如图,已知四棱锥p abcd-abcd,侧面pad 1.求证:pc垂直ad

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-14 08:20 标签： 四棱锥p abcd
知识点梳理
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
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根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形...”，相似的试题还有：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C-PBD的体积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C-PBD的体积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C-PBD的体积．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形
提问：级别：大四来自：中国
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如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形
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最新热点问题如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=DB=22AB（1）若M为PC上任一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为32，求AD长．_百度作业帮
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=DB=22AB（1）若M为PC上任一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为32，求AD长．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=DB=（1）若M为PC上任一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求AD长．
（1）证明：如图，取AD中点N，连接PN，∵△PAD为正三角形，∴PN⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，∴PN⊥面ABCD，又BD?面ABCD，∴PN⊥BD，在△ABD中，∵AD=BD=，∴2+BD2＝(22AB)2+(22AB)2＝AB2∴BD⊥AD，又AD∩PN=N，∴BD⊥面PAD．又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）设AD=x，则AB=x，过D作DG⊥AB于G，∵△ADB为等要直角三角形，∴．∴四边形ABCD＝AB×DG＝2xo2x2＝x2．在等边三角形PAD中，PN=．由P-ABCD＝13×SABCD×PN=2o3x2＝32，得：x=．即AD=．
本题考点：
平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
问题解析：
（1）要证平面MBD⊥平面PAD，只要证其中一个面经过另一个面的一条垂线即可，由题目给出的三角形PAD为等边三角形，取AD中点N，连接PN，有PN⊥AD，而平面PAD⊥平面ABCD，所以可得PN⊥面ABCD，则有PN⊥BD，在三角形ADB中，根据边的关系可证AD⊥BD，利用线面垂直的判定可得BD⊥面PAD，则平面MBD⊥平面PAD；（2）设AD长为x，在底面等腰直角三角形中，把底面平行四边形的边和高都用x表示，在等边三角形PAD中，四棱锥的高PN也用x表示，代入体积公式中可求x的值．当前位置：
＞＞＞如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与..
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为．（1）求二面角P-CE-D的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE 的距离为2．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）（2）（1）设AD的中点为O，BC的中点为F，以O为原点，AD为x轴正半轴，AP为z轴正半轴，OF为y轴正半轴建立空间直角坐标系，连接OC，则为PC与面AC所成的角，=，设AD=2a,则故，则，，，设平面PCE的一个法向量为。则得，又平面DCE的一个法向量），,故二面角P-CE-D为………（8分）（2）D(a,0,0),则,则点D到平面PCE的距离d=2,则，AD=………（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
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331883789609852458841008878775760076如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD_百度作业帮
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD
解析：根据题意我们可以知道PA⊥PD；而平面PAD⊥平面ABCD PA=PD所以点P在平面ABCD上的射影是AD的中点又因为AD⊥CD所以PA⊥DC既PA⊥面PCD如果取PD中点为F则四边形AMNF为平行四边形若MN⊥面PCD那么AF⊥面PCD 这与PA⊥面PCD矛盾所以这道题无解
不垂直啊。。简单来说，设AB为x轴方向，M的x方向的坐标是1，N是0.5，MN怎么都不可能和CD垂直啊。。
取PD的中点O，连接AO、NO、MNPA⊥平面ABCD,则PA⊥CD，矩形ABCD中，AD⊥CD，可知CD⊥平面PAD可知 CD⊥AO，而PA=AD，PA⊥AD，则在等腰直角三角形PAD中，斜边上的中线AO也是斜边上的高，可知：AO⊥PD，所以：AO⊥平面PCDAM//=CD/2,同时中位线NO//=CD/2,即AM//=NO,可知AMNO是平行四边形，则MN//AO...
内开门两条内裤
以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系设AB=a
∴B（a,0,0） C(a,b,0)
M(a/2,b/2,b/2) N(a/2,0,0) MN=(0,-b/2,-b/2)
PC=(a,b,-b)
PD=(0,b,-b)
设n=(x,y,z)为面PCD的法向量...

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