在△abc中,be,cf是角b,角cbe平分角abc线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-27 14:20 标签： bd是角abc的平分线
在三角形abc中,角a70度,角c角b的平分线be,cf相交于点o，求角boc的度数_百度知道
在三角形abc中,角a70度,角c角b的平分线be,cf相交于点o，求角boc的度数
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∠AC了，∴∠OBC+∠OCB=1&#47，∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°;2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)=55°∵OB、OC分别平分∠ABC
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如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H． （1）求证：GH∥BC；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．
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（1）证明：分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以△ABG≌△MBG（ASA）．从而，G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH（ASA），从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即HG∥BC．（2）由（1）知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．又BC=18厘米，所以BN=BC-CN=18-14=4（厘米），MC=BC-BM=18-9=9（厘米）．从而MN=18-4-9=5（厘米），∴GH=MN=cm．
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（1）若延长AG，设延长线交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG，从而G是AM的中点；同样，延长AH交BC于N，H是AN的中点，从而GH就是△AMN的中位线，所以GH∥BC；（2）利用△ABC的三边长可求出GH的长度．
本题考点：
三角形中位线定理；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评：
说明（1）在本题证明过程中，我们事实上证明了等腰三角形顶角平分线三线合一（即等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线及垂线）性质定理的逆定理：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的垂线，则这条平分线也是对边的中线，这个三角形是等腰三角形”．（2）“等腰三角形三线合一定理”的下述逆命题也是正确的：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的中线，则这个三角形是等腰三角形，这条平分线垂直于对边”．同学们不妨自己证明．（3）从本题的证明过程中，我们得到启发：若将条件“∠B，∠C的平分线”改为“∠B（或∠C）及∠C（或∠B）的外角平分线”（如图1所示），或改为“∠B，∠C的外角平分线”（如图2所示），其余条件不变，那么，结论GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证．
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在△ABC中,∠B和∠C的平分线BE、CF交于O,且BE交AC于E, CF交AC于F,已知BE=CF,求证：AB=AC.即证明“斯坦纳—雷米欧司”定理：两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.
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用相似（但是证明题不能用相似...）因为BE=CF,BC=CB所△BCE∽△CBF所以∠BCF=∠CBE又因为∠B和∠C的平分线BE、CF交于O所以∠BCF=∠ACF,∠CBE=∠ABE所以∠BCF=∠ACF=∠CBE=∠ABE所以∠BCF+∠ACF=∠CBE+∠ABE即∠ABC=∠ACB所以△ABC是等腰三角形
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我个人认为此题证明方法中最为常规易懂的是下面这种方法(自创),需要用到stewart定理先来证明stewart定理(斯台瓦尔特定理)证明:设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有AC...
因为BE=CF，BC=CB 所△BCE∽△CBF 所以∠BCF=∠CBE 又因为∠B和∠C的平分线BE、CF交于O 所以∠BCF=∠ACF，∠CBE=∠ABE 所以∠BCF=∠ACF=∠CBE=∠ABE 所以∠BCF+∠ACF=∠CBE+∠ABE 即∠ABC=∠ACB 所以△ABC是等腰三角形
扫描下载二维码如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE,CF相较于点O。求证_初中数学吧_百度贴吧
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如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE,CF相较于点O。求证收藏
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