如图,在△ABC中,D,E,F是等边三角形,D,E,F分别在CF,AD,BE上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-18 02:07 标签： ABCDEFGO
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如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形
根据题意证得以△ADF≌△BED≌△CFE即可求证．
∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE
又∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）
∴DF=ED=EF
∴△DEF是一个等边三角形
考点分析：
考点1：等边三角形的判定
（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．
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题型：选择题
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已知：△ABC为等边三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的点，且AD＝BE＝CF．求证：△DEF为等边三角形．
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如图，△ABC为等边三角形，DEF在三边上，且AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形．
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如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F 分别是线段AB，BC，CA上的点，若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？
BC，CA上的点，若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论
如图，F 分别是线段AB，△ABC是等边三角形，点D，E
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解：△DEF是等边三角形；证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB= BC=CA，∵AD=BE=CF，∴AF=EC=BD，∴△AFD≌△BDE≌△CEF，∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形。
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回答问题，赢新手礼包如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.（1）如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?（2）如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?但注意过程要简洁明了解答方法不要太复杂
分类：数学
（1）△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,又∵AD=BE=CF,∴DB=EC=FA,∴△ADF≌△BED≌△CFE,∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形（2）AD=BE=CF成立．证明：∵△DEF是等边三角形,∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,∴∠1+∠2=120°,又∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠1=∠3,同理∠3=∠4,∴△ADF≌△BED≌△CFE,∴AD=BE=CF．
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在三角形ABC中分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF求证三角形DEF是等边三角形
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请另外向我求助,BE=CF=AD∴⊿BED≌⊿CFE≌⊿ADF∴DE=EF=DF∴三角形DEF是等边三角形如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可∵AD=BE=CF,AB=AC=BC∴AB-AD=BC-BE=AC-CF∴BD=CE=AF⊿BED⊿CFE⊿ADF中∵BD=CE=AF,∠A=∠B=∠C=60°!
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得出△BED、△CEF、△ADF全等即△ABC为等边三角形;∠A=∠B=∠C∵AD=BE=CE∴BD=EC=AF根据边角边定理，即AB=BC=AC
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