有一种“二十四点 的游戏.其游戏规则是这样的:任取四个1-13之间的正整数.将这四个数进行加减乘除运算.使其结果等于24．现有四个正整数:2.2.3.11.运用上述规则.写出运算式 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的正整数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个正整数：2、2、3、11，运用上述规则，写出运算式______．
[11+（3-2）]×2=24，故答案是：[11+（3-2）]×2．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
（1）（-5）-（+7）-（-6）+4（2）-0.5-（-314）+2.75-（+712）（3）-32-（-2）3×4÷|-14|
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
计算：（1）4-（-4）+（-3）；（2）-713+5+213；（3）-14-[3-（-2）3]；（4）(-13)×3÷(-3)×(-13)；（5）-2×（-216）+（-7）×216+5×136；（6）412×[-32×(-13)2-0.8]÷(-214)．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
计算（1）[-24÷(-223)2+512×(-16)-14]÷112+41（2）（-2）3+4×（-1）2013-|-4|×53+152．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收一定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b千克（b≥a）乘以10，再减去200，就得应该交的费用．（1）小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用？（2）小王交了l00元费用，问他携带了多少千克物品？（3）这里的a等于多少？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
计算：①8+（-10）+（-2）-（-5）；②217-323-513+（-317）；③8×（-45）÷|-16|；④18×（-23）+13×23-4×23；⑤（12-59+712）×（-36）；⑥（-34）×38÷（-916）×（-18）； ⑦(-58)×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3； ⑧（-1）2008+（-5）×[（-2）3+2]-（-4）2÷（-12）．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
王爷爷把儿子寄来的3000元钱存入银行，存期为3年，年利率为5.40%．（利息税率：5%）（1）到期后，王爷爷要缴纳多少元的利息税？（2）最后王爷爷要能拿到多少元？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-3+8-9+10+4-6-2（1）求收工时距A地多远？（2）在第______次纪录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
（1）计算：-14-213+415÷(-3)÷(-35)（2）化简：（3a2-ab+7）-2（ab-2a2+1）
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144位同学学习过此题，做题成功率65.9%
有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用-次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：①（10-4）×3+6=24&，②3×（4-6+10）=24&．③3×6-4+10=24&．另有四个数1，3，5，13，可通过运算式（13-5）×3×1&使其结果等于24．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用-次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4...”的分析与解答如下所示：
①根据6×3+6=24即可得出结论；②根据4-6+10=8，3×8=24得出结论；③根据3×6-1+10=24得出结论．
解：①（10-4）×3+6=6×3+6=18+6=24；②3×（4-6+10）=3×8=24；③3×6-4+10=18-4+10=24．（13-5）×3×1=8×3×1=24．故答案为：（10-4）×3+6=24；3×（4-6+10）=24；3×6-4+10=24；（13-5）×3×1．
本题考查的是有理数的混合运算，此题属于棋牌游戏，要求学生不仅要熟练掌握有理数的加减乘除混合运算，还要有比较快的反应能力，是较好的训练思维能力的题目．
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有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用-次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上...
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经过分析，习题“有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用-次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4...”主要考察你对“有理数的混合运算”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
与“有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用-次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4...”相似的题目：
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8÷[3－﹙8÷3﹚]
中学数学教师
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#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &time.h&
#include &windows.h&
#include &ctype.h&
#include &conio.h&
#define CARD_COUNT 52
#define CARD_SUM 4
#define GOAL_SCORE 24
#define HEART 0
#define SPADE 1
#define DIAMOND 2
#define CLUB 3
/*结构体：卡牌*/
typedef struct
unsigned char color:2;
unsigned char face:4;
/*结构体：牌叠*/
typedef struct
Card *cards;
/*结构体：表达式计算时使用的栈*/
typedef struct
int depth_op;
int depth_num;
char *operators;
float *numbers;
}Cal_Stack;
/*结构体：回溯时使用的树节点*/
typedef struct
char parent;
char lchild;
char rchild;
float val;
}Cal_Tree;
/*过程：调试时使用，将目标字符串输出到trace.txt*/
void trace(char* text)
FILE *file=fopen(&trace.txt&,&at+&);
fwrite(text,strlen(text)*sizeof(char),1,file);
fclose(file);
/*cls函数：来自MSDN*/
#define PERR(bSuccess, api){if(!(bSuccess)) printf(&%s:Error %d from %s on line %d\n&, __FILE__, GetLastError(), api, __LINE__);}
void cls( HANDLE hConsole )
COORD coordScreen = { 0, 0 }; /* here's where we'll home the cursor */
BOOL bSuccess;
DWORD cCharsWritten;
CONSOLE_SCREEN_BUFFER_INFO csbi; /* to get buffer info */
DWORD dwConSize; /* number of character cells in the current buffer */
/* get the number of character cells in the current buffer */
bSuccess = GetConsoleScreenBufferInfo( hConsole, &csbi );
PERR( bSuccess, &GetConsoleScreenBufferInfo& );
dwConSize = csbi.dwSize.X * csbi.dwSize.Y;
/* fill the entire screen with blanks */
bSuccess = FillConsoleOutputCharacter( hConsole, (TCHAR) ' ',
dwConSize, coordScreen, &cCharsWritten );
PERR( bSuccess, &FillConsoleOutputCharacter& );
/* get the current text attribute */
bSuccess = GetConsoleScreenBufferInfo( hConsole, &csbi );
PERR( bSuccess, &ConsoleScreenBufferInfo& );
/* now set the buffer's attributes accordingly */
bSuccess = FillConsoleOutputAttribute( hConsole, csbi.wAttributes,
dwConSize, coordScreen, &cCharsWritten );
PERR( bSuccess, &FillConsoleOutputAttribute& );
/* put the cursor at (0, 0) */
bSuccess = SetConsoleCursorPosition( hConsole, coordScreen );
PERR( bSuccess, &SetConsoleCursorPosition& );
/*过程：初始化牌叠*/
void initCards(Pile *pile)
pile-&top=0;
pile-&cards=(Card*)malloc(sizeof(Card)*CARD_COUNT);
for(i=0,j=HEART-1;i&CARD_COUNT;i++)
if(i%13==0)j=(j+1)%4;
pile-&cards[i].color=j;
pile-&cards[i].face=(i%13)+1;
/*过程：删除牌叠*/
void delCards(Pile *pile)
free(pile-&cards);
free(pile);
/*过程：洗牌*/
void shuffleCards(Pile *pile)
srand((int)time(0));
for(i=0;i&CARD_COUNT;i++)
j=rand()%CARD_COUNT;
if(i==j)continue;
pile-&cards[i].color^=pile-&cards[j].color;
pile-&cards[j].color^=pile-&cards[i].color;
pile-&cards[i].color^=pile-&cards[j].color;
pile-&cards[i].face^=pile-&cards[j].face;
pile-&cards[j].face^=pile-&cards[i].face;
pile-&cards[i].face^=pile-&cards[j].face;
pile-&top=0;
/*过程：发牌*/
void dealCards(Pile *pile,Card *cards,int n)
if(CARD_COUNT-pile-&top&n)
shuffleCards(pile);
for(i=0;i&n;i++,pile-&top++)
cards[i].color=pile-&cards[pile-&top].color;
cards[i].face=pile-&cards[pile-&top].face;
/*过程：展示牌*/
void showCards(Card *cards,int n)
COORD c1,c2;/*存储光标位置*/
CONSOLE_SCREEN_BUFFER_INFO bInfo;/*存储控制台窗口信息（包括光标位置）*/
/*显示牌的框架*/
for(i=0;i&n;i++)
printf(&┏━━┓&);
printf(&\n&);
for(j=0;j&3;j++)
for(i=0;i&n;i++)
printf(&┃
printf(&\n&);
for(i=0;i&n;i++)
printf(&┗━━┛&);
printf(&\n&);
GetConsoleScreenBufferInfo(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), &bInfo);/*获取控制台窗口信息*/
/*获取并修改光标位置*/
c1.X=bInfo.dwCursorPosition.X;
c1.Y=bInfo.dwCursorPosition.Y;
c2.Y=c1.Y-3;
c2.X=c1.X+3;
SetConsoleCursorPosition(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),c2);/*定位光标到上面*/
/*显示牌的花色与点数*/
for(i=0;i&n;i++)
switch(cards[i].color)
case HEART:
printf(&\3&);
case SPADE:
printf(&\6&);
case DIAMOND:
printf(&\4&);
case CLUB:
printf(&\5&);
switch(cards[i].face)
printf(&K&);
printf(&Q&);
printf(&J&);
printf(&A&);
printf(&%d&,cards[i].face);
c2.X=c2.X+8;/*平移光标*/
SetConsoleCursorPosition(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),c2);
SetConsoleCursorPosition(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),c1);/*复位光标位置*/
/*过程：初始化表达式计算工作空间*/
void initCal(Cal_Stack *cal,int n)
cal-&depth_op=0;
cal-&depth_num=0;
cal-&numbers=(float*)malloc(sizeof(float)*n);
cal-&operators=(char*)malloc(sizeof(char)*n);
/*过程：删除表达式计算工作空间*/
void delCal(Cal_Stack *cal)
free(cal-&numbers);
free(cal-&operators);
free(cal);
/*过程：数据入栈*/
void push_num(Cal_Stack *cal,float number)
cal-&numbers[cal-&depth_num++]=number;
/*过程：操作符入栈*/
void push_op(Cal_Stack *cal,char op)
cal-&operators[cal-&depth_op++]=op;
/*过程：数据出栈*/
void pop_num(Cal_Stack *cal)
if(cal-&depth_num&0)
cal-&depth_num--;
/*函数：取得栈顶数据*/
float top_num(Cal_Stack *cal)
return cal-&numbers[cal-&depth_num-1];
/*过程：操作符出栈*/
void pop_op(Cal_Stack *cal)
if(cal-&depth_op&0)
cal-&depth_op--;
/*函数：取得栈顶操作符*/
char top_op(Cal_Stack *cal)
return cal-&operators[cal-&depth_op-1];
/*函数：根据字符返回操作符索引*/
int get_idx(char op)
switch(op)
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
case '(':
case ')':
/*函数：根据操作符索引取得操作符优先级*/
int get_priority(int idx,int in_stack)
switch(idx)
in_stack=in_stack==0?0:1;
in_stack=in_stack==0?0:1;
in_stack=in_stack==0?0:-5;
in_stack=in_stack==0?-5:0;
return t+in_stack;
/*函数：根据数据及操作符计算值*/
float figure(float a,float b,char op)
switch(op)
return a+b;
return a-b;
return a*b;
return a/b;
/*函数：取得绝对值*/
float Abs(float n)
return -n;
/*函数：判断浮点数是否足够相近*/
int equal(float a,float b)
if(Abs(a-b)&1e-4)
/*函数，格式化字符串，失败返回-1*/
int format(char* buf)
int offset=0;
unsigned long q=0;//栈，存储未完成匹配的左括号
while(*buf!=10)
while(*buf==' ')
if(!(isdigit(*buf)))
switch(*buf)
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
case '(':/*对于左括号，入栈*/
q|=(q&&1)+1;
case ')':/*每遇到一个右括号，出栈一个左括号*/
if((q&0X01)==0X01)
else/*栈空，返回出错*/
return -1;
return -1;
*(buf-offset)=*buf;
if(q!=0)/*栈没有完全清空(左括号过多)，返回出错*/
return -1;
*(buf-offset)=10;
/*函数：分析表达式与发出的牌，返回表达式正确性，正确返回1，错误返回0，表达式格式错误返回-1*/
int analysis(char* buf,Card *cards,int n)
Cal_Stack* cal;
float sum=0,a,b,*num;
int flag=1,p1,p2,count=0,i;/*flag保存正负号信息*/
if(format(buf)==-1)
return -1;
cal=(Cal_Stack*)malloc(sizeof(Cal_Stack));
initCal(cal,1024);
push_op(cal,get_idx('#'));
num=(float*)malloc(sizeof(float)*n);
if(*buf=='-')
while(*buf!=10||top_op(cal)!=6)/*字符串未被读完或操作符栈未被清空*/
if(isdigit(*buf))/*读入数据*/
if(flag!=0)
while(isdigit(*buf))
sum=sum*10+*buf-'0';
while(isdigit(*buf))
sum=sum*10-*buf-'0';
push_num(cal,sum);
num[count++]=flag==0?-sum:sum;/*表达式中出现的数字全部记录下来，以便校验表达式合法性*/
else/*读入操作符*/
p1=get_priority(top_op(cal),1);
p2=get_priority(get_idx(*buf),0);
if(p1&p2)/*根据优先级决定要执行的操作*/
b=top_num(cal);
pop_num(cal);
a=top_num(cal);
pop_num(cal);
op=top_op(cal);
pop_op(cal);
push_num(cal,figure(a,b,op));
else if(p1&p2)
push_op(cal,get_idx(*buf));
if(*buf!=10)
pop_op(cal);
if(*buf!=10)
for(i=0,a=1,b=1;i&n;i++)/*计算校验码*/
a*=cards[i].face;
b*=num[i];
if(equal(a,b)==0)/*校验码不一致*/
printf(&错误，必须使用给定的卡牌\n&);
else if(equal(top_num(cal),GOAL_SCORE)==1)
printf(&%d点！正确！\n&,GOAL_SCORE);
free(num);
delCal(cal);
printf(&%.0f点,错误～\n&,top_num(cal));
free(num);
delCal(cal);
/*过程：初始化树*/
void initTree(Cal_Tree *tree,Card *cards,int n)
for(i=0;i&n;i++)
tree[i].lchild=-1;
tree[i].rchild=-1;
tree[i].parent=-1;
tree[i].op=-1;
tree[i].val=cards[i].face;
for(i=2*n-2;i&=n;i--)
tree[i].lchild=-1;
tree[i].rchild=-1;
tree[i].parent=-2;
tree[i].op=-1;
tree[i].val=0;
/*过程：合并两个子树*/
void catTree(Cal_Tree *tree,int l,int r,int p,char op)
tree[p].lchild=l;
tree[p].rchild=r;
tree[p].op=op;
tree[p].val=figure(tree[l].val,tree[r].val,get_idx(op));
tree[p].parent=-1;
tree[l].parent=p;
tree[r].parent=p;
/*过程：分离二叉树*/
void splitTree(Cal_Tree *tree,int n)
tree[tree[n].lchild].parent=-1;
tree[tree[n].rchild].parent=-1;
tree[n].parent=-2;
/*过程：输出答案到缓冲区*/
void printAnswer(Cal_Tree *tree,char *buf,int *buf_size,int n)
char f=0;/*记录是否需要加上括号*/
if(*buf_size-strlen(buf)&1024)/*自动扩大缓冲区*/
realloc(buf,*buf_size*2);
*buf_size+=*buf_size;
if(tree[tree[n].lchild].op=='+'||tree[tree[n].lchild].op=='-')
sprintf(buf,&%s(&,buf);
if(tree[tree[n].lchild].lchild!=-1)
printAnswer(tree,buf,buf_size,tree[n].lchild);
sprintf(buf,&%s%.0f&,buf,tree[tree[n].lchild].val);
sprintf(buf,&%s)&,buf);
sprintf(buf,&%s%c&,buf,tree[n].op);
if(tree[tree[n].rchild].op=='+'||tree[tree[n].rchild].op=='-')
sprintf(buf,&%s(&,buf);
if(tree[tree[n].rchild].lchild!=-1)
printAnswer(tree,buf,buf_size,tree[n].rchild);
sprintf(buf,&%s%.0f&,buf,tree[tree[n].rchild].val);
sprintf(buf,&%s)&,buf);
/*过程：穷举+回溯，找到合理的解，并调用输出函数*/
void tryAnswer(Cal_Tree *tree,char *buf,int *buf_size,int n,int max,int goal)
if(n==max)
if(equal(tree[n].val,goal))
printAnswer(tree,buf,buf_size,max);
sprintf(buf,&%s\n&,buf);
for(i=0;i&n;i++)
if(tree[i].parent!=-1)
for(j=i+1;j&=n;j++)
if(tree[j].parent!=-1)
catTree(tree,i,j,n+1,'+');
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n+1,max,goal);
splitTree(tree,n+1);
catTree(tree,i,j,n+1,'*');
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n+1,max,goal);
splitTree(tree,n+1);
catTree(tree,i,j,n+1,'-');
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n+1,max,goal);
splitTree(tree,n+1);
catTree(tree,j,i,n+1,'-');
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n+1,max,goal);
splitTree(tree,n+1);
if(equal(tree[j].val,0))
catTree(tree,i,j,n+1,'/');
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n+1,max,goal);
splitTree(tree,n+1);
if(equal(tree[i].val,0))
catTree(tree,j,i,n+1,'/');
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n+1,max,goal);
splitTree(tree,n+1);
/*函数：回溯入口，返回存储答案的缓冲区*/
char* giveAnswer(Card *cards,int n)
Cal_Tree *tree=(Cal_Tree*)malloc(sizeof(Cal_Tree)*(n*2-1));
char *buf=(char*)malloc(sizeof(char)*65536);
int *buf_size=(int*)malloc(sizeof(int));
*buf_size=1024;
initTree(tree,cards,n);
strcpy(buf,&&);
tryAnswer(tree,buf,buf_size,n-1,n*2-2,GOAL_SCORE);
free(tree);
free(buf_size);
return buf;
int main()
Pile *pile=(Pile*)malloc(sizeof(Pile));
Card cards[CARD_SUM];
char buf[1024]={'\0'},*tmp;
initCards(pile);
shuffleCards(pile);
printf(&############################\n&);
printf(&##--------二十四点--------##\n&);
printf(&##
By.ZaneYork
printf(&############################\n&);
if(buf[0]!='d')
printf(&按任意键开始发牌\n&);
free(tmp);
cls(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE));
while(1)/*对于无解的组合，重新发牌*/
dealCards(pile,cards,CARD_SUM);
tmp=giveAnswer(cards,CARD_SUM);
if(strcmp(tmp,&&)&0)
showCards(cards,CARD_SUM);
while(flag!=1)
printf(&请输入算式：（输入：d.换牌 a.答案 c.清屏 q.退出）\n&);
fgets(buf,1024,stdin);
if(buf[0]=='d'||buf[0]=='q'||buf[0]=='a')
else if(buf[0]=='c')
cls(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE));
showCards(cards,CARD_SUM);
flag=analysis(buf,cards,CARD_SUM);
if(flag==-1)
printf(&表达式格式错误\n&);
if(buf[0]=='a')
printf(&%s&,tmp);
free(tmp);
else if(buf[0]=='q')
free(tmp);
delCards(pile);二十四点是一款，玩法，通过运算检测你的，提高速算，开发，喜欢的玩家赶快下载吧！
二十四点官方介绍
习惯徜徉在这浮躁的里刷微博玩微信，却从未尝试着让大脑安静下来，做些发散的数学的运算。听说多做运算可以防止老年痴呆。
不管你信不信，反正我信了。还记得用算24点吗？她就在这里。
不玩不知道自己笨！算24，考考你的智力。提高速算，开发智力，玩也可以。伙伴们，你还会吗？快来试试吧！
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