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＞＞＞如图，在边长为6的菱形ABCD中.∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是A..
如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点，点 F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值.
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：连接DB、DE. 设DE交AC于点M，连接 MB、DF. &&&&∵四边形ABCD是菱形, ∴AC、BD互相垂直平分.∴点 B关于AC的对称点为 D. 则FD=FB. ∴FE+FB=FE+ FD≥DE，只有 F运动到点M时，取等号.在△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°&& ∴△ABD是等边三角形.又E为AB 的中点.∴DE⊥AB&& ∴ EF+FB的最小值为
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在边长为6的菱形ABCD中.∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是A..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在边长为6的菱形ABCD中.∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是A..”考查相似的试题有：
175403300571347255371198145050364900根据判定和全等;证明四边形是平行四边形,三角形是个等边三角形.
证明:是等边三角形,,,,且,是等边三角形,,.,,,,;由知,.,,四边形是平行四边形.,.,,即.是等边三角形,.
本题考查了全等三角形的判定和性质,本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键.
3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
第二大题，第6小题
第三大题，第5小题
第三大题，第4小题
第三大题，第6小题
第三大题，第6小题
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第四大题，第1小题
第三大题，第2小题
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第一大题，第1小题
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第四大题，第1小题
第三大题，第6小题
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第三大题，第2小题
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第一大题，第9小题
第三大题，第6小题
第四大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知,如图,\Delta ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG//BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.(1)求证:\Delta AGE全等于\Delta DAB;(2)过点E作EF//DB,交BC于点F,连AF,求角AFE的度数.本题难度：0.65&&题型：综合题
如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：PB=PD；（2）若已知=，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP=6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．
来源：2015年四川省成都市邛崃市中考数学二诊试卷 | 【考点】相似形综合题．
（2016o芜湖二模）如图所示，直线y1=与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
（2015秋o海门市期末）已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．（1）点D的坐标为&&&&，点C的坐标为&&&&；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，-），求PE+PB的最小值．
如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：PB=PD；（2）若已知=，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP=6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．
如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．（1）求点A的坐标直线AC的解析式；（2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；（3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
如图所示，真空中有两个等量异种点电荷，其中O为电荷连线的中点，OO′为连线的中垂线，OMPN为菱形，现在将一个负电荷q，自O点开始沿OMPN移动，则以下分析错误的是（　　）
A、由O到N的过程中电荷的电势能减少B、由N到P的过程中电场力做负功C、P点与O点电势相等D、N点和M点场强相同
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：PB=PD；（2）若已知DFFA=12，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP=6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PABAD=AB再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD（2）首先证明△DFP≌△BEP进而得出DGAB=12BEAB=13进而得出 DPPE=DGEB即 32=DPPF即可得出答案（3）由（1）证得△APB≌△APD得到∠ABP=∠ADP根据平行线的性质得到∠G=∠ABP①若DG=PG根据△DGP∽△EBP得DG=92a由勾股定理得到FH=(6a)2-x2=2029a于是得到结论②若DG=DP设DG=DP=3m则PB=3mPE=BE=PF=2mAB=AD=2DG=6mAF=4mBF=5m设AH=x求得FH=(4m)2-x2=574m得到tan∠DAB=FHAH=579．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=ADAC平分∠DAB∴∠DAP=∠BAP在△APB和△APD中AB=AD∠BAP=∠DAPAP=AP∴△APB≌△APD∴PB=PD&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp（2）∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BCAD=BC∴△AFP∽△CBP∴AFBC=FPBP∵DFFA=12∴AFBC=23∴FPBP=23由（1）知PB=PD∴PFPD=23∴PF=23PD当DP=6时PF=23×6=4∴FB=FP+PB=4+6=10∵DG∥AB∴△DFG∽△AFB∴FGFB=FDFA=12∴FG=12×10=5即线段FG的长为5∴线段DP与线段PF满足的数量关系是PF=23PD当DP=6时FG的长为5（3）由（1）证得△APB≌△APD∴∠ABP=∠ADP∵GC∥AB∴∠G=∠ABP∴∠ADP=∠G∴∠GDP＞∠G∴PD≠PG．①若DG=PG∵DG∥AB∴△DGP∽△EBP∴PB=EB由（2）知PFPD=23设PF=2a则PB=BE=PD=3aPE=PF=2aBF=5a由△DGP∽△EBP得DG=92a∴AB=AD=2DG=9a∴AF=6a作FH⊥AB于H设AH=x则（6a）2-x2=（5a）2-（9a-x）2解得x=469a∴FH=(6a)2-x2=2029a∴tan∠DAB=FHAH=10223②若DG=DP设DG=DP=3m则PB=3mPE=BE=PF=2mAB=AD=2DG=6mAF=4mBF=5m设AH=x∴（4m）2-x2=（5m）2-（6m-x）2解得x=94m∴FH=(4m)2-x2=574m∴tan∠DAB=FHAH=579．
【考点】相似形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延”主要考察你对
等考点的理解。
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知识点试题推荐
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＞＞＞如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB..
如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABD是正三角形。请写出正确结论的序号&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（把你认为正确结论的序号都填上）。
题型：填空题难度：中档来源：不详
①③解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC垂直平分BD，①正确；∴DC=CB，易知DC＞DE，∴BC＞DE，②错；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAB，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，如图所示是不可能的，所以错误．故①③对．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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与“如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB..”考查相似的试题有：
741994714867694857711518683377697278当前位置：
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如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线 AC于E，连接BE。（1） 证明：∠APD=∠CBE；（2） 若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？请说明理由。　
题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，AC平分∠BCD， ∵CE=CE， ∴△BCE≌△DCE， ∴∠EBC=∠EDC， 又∵AB∥DC， ∴∠APD=∠CDP，∴∠EBC=∠APD；（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，连接DB， ∵∠DAB=60°，AD=AB， ∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点， ∴DP⊥AB∴S△ADP=AP·DP，S菱形ABCD=AB·DP， ∵AP=AB， ∴S△ADP=×AB·DP=S菱形ABCD， 即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的。
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全等三角形的性质等边三角形菱形，菱形的性质，菱形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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与“如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交..”考查相似的试题有：
136515904940138947169896217039133603