倍是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个 数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不 止一种解题方法，小朋友要学会选择最佳解法。【典型例题】【例 1】小兵身上有钱 20 元，买卡通书用去 10 元，买铅笔用去 2 元，还剩下多 少钱？【试一试】 1、悟空有闪卡 40 张，给了八戒 15 张，给了沙僧 10 张，悟空还剩下多少张？2、李叔叔从中山城区去香港，要先走路去车站，再坐车去港澳码头，再从码头 坐船去香港， 共走 70 千米， 已知走路 2 千米， 坐车 10 千米， 那么水路多少千米？【例 2】光明小学买回 6 盒钢笔做奖品，每盒 9 支，一共有多少支？发奖品时只 发出 50 支，还剩下多少支？1、李阿姨进商场买东西，发现自己身上有 8 张 20 元的人民币，李阿姨带了多少 钱？买东西用去 150 元，还剩下多少元？让家长放心，让孩子提高2、水果店有 4 箱苹果，每箱 30 千克，一共有苹果多少千克？上午卖出 100 千克 后还剩下多少千克？【例 3】妈妈买回一些梨，平均放在 6 个盘子里，每个盘子里放 4 个，还余 2 个， 妈妈一共买了多少个梨？【试一试】 1、老师把一些铅笔平均分给 7 个小朋友，每个小朋友分 7 枝，结果还剩 1 枝， 老师手里一共有多少枝铅笔？2、图书室把新到的一批书平均分给 10 个班，每个班分到 15 本，最后还剩 15 本，图书室新到多少本书？【例 4】田田练了 8 天的字，前 7 天，每天练 4 张纸，最后一天练了 5 张纸。田 田 8 天一共练写了多少张纸？【试一试】 1、小明看一本故事书，前 5 天每天看 12 页，最后一天看了 20 页正好看完，这 本故事书一共多少页？让家长放心，让孩子提高2、张师傅生产一批零件，前 4 天每天生产 25 个，后 3 天共生产 60 个，张师傅 一周共生产多少个零件？【例 5】二（6）班有 55 个同学去野外植树，他们每 5 人一组，每组种 4 棵，求 二（6）班同学这次一共能种多少棵树？【试一试】 1、36 个同学做纸花，他们每 3 人一组，每组做 6 朵，这些同学一共能做多少朵 纸花？2、20 名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每 2 人一组，每组修补 6 本，问这 20 名少先队员一共修补了多少本图书？【例 6】蓝气球有 25 个，红气球是蓝气球的 5 倍，一共有气球多少个？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、第一组做 5 个风筝，第二组做的是第一组的 2 倍，两组一共做了几个风筝？2、果园里有梨树 35 棵，苹果树是梨树的 2 倍，两种树一共有多少棵？【※例 7】李奶奶家养了 10 只鸭，鸡的只数是鸭的 3 倍，要使鸭的只数和鸡同 样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？【※试一试】 1、公园里有灰鸽 20 只，白鸽的只数是灰鸽的 4 倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样 多，那么公园里还要买几只灰鸽？2、学校里买来彩色粉笔 15 箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的 3 倍，现在要使彩色 粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、光明水果店有苹果 100 千克，上午卖掉了 50 千克，下午卖掉了 30 千克，还 剩下多少千克？2、明天希望小学有 6 个班，每班 40 名学生，一共有多少名学生？其中女同学 100 人，男同学有多少人？3、小刚有 50 张纸订草稿本，每 9 张订 1 本，要订 6 本，还缺几张？4、同学计划 5 天装订本子 300 本，结果前 3 天装订了 160 本，后 2 天装订后还 剩 20 本没完成，同学们在后 2 天共装订了多少本？5、学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每 6 人一组，每组 2 只风筝，这时， 天空中一共飘起了 10 只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？※6、王伯伯家养了 8 只鸭，鸡的只数是鸭的 3 倍，要使鸭的只数和鸡的只数一 样多，那么王伯伯家还要买几只鸭？※7、芳芳有 12 本书，兵兵有 18 本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几 本书？让家长放心，让孩子提高第二讲 【专题导引】应用题（二）小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。知道了在解答时，首先 要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做些 这方面的练习。 要想顺利地解答应用题， 可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进 行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解 答。【典型例题】【例 1】果园里有桃树 20 棵，苹果树是桃树的 2 倍，两种树一共有多少棵？【试一试】 1、弟弟有故事书 8 本，哥哥故事书的本数是弟弟的 2 倍，兄弟俩共有多少本故 事书？2、胡大婶家有 9 只鸭，鸡的只数是鸭的 4 倍，她家共有鸡鸭多少只？【例 2】小明看一本故事书，每天看 12 页，他看了 5 天还剩 4 页没看完，这本 书共多少页？【试一试】 1、某工厂 8 天内要赶造一批零件，计划每天造 100 个就能完成任务，实际第 7 天共完成了 690 个，那么在第 8 天必须造多少个？让家长放心，让孩子提高2、二（1）班教室有 8 个小组，其中 7 个小组都是每组 5 人，有一个小组坐了 6 人，二（1）班共有多少同学？【例 3】小明看一本书，每天看 7 页，6 天后还剩 35 页，小明看完这本书一共需 要多少天？【试一试】 1、 一堆煤， 每次运走 3 吨， 运了 8 次后还剩 42 吨， 运完这堆煤， 一共要多少次？2、张师傅加工一批零件，每天加工 10 个，8 天后还剩 40 个，加工完这批零件 需要多少天？【例 4】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半，结果还 剩 18 包。仓库里原来有多少包水泥？【试一试】 1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼 17 千克， 原来这筐鲜鱼重多少千克？让家长放心，让孩子提高2、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看 了 5 页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？【例 5】体育室有足球和篮球共 45 个，篮球比足球多 7 个，足球有多少个？【试一试】 1、育红小学五六年级学生共植树 106 棵，六年级比五年级多植树 24 棵，五年级 植树多少棵？2、小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只，小红家养公鸡几只？【例 6】瓶里装着一些油，把油加到原来的 2 倍，称重为 5 千克，把油加到原来 的 4 倍时，再称重为 9 千克，问原来有油多少千克？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的 3 倍，称得重 10 千克，把水加到原来 的 5 倍，称得重 14 千克，问原来水多少千克？2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的 8 倍，是 320 毫升，把牛奶加到原来 的 5 倍，是 230 毫升，问杯里原有多少毫升的牛奶？【※例 7】甲乙两个工程队修路，甲队每天修 18 米，比乙队每天多修 2 米，3 天后甲乙两队共修多少米？【※试一试】 1、甲、乙两个汽车队运沙子，甲队每天运 25 吨，比乙队每天多运 5 吨，4 天后 甲乙两个汽车队共运多少吨沙子？2、6 名少先队员平均分成两组剪纸花，第一组每人剪 13 朵，比第二小组每人多 剪 2 朵，两队共剪多少朵纸花？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、小明有 7 本科技书，小亮的科技书本数是小明的 7 倍，他们俩共有科技书多 少本？2、图书室新到了一批书，平均分给 8 个班，每个班分到 15 本，还剩 7 本，图书 室新到了多少本书？3、玲玲看一本书，计划每天看 10 页，15 天看完。她实际每天多看了 5 页，玲 玲看完这本书实际用了多少天？4、 小明放一群鸭， 一半鸭子下了水， 一半除以 2 正往水走， 剩下 15 只在吃青草， 请你算出小明共放了多少只鸭？5、明明和红红共有邮票 50 张，如果明明给红红 1 张，则两个的张数相等，问明 明和红红原来各有多少张？※6、一杯牛奶，小明先喝了半杯，然后用水加满，又喝了半杯，再加满水，最 后全部喝完，小明牛奶喝得多，还是水喝得多？※7、甲乙两个工程队修路，甲队每天修 15 米，3 天共比乙队多修 9 米，乙队每 天修几米？让家长放心，让孩子提高第三章第一讲 【专题导引】合 理 推 算简 单 推 理 （一）小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而 是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学 题，经常会用到这种思考方法。 进行等量代换时， 要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等 式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。【典型例题】【例 1】 在算式 □=◎+◎+◎中， 如果 ◎ = 8，那么 □ = ？【试一试】 1．在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？2．在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？【例 2】一个飞机模型 16 元，一个布娃娃 8 元，一个布娃娃的钱可以买两个超 人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？【试一试】 1、一本《小学奥数教材》30 元，一本《趣味数学》15 元，买一本《趣味数学》 的钱能买 3 本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》 书？让家长放心，让孩子提高2、笨笨看一页书要 20 分钟，小芳看同一页书要 10 分钟，小芳看这页书的时间 机器猫能看 5 页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？【例 3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？【试一试】 想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？【例 4】1 只猪的重量=2 只羊的重量 1 只羊的重量=5 只兔的重量 问：1 只猪的重量=（ ）只兔的重量让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、1 壶水的重量=2 瓶水的重量 1 瓶水的重量=4 杯水的重量 那么，1 壶水的重量=( )杯水的重量2、1 个苹果换 2 个橘子，1 个橘子换 6 块糖， 想一想，1 个苹果可以换多少块糖【例 5】根据下面两幅图，你能判断出 3 个●的重量等于几个○的重量吗？【试一试】 1、1 头猪换 2 只羊，1 只羊换 2 只兔子，4 头猪换几只兔子？2、1 头象的重量等于 4 头牛的重量，1 头牛的重量等于 3 匹小马的重量，1 匹小 马的重量等于 3 头小猪的重量。1 头象的重量等于几头小猪的重量？【例 6】有一架天平和一个 50 克的砝码，如果要得到 150 克的糖果，只许称两 次，应该如何称？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、有一架天平和一个 50 克的砝码，如果要得到 300 克糖果，只许称三次，应该 如何称？2、有 6 个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天 平称两次就把次品找出来？【※例 7】有一架天平和两个砝码，一个 5 克，一个 3 克，怎样才能称出 2 克的 白糖？（每次只能用一个砝码）【※试一试】 1、大勺子一次能装 5 两油，小勺子一次能装 3 两油，你能用这两把勺子量出 7 两油吗？2、 有两个砝码， 一个重 5 克， 一个重 7 克， 你能用这两个砝码称出 19 克沙子吗？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、在算式 ?=▲+▲+▲+▲中，如果▲=7，那么?=？2、人步行 1 千米要 12 分钟，自行车行 1 千米要 6 分钟，自行车行 1 千米的时间 汽车能走 3 千米，人步行 1 千米的时间汽车能行驶多少千米？3、一元能换 10 角，一角能换 10 分，那么 1 元能换多少分？4、一个小桶能装油 5 千克，一个大桶能装油 7 千克，你能用这两只桶量出 8 千 克油吗？5、有一架天平只备有一个 20 克的砝码，要称出 140 克的物件，只许称三次，应 该怎样称？※6、2 只鸡的重量等于 1 只兔的重量，1 只兔的重量等于 4 只鸭的重量，1 只鸡 的重量等于几只鸭的重量？※7、1 头牛换 4 头猪，1 头猪换 3 只羊，1 只羊换 10 只兔， 想一想，1 头牛能换多少只兔子？让家长放心，让孩子提高第二讲 【专题导引】简 单 推 理 （二）一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12 ÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要 我们通过计算把图形所代表的数求出来。 解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答， 通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得出结论。【典型例题】【例 1】下题中的符号分别代表几？ △－3=5 △=（ □+△=15 □=（ 【试一试】 1、下题中的符号分别代表几？ 8＋△=12 △=（ ○－△=12 ○=（ 2、下题中的符号分别代表几？ △＋○＋○=16 △=4 ○=（ ） ）） ））【例 2】下题中的符号分别代表几？ ○+△=18 ○=（ △+ 6 =13 △=（） ）【试一试】 1、下题中的符号分别代表几？ △－○=10 ○=（ 30－△=8 △=（ 2、下题中的符号分别代表几？ △＋○=18 △=（ ○－ 4=8 ○=（） ）） ）【例 3】?、△、○各代表什么数字？ ?+?+?=18 ?=（ ） △+△=14 △=（ ）让家长放心，让孩子提高△+○+○+○=20 【试一试】 1、○+○+○=15 ?+?+?=12 △+△+△=18 ○+?+△=（○=（））2、△+○=24， ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ） 【例 4】找出下式中△和?各代表什么数。 ?+?+?+△+△=22 △+△+?+?+?+?+?=30 ?=（ ），△=（ ） 【试一试】 1、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=（ ） △=（ ） 2、□+□+○+○=14 □+□+○=11 □=（ ） ○=（ ） 【例 5】找出下列算式中△和代表的数 △+□=9 △+△+□+□+□=25 △=( ) □=( ) 【试一试】 1、□+□+△=16 □+△+△=14 □=( ) △=( ) 2、○+?+?=10 ○+?+○=8 ○=（ ） ?=（）【例 6】△、○、?都不等于 0，○代表的数是几？ △×○=? △+△+△=?-△-△ ○=（ ）让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、△、○、?都不等于 0，求出△代表的数是几？ ○×△=? ○+○+○=?-○ △=（ ） 2、△、○、?都不等于 0，求出△代表的数是几？ ?×△=○ ?+?+?=○+? △=（ ）【※例 7】写出下列图形所表示的数。 △+□=5 △+○=4 □+○=7 △=？ □=？ ○=？【※试一试】 1、写出下列图形所表示的数。 ○+?=3 ○+□=4 ?+□=5 ○=？ ?=？ □=？2、写出下列图形所表示的数。 （□-△）×（□-△）=81 △=10，□=（）让家长放心，让孩子提高家庭作业1、□＋□＋○＋○=30 □=5 ○=（ ）2、○ －7=7 ○＋△=22 ○ +?=15△=（ ○=（ ?=（） ） ）3、○=△+△+△+△+△ ○=○×△=20 △=4、春节到了，爸爸买了 2 只鸭、1 只鸡共付 33 元，如果买 2 只鸭、3 只鸡要付 51 元，问一只鸡和一只鸭各多少钱？5、1 只菠萝的重量+3 只梨的重量+2 只桃的重量=140 克。 1 只菠萝的重量+5 只梨的重量+2 只桃的重量=190 克。 1 只梨重=( )克※6、△、○、?都不等于 0，求出○代表的数是几？ ○×△=? △+△+△=?-△-△-△ ○=（ ）※7、在下面的图形算式中，它们各表示几？ △×○=24 ?×□=45 ○×□=40 △×□=15 ○+（ ） □=（ ） △=（ ） ?+（ ）让家长放心，让孩子提高第三讲 【专题导引】简单推理（三）生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他 们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。 推理时， 要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件， 逐一推进， 最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说 明推理正确。【典型例题】【例 1】弟弟有 37 个玻璃球，哥哥比弟弟多 4 个，哥哥有多少个玻璃球？【试一试】 1、小英有 12 个苹果，小林的苹果数比小英多 5 个，小林有多少个苹果？2、小力有 9 本练习本，小强的练习本数比小力少 2 本，小强有多少本练习本？【例 2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。” 这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？【试一试】 1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放 顺序是怎样的吗？2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说：“鹅比我重。”你知道这 三只动物的轻重情况是怎样的吗？让家长放心，让孩子提高【例 3】桌子上有三盘苹果，小猫说： “第一盘比第三盘多 3 只。”小狗说： “第 三盘比第二盘少 5 只。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【试一试】 1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1） 芳芳比阳阳大 3 岁；（2）宁宁比芳芳小 1 岁。2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？ 小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重【例 4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据 下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？ （1） 方方的爸爸不是工人。 （2） 林林的爸爸不是医生。 （3） 方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。【试一试】 1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。 张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么 课程吗？让家长放心，让孩子提高2、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一 个红色、 一个黄色、 一个是蓝色， 小明的帽子不是黄色； 小强的帽子不是红色的， 但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？【例 5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事， 老师询问了他们三人，他们的回答如下： 甲说：“我没做这件事，乙也没有做。” 乙说：“我没做这件事，丙也没有做。” 丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。“ 在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋 友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？【试一试】 1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中 只有一句是真话。 甲说：是乙做的。 乙说：不是我做的。 丙说：也不是我做的。 问：到底是谁做的好事？ 2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是 1，2，3，4 号。A 说：甲为 2 号，乙为 3 号。B 说：丙为 4 号，乙为 2 号。C 说：丁为 2 号，丙为 3 号。D 说：丁是 1 号，乙是 3 号。A、B、C、D 四人都只说对了一半。问：丙的 号码为几号？【例 6】有一个正方体，每个面上分别写上数字 1～6，有人从不同的角度观察到 如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、有一个正方体，每个面上分别写上数字 1，2，3，4，5，6 有 3 个人从不同角 度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？2、有一个正方体，每个面上分别写上数字 1～6，有一个人从不同角度观察到如 图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？【※例 7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟悉运动员的观众在议 论：“王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年 龄大”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？【※试一试】 1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们 的名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳 芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵 比教师体重重。（2）钱和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们 三人分别是做什么的吗？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、二（1）班有 40 人，比二（2）班少 4 人，二（2）班有多少人？2、鹿的速度不如马，马的速度比豹慢，三种动物的奔跑快慢情况是怎样的？3、小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数 比小班多。猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？4、赵、孙、何三个人中，一位是经理，一位是会计、一位是司机。已经知道何 的年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是 什么职位？5、一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另外有四个证人在受讯。 证人 1：我只知道甲是无罪的。 证人 2：我只知道乙是无罪的。 证人 3：前面两个证词中至少有一个是真的。 证人 4：我可以肯定第三个人的证词是假的。 经调查：已证实第四个证人说的实话，那凶手是谁呢？※6、如图，每个正方体的六个面上分别写着 1～6 这六个数字，并且任意两个相 对的面上所写的数字之和都等于 7，相连的两个数字之和等于 8。图中打“？” 的这个面上所写的数字是几？让家长放心，让孩子提高第四讲 【专题导引】合 理 安 排小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷 爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最 简单的“最优化”问题――合理安排时间。 要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清 要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同 时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成 的时间最少。【典型例题】【例 1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用 8 分钟,洗茶壶和茶杯共用 3 分钟,拿 茶叶 1 分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?【试一试】 1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷 1 分钟，准备面 1 分钟， 烧水 2 分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐 8 分钟，扫地 4 分钟，倒 垃圾 1 分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？【例 2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要 30 分钟，儿童剪发需要 20 分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？【试一试】 1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要 4 分钟，注满小宾的水桶要 3 分钟。现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？让家长放心，让孩子提高2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用 4 分钟，小刘提一杯水用 1 分钟，怎 样安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？【例 3】小明早上起床，叠被用 3 分钟，刷牙洗脸用 4 分钟，烧开水用 10 分钟， 吃早饭用 7 分钟，洗碗筷用 1 分钟，整理书包用 2 分钟，冲牛奶 1 分钟。请你按 排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。【试一试】 1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开 始做事：洗开水壶用 1 分钟，烧开水用 8 分钟，洗茶壶用 1 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶用 2 分钟，沏茶用 1 分钟，请你算一下，小明花了多长时间才能尽 快让客人喝上茶？2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋 10 秒，切葱花 20 秒，搅蛋 20 秒，洗锅 30 秒，烧热油 1 分钟，炒蛋 3 分钟，装盘 10 秒，爸爸最 少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？【例 4】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等 6 分钟，姓赵的 吃荷包蛋要等 2 分钟，姓孙的吃面条要等 5 分钟，怎样安排，使得三人等待时间 总和最少？【试一试】 1、二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到学校卫生室等候医生治病，李 刚打针需要 5 分钟，王菲包纱布需要 3 分钟，胡莉点眼药水需 1 分钟，卫生室只 有一位老师， 问张老师如何安排三位同学的治病先后次序，才能使三位同学留在 卫生室的时间总和最短？这个时间是多少？让家长放心，让孩子提高2、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等 5 分钟，姓张的吃 水饺要等 4 分钟，姓李的吃鸡蛋要等 3 分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和 最少？【例 5】王奶奶家有 6 张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，第一次要 刷 2 分钟，但必需等 10 分钟后才能刷第二次，请问刷完 6 张凳子要几分钟？【试一试】 1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要 1 分钟，但必须等 5 分钟漆干后才能给 另一面刷漆，那么漆完 6 块木板共需多少分钟？2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要 2 分钟，正、反面各需 1 分钟，煎 3 块饼至少需要几分钟？【例 6】小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样 安排，可以在 1 小时内完成这些事呢？ 整理房间 5 分钟 刷牙洗脸 3 分钟 吃早饭 8 分钟 读读英语或语文 20 分钟 听新闻 30 分钟 整理书包 2 分钟让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、小红上学前要做这些事，如下表： 穿衣叠被 4 分钟 听广播 刷牙洗脸 5 分钟 吃早饭 读外语 20 分钟 整理书包 想一想，小红 1 小时能完成这些事吗？30 分钟 10 分钟 2 分钟2、林妈妈中午要做这些事，如下表： 电饭锅烧饭 25 分钟 炒菜 捡 菜 10 分钟 洗碗 洗 菜 5 分钟 吃饭 林妈妈 1 小时内能完成这些事吗？怎样安排？20 分钟 8 分钟 15 分钟【※例 7】有 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给 6 个人的桶注满所需 的时间是 6 分钟、4 分钟、3 分钟、5 分钟、7 分钟和 9 分钟。现在只有一个水龙 头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间最短？这个最短的时间多少？【※试一试】 1、4 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 4 个人的水桶所需时间分别 是 5 分钟、4 分钟、3 分钟、6 分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这 4 个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、老张家来了客人，他去倒水时发现开水用完了，于是他准备烧水，他要做的 事情和时间是：清洗水壶 1 分钟，烧水 7 分钟，准备茶和茶杯 2 分钟，沏茶 1 分钟，那么客人至少要多少时间才可以喝到茶？2、小美和她妈妈一起去吃早餐，小美的米粉要等 3 分钟，妈妈的拉面要等 5 分 钟，怎样安排，使得三人等待的时间总和最少？3、李涛参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换衣服要用 3 分钟，更换鞋子要 用 2 分钟，取球拍要 1 分钟，准备活动 4 分钟，看黑板上的训练内容要 2 分钟， 怎样安排，自己能尽快投入训练？4、理发店同时进来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙 理发、吹风还刮胡子，店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序。5、两个漆工要给三块同样的木板的正、反面刷漆，每面需 2 分钟，怎样安排涂 漆的时间最少？最少的时间是几分钟？※6、李师傅晚上下班到家要做这些事，如下表： 烧开水 30 分钟 捡 菜 10 分钟 微波炉热饭 3 分钟 炒 菜 20 分钟 烧汤 10 分钟 如果李师傅 6 点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？让家长放心，让孩子提高第四章第一讲 【专题导引】趣味数学与游戏巧 填 数填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可以 提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。 填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要会分 析、推理。有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可 能的答案想出来。【典型例题】【例 1】在括号里填入合适的数，使等式成立：3+4=2+（ ）。【试一试】 1、在括号里填入合适的数，使等式成立：（）+7=2+（）。2、在括号里填入合适的数，使等式成立：（）+12=8+16。【例 2】如图，在空格中填入 2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于 8。1【试一试】 1、如图，在空格中填入 1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于 9。32、如图，在空格中填入 1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于 10。5让家长放心，让孩子提高【例 3】如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和 等于 15。【试一试】 1、将 2，4，6，7，8，10 分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三 个数的和等于 18。2、将 4，5，6，9，10，11，12 填入图中空格内，使每一横行、竖行、斜行的三 个数的和等于 24。【例 4】把 2，3，4，6 四个数分别填在灯笼里，使每个圆圈上的四个灯笼里的 数加起来和等于 14。【试一试】 1、把 3，4，5，6 四个数分别填在下图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加起 来的和都等于 22。让家长放心，让孩子提高2、将 5，6，7，9，10，11 六个数分别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆的三 个数及每条直线上的三个数加起来分别等于 24。【例 5】下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上 1～7 七个自然数， 在一些部分中，自然数 3，5，7 三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中 四个数的和都是 15。573【试一试】 1、下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上 3～9 七个自然数，在一些 部分中，自然数 4，6，8 已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个 数的和都是 22。2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别填上 15，20，25，30，35，40， 45 七个自然数，15，20，25 已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中 四个数的和都是 110。让家长放心，让孩子提高【例 6】用数字 1，2 来填数，使正方形每边的和为 5，四边的和为 13。【试一试】 1、用数字 1，3 来填数，使正方形每边的和为 7，四边的和为 18。2、用数字 2，5 来填数，使长方形每边的和为 12，四边的和为 31。【※例 7】在圆圈内填上 1～8 八个数字，使长方形每条边上三个数的和为 12。让家长放心，让孩子提高【※试一试】 1、请你把 1，2，3，4，5，6 六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行 四个数的和分别等于 11，12，13。2、将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角 形每边上四个数的和是 17。家庭作业1、在括号里填入合适的数，使等式成立：11+23=（ ）+20。2、如图，在空格中填入 1、3、7、9，使横行和竖行三个数的和都等于 15。53、把 3，6，9，12，15 五个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形 四个角上四个数的和相等。让家长放心，让孩子提高4、将 2，3，5 填入右图六个圆圈里，使每个三角形三个顶点上的数的和相等。5、将 10，14，6 填入右上图，使每个圆圈中四个数的和都是 30。※6、把 1，2，3，7，8，9 这六个数分别填 入下图中，使每条边上四个数相加的和是 20。※7、将 1，2，3，4，5，6 六个数填入图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个 数字的和都是 15。让家长放心，让孩子提高第二讲 【专题导引】数 学 游 戏小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养 我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。 在这些游戏中，要是拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品 总数除以两个每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必 须和对方拿的个数合起来是两人每次取的和。【典型例题】【例 1】小花和小民一起做游戏，他们把 20 粒棋子放在桌面上，然后轮流拿， 每人每次只能拿 1 粒，取到最后一粒的一方胜出，你能找到必胜的方法吗？【试一试】 1、桌面上有 20 根火柴，小林和小英轮流拿，每人每次只能拿 1 根，谁拿到最后 一根，谁就获胜，小英怎样才能保证必胜？2、两个同学一起做游戏，他们把 14 粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次 只能拿 1 粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？【例 2】桌上有 20 粒棋子，由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿 2 根，拿到 最后一根的人获胜。问该怎样拿才能保证获胜？【试一试】 1、小林和小英一起做取物游戏，他们把 16 根火柴放在桌上，然后轮流拿，规定 每人每次只能拿 2 根，谁拿到最后一根，谁就获胜，小林怎样才能保证必胜？让家长放心，让孩子提高2、报 21，两人轮流数，从 1 开始，，每人每次只能报 2 个数，谁先报到 21 谁 就获胜，问怎样报才能取胜？【例 3】桌上有 21 根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取 1 根或 2 根。 谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？【试一试】 1、小东和小华一起做游戏，他们把 18 粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次 只能拿 1 粒或者 2 粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？2、绕口令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆， 盆碰瓶。不是瓶碰了盆，就是盆碰了瓶。”两人轮流着说，每人每次只说一字， 最后一个字谁说谁就胜，该怎样说才能保证获胜？【例 4】桌上有 20 根火柴，小邱和小红轮流拿，每人每次只能拿 1 根或 2 根， 谁拿到最后一根，谁就获胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜呢？【试一试】 1、小东和小华做游戏，他们把 19 粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿 1 粒或者 2 粒， 谁拿到最后一粒， 谁就获胜。 这次小东该怎样拿才能保证获胜呢？让家长放心，让孩子提高2、桌上有 22 根火柴，小明和小红轮流取，每人每次只能取 1 根或 2 根，谁取到 最后一根谁就获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜？【例 5】有两堆火柴。两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中拿，拿几根不限， 最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？【试一试】 1、有两堆火柴，一堆 6 根，一堆 8 根，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆 中拿，拿几根不限，最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？2、两堆扑克牌，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中拿，拿几张不限，最 后一个把牌拿完的人获胜。怎样拿才能获胜？【例 6】小东和小华玩 25 根小棒轮流取的游戏，每人每次可取 1 根或 2 根，谁 取到最后一根谁获胜。小东先取了 2 根，小华怎样取才能获胜？【试一试】 1、桌上有 22 张扑克牌，小红和爸爸轮流取，每人每次可取 1 张或 2 张，谁取到 最后一张谁获胜。爸爸一定要先取，可由于他不懂获胜的方法，第一次就取了 2 张，请问小红接着取下去能获胜吗？怎样才能获胜？让家长放心，让孩子提高2、小华和小东做游戏，桌上有 45 粒棋子，每人每次可取 1 粒或 2 粒，谁取到最 后一粒谁获胜，小华先拿走了 1 粒，问小东怎样取才能获胜？【※例 7】10 枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走 2 枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜。小华应采取什么样的策略才 能获胜？【※试一试】 1、 桌面上放着 10 个棋子， 甲、 乙两人轮流从中取， 每次取 1 个或取相邻的两个， 如果 2 个棋子之间已有棋子被取走， 它们不算相邻的， 谁取到最后一个就算胜利， 你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的方法？2、桌上有 8 根小棒，每次只能取相邻的 1 根或 2 根（如果 2 根小棒之间有小棒 被取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐 乐要想取胜应怎样取？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、桌面上有一堆火柴，共 28 根。由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿 1 根， 拿到最后一根的人获胜。问该怎样拿才能保证获胜？2、甲、乙两人做游戏，他们把 25 粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，规定每人每 次只能拿 2 粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？3、桌上放着一堆火柴，共 56 根。由甲、乙两人轮流拿，每人每次拿 1 至 3 根， 拿到最后一根的人获胜，该怎样说才能保证获胜？4、报 80，两个轮流报，从 1 开始，每人每次报 1～5 个连续数，谁先报到 80 谁 就获胜，问怎样报才能取胜？5、两堆糖，两人轮流拿，一次只能在其中一堆中拿，拿几根不限，最后一个把 糖拿走的人算输。怎样拿会输？※6、小军和小明在做游戏，他们在桌上放 50 根小棒，规定每人每次可取 1 根至 3 根，谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了 3 根，问小明怎样取才能获胜？※7、有 11 根火柴，A、B 两人比赛，规定每个人每次可以拿 1―3 根火柴，但不 能连续两次拿去相同数目的火柴，谁拿到最后一根火柴，谁就得胜，如果 A 先开 始拿，是否有必胜的办法？让家长放心，让孩子提高第三讲 【专题导引】杂题我们已经解答了很多的数学题，学会了不少数学思考的方法，小朋友，你能 根据题的特征灵活地选择合适的思考方法来解答吗？让我们试一试吧。 小朋友，我们在解答数学问题时，不仅要获取到正确的答案，更重要的是要 会怎样思考，从而使我们的思维更活跃，解决实际问题的能力更强。【典型例题】【例 1】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个，它共采了 112 个松子，平均每天采松子 14 个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？【试一试】 1、松鼠妈妈采松子，晴天每天采 40 个，雨天每天采 24 个，它共采了 224 个松 子，平均每天采松子 28 个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？2、把 99 粒棋子放在两种型号的 17 个盒子里，每个大盒子里放 12 粒，每个小盒 子里放 5 粒，恰好放完，问大小盒子各多少个？【例 2】根据前面几道算式的规律，不用计算，直接填写下面“□”里的数。【试一试】 1、在□里填数。2、根据下面算式的规律，不用计算直接填写“□”里的数。让家长放心，让孩子提高【例 3】0～100 中，“5”出现了几次？【试一试】 1、亮亮从 1 写到 100，他一共写了多少个数字“1”？2、在 1～100 中，数字“0”共出现了多少次？【例 4】在 10～100 中间有多少个数是 3 的倍数？【试一试】 1、10～100 中 4 的倍数是多少？2、10～1000 内有多少个 3 的倍数？让家长放心，让孩子提高【例 5】做一道加法题时，小兰把个位 1 看成 7，把十位 6 看成 9，结果和是 75， 问正确答案应是多少？【试一试】 1、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的 8 错误地当作了 3， 把十位上的 6 错当成了 9，所得的和是 138，正确的和是多少？2、玲玲做计算题时，把被减数个位上的 3 写成了 5，十位上的 6 错写成了 0，这 样算得的差是 189，正确的差是多少？【例 6】一个数减去 5，乘以 5，加上 5，除以 5，最后的结果还是 5。那么这个 数是多少？【试一试】 1、一个数加上 7，乘以 7，减去 7，再除以 7，结果还是 7，这个数是多少？2、一个数减去 6 后，除以 2，再加 10 后，乘以 2，恰好是 100，这个数是多少？【例 7】把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。( 1 )让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。2、学校有一个正方形运动场，四角有四棵树，现在要把运动场扩大一倍，但原 来的四棵树不移动， 并分别在新扩运动场的四条边上， 请你想个办法在图上表示。【※例 8】吴林商店规定，喝完啤酒后，用 4 个空瓶可换 1 瓶啤酒，李叔叔买了 21 瓶啤酒，实际最多可以喝多少瓶啤酒？【※试一试】 1、某商店规定，喝完汽水后，可用 3 个空瓶换 1 瓶汽水，现在小李买了 9 瓶汽 水，问一共可以喝到多少瓶汽水？2、某车间用块坯子车零件，每个坯子车一个零件，每 6 个坯子做完零件剩下的 又可做一个坯子，现在有 36 个坯子可以车这样的零件多少个？让家长放心，让孩子提高【※例 9】将 7 个小正方体组成一个“T”字形，再将表面涂成红色，然后把小 正方体分开，问：（1）3 面涂成红色的小正方体有几个？ （2）4 面涂成红色的小正方体有几个？ （3）5 面涂成红色的小正方体有几个？【※试一试】 1、将 9 个小正方体组成一个“十”字形，再将表面涂成红色，然后把小正方体 分开，问：（1）2 面涂成红色的小正方体有几个？ （2）4 面涂成红色的小正方体有几个？ （3）5 面涂成红色的小正方体有几个？2、将 10 个小正方体组成一个“I”字形，如下图，再将表面涂成红色，然后把 小正方体分开，问：（1）3 面涂成红色的小正方体有几个？ （2）4 面涂成红色的小正方体有几个？ （3）5 面涂成红色的小正方体有几个？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、学校的教师和学生共 100 人去植树，教师每人栽 3 棵树，学生平均 3 个人栽 1 棵，一共栽 100 棵，问教师和学生各有多少人？2、根据规律，在括号里填数。3、一本书共有 200 页，页码依次为 1，2，3??200，数字“2”在页码中出现 了多少次？4、10―70 中 5 的倍数有几个？5、小明做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 3 写成了 8，把减数十位上 的 6 错写成了 0，这样算得的差是 199，问正确的差是多少？6、孙子问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“我的年龄减去 8 后，乘以 5，再加上 11 岁，除以 4，恰好是 99 岁。”爷爷今年多少岁？让家长放心，让孩子提高7、在下图中，写有“数”、“学”、“报”三个字，请你将这个图形分成大小 相同的三个图形，并且每个图形中含有“数”、“学”、“报”这三个字中的一 个字。请画出来。※8、一家冷饮店规定，喝完汽水后，用 4 个空汽水瓶可以换 1 瓶汽水。老师带 着 32 个学生进店后，他只买了 24 瓶汽水，问每个学生能喝到一瓶汽水吗？※9、如图所示，这是由 12 个小正方体组成的，如果在它的表面涂上蓝色，再分 成 12 个小方块，问：（1）5 面涂上蓝色的有几个小方块？ （2）4 面涂上蓝色的有几个小方块? （3）3 面涂上蓝色的有几个小方块? （4）2 面涂上蓝色的有几个小方块？让家长放心，让孩子提高第五章实 践 与 应 用（二）年 龄 问 题第一讲 【专题导引】小朋友，今年你 8 岁，明年你几岁？妈妈今年 34 岁，比你大 26 岁，明年妈 妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题。 在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两个 差几岁，再过几年，两人还相差几岁，这个差是不会变的。【典型例题】【例 1】今年明明比哥哥小 3 岁，5 年后明明比哥哥小几岁？【试一试】 1、今年晶晶比妹妹大 2 岁，10 年后晶晶读初中了，那时晶晶比妹妹大几岁？2、妈妈在 26 岁时生下儿子小光，当小光 8 岁时，妈妈比小光大几岁？【例 2】敏敏 7 岁，妈妈 34 岁，敏敏 8 岁时，妈妈几岁？【试一试】 1、玲玲 9 岁，哥哥 12 岁，玲玲 12 岁时，哥哥几岁？2、爸爸 36 岁，儿子 10 岁，爸爸 30 岁时，儿子几岁？让家长放心，让孩子提高【例 3】 小宝宝今年 2 岁， 她比妈妈小 25 岁， 6 年前妈妈几岁？6 年后妈妈几岁？【试一试】 1、妈妈今年 30 岁，女儿比妈妈小 24 岁，3 年后女儿几岁？3 年前女儿几岁？2、小红今年 10 岁，比爸爸小 26 岁，5 年前爸爸比小红大几岁？5 年后爸爸多少 岁？【例 4】程程今年 6 岁，程程 5 年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几 岁？【试一试】 1、李明今年 10 岁，8 年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？2、姐姐 4 年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年 25 岁，妹妹今年多少岁？【例 5】弟弟今年 7 岁，弟弟 4 年后的年龄与哥哥 2 年前的年龄相等，问哥哥今 年多少岁？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、姐姐今年 10 岁，姐姐 3 年前的年龄与妹妹 2 年后的年龄相等，问妹妹今年多 少岁？2、哥哥 2 年前与弟弟 2 年后的年龄相等，弟弟今年 8 岁，哥哥今年几岁？【例 6】妈妈今年 30 岁，女儿今年 2 岁，几年以后母女俩的年龄之和是 60 岁？【试一试】 1、小华今年 18 岁，小冬今年 12 岁，几年后他们俩的年龄之和是 50 岁？2、今年小丽 3 岁，小强 9 岁，当两人的岁数和是 30 岁时，小丽和小强各是多少 岁？【※例 7】女儿今年 4 岁，妈妈今年 28 岁，妈妈的年龄是女儿的 7 倍，几年以 后，妈妈的年龄正好是女儿的 5 倍？【※试一试】 1、小强今年 6 岁，爸爸今年 30 岁，爸爸的年龄是小强的 5 倍，几年后，爸爸的 年龄正好是小强的几倍？2、妈妈今年 29 岁，女儿今年 5 岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的 4 倍？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、妈妈在 24 岁时生下女儿灵儿，当妈妈 30 岁时，妈妈比灵儿大几岁？2、小红 3 岁，妈妈 30 岁，妈妈 32 岁时，小红几岁？3、爷爷今年 70 岁，他有三个孙子，大孙子 20 岁，二孙子 15 岁，三孙子才 5 岁。再过几年后，三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相等？4、小明 7 岁，小丽 4 岁，小宏 3 岁。再过 16 年，三人的年龄和等于爷爷现在的 年龄。问爷爷今年多少岁？5、儿子今年 2 岁，爸爸 20 年前与儿子 4 年后的年龄相等，爸爸 5 年前几岁？※6、今年爸爸 29 岁，妈妈今年 27 岁，小玉 2 岁。当三人的岁数和是 70 岁时， 爸爸、妈妈和小玉各是多少岁？※7、红红今年 8 岁，豪豪今年 14 岁，几年前豪豪的年龄是红红的 2 倍？让家长放心，让孩子提高第二讲 【专题导引】间 隔 趣 谈在实际生活中， 像植树这种特殊问题应用较广。 学会了植树问题的解决方法， 我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位去思考面临的新问题。 解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解决方法，两端都种树，种的棵 数比间隔多 1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数最少， 应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运用这些关 系，看清题意，就能算出正确结果。【典型例题】【例 1】小明一家人照相，3 个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小 明一家共多少人？【试一试】 1、悟空一家人照相，6 个大人排一行，每两个大人之间站一个小孩，悟空一家 一共有几个小孩？2、路边并排种着 5 棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？【例 2】小明一家人照相，3 个小孩在前面排成一行，每个小孩的左边和右边都 刚好站一个大人，一共有几个大人？【试一试】 1、金刚一家人照相，5 个大人排成一行，每个大人左右两边都刚好有一个小孩， 这一家一共有几人？让家长放心，让孩子提高2、路边种着 2 棵杨树，每棵杨树左右两边都刚好种着一棵柳树，那么种了几棵 柳树？【例 3】小红把 10 个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进 1 个红圆片， 想一想，一共需要多少个红圆片？【试一试】 1、在一排 12 名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插 进了几名男生？2、学校门口摆了一排一串红共 20 盆，每两盆一串红之间插 2 盆菊花，一共需要 多少盆菊花？【例 4】8 个同学围成一圈，每两个同学之间相距 2 米，这个圈周长多少米？【试一试】 1、圆形花圃上每隔 4 米栽一棵数，一共栽了 6 棵，这个花圃周长多少米？2、一个正方形鱼池，在它的四周每隔 6 米插一根柱子，一共插了 10 根，这个鱼 池的周长多 少米？【例 5】一个圆形花坛的周长是 24 米，在它的边上每隔 4 米插一根柱子，一共 要插多少根柱子？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、一个圆形鱼池的周长是 30 米，在它的边上每隔 3 米种一棵树，一共要种多少 棵树？2、一个正方形花坛每边长 10 米，在它的四周每隔 2 米放一盆花，一共需要多少 盆花才能按要求摆完这个花 坛？【例 6】 学校有一个四边形的花坛， 要使每边放 5 盆花， 那么最少需要多少盆花？【试一试】 1、在一个正方形的池塘边栽树，每边栽 4 棵，最少要栽多少棵？2、 小明用小圆片摆一个正方形，每边摆 6 个，最少要用多少个圆片？最多要用 多少个圆片？【※例 7】7 棵树栽成 3 行，每行 3 棵，怎样栽？【※试一试】 1、有 9 棵树，种成 3 行，每行 4 棵，应该怎样种？2、10 盆花放 5 行，每行放 4 盆，可以怎样放？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、一只手有五根手指，每两根手指间都刚好夹一支笔，一只手能夹几只笔？2、几个铁圆扣在一起成一长条铁链，已知扣了 5 次，一共有几个铁圆？3、 学校门口左右两边插彩旗， 每边插 14 面红旗， 每两面红旗之间再插一面黄旗， 一共插了多少面黄旗？4、在环形跑道上，每隔 5 米插一面红旗，共插了 40 面红旗，这个环形跑道长多 少米？如果每两面红旗之间再插一面黄旗，一面蓝旗，一共可插多少面黄旗和蓝 旗？5、 在一条 200 米长的环形跑道上， 每隔 5 米插一面红旗， 一共需要多少面红旗？ 如果每两面红旗间再插 2 面黄旗，一共可插多少面黄旗？※6、二（7）班同学排 4 行做操，每行人数相等，小明站在一行中，从后往前数 是第 7，从前往后数是第 6，二（7）班共有多少人？※7、13 个小朋友，排成“人”字形跳健美操，每排 8 人，可以怎么排？让家长放心，让孩子提高第二讲 【专题导引】画画凑凑小朋友， 你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头， 可腿的条数却有多有少。 把不同的动物关在一个笼子里， 告诉我们它们头的个数和腿的条数，我们怎样知 道笼子里小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方 法会给我们解答这类问题带来方便。 用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的 腿数一定比条件中说的腿数少。 再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数 差，就得到腿数多的动物的只数。【典型例题】【例 1】把 1 只鸡假设成兔，那么它的头和脚发生了什么变化？【试一试】 1、把 1 只兔假设成鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？2、把 3 只兔假设成 3 只鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？【例 2】把 2 只鸡和 2 只兔关在一起，假设这 4 只动物都是鸡，那么一共有多少 条腿？比实际少了多少条腿？【试一试】 1、 把 4 只鸡和 4 只兔关在一起， 假设这 8 只动物都是鸡， 那么一共有多少条腿？ 比实际少了多少条腿？2、 把 3 只鸡和 5 只兔关在一起， 假设这 8 只动物都是鸡， 那么一共有多少条腿？ 比实际少了多少条腿？让家长放心，让孩子提高【例 3】鸡兔同笼，共 8 个头，20 条腿。笼里有几只鸡？几只兔？【试一试】 1、鸡兔同笼，共 5 个头，16 条腿。有几只鸡？几只兔？2、鸡兔同笼，共 8 个头，22 条腿。有几只鸡？几只兔？【例 4】蛐蛐和蜘蛛共 15 只，腿有 100 条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？【试一试】 1、蛐蛐和蜘蛛共 8 只，腿有 54 条，蛐蛐和蜘蛛各几只？2、蛐蛐和蜘蛛共 12 只，腿有 82 条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【例 5】一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子，车棚里有自行车、三 轮车共 12 辆，数数车轮 27 个。问自行车有几辆，三轮车有几辆？【试一试】 1、一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子，车棚里放着自行车和三轮 车共 10 辆，共 26 个轮子。自行车、三轮车各多少辆？2、三轮货车和小轿车有 9 辆，有 30 个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆？让家长放心，让孩子提高【例 6】林敏有 16 枚硬币，有 5 分和 2 分两种，它们合在一起共有 5 角 3 分。5 分和 2 分的硬币各有几枚？【试一试】 1、吴华有 20 枚硬币，有 5 分和 2 分的两种，它们合在一起是 7 角 6 分。5 分和 2 分的硬币各有几枚？2、一元钱买 8 分邮票和 4 分邮票，共买 17 张，问两种邮票各多少张？【※例 7】学校开展植树活动，辅导员带领 15 名同学去种 57 棵树苗。辅导员先 示范种下 1 棵，然后全部同学动手种。男同学每人种 4 棵，女同学每人种 3 棵， 这样刚好把树苗种完。这 15 名同学中，男女同学各有多少人？【※试一试】 1、 辅导员带 9 名同学去种 63 棵树苗。 辅导员先种下 1 棵， 然后全部同学动手种。 男同学每人种 8 棵，女同学每人种 3 棵，这样刚好把树苗种完。这 9 名同学中， 男女同学各有多少人？2、李老师带 15 名同学修理 40 张课桌，李老师修理 5 张，男同学每人修 2 张， 女同学每人修 3 张，这 15 名同学中，男同学几人？女同学几人？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、把 4 只鸡假设成 4 只兔，那么它的头和脚发生了什么变化？2、 把 5 只鸡和 3 只兔关在一起， 假设这 8 只动物都是兔， 那么一共有多少条腿？ 比实际多了多少条腿？3、鸡兔同笼，共有 14 个头，38 条腿。有几只鸡？几只兔？4、蛐蛐和蜘蛛共 20 只，腿有 144 条，蛐蛐和蜘蛛各几只？5、停车场停着大汽车和小汽车一共 14 辆，大汽车有 6 个轮子，小汽车有 4 个轮 子，现在 14 辆汽车一共有 72 个轮子，问有几辆大汽车？几辆小汽车？※6、某人买甲乙两种戏票共 30 张，付出 19 元 5 角，甲种票每张 7 角，乙种票 每张 6 角。问两种票各买了多少张？※7、1 枝钢笔和 10 枝铅笔共 16 元。其中钢笔 10 元，红铅笔 9 角，黄铅笔 4 角， 算一算 10 枝铅笔中红、黄铅笔各几枝？让家长放心，让孩子提高第三讲 【专题导引】排 队 问 题在排队问题中，中间这一人既不能遗漏，也不能重复，如：小玲从队伍的右 边数起是第 4 个，从左边数起是第 8 个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总 人数时一定要把重复的人数去掉。 同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、 从右数他排第几， 这类问题就是排队问题。排队问题的关键是要找出重复的部分 再解答。【典型例题】【例 1】操场上有一排小朋友，从左起报数小林报 8，从右起报数小林也是报 8， 这一排一共有多少个小朋友？【试一试】 1、有一队小朋友，从左往右数小强是第 7 个，从右往左数是第 6 个，你知道这 一队小朋友一共多少人吗？2、操场上有一排小朋友，从左起报数小雨报 4，从右起报数小雨报 8，这一排一 共有多少个小朋友？【例 2】小英坐在教室的第 2 小组，已经知道小英前面有 3 人，后面也有 3 人， 你知道第 2 小组共有多少人吗？【试一试】 1、体育课上正进行跑步比赛，小明前面有 1 个小朋友，后面有 3 个小朋友，你 知道一共有几个小朋友为一组赛跑的吗？2、20 个小朋友排队，从左边数小花是第 11 个，从右边数小花是第几个？让家长放心，让孩子提高【例 3】25 个小朋友排队，从左边数起小林是第 12 个，从右边数起小刚是第 9 个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？【试一试】 1、同学们排队做操，第一排有 18 个小朋友，从前面数起青青是第 6 个，从后面 数起兰兰是第 7 个，青青和兰兰中间有几个小朋友？2、有 30 个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第 7 个戴红帽 子，从右往左数，第 8 个是戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？【例 4】12 个小朋友排队，从左面数小军排在第 4 个，小乐排在小军右面第 5 个，那小乐从右往左数排第几个？【试一试】 1、10 个小朋友排一队，从前面数小张排在第 2 个，小王排在小张后面第 4 个， 那么小王排在从后往前数第几个？2、两位老师带 40 位同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第 9 个，张老师排在何老师右面 20 个，那么张老师从右往左数是第几个？【例 5】某小学（1）班人人都参加课外活动，有 20 人参加数学兴趣组，有 25 人参加合唱组，其中 5 人两项都参加，问二（1）班共有多少人？让家长放心，让孩子提高【试一试】 1、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有 38 人，订《中国儿童报》 的有 30 人，其中 8 人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2、老师出了两组题给全班 45 名同学做，做对第一组有 38 人，做对第二组的有 42 人，两组题全做对的有多少名同学？【※例 6】二（7）班同学排成 6 列做操，每列人数同样多。小明站在第一列， 从前面数、从后面数他都是第 5 个。二（7）班一共有多少个同学在做操？ 【※试一试】 1、二（3）班同学排成 8 列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、 从后面数她都是第 4 个。二（3）班一共有多少个同学在做操？2、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右 边数，双双都排在第 4 个，这个方队里一共有多少个小朋友？【※例 7】同学排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第 3 个，从 右数起是第 3 个；从前数起是第 3 个，从后数起也是第 3 个。做操的同学共有多 少个？【试一试】 1、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从 前数、从后数都是第 2 个，做游戏的有多少人？2、同学排队做操，每行人数同样多，小强从前数第 3 个，从后数是第 4 个；从 左数第 3 个，从右数第 4 个。做操的有多少人？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、有一队小朋友，从左往右数小强是第 9 个，从右往左数是第 5 个，你知道这 一队小朋友一共多少人吗？2、15 个小朋友排队，从右边数小花是第 9 个，从左边数小花是第几个？3、20 个小朋友排队，从左边数起小华是第 11 个，从右边数起，小飞是第 16 个， 小华和小飞之间有几个小朋友？4、一群小动物排一排，从左往右数第 4 只是小兔，从右往左数小鹿是第 3 只， 小鹿在小兔后 3 个，这群小动物有几个？5、两根一样长的木板钉在一起后长 10 米，中间重叠部分是 2 米，那么每根木板 长多少米？※6、小朋友表演节目，每队人数同样多。小兵从左往右数排第 4，从右往左数 排第 6，从前面数排第 3，从后面数排第 4。你知道一共有多少个小朋友在做操 吗？※7、同学们排队做操，每行人数同样多。小林从前数第 4 个，从后数第 3 个， 从左数第 5 个，从右数第 4 个，你能算出做操的有多人吗？让家长放心，让孩子提高第六讲第一讲 【专题导引】认 识 时 间时 钟 问 题（一）小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了 1 小时=60 分钟， 1 分钟=60 秒。这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。 研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位 置时的那一瞬间是时刻， “时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时 刻之间经过的间隔是时间， 时间可以用计算得来， 计算时间的单位有时、 分、 秒。【典型例题】【例 1】钟面上有（ ）个数，有（ ）个大格，有（ ）个小格。【试一试】 1、短针叫做（），长针叫做（），另一个又细又长的是（）。2、分针走一大格是（），分针转一圈是（）。【例 2】试着画出 8 点整时的钟面图。【试一试】 1、试着画出 10 点整时的钟面图。2、试着画出 12 点整时的钟面图。让家长放心，让孩子提高【例 3】下面的图是 9 点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走 到什么位置？这时指的是几点几分？【试一试】 1、下图是 3 点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位 置？这时指的是几点几分？2、下图是 1 点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从 12 走到 6），时 针走过了多少？这时指的是几点几分？【例 4】二（2）班四名同学 50 米赛跑的成绩是：小希 10 秒，小伊 14 秒，小东 15 秒，小含 11 秒，问谁跑得快？【试一试】 1、五（1）班三位同学 50 米往返跑成绩是：王浩 20 秒，王杨 26 秒，高杨 25 秒，问谁跑得快？2、同学们进行 50 米赛跑比赛，平平用了 12 秒，比小华多用了 1 秒，小花比平 平多用 1 秒。谁跑得最快？让家长放心，让孩子提高【例 5】看看表算一算。【试一试】 1、在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。2、在下面括号里写出从上一个钟到下一个钟面所经过的时间【※例 6】王老师上午 7：30 到校上班，11：30 下班，下午 1：00 上班，5：00 下班，王老师上午在校是多少时间？下午在校是多少时间？一共在校几小时？【※试一试】 1、小明每天练毛笔字，今天他是 6 点 40 分开始的，7 点结束的，他练写毛笔字 用了多长时间？让家长放心，让孩子提高2、做一个零件，从上午 7 点 40 分开始做，上午 9 点 20 完成，做这个零件用了 多少时间？【※例 7】找出钟面上时刻的规律，填空。【※试一试】 1、按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。2、按规律填出空白钟面所应表示的时间。让家长放心，让孩子提高家庭作业1、时针走一大格是（ ），时针转一圈是（ ）。2、试着画出 4 点 30 分时的钟面图。3、 下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置， 原来钟面的时刻是几点几分？4、小明的妈妈买了一块手表，发现比家里钟快 30 秒，可是家里那座钟比标准时 间慢 30 秒，你说这块手表准不准？5、同学们去春游，早晨 8：30 出发，下午 2：30 分回来，共用了多少时间？※6、同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要 1 小时 50 分，如果 9 点 10 分开映，放映结束时应该是什么时间？※7、找规律填空。让家长放心，让孩子提高第二讲 【专题导引】时 钟 问 题（二）小朋友， 我们已经认识了时间， 时间的用处可多了， 我们的日常生活、 学习、 工作都离不开时间。 关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时 间的趣题。 这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学 问题有关系。小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合 运用所学知识解决问题的本领。【典型例题】【例 1】 1 路车每隔 5 分钟开一班， 从上午 8 时到 9 时， 1 路车一共开了多少班？【试一试】 1、张阿姨白天每两小时喝一杯水，从上午 9 时到下午 3 时，她共喝了几杯水？2、摇头风扇每 10 秒钟转一次方向，那么 1 分钟内风扇共转过多少次方向？【例 2】时钟敲 5 下，用 8 秒钟，敲 10 下用几秒？【试一试】 1、 锯一根粗细均匀的木料， 每锯一次要 4 分钟， 锯成 6 段， 一共需要多少分钟？让家长放心，让孩子提高2、时钟 12 秒敲 7 下，敲 8 下需要多少时间？【例 3】钟面上有 12 个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分， 使每一部分数的个数相等，和也相等吗？【试一试】 1、钟面上有 12 个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和 相等吗？2、如果要把钟面分成六部分，使每一部分数的个数相等，和也相等，应该怎样 分？【例 4】54 路车每隔 20 分钟开一班，爷爷想搭 8：30 的一班车到水果批发市场， 现在是 8：38 分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？【试一试】 1、二年级小朋友去春游，到车站时是 8：55 分。如果汽车要在 9：05 到，小朋 友还要等候多长时间？让家长放心，让孩子提高2、汽车每隔 10 分钟开出一班，哥哥想搭 9 时 15 分的一班车，到达车站时，已 是 9 时 18 分，他要等多少分钟，才可以搭乘下一班汽车？【例 5】小兰的钟停了，电视显示 3 点时，爷爷跟电视对钟，由于爷爷年老眼花， 把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才 3 点钟，大吃一惊。请你帮小兰妈 妈想一想，现在应该是几点？【试一试】 1、小明家的钟停了，电台广播 2 点时，奶奶跟电台对表，由于年老眼花把时针 与分针颠倒了，小明放学回家见钟才 2 点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在 应该是几点钟？2、张爷爷的手表停了，下午电台广播 1 点时，他跟着电台对表，不小心把时针 和分针颠倒了， 等他午睡醒来， 发现手表还是 1 点。 你知道现在应该是几点钟吗？【※例 6】小明家的台钟，一点钟打 1 下，两点钟打 2 下??十二点钟打 12 下， 每半点也打 1 下。有一次，小明听到台钟先响 1 下，没多久又响了 1 下，后来又 响了 1 下，你能准确说出最后 1 响是几点钟吗？让家长放心，让孩子提高【※试一试】 1、王红家一只挂钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，三点钟敲 3 下??十二点 钟敲 12 下，每半点钟敲 1 下。一天，王红在家看电视，先听到钟敲了 12 下，没 多久听到钟敲了 1 下，过了一会儿，又听到钟敲了 1 下，你知道最后 1 下是几点 钟？2、小云家的一只台钟，一点打 1 下，两点打 2 下??十二点打 12 下，每半点钟 打 1 下。小云在家玩，看见爸爸拿着书去书房。正好听到台钟打了 3 下，爸爸从 书房出来时，这时台钟正好打了 5 下。小云一共听到钟打了多少下？【※例 7】井底有一只蜗牛要爬出 5 米高的井，它每天爬 3 米以后会滑下 2 米， 这样连续几天才能爬到井口？【试一试】 1、 一只蜗牛爬 6 米高的墙， 白天向上爬 4 米， 夜晚下滑 3 米， 几天后爬到墙顶？2、 有一根竹竿， 高 4 米， 小猴每次爬 2 米又滑下 1 米， 要到第几次才能爬到顶？让家长放心，让孩子提高家庭作业1、 小洁家距离学校 800 米， 他早上 7 点出家门以每分钟 80 米的速度步行去上学， 他到学校时是什么时间？2、时钟 5 点钟敲 5 下，10 秒钟敲完，敲 11 下需要几秒？3、小明从家到学校跑步去和回要 8 分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要 10 分钟，那么小明来回都是步行要几分钟？4、汽车每隔 8 分钟开出一班，第一班车在上午 6 时 15 分开出，第四班车应在什 么时候开出？5、把钟面上的长针和短针调换位置后，应是几点几分？※6、小军家有一只挂钟，一点打 1 下，两点打 2 下??十二点打 12 下，每半点 钟打 1 下。小军正在看电视，钟敲了 6 下时，电视剧正好开播，电视剧放完时， 这台钟正好打 8 下。 请问： 这部电视剧放映的过程中， 小军一共听到钟打了几下？
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