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《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学反思
2012年第19期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【摘要】物理教学是一个知识的理解、方法的掌握、思维的锻炼过程。《匀变速直线运动位移与时间的关系》这一节教学应注重物理公式的理解和运用，物理研究方法的获得，物理思维的培养和锻炼。 中国论文网 /9/view-2389279.htm　　【关键词】物理方法物理思维物理图像数形结合 　　 　　本节利用了第一节匀变速直线运动的速度时间关系图像，推导出匀变速直线运动的位移时间公式，教材要求同学们熟练掌握和运用此规律解决生活中的有关问题。同时此节书还包含着物理研究方法的掌握和科学思维的培养，"渗透"着的研究方法和科学思维也是教学的重点，但这些研究方法和科学思维在实际的教学中往往被削弱，甚至被忽略。现在把它归纳出来，供教师和学生思考（借鉴）。 　　一、数学归纳法的运用 　　教材先分析讨论了匀速直线运动的速度时间图像与坐标轴围成的矩形面积表示物体运动的位移（如图A）；然后再分析匀变速直线运动的速度时间图像与坐标轴围成的面积也表示物体的位移（如图B）；教学中还要把问题扩展到任意直线运动的速度时间图像与坐标轴围成的面积同样表示位移（如图C）。这一分析过程就是一个由简单到复杂(A→B→C)的过程，这一过程把所有直线运动都分析完整后得到了结论：对于一切直线运动，速度时间图像与坐标轴围成的面积都表示位移。整个过程可用下图具体表示： 　　 　　匀速直线运动的速度时间图像围着的面积是位移大小?匀变速直线运动的速度时间图像围着的面积也是位移大小?一般直线运动的速度时间图像围着的面积是位移大小 　　这是一个由简单到复杂的分析研究过程，它是物理学研究物理问题的一般思路，在整个物理学处理物理问题中得到广泛运用。同时这又是一个完全归纳法的过程，它对我们完整考虑物理学问题具有非常好的示范作用。 　　二、注重获取知识的过程，培养学生的科学思想和研究方法 　　本节探究匀变速直线运动的位移与时间的关系，教学中引进了微分思想、积分思想，极限思维，这些思维方式都是物理学研究物理问题的重要思维和方法，教材的宗旨仅仅是"渗透"这种思想，而不做非常具体的运用和计算，教材用这种方式处理这些内容，对高中学生来说不会感到困难，学生理解起来也不会有感觉太大的思维跳跃感，但这又是整个物理学乃至数学中的重要思想。因此，对该问题的解读就显得非常重要。 　　教材推导匀变速直线运动的位移与时间关系时，以匀速直线运动的速度图像表示位移方法和匀变速直线运动的速度时间图像为基础，先用微分思想（微元）,把匀变速直线运动过程的时间分成无数小段（?T→O）,由于时间无限短，虽然速度发生改变，但变化较小，可近似看成匀速直线运动，因此对应小矩形的面积可近似表示该时间内的位移，所有小矩形的面积累加（积分）就近似表示整个过程的位移。当时间?T→O时上述思考的误差就很小，即?T→O时，"台阶"状折线就变成匀变速直线运动的速度时间图像，这样匀变速直线运动的速度图像与坐标轴围成的面积就是位移的大小。上述推理过程可用下图表示： 　　 　　在此分析推理过程中，综合运用了物理学研究中的许多极重要的思想和方法：①?T时间内的变速运动近似看成匀速运动（简化）；② 把时间分割成无限小段（微元）；③无限小段时间内的位移之和是总位移（求和）；④当?T→O时"台阶"状折线趋于表示速度图像的直线（极限）。 　　三、物理图像的数形结合 　　物理图像是一种特殊而又形象的语言和工具，它运用数与形的巧妙结合，恰当的表现各种物理过程和规律，图像的特点是简明，清晰，形象、直观，动态过程清楚，物理量间的关系更加明确。运用它可以避免复杂的语言表述和运算过程，还可以用图像恰当地表示用语言难以表述的内涵，所以物理图像是处理物理学问题的重要手段。 　　本节综合运用了匀速直线运动的速度时间图像和匀变速直线运动的速度时间图像来分析推导所要传授的知识，这是知识和方法密切结合的典型教学资源。 　　总之，整节书不仅是匀变速直线运动规律的教学资源，更是数学思想，物理方法，物理思维，物理图像的数与形结合的教学资源，教学中应该贯彻知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观三个维度的新课标教育理念，加强教育理念的更新，重视综合素质的培养，切记不能削弱某一方面，那样的教学是不完整的教学。
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。2_3匀变速直线运动的位移与时间的关系
所属科目：物理&&&&文件类型：ppt类别：课件
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文档内容预览：&& &&以前从北京到上海需要多长时间？&&导 入 新 课
&&&提速后从北京& 到上海需要多长时间？
&&让我们一起进入下面的学习！&位移与时间到底存在什么样的关系呢？
&&第三节&匀变速直线运动& 的位移与时间的关系
&&（1）知识与技能知道匀速直线运动的位移与时间的关系。&了解位移公式的推导方法,掌握位移公式x＝v0t+at2/2。理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。&&&教 学 目 标
&&理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax。会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。
&&（2）过程与方法通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较。感悟一些数学方法的应用特点。
&&（3）情感态度与价值观经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手的能力,增加物理情感。体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观。
&&&教学重难点&教学重点&理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t+at2/2及其应用。理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用。教学难点&v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。微元法推导位移时间关系式。&
&&&本 节 导 航&（1）匀速直线运动的位移（2）匀变速直线运动的位移
&&（1）匀速直线运动的位移
&&&& 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。在它的v-t图像中,着色的矩形的边长正好也是v和t,矩形的面积vt。可见,对于匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图像下面的面积。&知识要点
&&& 匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
&&&& 对于匀变速直线运动,它的位移与它的v—t图象,是不是也有类似的关系呢?&v/(m/s)&&&& t/s&&&0&& & V0&&& V&& t&?t
&&& 在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在0,1,2,3,4,5几个位置的瞬时速度．如下表:&1.62&1.38&1.11&0.88&0.63&0.38&速度v／(m·s-1)&0.5&0.4&0.3&0.2&0.1&0&时间t／s&5&4&3&2&1&0&位置编号&探究
&&&& 能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?&解答：能 。& &X=0.38x0.1+0.63x0.1+0.88x0.1+1.11x0.1+ 1.38x0.1&此方法误差较大&注意：
&&&& 不是取0.1s时,而是取得更小些。比如0．06s,同样用这个方法计算,误差会更小些,若取0．04 s,0．02 s……误差会怎样?
&&（2）匀变速直线运动的位移
&&请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”
&&&& 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年,魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就越接近圆的周长和面积．&& 他著有《九章算术》,在书中有很多创见,尤其是用割圆术来计算圆周率的想法,含有极限观念,是他的一个大创造 .
&&& 采用了无限分割逐渐逼近的思想。圆内一正多边形边数越多,周长和面积就越接近圆的周长和面积。& 模仿刘徽的“割圆术”做法,来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积。&
&&& 用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率,古希腊的数学家阿基米德首先采用,但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算,而刘徽只用内接,因而较阿基米德的方法简便得多。
&&&& 他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长,得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14);后来又计算了圆内接正3 072边形的周长,又得到了圆周率的近似值π=3 927／1 250(＝3.1416).如下图:
&&位移的求法&&& 方法和步骤：① 把物体的运动分成5个小段,例如t/5算一个小段,在v—t图象中,每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．&图乙&图甲
&&② 我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移,各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．&图乙
&&&& 当然,我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些,可以把运动过程划分为更多的小段,如图丙,用所有这些小段的位移之和,近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看,就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移． &图丙
&&& 可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和,就能准确地代表物体的位移了。& 这时,“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC,梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移。
&&& 在图丁中,v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是S=(OC+AB)XOA/2,把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成 x＝(vo+v)t/2,把前面已经学过的速度公式v＝v0+at代人,得到x＝v0t+at2/2,这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。&图丁
&&流程图&甲&乙&丙&丁
&&例1& 一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s,驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?&180m&加速度时间12s
&&& 分析: 我们研究的是汽车从开始加速到行驶过180m这个过程。& 以开始加速的位置为原点,沿汽车行驶的方向建立坐标轴。过程结束时汽车的位移x=180m。由于汽车在加速行驶,加速度的方向与速度的方向一致,也沿坐标轴的方向,所以加速度取正号,即a=1m/s2 .整个过程经历的时间是t=12s.汽车的运动是匀变速直线运动,待求的量是这个过程的初速度v0 。& 解: x = v0t+1/2at2 可以解出vo=x/t-1/2at，把已知数值代入 v0=9m/s.
&&&&& 物体做直线运动时,矢量的方向性可以在选定正方向后,用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时,矢量取正值,方向与规定的负方向相反时,矢量取负值．一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正．&注意
&&三、位移—时间图象（s-t& 图）：1．表示位移和时间的关系的图象，叫位移-时间图象，简称位移图象．2．物理意义：描述物体运动的位& 移随时间的变化规律。3．坐标轴的含义：横坐标表示时&间，纵坐标表示位移。由图象可知任意一段时间内的位移或发生某段位移所用的时间。4．匀速直线运动的s-t图：&
&&①匀速直线运动的s-t图象是一条倾斜直线，或某直线运动的s-t图象是倾斜直线则表示其作匀速直线运动。②s-t图象中斜率（倾斜程度）大小表示物体运动快慢，斜率（倾斜程度）越大，速度越快。③s-t图象中直线倾斜方式（方向）的不同，意味着两直线运动方向相反。④s-t图象中，两物体图象在某时刻相交表示在该时刻相遇。⑤s-t图象若平行于t轴，则表示物体静止。⑥s-t图象并不是物体的运动轨迹，二者不能混为一谈。⑦s-t图只能描述直线运动。
&&5．变速直线运动的s-t图象为曲线。6．图象的应用：&& （1）求各时刻质点的位移和发生某一位移对应时间&& （2）求速度：&& （3）判断物体的运动性质：&【例二】某同学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，图3中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？ &
&&（1）匀速直线运动的位移& ①匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图& & 像中的一块矩形的面积。& ②公式:s＝vt&（2）匀变速直线运动的位移与时间的关系& ①匀变速直线运动,物体的位移对应着v-t& 图像中图线与时间轴之间包围的梯形面& 积。& ②公式:平均速度公式v＝(v0＋v)/2&&课&堂&小&结
&&（3）匀变速直线运动公式&& ①速度公式&& v = v0 + at&& ②位移公式&& s = v0 t+1/2 at2&& ③推论&& v2 － v02 = 2 a s&& ④平均速度公式 v＝(v0＋v)/ 2
&&& 高考链接&（09山东）某物体做直线运动的v-t图像如图甲所示，据此判断下图（F表示物体所收合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（&& ）&A&F&6&2&0&4&8&t/s&B&F&0&2&4&6&8&√
&&C&D&6&4&2&0&8&0&2&4&6&8&x&x&t/s&t/s
&&1. 一质点沿一直线运动,t＝0时,位于坐标原点,图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知:&&课&堂&练&习
&&& (1)该质点的位移随时间变化的关系式&& 是:x=_____。& (2)在时刻t=__ s时,质点距坐标原点最远．& (3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是__ ,通& 过的路程是__ 。&-4t+0.2t2&10&0&40 m
&&2.一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动,经过6s(汽车未停下)汽车行驶102m．汽车开始减速时的速度是多少?
&&3. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出,得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2 s内的位移,后2 s内的位移,前4s内的位移．
&&解析:由速度一时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移.前2s内物体的位移为5m,大小等于物体在前2s内图线所围成的三角形的面积．前4s内的位移为前2s内的三角形的面积与后2s内的三角形的面积之“和”,但要注意当三角形在时间轴下方时,所表示的位移为负．& 所以这4s内的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等,所以其总位移为零．
&&&& && 问题与练习&&& 1.解:初速度v0=36km/h=10m/s加速度& && a=0.2m/s2,时间t=30s所以根据公式得 && x=390m ,v=16m/s。& 2.解:初速度v0=18m/s，时间t=3s，位移&& x=36m所以a=-4m/s2负号表示加速度方向&& && 与初速度方向相反。& 3.解:因为初速度v0=0所以x1:x2=a1:a2
物理试题物理毕业类试题
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《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计
西安市第八十九中学&&&&&&李靖
必修一第一章学习了描述运动的感念，本章学习匀变速直线运动几个物理量之间的定量关系。本节课的主体内容是引导学生用极限思想得出v－t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，导出位移公式x=v0t+
1/2at2。上一章为本节奠定了全面的基础，本节是第一章概念和科学思维方法的具体应用。
教材从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，得出位移公式x=vt。然后从匀速直线运动的速度—时间图像说明v－t图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移。接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，引导学生进行分析，当Δt越小，估算结果越接近，最后得出结论：当Δt无穷小时，v－t图线下四边形的面积等于匀变速直线运动的位移，从而导出位移公式x=v0t+
作为最简单的变速运动，本节匀变速直线运动位移规律的学习将为认识自由落体运动和其他更复杂的运动如平抛运动创造了条件。而且掌握了匀变速直线运动位移与时间的关系，再通过牛顿第二定律，就能进一步推导出动能定理的关系式。并且本节着重应用了微积分的思想处理问题，这是物理学中常用的思维方式。可见本节知识在整个力学中具有基础性地位，起着承上启下的作用。
（一）学科知识分析：
本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。
（二）学生能力要求：
学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。
1知道匀速直线运动的位移与v-t图线围成的矩形面积的对应关系
2、理解匀变速直线运动的位移与v-t图线围成的四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法
1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡
1经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法
早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，就是这种思想的体现。
1/2at2的x-tv0a
1/2at2的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当av0aav0a
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3　匀变速直线运动的位移与时间的关系说课稿【一等奖】
3　匀变速直线运动的位移… 高中物理 & & & 人教2003课标版
1. 知道匀速直线运动位移与ｖ－ｔ图象中图线围成的面积的对应关系。
2. 理解匀变速直线运动位移与ｖ－ｔ图象中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
在学习本节课之前，学生对ｖ－ｔ图像已经比较熟悉，在初中已经能够应用v－t图象、X－t图象对匀速直线运动进行了简单的分析。并且学生对极限的思想也不陌生，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节探究匀变速直线运动位移与时间的关系运用了微分思想、积分思想，极限思维。这些思维方法都是物理学研究物理问题的重要思维和方法，教材“渗透”这种思想，对高中生来说不会感到困难，学生理解起来也不会感觉有太大的思维跳跃感。针对高一学生好奇心强、参与意识强的特点，在教学中本节以位移与时间的关系公式为载体，设置”物理问题情景”，引发学生思维冲突，充分发挥学生的主体作用，培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：
1．领悟数形结合、微分、极限思维等思维方法。
2．掌握匀变速直线运动位移公式，并能应用。
教学难点：
匀变速直线运动速度时间图象的面积表示位移。
4.1 第一学时
&&&&教学目标
1．通过数与形的分析，知道匀变速直线运动ｖ－ｔ图象中图线与ｔ轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。利用“面积”推导出匀变速直线运动的位移公式。
2．经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会数形结合、微分、极限思想等方法在物理学习中的应用。
3．掌握位移公式 ，能运用公式解决一些实际问题，增加物理情感，体会物理来源于生活。
4．体会物理图象的数形结合，体验探究成功的乐趣。
&&&&教学重点
1．领悟数形结合、微分、极限思维等思维方法。
2．掌握匀变速直线运动位移公式，并能应用。
突破的方法：在课堂上精心设计问题引导学生思考，利用多媒体课件和计算机软件辅助。利用典型例题让学生练习位移公式 ，明确υ0、α的矢量性。让学生感受一题多解(公式法和图象法) 、一题多变，提高思维能力。
&&&&学时难点
匀变速直线运动速度时间图象的面积表示位移。
突破的方法：从匀速直线运动的位移入手，其速度时间图象的“面积”表示位移，初步认识数形结合的思想，把这种思想迁移到匀变速直线运动的位移研究，通过猜想、师生探究、共同分析得出匀变速直线运动速度时间图象的“面积”也表示位移。进而通过面积推导出位移公式。
&&&&教学活动
活动1【导入】（一） 创设情境，明确目标
问题1：如何表示匀速直线运动位移和时间的关系？
教师引导学生从公式和速度图象两个角度去思考。
学生：以初位置为坐标原点，运动方向为x轴方向 x=vt。
教师: 在图象中有什么意义？
学生：矩形面积
教师：图线在时间轴的上方跟下方,它们的位移有什么不同？
学生：上方位移 ,表示位移方向与规定的正方向相同;下方位移 ,表示位移方向与规定的正方向相反。
1. 在匀速直线运动中，v-t图象的面积可代表对应时间间隔内的位移。
2．位移的处理方法：
（1）对运动过程分段，在每一段上认为物体匀速运动，且匀速运动的速度为该段的初速度。
（2）提高精度的方法Δt—&0
问题2：变速直线运动的位移怎么表示呢?
【设计意图】通过学生熟悉的匀速直线运动知识，渗透数形转化思想。通过猜想引发学生思维冲突，让学生进入积极主动的思考状态，激发学习激情，明确目标。
活动2【活动】（二） 理论探究，公式推导
小车的瞬时速度与时间的关系
学生思考与讨论：估算变速运动的位移？
方法：x=v1t1+v2t2+v3t3…‥（分段计算）
误差分析：（加速）比实际发生的位移偏小
解决办法：减小所取时间间隔（越小）可使计算值越接近真实值
提高精度的方法Δt—&0
教师：这种估算方法比较抽象学生难以建立正确的物理模型,我们可以通过v-t图象直观的呈现出来。
教师使用Excel的运算和做图功能。
【设计意图】计算机辅助教学，帮助处理实验数据收到良好效果。教师使用Excel的运算和做图功能。学生比较容易明白估算的过程,将变速直线运动的时间等分,即在很短的时间间隔内可以看成匀速直线运动（简化）,对应的v-t图象中的小矩形的面积。将各个矩形面积求和就是变速直线运动位移的估算法.
问题3：怎样提高匀变速直线运动估算的精准程度？
教师利用课件展示,让学生认识到时间分割的越细,估算的误差越小,若无限分割时间间隔, ⊿T→０时无限小段内的所有矩形的面积之和刚好等于v-t图象中梯形的面积,此时“阶梯”状折线趋于表示速度时间图象的直线（极限）。&
分割与逼近的方法在科学研究中有着广泛的应用。公元前4世纪-公元前3世纪我国刘徽首创了“割圆术”——圆内接正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，用这种方法得出了圆周率。
【设计意图】在分析推理过程中，综合运用了物理学研究中的许多重要的思想和方法：微积分思想极限思想,先微分,化变速与匀速,再求和,分得越细越精确,用形(图象)表示数(位移) 。
问题4：怎样利用匀变速直线运动的速度图象中的“面积”计算出位移的大小？
学生活动：
根据梯形的面积公式:
把面积及各条线段换成所代表的物理量变成：
再把速度公式： 代入
这表明匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，
【设计意图】通过理论推导培养学生逻辑推理能力，运用了微积分思想，推导匀变速直线运动的位移与时间关系的表达式，注重获取知识的过程，培养学生的科学思想和研究方法，从而突破本节课重点。学生实际操作验证位移的大小，培养思维的严谨性，加强了生生交流、师生交流。
活动3【练习】（三） 应用拓展，提升能力
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型，生活中的许多运动由于受多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，当我们忽略某些次要因素后，有时也可以把他们看成匀变速直线运动。
分析过程中教师为主导，学生为主体的形式
例题1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
学生：首先画出汽车加速运动的图示，思考并回答以下问题
思考 1. 对匀加速直线运动，若取υ0 方向为正方向时，则υ0 ﹥0，α﹥0。
2. 你有哪些方法可以与同学们分享？
3. 你还可以求出哪些物理量？
【设计意图】通过创设情境提出问题，以一些感性认识为依托，加强直观性和形象性，让学生感受一题多解——公式法和图象辅助解法。通过例题分析强调注意物理量的矢量性用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定正方向相反时，矢量取负值。一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正。培养学生答题规范性，从而突破教学难点。
例题2：在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故-后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？
&&& 我国高速公路的最高车速限制为120km/h，设某人驾车正以最高车速沿平直公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间（从意识到应该制动至操作制动的时间）为0.6～0.7s。请分析，应该如何计算行驶时的安全车距？
思考：能否用其他方法求解？与同学交流讨论寻求最简单的方法。
【设计意图】通过师生、生生互动交流使学生充分理解位移时间关系式，公式能够灵活运用，并不是死记硬背。通过师生互动交流促进学生学习的积极性和学习效果，同时分析汽车限速行驶使学生体会到物理来源于生活，增强安全意识。
活动4【活动】（四）精炼小结，共享收获
【板书设计】
一、匀速直线运动的位移
v-t图线下的面积代表位移
二、匀变速直线运动的位移
1、研究方法：分段处理，认为各段分别为匀速运动
2、结论：变速运动v-t图线下的面积仍代表位移
3、匀变速直线运动的位移公式
三、x-t图像
表示X随t的变化，不是轨迹
【谈收获】
教师：本节课哪些东西让你印象最深刻？
【设计意图】学生分享本节课的收获，可以是知识上的，学习方法上的等等，培养学生语言表达能力、概括能力，让学生体会成功的喜悦。
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
课时设计 课堂实录
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
&&&&教学目标
1．通过数与形的分析，知道匀变速直线运动ｖ－ｔ图象中图线与ｔ轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。利用“面积”推导出匀变速直线运动的位移公式。
2．经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会数形结合、微分、极限思想等方法在物理学习中的应用。
3．掌握位移公式 ，能运用公式解决一些实际问题，增加物理情感，体会物理来源于生活。
4．体会物理图象的数形结合，体验探究成功的乐趣。
&&&&教学重点
1．领悟数形结合、微分、极限思维等思维方法。
2．掌握匀变速直线运动位移公式，并能应用。
突破的方法：在课堂上精心设计问题引导学生思考，利用多媒体课件和计算机软件辅助。利用典型例题让学生练习位移公式 ，明确υ0、α的矢量性。让学生感受一题多解(公式法和图象法) 、一题多变，提高思维能力。
&&&&学时难点
匀变速直线运动速度时间图象的面积表示位移。
突破的方法：从匀速直线运动的位移入手，其速度时间图象的“面积”表示位移，初步认识数形结合的思想，把这种思想迁移到匀变速直线运动的位移研究，通过猜想、师生探究、共同分析得出匀变速直线运动速度时间图象的“面积”也表示位移。进而通过面积推导出位移公式。
&&&&教学活动
活动1【导入】（一） 创设情境，明确目标
问题1：如何表示匀速直线运动位移和时间的关系？
教师引导学生从公式和速度图象两个角度去思考。
学生：以初位置为坐标原点，运动方向为x轴方向 x=vt。
教师: 在图象中有什么意义？
学生：矩形面积
教师：图线在时间轴的上方跟下方,它们的位移有什么不同？
学生：上方位移 ,表示位移方向与规定的正方向相同;下方位移 ,表示位移方向与规定的正方向相反。
1. 在匀速直线运动中，v-t图象的面积可代表对应时间间隔内的位移。
2．位移的处理方法：
（1）对运动过程分段，在每一段上认为物体匀速运动，且匀速运动的速度为该段的初速度。
（2）提高精度的方法Δt—&0
问题2：变速直线运动的位移怎么表示呢?
【设计意图】通过学生熟悉的匀速直线运动知识，渗透数形转化思想。通过猜想引发学生思维冲突，让学生进入积极主动的思考状态，激发学习激情，明确目标。
活动2【活动】（二） 理论探究，公式推导
小车的瞬时速度与时间的关系
学生思考与讨论：估算变速运动的位移？
方法：x=v1t1+v2t2+v3t3…‥（分段计算）
误差分析：（加速）比实际发生的位移偏小
解决办法：减小所取时间间隔（越小）可使计算值越接近真实值
提高精度的方法Δt—&0
教师：这种估算方法比较抽象学生难以建立正确的物理模型,我们可以通过v-t图象直观的呈现出来。
教师使用Excel的运算和做图功能。
【设计意图】计算机辅助教学，帮助处理实验数据收到良好效果。教师使用Excel的运算和做图功能。学生比较容易明白估算的过程,将变速直线运动的时间等分,即在很短的时间间隔内可以看成匀速直线运动（简化）,对应的v-t图象中的小矩形的面积。将各个矩形面积求和就是变速直线运动位移的估算法.
问题3：怎样提高匀变速直线运动估算的精准程度？
教师利用课件展示,让学生认识到时间分割的越细,估算的误差越小,若无限分割时间间隔, ⊿T→０时无限小段内的所有矩形的面积之和刚好等于v-t图象中梯形的面积,此时“阶梯”状折线趋于表示速度时间图象的直线（极限）。&
分割与逼近的方法在科学研究中有着广泛的应用。公元前4世纪-公元前3世纪我国刘徽首创了“割圆术”——圆内接正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，用这种方法得出了圆周率。
【设计意图】在分析推理过程中，综合运用了物理学研究中的许多重要的思想和方法：微积分思想极限思想,先微分,化变速与匀速,再求和,分得越细越精确,用形(图象)表示数(位移) 。
问题4：怎样利用匀变速直线运动的速度图象中的“面积”计算出位移的大小？
学生活动：
根据梯形的面积公式:
把面积及各条线段换成所代表的物理量变成：
再把速度公式： 代入
这表明匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，
【设计意图】通过理论推导培养学生逻辑推理能力，运用了微积分思想，推导匀变速直线运动的位移与时间关系的表达式，注重获取知识的过程，培养学生的科学思想和研究方法，从而突破本节课重点。学生实际操作验证位移的大小，培养思维的严谨性，加强了生生交流、师生交流。
活动3【练习】（三） 应用拓展，提升能力
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型，生活中的许多运动由于受多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，当我们忽略某些次要因素后，有时也可以把他们看成匀变速直线运动。
分析过程中教师为主导，学生为主体的形式
例题1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
学生：首先画出汽车加速运动的图示，思考并回答以下问题
思考 1. 对匀加速直线运动，若取υ0 方向为正方向时，则υ0 ﹥0，α﹥0。
2. 你有哪些方法可以与同学们分享？
3. 你还可以求出哪些物理量？
【设计意图】通过创设情境提出问题，以一些感性认识为依托，加强直观性和形象性，让学生感受一题多解——公式法和图象辅助解法。通过例题分析强调注意物理量的矢量性用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定正方向相反时，矢量取负值。一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正。培养学生答题规范性，从而突破教学难点。
例题2：在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故-后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？
&&& 我国高速公路的最高车速限制为120km/h，设某人驾车正以最高车速沿平直公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间（从意识到应该制动至操作制动的时间）为0.6～0.7s。请分析，应该如何计算行驶时的安全车距？
思考：能否用其他方法求解？与同学交流讨论寻求最简单的方法。
【设计意图】通过师生、生生互动交流使学生充分理解位移时间关系式，公式能够灵活运用，并不是死记硬背。通过师生互动交流促进学生学习的积极性和学习效果，同时分析汽车限速行驶使学生体会到物理来源于生活，增强安全意识。
活动4【活动】（四）精炼小结，共享收获
【板书设计】
一、匀速直线运动的位移
v-t图线下的面积代表位移
二、匀变速直线运动的位移
1、研究方法：分段处理，认为各段分别为匀速运动
2、结论：变速运动v-t图线下的面积仍代表位移
3、匀变速直线运动的位移公式
三、x-t图像
表示X随t的变化，不是轨迹
【谈收获】
教师：本节课哪些东西让你印象最深刻？
【设计意图】学生分享本节课的收获，可以是知识上的，学习方法上的等等，培养学生语言表达能力、概括能力，让学生体会成功的喜悦。
耿晓玲评论&
目标明确，重点突出，思路清晰，实验形象，讲课生动。
实验可进一步提高学生参与度。
精品导学案