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要跑筋斗环，你得有多快？
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（文/ Rhett Allain）所谓跑“筋斗环”，基本概念就是驾驶着某个东西（比如一辆车），在一个竖直的环内侧开一圈而不掉下来。这一招比较炫酷，尤其是有人亲自上阵的时候——最近英国前蹦床运动员、特技演员达米恩·沃尔特斯（Damien Walters）充当了一次“真人版索尼克”，对跑过一圈筋斗环的任务发起挑战——最终他成功了。
玩过索尼克系列游戏的人，对这种竖立的圆环轨道肯定不陌生。图片来源：
被称为“空翻王”的沃尔特斯这次接筋斗环完成了一记“空翻”。图片来源：f1.thejournal.ie
这是怎么做到的？有人说关键在于“离心力”（centrifugal force）。你大概以为这会让我火冒三丈（因为在通常语境下，“离心力”并不是真实存在的力），然而我基本上是同意的。不过要注意！“离心力”是假的，它是一种“惯性力”，而在惯性参考系下是没有惯性力的。但这种“假力”还是有用的，它是指为了让力学定律仍旧有效而被人为加入加速系中的力。既然奔跑者在做变速圆周运动，这就是一个加速参考系。下图显示的是处于环顶的奔跑者。
在奔跑者的参考系中，在轨道顶部，奔跑者受到的重力、轨道提供的弹力和引入的“假力”这3个力的合力必须为0（0向量）。在极低的速度下，轨道施予奔跑者的力也会为0，因此“假力”和重力平衡。但是我们如何求出“假力”呢？它就等于物体质量与参考系加速度乘积的相反数。
利用物体在环内运动的加速度，我可以写出如下的力学方程（仅在竖直方向上）：
然而，一个奔跑的人和一辆车之间有着重大的区别，尤其在这个尺寸的环内——人体的不同部分在做直径不同的圆周运动。事实上，如果人的头部越过了环的中心，身体的那一部分会受到一个向下的“假力”。在视频中，在场的工作人员向沃尔特斯提供了通过顶部时的速度估计。
里面的女孩表示，你只需要以每小时8.65英里（约13.92千米/每小时）的速度奔跑就能完成这个大回环，这个速度相当于每秒3.87米。那么，视频中的计算到底准确不准确呢？
让我计算一下一辆汽车在环里转一圈需要的速度（因为汽车比起环的半径来相对较小）。我可以用下面这幅图估算环的尺寸。
奔跑者达米恩·沃尔特斯（Damien Walters）标明的身高为1.8米，我据此推测环的半径大约为1.4米。利用上面的公式，我只需要算出轨道对他没有施力时的速度。
嗯，这基本上就是他们在视频中算出来的值。但我很有把握说这个值太低了。在这个速度下，将奔跑者向上推的“假力”会比实际需要的小很多。为什么呢？很显然，只有那人的脚在圆周上，其余部位都靠近圆心。你必须跑快很多才行。
而且，这只是在顶端的速度。一个人跑到侧面时还需要抵抗重力（换言之，他的起始速度还要更高）。至于我如何知道视频里算出来的值不对？是这样的，我差不多也能跑每秒钟3.7米，但我基本上可以肯定我耍不了这么酷……
那么，你应该怎么计算最小速度？我认为你需要计算出身体不同部位各自受到的“假力”，然后将全身受到的力加和，得到总的“假力”。
本来这个文章到这里就该结束了，但是侧面视角用来做视频分析委实完美（虽然实际上，摄像机还是动了一点点），可以进行视频分析。 下图是他手腕上一个点的运动轨迹（在二维坐标系中）。
也许观察他跑圈时腕部的角位置更有用。由于种种原因，视频分析软件Tracker Video Analysis只能给出从-π到π的角度值。这大概也没什么不合适，但是我想要得到运动轨迹的斜率以便求出角速度，所以我需要连续的数据。我解决了这个问题，然后使用了在线数据分析及可视化工具plotly。
这幅图的斜率（0.5秒以后的部分）给出了每秒4.572弧度（1 rad = 180°/π ≈ 57.°）的角速度。在整个回转运动中，这个角速度相当恒定，这着实令我惊讶。如果我知道运动半径，就能求出速度：
由于他的手腕离圆心大约0.5米，他的重心的速度大概是每秒2.29米。圆周处的速度应该是每秒6.398米（每小时14.3英里或者23.03千米）。那么这意味着什么？嗯，首先应当指出，他身体各个部位的线速度各不相同。事实上，如果你看视频够仔细，就会发现他的头在某一时刻的方向与身体其他部位相反。这是因为他在同时做两件事情：既做圆周运动又在旋转身体。
现在，假如再做一遍一开始对所需速度的计算，你就会得出奔跑者脚的速度远大于视频中建议的每小时8.65英里。但有一个问题依然没有得到回答——最小速度是多少？
我决定——将问题留给你们——你可以假设人体的密度是均匀的，求出一个人在环中玩大回转所需的最低速度。另外，如果他们把环造得小很多（比如直径2米）呢，在这样的环里耍酷是更简单了还是更难了？
你，有没有化身索尼克的冲动？图片来源：
编译自：Rhett Allain. What Is the Slowest Running Speed For a Loop-the-Loop? WIRED
文章题图：
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明年春晚应该找个人跑这个，象征着时间的流逝。。。
显然不是什么离心力让他跑完这个圆圈。看他离开圆圈的时候踉踉跄跄的样子，就知道他并不是靠离心力贴在圆圈上，而是：在圆圈里面做了一个后空翻，同时保持脚步不断接触圆圈内侧而已。即使没有圆圈的后半部，他还是可以完成这个动作，根本不是什么离心力.............应该是显而易见的吧。
有必要介绍一下这个秃子是谁……达米恩·沃尔特斯 Damien Walters：出生于日，原英国体操队队员，最好成绩拿过世界蹦床第四。后改行玩Free Running（与跑酷Parkour师出同门，但具有更多空翻、旋转动作），动作难度超高且潇洒流畅，被认为是现在世界上最顶尖的酷跑高手之一。他的视频曾在网络疯传，拥有超高的点击率。他还作为成家班成员，参与过一些电影的替身工作。（fr.度娘）这大概是世界上最帅的光头之一。（fr.我）或许你不认识这个人，但一定会看过这个： 【我穿上了！】或者这个： 【我又脱了！】或者这个：【我钻！】【我翻！】【来抓我呀！】【跑累了，歇了~】总的来说，这货是个妖怪，一般人没点专业技能，最好不要轻易尝试这类危险动作~【Do not try this at home, they are what you call Experts!】
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想到了仓鼠。。。
明年春晚应该找个人跑这个，象征着时间的流逝。。。
为什么没有戴头盔？一定是排练了很多次。。。
算这个其实不难啦，高中物理知识圆周运动就可以，那什么“假力”什么的太罗嗦，一句“物体在轨道最高点时所受合外力提供物体向心力做圆周运动”就可以列出方程，而当合外力为人重力时即求得最小速度（临界速度）。-。-话说跑这个的难点根本不是速度好吗？不然直接找短跑运动员来就行了，相信如博尔特这样子能达到40多码时速的妖孽一定是轻轻松松的事，前提轨道半径不能过大。问题是人身体不同高度的位置走的轨道半径不一致啊，所以下来的时候能不能保持整个身体的协调和同步才是关键吧，视频里那哥们一开始的试水都是整个身子平行于地面脸着地出来的...这个大概要看腰力额
显然不是什么离心力让他跑完这个圆圈。看他离开圆圈的时候踉踉跄跄的样子，就知道他并不是靠离心力贴在圆圈上，而是：在圆圈里面做了一个后空翻，同时保持脚步不断接触圆圈内侧而已。即使没有圆圈的后半部，他还是可以完成这个动作，根本不是什么离心力.............应该是显而易见的吧。
为什么会有弹力，人对圆环也有力阿，这两个力不是应该抵消吗来自
这么小，其实更接近于原地空翻。在顶部的脚的摆动更多是产生转动而不是移动。。。
实际上他是在做后空翻
引用 的话：为什么没有戴头盔？一定是排练了很多次。。。今天早上刚看到这个新闻，确实是排练了很多次，首先是用玩具车做实验，然后列公式计算等等。反复多次，最后终于成功了。
引用 的话：为什么会有弹力，人对圆环也有力阿，这两个力不是应该抵消吗来自因为你踹圆环了啊，圆环对你的反作用力……
通信工程、计算机硕士
我觉得环小点应该是更容易。因为环如果更大，显然是更难的样子。当然如果环的直径比从手到脚还短，它就变成用来训练的滚环了。。。
认真看了一下视频，其实只是借圆环翻了个跟头！
引用 的话：想到了仓鼠。。。团想到来自
引用 的话：我觉得环小点应该是更容易。因为环如果更大，显然是更难的样子。当然如果环的直径比从手到脚还短，它就变成用来训练的滚环了。。。环再小不行，例如文章结尾处说的直径2米，你要考虑查到人的身高。假定是1.7米，人的质心位于0.8米处，而圆心在1米处。也就是说要在0.2米半径内做到圆周运动。再将半径0.2米处不下落的角速度折算到到半径1米处的线速度，你会发现，速度更快
引用 的话：然不是什么离心力让他跑完这个圆圈。看他离开圆圈的时候踉踉跄跄的样子，就知道他并不是靠离心力贴在圆圈上，而是：。即使没有圆圈的后半部，他还是可以完成这个动作，根本不是什么离心力............空翻的话，人的质心是不动的。那个人跑的时候，质心明显也在做圆周运动
引用 的话：明年春晚应该找个人跑这个，象征着时间的流逝。。。应该让他从开场一直跑到新年钟声完了才下来。
引用 的话：然不是什么离心力让他跑完这个圆圈。看他离开圆圈的时候踉踉跄跄的样子，就知道他并不是靠离心力贴在圆圈上，而是：。即使没有圆圈的后半部，他还是可以完成这个动作，根本不是什么离心力............+1引用 的话：空翻的话，人的质心是不动的。那个人跑的时候，质心明显也在做圆周运动大部分贡献来自空翻
法理学硕士
以前摩托车特技不就演示过这个吗。。。不过人家那个比较难。。。。这个普通人也能做。
跑一圈的完全只能算空翻，起码得连跑2圈，看视频最后踉踉跄跄两圈基本是不行的
我是打酱油的 想知道背景音乐 嚯嚯嚯
呵呵，这时候科学家的科学思路成分析场景的障碍了。其实这个跑圆环动作的大部分关键不是所谓的离心力，而是弹跳力。搞武术杂技的人一看动作就能感觉出来，他是耍了个后空翻，在空翻的过程中用双腿模仿在圆环上跑步的动作。
粒子天体物理博士生
这题完全可以用到高考物理中去吧，或者大一的普物力学考试
法理学硕士
引用 的话：你行你也拍个视频啊，你成功我吃屎，OK？呵呵
引用 的话：这题完全可以用到高考物理中去吧，或者大一的普物力学考试高中物理常考题
引用 的话：呵，这时候科学家的科学思路成分析场景的障碍了。其实这个跑圆环动作的大部分关键不是所谓的离心力，而是弹跳力。搞武术杂技的人一看动作就能感觉出来，他是耍了个后空翻，在空翻的过程中用双腿模仿在圆环上跑步...比较喜欢这种简单直白的思考方式，不过感觉离心力还是对的，换个方向思考，这个问题原地后空翻角速度要达到多少才可以克服重力，人的弹跳力/圆桶给予人的反作用力使人产生了角速度
引用 的话：高中物理常考题高中物理没有物体高度超过圆心的部分吧。。。这起码得是竞赛题( &﹏&。)～
算重心就好了。假设全部的重量都在重心。
有必要介绍一下这个秃子是谁……达米恩·沃尔特斯 Damien Walters：出生于日，原英国体操队队员，最好成绩拿过世界蹦床第四。后改行玩Free Running（与跑酷Parkour师出同门，但具有更多空翻、旋转动作），动作难度超高且潇洒流畅，被认为是现在世界上最顶尖的酷跑高手之一。他的视频曾在网络疯传，拥有超高的点击率。他还作为成家班成员，参与过一些电影的替身工作。（fr.度娘）这大概是世界上最帅的光头之一。（fr.我）或许你不认识这个人，但一定会看过这个： 【我穿上了！】或者这个： 【我又脱了！】或者这个：【我钻！】【我翻！】【来抓我呀！】【跑累了，歇了~】总的来说，这货是个妖怪，一般人没点专业技能，最好不要轻易尝试这类危险动作~【Do not try this at home, they are what you call Experts!】
环境工程博士，饮用水/废水/雨水处理工程师
人身长都超过半径了，重心离圆心很近，不能简化为圆周上的一个质点吧
引用 的话：明年春晚应该找个人跑这个，象征着时间的流逝。。。引用 的话：明年春晚应该找个人跑这个，象征着时间的流逝。。。从开始跑到结束~
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(C)2015果壳网&京ICP备号-2&京公网安备为什么我的cf会23-1，上别人的号就不会，我G没开过_百度知道
为什么我的cf会23-1，上别人的号就不会，我G没开过
习惯我玩朋友号经性给力虽v没朋友理玩自号比较舒服
我说为什么我的号会23-1
战绩么还是其他什么？
说我的机器纯在安全风险
上别人的号就不会
数据冲突。造成的原因多数情况是：卡箱子，跳来跳去，没事别乱卡BUG和跳箱子，别贴墙跳来跳去的。
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其他1条回答
手熟悉觉速度装备装备打发同
我说为什么我的号会23-1
说我的机器纯在安全风险
上别人的号就不会
密码被人知道了呗，想盗你号
密码改过了怎么还这样
有病毒，在你qq里有隐患
等待您来回答
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出门在外也不愁07-23【水贴】坑爹网是要细软跑吗！这个价格你都敢卖？_坦克世界吧_百度贴吧
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人们都说楼下是傻逼
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决战沙城，万人国战！决战沙城，万人国战！
卧槽，咋没人告诉我
T34那么便宜？
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