立体几何辅助线技巧有哪些？作立体几何辅助线技巧的技巧是什么

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作辅助线的方法和技巧
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作辅助线的方法和技巧
官方公共微信一提到数学，很多孩子就开始焦虑不安。特别是几何题，很多孩子不知道从何下笔。几何图形是数学考试中必考的内容，所占分值比重很大，所以如何正确解答几何试题便显得尤为重要。在我从事教育事业的十几年里，我发现很多孩子之所以不会做几何试题，原因在于很多几何试题需要孩子添加辅助线。所以很多孩子一遇到类似题型就犯难了。因此，我今天整理了一些辅助线的添加方法.，希望能帮助各位家长和孩子！平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 、如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OC//ED,OC=DE,又由O是AC的中点,得出AO//ED,AO=ED,则四边形AODE是平行四边形,问题得证.2．利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.分析:要证明ED+FG=AC,因为DE//AC,可以经过点E作EH//CD交AC于H得平行四边形,得ED=HC,然后根据三角形全等,证明FG=AH.3．利用对角线互相平分构造平行四边形例3 、如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.分析：要证明BF=AC，一种方法是将BF和AC变换到同一个三角形中，利用等边对等角；另一种方法是通过等量代换，寻找和BF、AC相等的相段代换.寻找相等的线段的方法一般是构造平行四边形.图3 图4和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例4 、如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.分析：要证明四边形CDEF是菱形，根据已知条件，本题有量种判定方法，一是证明四边相等的四边形是菱形，二是证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.根据AD是∠BAC的平分线，AE=AC，可通过连接CE，构造等腰三角形，借助三线合一证明AD垂直CE.求AD平分CE.例5、如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.分析：要证明EF+BF的最小值是DE的长，可以通过连结菱形的对角线BD，借助菱形的对角线互相垂直平分得到DF=BF，然后结合三角形两边之和大于第三边解决问题.和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.例6、如图7，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.分析：要利用已知条件，因为矩形ABCD，可过P分别作两组对边的平行线，构造直角三角形借助勾股定理解决问题.正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.例7、如图8，过正方形ABCD的顶点B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求证：∠BCF=∠AEB.分析：由BE//AC，CF//AE，AE=AC，可知四边形AEFC是菱形，作AH⊥BE于H，根据正方形的性质可知四边形AHBO是正方形，从AH=OB=AC，可算出∠E=∠ACF=30°，∠BCF=15°.学习是一个长期积累知识的过程，正确掌握各科学习方法显得尤其重要！孩子学习成绩不好，是因为没掌握到学习方法。更多的学习，教育，记忆方法，请加微信：（长按可复制），我会在朋友圈分享关于教育类的文章，希望能在教育问题上对诸位家长有所帮助。近期即将开设免费的网络课程，欢迎大家咨询。
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