为什么4+9=1除了13点等于1点还有那个_百度知道
为什么4+9=1除了13点等于1点还有那个
为什么4+9=1除了13点等于1点还有那个
我有更好的答案
四周+九周=1季
这个是计时规则，超过12后重新计时月份也是如此4+9=1因为过了12月份，下一个月又是1月份
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4月+9个月=1月 月份循环的周期也是12
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原帖在这里： 在面试中碰到了一个很有意思的问题：四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？ 回答4/9，面试官说1/5。然后大家开始疯狂盖楼，主流的答案依然是4/9派和1/5派，两派人数旗鼓相当。我粗略统计了下，截止到156楼，4/9派的有15人：
@ 薰华01 @ asd23 @ 当然儿 @ lichee.M1/5派的有16人： @ ~小马~
@ 时愿寺封 @ 尧csy @ 焦晓冬_软剑攻城狮
@ lucker @ snail 是的，你没看错，鄙人也掉进陷阱了，后面会分析原因。还有一些非主流答案，如@ George-_-Carlisle 的2/9；@ 游仁 的14/27；@ 飞鸟未来 的2/25；当然还有部分认为题目表述不严谨，有歧义，这部分暂不考虑，因为我认为此题是没有问题的。那么此问题的概率究竟是多少？首先，我们来做一个计算机仿真实验，语言是matlab：n = 1e6;
% 模拟n次bingo = 0;
% 符合条件次数dish = 3;
% 3个盘子 apple = 4;
% 4个苹果RandStream.setDefaultStream(RandStream('mt19937ar','seed',7));
% 设置种子rnd = rand((dish-1)*n,1);
% 产生随机数for iRound=1:n
appledDish = zeros(1,dish);
% 每个盘子装苹果数
appleLeft =
% 当前剩余苹果数
for iDish=1:dish-1
appledDish(iDish) = floor((appleLeft+1)*rnd((iRound-1)*(dish-1)+iDish));
appleLeft = appleLeft-appledDish(iDish);
appledDish(dish) = appleL
if max(appledDish)==2 && min(appledDish)==1
bingo = bingo+1;
endendbingo/n计算机是不会说谎滴，运行结果正如如标题指出的，0.1666，非常接近1/6。简单说明一下仿真的过程。因为苹果一样，而盘子不一样，所以首先从4个苹果中随机抓出几个放在第一个盘子里；然后再剩下的苹果堆中再随机抓几个放在第二个盘子里；剩下的全放入第三个盘子中。这样就完成了一次实验，重复n次，统计满足条件的实验次数即可。接下来理论计算一下为什么是1/6。设a、b、c分别表示三个盘子中的苹果数，因为a+b+c=4，所以我们只需要考虑a和b(例如a=1，b=1，则c必定为2)。那么：
P(有且只有一个盘子中苹果数为2)=P(a=2,b=1) + P(a=1,b=2) + P(a=1,b=1)=P(b=1|a=2)P(a=2) + P(b=2|a=1)P(a=1) + P(b=1|a=1)P(a=1)这里用到了全概率公式，因此一定要小心是否满足全概率公式的前提，即是否是原概率空间的分割。我在原帖155楼中回复恰是忽略了这个问题，想当然的以为P(a=2,b=1) = P(a=1,b=2) = P(a=1,b=1)，这样做隐含的条件是把原问题的概率拆成了P(b=1|a=2)P(a=2) + P(a=1|b=2)P(b=2) + P(a=1|c=2)P(c=2)，从而得到1/5的结果。但这样并不是概率空间的分割，所以全概率公式是不成立的。我也是在发现仿真结果不是1/5的情况下，仔细研究才发现这个隐蔽的错误。好了，接下来的计算就和仿真程序的思路一致了，第一个盘子有0,1,2,3,4共5种可能的苹果数，于是P(a=2)=P(a=1)=1/5；当a=2时，剩下2个苹果，第二个盘子可取0,1,2个苹果，所以P(b=1|a=2)=1/3；同样可得P(b=2|a=1)=P(b=1|a=1)=1/4，于是P(原问题)=1/5*(1/3 + 1/4 + 1/4) = 1/6下面我将分别分析一下主流的两个结果产生错误的原因。1、首先4/9的错误相当明显，即把苹果认为了不相同，这是违背题意的。产生这种错误的根源在定势思维，总认为可以先把苹果当不同，然后就对其编号。原帖中也有人提出大家深受“世上没有两片相同树叶”的影响，所以苹果这个比喻不好。那么我们换一种简化的情况，原帖中1/5派攻击4/9派提出的一个关键问题，抛两枚相同硬币，一正一反的概率是多少？想通了为什么是1/3，就想通了为什么4/9是错的。如果还不信，那么可以把前面的仿真程序稍微一改，变为2个苹果随机放2个盘子，1一个盘子1个的概率，运行结果必定接近1/3而不是1/2：n = 1e6;
% 模拟n次bingo = 0;
% 符合条件次数dish = 2;
% 2个盘子 apple = 2;
% 2个苹果RandStream.setDefaultStream(RandStream('mt19937ar','seed',7));
% 设置种子rnd = rand((dish-1)*n,1);
% 产生随机数for iRound=1:n
appledDish = zeros(1,dish);
% 每个盘子装苹果数
appleLeft =
% 当前剩余苹果数
for iDish=1:dish-1
appledDish(iDish) = floor((appleLeft+1)*rnd((iRound-1)*(dish-1)+iDish));
appleLeft = appleLeft-appledDish(iDish);
appledDish(dish) = appleL
if appledDish(1)==1
bingo = bingo+1;
endendbingo/n顺便说一下，还有一个面试官喜欢问的问题：已知一个家庭生了3个小孩，其中1个是女孩，那么另外2个是一男一女的概率是多少？（假设生男生女等概率）同样，答案是1/3而不是1/2。2、那么1/5又错在哪里？其实4/9派攻击1/5派的论据已经指出了这一点。1/5派中一种很直观的计算方式是列出所有可能的状态：a
3满足条件的只有前三种，所以概率是3/15=1/5。4/9派攻击的理由是你怎么知道每种状态是等概率分布的？1/5派没有回答，因为确实是“自然而然”地隐含假设了各状态等概率，和我犯得错误类似(废话，你曾经就是1/5派的！)。那么究竟每种状态的概率是多少，我们来算一下：a
程序仿真结果
P(b=1|a=2)P(a=2)=1/15
P(b=2|a=1)P(a=1)=1/20
0.06%好了，先到这里吧。-----------------------------------10.13更新-------------------------------------首先多谢本楼的诸位来捧场！根据诸位的回复，我再重新描述下我对题目的理解（参考16楼）：把4个相同的苹果放进一个黑箱，分3次把苹果摸出来，每次放进1个盘，因此得到1/6的概率。当初这样考虑的动机是这样的：因为盘子不同，所以要加以区分，体现在先后次序。现在我有了新的想法，其实最终只要求盘子里装的苹果数，和苹果一不一样木有关系，和盘子一不一样也木有关系！只跟随机放的方式有关系。因为题目没有明确如何随机把苹果放进盘子，所以可以随机选苹果，也可以随机选盘子，这样产生了不同的实验：Expt1(依次取苹果，随机选盘子)：每次取1个苹果，然后随机(等概率，下同)放进3个盘子中的1个，直到苹果取完。Expt2(随机取苹果，随机选盘子)：每次取随机个苹果，然后随机放进3个盘子，直到苹果取完。Expt3(随机取苹果，依次取盘子)：每次取随机个苹果，依次放入3个盘子，最后一个盘子放入剩余所有的苹果。Expt4(依次取盘子，随机选苹果)：每次取1个盘子，随机选几个苹果放入，取过的盘子不再重复取，直到盘子取完。最后一个盘子必须装完剩余苹果。Expt5(随机取盘子，随机选苹果)：每次随机取1个盘子(取过的盘子可以重复取)，随机选几个苹果放入，直到苹果选完。Expt6(盘子苹果同时随机取)：每次同时取随机个盘子和随机个苹果，递归。看似这种方式最“随机”，实则隐含了不同的实现方式，我目前想到的有两种：a、尾递归方式。具体的，第一次取了随机个盘子和随机个苹果，变为缩小规模的Expt6，剩余的盘子和苹果先不管。不断递归缩减苹果数和盘子数，直到苹果为1(类似Expt1)或者盘子为1(类似Expt3)，即可完成一次苹果放置。规模缩减过程中产生的多余苹果和盘子都放在一边暂时不管，等完成递归后，再递归求解这剩下的苹果和盘子；b、树递归方式。第一次取了随机个盘子和随机个苹果，剩余的盘子和苹果同样组成缩小规模的Expt6，对这两个小Expt6问题同时递归求解。容易看出，Expt2和Expt5是等价的。同样Expt3和Expt4也是等价的，而Exp4正是本文所采用的。于是，回复中有人提出，既然知道有3个盘子，那么应该把串行的3次取随机个苹果改为并行的3次取（等价于左右手同时抓出两堆苹果放入2个盘），于是有：Expt7(并行随机取苹果)：一次性取3堆随机个苹果，放入3个盘。试验方法有了，还是老规矩，计算机仿真先。鉴于程序太长了，所以不贴代码了，直接给出结果。Expt6我还只实现了尾递归，树递归还没实现。Expt1：0.44486→4/9Expt2：0.074078Expt3：0.166816→1/6Expt6(a)：0.214719Expt7：0.200125→1/5结果比较明确，4/9派属于Expt1，1/5派属于Expt7，而鄙人的1/6属于Expt3。要解释Expt2和Expt6需要理论分析的结果，我还没想清楚怎么求，留待后续更新。幸运的是计算机仿真实验不但可以给出最终结果，还可以统计出概率分布，针对4/9派质疑1/5派状态空间等概率的假设，我们可以直观的来看一下(%显示)：a
6.65 待续。。。
好长！先mark~
我建议lz抛两枚硬币试试看，一正一反的概率到底是多少。居然真有人认为是1/3.
的话：我建议lz抛两枚硬币试试看，一正一反的概率到底是多少。居然真有人认为是1/3.说了两枚相同的硬币，现实中做不到
我觉得基本事件的选取应该是三个盘子中苹果数的一个分布，每个盘子中苹果数两两独立，但三个不相互独立。a,b,c两两独立但不相互独立，所以我认为楼主计算有误。
的话：说了两枚相同的硬币，现实中做不到连续扔一枚硬币呢？
的话：说了两枚相同的硬币，现实中做不到那这种说明没有意义。
的话：说了两枚相同的硬币，现实中做不到而且硬币两面的图案不同，做不到等概率。不过这倒真的可以一试。就用两个5毛的硬币，1/2和1/3差得蛮多，看结果更靠近多少
的话：我建议lz抛两枚硬币试试看，一正一反的概率到底是多少。居然真有人认为是1/3.我也建议你找2个5毛或者2个1块的硬币抛几十次试试
的话：我也建议你找2个5毛或者2个1块的硬币抛几十次试试要不要赌一把？
的话：我觉得基本事件的选取应该是三个盘子中苹果数的一个分布，每个盘子中苹果数两两独立，但三个不相互独立。a,b,c两两独立但不相互独立，所以我认为楼主计算有误。对呀，a、b、c两两独立，所以我只考虑a、b就行了
的话：要不要赌一把？木有问题，赌一把。我现在就去抛
的话：我也建议你找2个5毛或者2个1块的硬币抛几十次试试几十次根本不够 得多找几个人一起抛..
的话：连续扔一枚硬币呢？这不是说硬币不一样，问题中说的“相同”是说没有任何方法区别AB，包括从掷出的时间上，先后掷的话岂不是分出了“第一次”和“第二次”……
楼上做实验的目测杯具
的话：这不是说硬币不一样，问题中说的“相同”是说没有任何方法区别AB，包括从掷出的时间上，先后掷的话岂不是分出了“第一次”和“第二次”……要是我先用一个硬币抛出若干次正反面
然后随机地选择两次作为一个结果呢?
不错的计算和推导过程，楼主很非常好的计算了"黑箱摸球"方式的概率1/6.......之前我一直武断的认为“黑箱摸球”和“隔板”等同了，现在看了楼主说的，算了下黑箱摸球的实验方法确实是1/6。我想了下，突然又发现了好玩的命题。楼主，你的分法是“摸一次”，“再摸一次”和“剩下”分别对应三个盘子。我把这个称为单手摸球吧。这个分法里，三个盘子里的球不是同时产生的，第一盘子的先出来，后两个的同时出来，这种情况下，后面两个盘子的苹果被认为是相同了，但是和第一个盘子里的区分开了。。麻烦，楼主你再算下双手摸球的分法。左右手同时到袋子里那苹果，左手的是A盘的，右手是B盘的，剩下的是C盘的。。~~~然后再跑下程序~~~~麻烦了哈，写程序我不懂，不然我就自己来了。。觉得后面一种分法才真正会让3个盘子里的苹果同时产生，没有区别。。对于楼主指出的1/5的错误，我暂时不发表意见~~
的话：这不是说硬币不一样，问题中说的“相同”是说没有任何方法区别AB，包括从掷出的时间上，先后掷的话岂不是分出了“第一次”和“第二次”……比如说我抛1000次(别管我怎么抛的-.=), 然后分别记录在1000个纸片上,放盒子里面摇匀,然后只从盒子里面抽出500个,是什么结果呢?
好吧，悲剧了，我认输，两个硬币一正一反是1/2。 ，
古典吉他控，通信工程专业
我想知道你怎么解释诸如2 2 0,2 0 2,0 2 2这样的显然对称分布为何概率不同......好吧我告诉你是因为你引入了三个盘子摸球顺序同时认为每次摸出的球的个数是等概率分布
还是引用该理论书里的话“实验方法决定等概率的样本空间，从而决定现象的概率”，建议各位不要总是拘泥于抛硬币，像楼主一样多考虑其他的实验方法，对自己很有好处的
古典吉他控，通信工程专业
你的matlab仿真同时也是基于这种先后抽球的思路，所以这个仿真意义不大，你写一个同时分堆的程序保准答案是1/5
通信专业博士生，编程爱好者
在果壳我终于意识到想让一个人承认自己对一个领域不够了解是件多难的事情你的仿真用的是对“随机”放苹果的和很多人不同的理解，所以会得出不同的结论。你的理解是，每次取一个盘子，然后等可能地去一个小于等于剩下苹果的数目的苹果放进盘子。这是一种非常怪异的“随机”的理解，所以目前还没发现谁跟你的理解一样。我觉得楼主是个愿意求证的人，那就请你再写一个程序，每次分别对每个苹果等可能地选在放在哪个盘子里，你在统计一下数目，就知道错在哪了
古典吉他控，通信工程专业
的话：在果壳我终于意识到想让一个人承认自己对一个领域不够了解是件多难的事情你的仿真用的是对“随机”放苹果的和很多人不同的理解，所以会得出不同的结论。你的理解是，每次取一个盘子，然后等可能地去一个小于等于剩下苹果的数目的苹果放进盘子。这是一种非常怪异的“随机”的理解，所以目前还没发现谁跟你的理解一样。我觉得楼主是个愿意求证的人，那就请你再写一个程序，每次分别对每个苹果等可能地选在放在哪个盘子里，你在统计一下数目，就知道错在哪了+10086......为啥每次碰到概率问题尤其是典型的古典概型，解释个事情就这么麻烦......
的话：好吧，悲剧了，我认输，两个硬币一正一反是1/2。，赌注还没定啊，我本想趁机赢个几百块的
的话：比如说我抛1000次(别管我怎么抛的-.=), 然后分别记录在1000个纸片上,放盒子里面摇匀,然后只从盒子里面抽出500个,是什么结果呢?那么摇出的纸片之间还是不相等啊……除非不要摇出来（嗯？！）
空间信息与数字技术专业
这里是 4/9 好吧
的话：不错的计算和推导过程，楼主很非常好的计算了"黑箱摸球"方式的概率1/6.......之前我一直武断的认为“黑箱摸球”和“隔板”等同了，现在看了楼主说的，算了下黑箱摸球的实验方法确实是1/6。我想了下，突然又发现了好玩的命题。楼主，你的分法是“摸一次”，“再摸一次”和“剩下”分别对应三个盘子。我把这个称为单手摸球吧。这个分法里，三个盘子里的球不是同时产生的，第一盘子的先出来，后两个的同时出来，这种情况下，后面两个盘子的苹果被认为是相同了，但是和第一个盘子里的区分开了。。麻烦，楼主你再算下双手摸球的分法。左右手同时到袋子里那苹果，左手的是A盘的，右手是B盘的，剩下的是C盘的。。~~~然后再跑下程序~~~~麻烦了哈，写程序我不懂，不然我就自己来了。。觉得后面一种分法才真正会让3个盘子里的苹果同时产生，没有区别。。对于楼主指出的1/5的错误，我暂时不发表意见~~我试试~不过两手同时抓成功率很低，我明天先理论推一下
语言爱好者
我来说一下我对“编程仿真”这件事的看法。仿真所用的程序中，必然体现了对“随机”一词的理解，即对分配过程和什么是“等可能”的理解。所以仿真只能用于模型确定后来检验计算是否正确，而不能区分各种模型的正确与否。对于像本题这样并不复杂的问题，模型确定后，理论推导就能够得出答案。当然，有些问题过于复杂，理论计算得出答案比较困难，有时我们会用仿真方法获得数值解，但这仍然是在模型确定之后做的事。关于本题的争论是在模型层面的，所以没有必要请出计算机来仿真。
的话：在果壳我终于意识到想让一个人承认自己对一个领域不够了解是件多难的事情你的仿真用的是对“随机”放苹果的和很多人不同的理解，所以会得出不同的结论。你的理解是，每次取一个盘子，然后等可能地去一个小于等于剩下苹果的数目的苹果放进盘子。这是一种非常怪异的“随机”的理解，所以目前还没发现谁跟你的理解一样。我觉得楼主是个愿意求证的人，那就请你再写一个程序，每次分别对每个苹果等可能地选在放在哪个盘子里，你在统计一下数目，就知道错在哪了这个必须+1lz就按他说的再做一遍试试
的话：这就是交流和讨论的意义了。像这个基本的分苹果的问题，必须要用更基本的理论去解决。而这个问题要解决，就必须要涉及到概率论最基本的假设：等概率假设，以及取样方法对等概率空间是如何影响的。在这种基本假设的层次上很难去说服别人的。。。。。。多进行讨论才有利于更好的理解本质啊。关于这个命题又有个联想：方程a+b+c=4，a,b,c为非负整数。这个方程有15组解，每组解出现的概率相同么？不同么？~~~~~~~
的话：我来说一下我对“编程仿真”这件事的看法。仿真所用的程序中，必然体现了对“随机”一词的理解，即对分配过程和什么是“等可能”的理解。所以仿真只能用于模型确定后来检验计算是否正确，而不能区分各种模型的正确与否。对于像本题这样并不复杂的问题，模型确定后，理论推导就能够得出答案。当然，有些问题过于复杂，理论计算得出答案比较困难，有时我们会用仿真方法获得数值解，但这仍然是在模型确定之后做的事。关于本题的争论是在模型层面的，所以没有必要请出计算机来仿真。对的，其实计算机只是计算自己给出的模型的值~~~~不过仿真也可以验证按自己的模型进行计算有没有算错。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：\[blockquote\]引用的话：这就是交流和讨论的意义了。像这个基本的分苹果的问题，必须要用更基本的理论去解决。而这个问题要解决，就必须要涉及到概率论最基本的假设：等概率假设，以及取样方法对等概率空间是如何影响的。在这种基本假设的层次上很难去说服别人的。。。。。。多进行讨论才有利于更好的理解本质啊。关于这个命题又有个联想：方程a+b+c=4，a,b,c为非负整数。这个方程有15组解，每组解出现的概率相同么？不同么？~~~~~~~世界上本不存在概率，上帝定义了测度，于是有了概率
的话：我觉得基本事件的选取应该是三个盘子中苹果数的一个分布，每个盘子中苹果数两两独立，但三个不相互独立。a,b,c两两独立但不相互独立，所以我认为楼主计算有误。恩，同意。所以应该取两个量，如a,b,考察（a，b）的分布，但是楼主遗憾的先取了a，再取的b。。。。按我的理解，4/9的模型是全随即，1/5的模型是全同，楼主的模型是半随机。可能还会有别的半随机模型吧。。。。。。多看到一种就多一种启迪啊。。
的话：世界上本不存在概率，上帝定义了测度，于是有了概率哈哈哈哈，精辟啊。概率完全取决于定义的观测度~~也是我经常说的分辨率。在最基本的测度下得每一个基本样本都是等概率的，这个就是我一直以来最基本的理解。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：哈哈哈哈，精辟啊。概率完全取决于定义的观测度~~也是我经常说的分辨率。在最基本的测度下得每一个基本样本都是等概率的，这个就是我一直以来最基本的理解。你的理解还是有点粗浅。可以稍微学一点高等概率论，如果看明白的定义就能对这个问题有一个较深刻的认识了
的话：看了概率空间的定义，只看到了一些简单的把概率集合化的定义和一些集合都具有的性质。。。。。。本质上没什么启发。不过，关于样本空间的定义里面，找到了我要的东西。样本空间的性质：1.完备性：包含所有可能出现的结果；2.互斥性：样本中任意两个事件不能同时出现；3.最简性：每个事件不能划分为更简单的情况。这里的样本空间应该就是我所理解的概率论所基于的等概率样本空间吧。感觉4/9和1/5的争端都起源于样本空间的不同，其中的最简性就是理解问题的关键了。还是系统的学习理论好啊~~~~
通信专业博士生，编程爱好者
的话：看了概率空间的定义，只看到了一些简单的把概率集合化的定义和一些集合都具有的性质。。。。。。本质上没什么启发。不过，关于样本空间的定义里面，找到了我要的东西。样本空间的性质：1.完备性：包含所有可能出现的结果；2.互斥性：样本中任意两个事件不能同时出现；3.最简性：每个事件不能划分为更简单的情况。这里的样本空间应该就是我所理解的概率论所基于的等概率样本空间吧。感觉4/9和1/5的争端都起源于样本空间的不同，其中的最简性就是理解问题的关键了。还是系统的学习理论好啊~~~~样本空间本身和概率没有关系。一个负指数分布的随机变量你能找到等概率的样本空间？古典概型这种最简单的情况里面才会有样本数目有限，而且单个样本所代表的事件的概率相同这样的结论。之所以很多题目有多种理解就是因为以为可以默认是古典概型但对于样本空间有多种解释。我个人觉得古典概型真应该扔到垃圾桶里。。。另外如果真想深入了解，建议你还是多学一学，而不是在这空想。不要和巨人比身高，站到了巨人肩上才有发言权。
的话：样本空间本身和概率没有关系。一个负指数分布的随机变量你能找到等概率的样本空间？古典概型这种最简单的情况里面才会有样本数目有限，而且单个样本所代表的事件的概率相同这样的结论。之所以很多题目有多种理解就是因为以为可以默认是古典概型但对于样本空间有多种解释。我个人觉得古典概型真应该扔到垃圾桶里。。。另外如果真想深入了解，建议你还是多学一学，而不是在这空想。不要和巨人比身高，站到了巨人肩上才有发言权。受教了。。我2了。。。基本的概率论我也学过。。。居然陷在古典概型的框框里，连概率密度分布都没想起来。。。。。古典概型也就是均匀分布了，居然说出了，样本空间等概率这种弱爆了的话。。。不过话说回来，我觉得和人讨论基本问题的时候还是要用最基本最初始最朴素的理解。至少，用概率论去和某些同学讲古典概型，估计怎么讲都讲不通的。
lz的“随机”是先随机拿n个放在第一个盘子，再随机拿m个放第二个盘子，剩下的第三个，得出的答案自然和大家认为的不一样古典概型在我的理解，如果没有过程，每种状态都是等概率（因为你无法证明这些状态之间有任何本质区别），得到的就是1/5而抛两枚相同硬币的结果是1/2（这里的假设是硬币独立得出每个面的概率是1/2），和每个孩子之间的性别是独立的，这是公认结果了吧
我觉得这道题出的有问题，楼主，这道题我觉得缺了一个词“先后”或者“同时”。四个相同的苹果先后随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？四个相同的苹果同时随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？这两种是不同的啊，同时随机放入就是古典概型，可是matlab的分配有了时间先后的因素，做不到等概率状态。所依嗦~~这个题说的不严谨~~引用
的话：lz的“随机”是先随机拿n个放在第一个盘子，再随机拿m个放第二个盘子，剩下的第三个，得出的答案自然和大家认为的不一样古典概型在我的理解，如果没有过程，每种状态都是等概率（因为你无法证明这些状态之间有任何本质区别），得到的就是1/5而抛两枚相同硬币的结果是1/2（这里的假设是硬币独立得出每个面的概率是1/2），和每个孩子之间的性别是独立的，这是公认结果了吧
请先说清楚你要如何放这些苹果，否则任何讨论都是无意义的
话说，楼主给的生男女的例子有严重错误。你都说了没有影响，问题纯粹一男一女的问题而已
的话：我觉得这道题出的有问题，楼主，这道题我觉得缺了一个词“先后”或者“同时”。四个相同的苹果先后随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？四个相同的苹果同时随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？这两种是不同的啊，同时随机放入就是古典概型，可是matlab的分配有了时间先后的因素，做不到等概率状态。所依嗦~~这个题说的不严谨~~只要是完全随机，不存在先后问题，不存在苹果盘子相同不同问题，结果都一样4/9。不明白问题怎么会越弄越复杂
，所谓随机，就是随便拿一苹果，随便放入三个盘子中的一个，然后继续放下一个。此乃最原始最正确的解释，不要自己随便等效为其他随机方式。
我用分类讨论做出的结果是2/9，属于非主流答案，盘子中苹果为2,1,1的可能性为18种，C（4,2）=6，A（3,1）=3，总共可能情形为81种，所以结果是2/9
总结果数必然是4个3的乘积即81，所以任何乘以81不能得整数的都是有误的。其实就是一个挺简单的古典概型问题，理解了为什么两枚硬币一正一反的概率是1/2就能理解为什么四个一样的苹果要人为地设置差别——是为了让每一种情况出现的概率相等。如0 0 4和1 1 2，这两种情况出现的概率肯定是不相等的，将其视作相等就会得到1/5这样的结论。另外还有一个个人的看法：1 1 2应该是四种分法（0 0 4、0 1 3、0 2 2）中混乱（无序）程度最大的，所以出现概率理所应当是最高的。
的话：我用分类讨论做出的结果是2/9，属于非主流答案，盘子中苹果为2,1,1的可能性为18种，C（4,2）=6，A（3,1）=3，总共可能情形为81种，所以结果是2/9显然，你将四个苹果视为有区别的（否则不应该有C（4,2）），那么你是否考虑到，剩下的两个苹果分到剩下两个盘子应该视作两种情况而不是一种？所以还差一个A（2,2）
这个题关键是理解何为相同苹果，何为随机。我就题目改了一下，两个相同弹珠随机放入两个不同的盘子，都为1的概率是多少？为此建立这样的模型（画的丑哈，qq涂鸦）1、随机。两个弹珠同时从入口处进入，它们进入盘A或盘B的概率都为1/2.2、相同。最终弹珠到达了A或B，但是分不清谁是谁了。好吧，概率为1/2。
"已知一个家庭生了3个小孩，其中1个是女孩，那么另外2个是一男一女的概率是多少？（假设生男生女等概率）同样，答案是1/3而不是1/2。"我的想法是3个小孩只要不是全是男孩就满足其中一个是女孩的前提，有7种可能然后这7种里有4种是另外2个一男一女的情况，那么结果就是4/7想不通为什么答案是1/3啊，谁能告诉我啊求解T_T....
可不可以这样设想：存在四个完全相同的苹果，然后做特殊处理；观测者甲可以分辨四个苹果，观测者乙无法分辨四个苹果。根据大家的计算，在两位观测者看来，“只有一个盘子有两个苹果”这一事件发生的概率是不同的。难不成，概率这东西不是客观的吗？
说到程序模拟，我觉得这样的程序设计思路或许更加合理：在{1,2,3}中随机产生一个数，不同的数代表不同的盘子，然后把产生的数记录下来产生4次，得到四个数据数字N出现的频数等于放在第N个盘子中的苹果数每个苹果放在盘子中，应该都是互相独立的事件，概率应该是不互相影响的，LZ的程序设计中改成了盘子“抓”苹果，导致概率互相影响。中学老师应该都讲过，计算这种问题时所有的事件数应该是3的4次方而不是4的三次方吧
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