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精细结构常数α的物理意义
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潮汐引力与时空曲率
维普资讯 第 ２ 卷第 ２ ４ 期　 ２０ 年 ６ ０８ 月　沧州师范 专科 学校学报　Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｚ ｏ 　 ｅ ｃ ｅ ｓＣｏｌ ｇ 　 ｏ ｒ ａ　 　 ｏ Ｃａ ｇ ｈ ｕ Ｔ ａ ｈ ｒ ’ ｌ ｅ ｅＮｏ ２Ｖｏ ． ４ ． 　 １ 　 ２Ｊ ｎ．０ 　 ｕ ２ ０８潮汐引力与时空 曲率　韩 万强　，单 勇 　，刘虎 ’ 　（． １ 石家庄学院 ，河北 石家庄 ０ ０ ３ ；２沧州师专 ，河北 沧州 ０ １０ ；３石家庄铁道学院，河北 石家庄 ００ ４ ） ５ ．０ ５ ． ６０１ ． ５０ ， 　 ％摘要：经典 力学中的潮 汐被解释 为引力梯度 ， 因斯坦在相对论 中认为它是 时空 曲率的表 现，而二者说 的 爱 　是 同一件事 ，因此潮 汐引力应是时空 曲率的一个表现 。 　关 键 词 ：潮 汐； 惯 性 系； 测 地 线　中图分类号 ： ０３ ４ １　文献标识码 ：Ａ 　文章编 号：１０ ．７ ２２ ０ ）２０ ４ ―２ ０ ８４ ６ （０ ８０ ―０ ３０　众所周知 ， 在经典力学 中 ， 潮汐被认 为是来 自 地球各处 引 　 力的不均匀性 ， 这种不均 匀性常 用 “ 引力梯度 ”描述 ， 故又 称　 潮汐源于 引力梯 度　 。但是 ， 因斯坦 在相对论 中提 出引力是　 爱 时空结构的曲率产生 的 ，因此 潮汐应是时空曲率的表现。 　上面这只是个理想实验 ， 但是把整个地球当作―个 “ 航天器 ” 　 来考察 ， 中由引力不均匀性造 成的效应 就足够大 了。 其 我们把　 地球 设想成其表面完全被海水所覆盖 ， 取地心 作为参考系 ， 不　考虑地球的自 ， 转 只考虑它在月球的引力场中自由下落。 这样　一１ 牛顿力学中的潮汐引力　设想在 地球 引力场 中有一个 足够 大的 电梯 舱做 自由落体　 运动 ， 如图 １ 所示 ，由于在 这样足够 大的范围内引力场 的不均　 匀性较显著 ，所 以分别配置在舱 内不 同位置上的质点 、其所受　地球 的引力大小和方 向都会有明显差异 。当在舱 的质心放置一　 个质点 ｃ和在它的上下和左右分别竖直和水平地配置 ４个质点　来， 在这个巨大的理想惯 性参考 系里所有海水形成―个 “ 大　水滴 ” 。如果没有外部 引力 的不均 匀性 ，这个大水滴将精确地　 呈球 形。现 在考虑 月球 引力 的影 响。如 图 ３所示 ， 一 地 月系统　在引力的相互作用下围绕着共同的质心 ０旋转。 在地心参考系　中各地 海水所 受月球 的有效 引力是 “ 真实 的引力 ”和地Ｊ 　的离　心加速度造成的 “ 惯性离心力”之和 。这有效 引力的分布就象　 图 ２ 示那样 ， 海水沿地 一 所 把 月联线方 向拉长而成为―个椭球 ． 　 即是 潮汐ｎ 　 。随地球 的 自转 ，鼓起 的部分也相对于地面每昼夜　Ａ、Ｂ 、Ｅ时 ， 虑到引力遵从 平方反比率且 指向地心 ： 、Ｄ 考 　ＧＭ ｍ Ｆ ： 一― ＿ －ｒ‘ 　， 　Ｇ 为万有 引力常数 ，Ｍ 为地球质　转一周，致使在同一地点每 １ ２小时就有一次 “ 高潮”和 “ 低　潮”　 。量 ，ｒ 为质点 ｍ 到地心 的距离 。 　与 中央质点 ｃ所受 的引力相 比， Ａ和 Ｂ受到 的引力略 向中 　间偏斜 ，Ｄ因离地心 稍远而受 力稍小 ，Ｅ因离 地Ｊ 　稍近而受 力　稍大。 由于整个参考系是以质心 ｃ的加速度运动的， 其中的惯　性力只把 ｃ点所受 的引力精确抵消 ， 它与其它各质点所受的 引　 力叠加 ，都剩下一点残余 的力。它们的方向如图 ２所示 ，Ａ和　Ｂ受到 的残余力指向 ｃ ，Ｄ和 Ｅ受到的残余力背离 Ｃ 。在这样　 的力场 中， 如果在 中央 ｃ处有个较大的水珠的话 ． 严格地说它　 也不是球形 ， 而是 “ ”成略呈纺锤 状的椭球 。 挤拉 　圈 ３ 　太阳 引力对地球 的拉伸和挤压作用与月球几乎是一样强的 ． 但　 是 因为太 阳在 空中的位置 （ 通常 ） 与月球不 同 ， 以引力作用　 所 的方 向不 同。地球潮汐是太阳和月球 的潮汐引力联合的结果 。 　２ 时空弯 曲与测地线运动　２ １曲面上的几何　 ．在平 面上画两条绝对直 的线 ， 两条线并 列延伸 ， 是平行的 。 　捌 乙 里德 空间中 ， 平行 直线所在 的面来说 ， 对 永不相交是确　 认面 的平 直性 的依 据 ，如果 空间是平 直的 ，那么初 始平行 的直　线永 远不会 相交。 如果我们找到一对原先平行的直线确实相交　ｌ Ｉ ｌ 　 　 　ｌ Ｉ Ｉ 　 　 　＜　Ｃ　；＿、 ＝ 、　 二 ～ 　 ＜＝ 　言 ～１ 　 图 ２ 　了 ， 么空间将不再是平直 了。 ４ 示 ． 那 图 所 曲面是地球 的球面 。 　 我们在球面上找到厄瓜多尔首都基多 ， 它坐落 在赤道上 。 　 从基 多出发 ， 画一条指向北 方的完全 直线 ， 直线将在 同一经度　固收稿 日期 ：２ ０ ― ０ １　 ０ ７ １― ５作者简介：韩万强 （ ９ ４ ） １ ７ 一 ，男，河北永清人 ，石 家庄 学院物理 系讲师 ： 单 勇 （ ９ ３ ，男，河 北沧县人 ，沧州师专物理　 　 １ ７ 一） 系讲 师；刘虎 （ ９ ４ ） １ ７ 一 ，男，河北石 家庄人 ，石 家庄铁 道 学院讲师。 　ｔ　?　? 　维普资讯 上向北延伸 ， 穿过北极 。 　―个小球站在北极，同时将两球沿平行轨道抛向空中， 观察它　们 自由下落 ， 设想球可 以毫不减速地穿过地 表、 地壳等到达 地　 心。潮汐引力正好使两球几乎精确地落向地Ｊ并在那相撞 ， 　 就　 像下落的宇航 员被它挤压两肋一样 。 每个球在时空中沿 完全 的 　直线 （ 测地线 ） 运动 ，两条直线初始是平行的 ，后来相交了 ， 　 这就是时空曲率的标志 。爱因斯坦认为时空 曲率导致了平行线　 的相交 ，即导致两球相撞 。 　３ 二者 的统 一　 以上分析是对导致平行线相交的原因的两种完全不同的　 说法 ， ―个是牛顿的，―个是爱因斯坦的， 但他们说的是同一　图４ 　件事 隋， 因此 ， 时空 曲率和潮汐引力是使用不同语言表达 的同 　―为什 么说是直线呢？一是对航空公 司来说的 ， 直线是―个　 大圆 ， 而地球球面上的大圆是 两点间的最短路线 。这就好 比在　―件事睛。我们可 以在时空 图中画出 Ａ、 Ｂ和 Ｄ、 Ｅ的世界线　如图 ５ 示。 所 　个苹果表皮 Ｅ 爬行着的蚂蚁，它设法沿着最直的路径爬行， 　它在行进 中小心地保持左脚 的步速等于右脚的步速 。 当它爬行　 在平面上时这样显然走成一条 直线 ， 因此可 以合理地把这种爬　行方式所产生的轨迹规定为曲面上 “ 最直”的路径。 如果把　 （ 它左右两行足迹之间的果皮小心得削出来摊平，它的确是直　的。 二是对专业测量员来说 ，他们用经纬仪或激光束 确定地　 ）理边界时 ，在沿大圆路径 的每个区域 内，大圆都是直线 。因为　在足够小 的区域内 ， 球面的曲率几乎测不 出来 。 　在弯曲面上 的任何路径 ，如果 在这两种意义上是直线 ，我　 们称之为测地线或短程线 。 　（） ａ　图５ 　（） ｂ　从图中可 以看 出 ， Ａ和 Ｂ加速地互相靠近 ， Ｄ和 Ｅ加速地相互　 远离。这 种表现正是弯 曲空间的特征 。 　现在我们在球面上从基多 出发沿赤 道向东平移几厘米 ， 再　 画一条新 直线与上面那条平行 ，那么这条直线跟第一条一样 ， 　 也会经过北极 （ 也是一条测地线 ） 。使这两条线原先平行而后　来相交的正是球面的曲率。 　因此 ， 由月球产 生的时空曲率中 ， 在 地球表面朝 向月球方　向的两条测地线将被 曲率拉开如 图５（ ） ａ ，垂直于月球方向的　 两条测地线将被 曲率挤压如 图５（ ；也就是说 ，曲率在朝着　 ｂ）２２三角形内角和　 ．月球的方向产生潮汐拉伸 ， 在横向上产生挤压。 拉伸作用的潮　汐力就会在离月球 最近和最远的一端掀起浪潮　挤压作用导致　 海洋的横向压缩 。 同理 ， 对于由太阳产生的时空 曲率也是如此 ， 　 但太阳对潮汐的影响力只相当于月球 的５１。当月球和太 阳在　 ／１地球 的同一侧面排成一条直线时，月球与太 阳的引潮力几乎作　在 曲面上 ，有三根短程线 构成 的 “ 三角形 ”的三个 内角之　 和一般不等于 可。 ４中显示 出球面上 “ 图 赤道” 与两段 “ 经线 ” 　构成 的三角形 Ｏ Ｂ，显然三个 内角之和大于两个直角 ，另一　 Ａ方面，在双曲面上 的三 角形 内角和则小于 订。 　２ ３ 测地 线运 动　 ．用于 同―个方 向 ， 两者 的合力最大 ， 此时 海水受到的引潮力最　大， 就会 引起大潮 。 当月球和太阳的位置相对于地球成直角时 ， 　 它 们的引潮力合力最小 ，就形成了小潮 。 　狭义相对论认为一切惯性系都是等价 的， 就是说在任何一　个惯性系 中观测 自由粒子的直线运 动 ，都会得到相同的结论 。 　 爱因斯坦在等效原理中提出 ：无引力惯性系与真实引力宇宙 中　４ 结论　由此看来　引力作 用的物理图像 应该是 ： 物质在其周围激　 发引力场 ， 这个引力场 反过来作用于在其中的物体 。 在经典力　 学 中． 物质的分布有空 间各点的质量密度 Ｐ 描写 ， 若将 引力势　任何 自由下落小惯性系是等效的 ， 对于所有物理实验 都是完全　 等效的　 。这就保证引力不会改变 自由运动。在 真实 引力宇宙　中，自由运动的粒子进入并穿过―个 自由下落小 惯性 系时 ，一　定沿直线穿过该系 。 这就类似于测量员在地球表面的―个 小区　域内所观测的直线行为；这种直线实际上是地球表面的测地　线 ，又称为短程线　 。也就是说 ，粒子在时空小区域 内的直线　 运动意 味着粒子 沿时空 中的测 地线运动 ，这 对所有粒子 都一　 样， 因此 ， 每个 自由运动的粒子 （ 不受引力之外的任何力作用 ） 　 沿时空测地线运动 ，这就是广义相对 论中的 “ 惯性定律 ”　 。写成　 ，则经典形式的引力场方程： Ｖ　 ＝４ ￣ 　 其　 　 ７Ｇｐ中Ｇ是引力常 数　 。 　爱 因斯 坦 的 强 等 效 原 理把 引力 场 和 弯 曲空 间联 系 了起 来 ， 　之后， 他把 引力场进一步几何化 ， 认为 引力场就是时空的弯 曲 ， 　并 且 给 出 了 时空 弯 曲 的定 律 即 著 名 的爱 因 斯 坦 场 方 程 ：【】 ５　既然如此 ， 我们可以做―个思想实验 ： ―个人两只手各拿　?（ 转第４ 页 ） 下 ６ 　４ ? ４ 　维普资讯 实　验　实验现象　氯酸钾＋ 浓盐酸　 Ｋ一淀粉十 Ｉ 氯气　Ｋ ｒ 氯气　 Ｂ＋有黄绿色气体生成　有关的化学方程式　 ＫＣｔ ＋６ＨＣｔ ＫＣｔ Ｃ１ Ｙ＋ ｏ１ ： ＋３ ， 　 ３Ｈ 、 ｏ　无 色的 Ｋ 淀粉 试纸变蓝 ，然　 ２Ｋｌ＋Ｃｌ ２ 卜一 　＝ ＫＣｌ 　 ＋Ｉ ? 　 Ｉ ＋５ ，＋６ 、 ＝ ２ Ｏ￣ ０ＨＣｔ 、 Ｃ１ Ｈ ０ ＨＩ ＋１ 　 后 蓝 色褪 去 。 　 、 ＋Ｂｒ ＾ 　 无色的 Ｋ ｒ Ｂ 试纸变橙红色， 然后　 ２ＫＢｒ＋Ｃｌ ＝ ２ＫＣｌ Ｊ　 ＋５ 石 ｝ Ｃ　 ＋６ ， ＝２ 　 ． ＋１ 日Ｃｆ 日 ０ 忍 ， 　 ０ 　 橙红色褪去 。 　钠＋ 氯气　 红磷 ＋ 氯气　 铜丝 ＋ 氯气　 铁粉＋ 氯气　燃烧 ，黄色火焰 ，产生 白烟　 燃烧 ，产生白色烟 、雾　 燃烧 ，产生棕黄色的烟　 燃烧 ，产生棕色的烟　２ №＋Ｃ１ ２ 　＝ № Ｃ 　 Ｙ２ Ｐ＋３ Ｃ厶＝２ 　 Ｐ２ ＋５ ，＝ ２ Ｐ Ｃｌ Ｐ　Ｃｕ＋Ｃｌ ＠Ｃｕ 　 、 Ｃ１２ ｅ ３ ｌ＠２ ｅ Ｌ Ｆ ＋ Ｃ、 Ｆ Ｃ 　（ 上接第 ４ 页 ） ４ 　 Ｖ　 ＝４ｃ 　 ｔＧｐＶ－　 ｇｕ Ｒ ＝ －１Ｔ 　 － ｖ ￣ｕ该定律指 出物质 的分布及 其运动使 其周围 的时空发生弯　ｙ是Ｒｃ ｉ ｉ ｃ 张量 ，Ｒ 曲率标量 ， ｇ ｙ Ｒ ｅ ａ ｎ 是 　 是 ｉ ｍ ｎ 空　曲 ，而时空 的弯 曲则反过来影响物质的运动 ，时空与物 质相互　地 作用着 。故有 ： 物质 告诉时空如何弯曲 ， 时空告诉物质 如何　为相对论 引力常数 ， 　 是物质的　运 动。这就是广义相对论的基本思想 。【】 ２　间度规二阶协变张量 ， 　动量能量张量 ， 在经典近似下 ， 该方程可简 化为经典形式的引 　力场方程 ： 　参考文献 ： 　Ｉ ｌ赵凯华 ， ｌ 罗蔚茵 ．力学 【　 Ｍ ．北京 ： ３ 高等 教育出版社 ， ０４　 ２０ ． 一 ｇ 尺 ， 在 经 典 近 似 下 ， 　 　 　令 ａ１ ＝ 　 ｔ Ｖ．［］赵展岳 ．相对论导 引 ［］ 北京： ２ Ｍ． 　 清华大学出版社， ０３ ２０ ． 　【 ］ （ ）基普 － 索恩 ．黑洞与时 间弯 曲［ ］长 沙：湖南　 ３ 　 美 Ｓ－ Ｍ．科 学技术 出版社 ，２ ０ ． ００ 　Ｇｏ ＝ － 　 ｏ ， ｏ Ｖ ｇ ｏ　【 ］须重明 ，吴雪君 ．广义相对论与宇宙学 ［］ 南京 ：南京师　 ４ Ｍ．范 大学 出版社 ，１ ９ ． ９ ９　‰ ＝一 　ｇ。 。 ，相对论引力常数 ＝ 　 ， 　 ８Ｇ 　［］俞 允强 ．广 义相对论 引论 ［］ 北京 ：北京 大学 出版社 ， ５ Ｍ． 　１９ ９７． 　＝Ｐ ， ｇｏ ０ ＝－１， 所 以： ２ 　 ＝８ Ｇｐ ， 即 ： 　 Ｖ ｚ 　【 责任编辑：尤书才 ］ 　（ 上接第 ３ ２页 ） 　 辄止的学 习态度是不可 能达到测试要求的。 　 关常见的公文写作 ，而不是议论文。如 ２ ０ ０６年 申论的写作要　四、文字表 达 与公 文 写作 的功底　有一定的文字驾驭能力是公 务员的基本功。最近在上海首　 先开考的国家汉语应用能力水平测试 ， 在标准制定上对公 务员　提出了较高的要求 。 　 《 申论 》试题 通篇都是对考生文 字功底 的考察 ，尤其是论　 述部分。多数人将论述题界定为普通的议论文 ，要求从论点 、 　 论据、论证三个方面作答， 这是一种误导。其实 《 申论》中的 　论述是一种论述体 的应用文 。国家人事部人事管理 司负责人曾　求是 ： 请你就 我国政府如何提高应对突发公共事件的能力写一　 篇文章 ， 出自己的看法。虽然试题 没有要求考生使用公文形　 谈 式 写作 ， “ 但 如何提高政府应对突发公共事件 的能 力”实际上　 就是公文 中的意见和建 议。因此说 ，要想成为一名合格 的公务　 员， 仅有 一般性的语言表达能力是不够的 ，还应熟练掌握应用　 文 的语体和文体　能写作规 范的公务和事务文书 ， 以适应政府　 机 关工作的需要 。 　【 任 编 辑 ：商 隶君 】 责 　明确指 出： 申论 》论述写作应是应用文体 的写作 ，是党政机　 《?４６? 　
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时空曲率,产生了引力
文章作者：快乐相伴
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时空曲率就是按照广义的一个重要解释，在引力场当中，时空的性质也是由物体的主要质量进行分布所决定的，物体的质量的主要分布状况使时空性质变得十分不均匀，从而引起了时空的弯曲。大致上讲，就是指物质密度大的地方，它的曲率也就越大。也就是说，时空曲率从而产生了一定的引力，当光线经过一些大质量的天体时，它的一些路线就是弯曲的，它将会沿着大质量的物体所形成的时空曲面进行前进。就好像是放在软床上的一个重球使床面弯曲一样。
&&&&& 时空曲率的测量方式也是在 2009年的9月，以美国的密苏里州立大学科学家为主的一些研究人员，利用射电望远镜对有因太阳的引力而造成的时空曲率进行了一次极其精确的一次测量，科学家谢尔盖&科佩金与同事们则利用一些超长基线阵列望远镜（VLBA）的强大功能去实现了有史以来对时空曲率最准确的一次测量并针对因太阳引力而造成的一些星体的位置受到直接的影响，并描绘出迄今为止最为精细的图像。而对于描述一些相对论时间的膨胀和的扭曲效应主要程度的物理量&&伽马参数，经过研究得出其测量值为0.9998+/-0.0003，这与爱因斯坦所预测的值严格等于1非常接近。
&&&&& 时空曲率的科学作用就是指位处时空中的物体其一旦知道时空曲率，位处时空中的物体其运动的一些轨迹也就可以同时计算出来。也就是说,物体运动必须得去遵循曲率的主要指示。以地球绕太阳来说，太阳的质量直接决定它附近时空的曲率，地球受此曲率的直接影响就会以近乎椭圆形的一些轨道绕日进行运行。曲率如果不大， 爱因斯坦的理论就会与古典牛顿的重力论的一些结果大致相同。两者若有差异，观测数据都会站在广义相对论这一边。尤其是当曲率很大的时侯，牛顿的理论就根本完全不适用。 广义相对论的一项重要预测就是时空曲率的振动会造成重力波的根本存在，然而牛顿理论就没有这项概念。
&&&&& 时空曲率的现象解释主要在2012年的11月，加拿大新不伦瑞克省大学的数学家本杰明&K&蒂皮特（Benjamin K. Tippett）则认为似乎揭开了在1928年的水手们在一个太平洋小岛上所见到的一个神秘景象。1928年末，弗朗西斯&韦兰瑟斯顿（Francis Wayland Thurston）在一份手稿当中就揭露了一个神秘主义者的，他的字里行间的论据全部都集中在支持了他对一位名叫古斯塔夫&约翰森（Gustaf Johansen）水手在神秘岛屿上所遭遇到的一种解释。根据历史所记载，约翰森将这个神秘岛屿的冒险经历描述成一个难以让人置信的遭遇。
&&&&& 时空曲率通过一些研究人员认为约翰森所看到的一些不可思议的场景或者可以通过本地的时空曲率泡沫的可视化现象来进行一些解释。此外，在记载当中约翰森也提到了大多数令人难以费解的一些描述，其中所涉及到的几何结构、变化的地平线位置等。科学家们都通过对几何模型的一些简化对约翰森所描述的不可思议的场景进行了全方位的计算，当然，约翰森并非有精神病障碍，因为在大多数的情况之下一个精神病患者根本就无法描述此类拥有一个复杂几何结构的主要现象。
&&&&& 时空曲率的意义如果与之相反，那么在没有通过一些相关技术性的辅助之下，即便是一个聪明的人也无法去理解约翰森所看到的一些事物，人们也不太认可约翰森当时无意当中所看到的时空曲率并对其进行了一些正确的描述。研究人员通过一些计算发现此类型的事物需要创建出一个奇特类型的时空曲率，但不幸的是这方面对人类的科学而言将是完全陌生的。事实上，任何掌握并控制此类事件的文明将能够十分轻松的去创建曲翘驱动装置、隐形装置，还可方便地通过几何时空来进行旅行。
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爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物，即使是光线，也改变路径。指出，将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时，它的是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。
时空弯曲概述
爱因斯坦广义相对论中的内容,他解释了引力作用和加速度作用没有差别的原因。还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物，即使是光线，也改变路径。指出，将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时，它的路线是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。因为是极大的质量的浓缩，它周围的时空非常弯曲，即使是光线也无法逃逸。爱因斯坦的广义相对论认为，由于有物质的存在，会发生弯曲，而实际上是一个弯曲的时空。爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论，很好地解释了水星中一直无法解释的43秒。广义相对论的第二大预言是，即在强引力场中光谱向红端移动，20年代，天文学家在天文观测中证实了这一点。广义相对论的第三大预言是引力场使光线偏转。最靠近地球的大引力场是太阳引力场，爱因斯坦预言，遥远的星光如果掠过太阳表面将会发生一点七秒的偏转。
时空弯曲时空弯曲几何
里的欧几里德几何允许我们讲一维的曲线和二维的曲面。圆是一个一维几何图形（只有长度，没有宽度和深度），其半径越短，则弯曲程度越大。反之，如果半径增至无限长，圆就变成了直线，失去了弯曲性。同样地，一个球面随其半径的无限增长也会变成一个平面（若不计地面的粗糙，则在局域尺度上看地球表面是平的）。弯曲因而是有精确的几何定义的。但当增加时，定义变得复杂多了，弯曲程度不能再像圆的情况那样用一个数来描述，而必须讲“”。且看一个简单情况即面，这是一个二维曲面（图约，平行于其对称轴所量度的曲率为零，而在垂直方向上的曲率则与截出的那个圆相等。
尽管曲率有多重性，仍然可以定义出一个固有曲率。在二维面上的每一个点都可以量出两个相互垂直方向上的弯曲半径，二者乘积的倒数就是曲面的固有曲率。如果两个弯曲半径是在曲面的同一侧，固有曲率就是正的；如果是在两侧，那就是负的。圆柱面的固有曲率为零，事实上它可以被切开平摊在桌面上而不会被扯破，而对一个就不可能这样做。
球面、圆柱面及其他任意二维曲面都“包理”在三维里。这种来自现实生活的具体形象使我们觉得可以区分“内部”和“外部”，并且常说是一个面在空间里弯曲。但是，在纯粹的几何学里，一个二维曲面的性质可以不需要关于包含空间的任何知识而完全确定，更高维的情况也是如此。我们可以描绘的弯曲几何，不需要离开这个宇宙，也不需要参照什么假想的更大空间，且看这是如何做到的。
的数学理论是在19世纪，主要由本哈·黎曼（Bernhard Riemann）发展出来的。即使是最简单的情况，弯曲几何的特性也是欧几里德几何完全没有的。再次考虑一个。这是一个，曲率为正值且均匀（各点都一样），因为两个都等于球面的半径。连接球面上两个分离点的最短路线是一个大圆的一段弧，即以球心为中心画在球面上的一个圆的一部分。大圆之于球面正如直线之于平面，二者都是测地线，就是最短长度的曲线。一架不停顿地由巴黎飞往东京的飞机，最省时间的路线是先朝北飞，经过西伯利亚，再朝南飞，这才是最短程路线。由于所有大圆都是同心的，其中任何两个都相交于两点（例如，相交于），换句话说，在球面上没有平行的“直线”。
已可看出欧几里德几何是被无情地践踏了。熟知的定律只能应用于没有任何弯曲的平坦空间，一旦有任何弯曲，这些定律就被完全推翻了。最明显的几何性质是：与平面上直线的无限延伸不同，如果谁沿着球面上的直线（即沿着大圆）运动，他将总是从相反方向上回到出发点。因此，球面是有限的，或者说封闭的，尽管它没有终极，没有边界（大圆是没有终端的）。球面正是具有任何维数的有限空间的理想原型（由于自转、地形及等因素，地球表面不是精确的球面，但它同样具有上述性质）。
现在来考查一下负空间的情况。为简单起见，限于二维，典型的例子是，形如马鞍。如果也沿着这个面上的一条，一般说来不会再返回出发点，而是无限地远离。像平面一样，双曲面也是开放面，但仅此而已。作为一个曲面，双曲面根本不再是欧几里德型的。大多数曲面并不像球面或双曲面那样具有处处都为正或为负的曲率，而是曲率值逐点变化，在面上不同区域也会改变。
时空弯曲几何与物质
我们现在来考虑广义相对论的四维几何。重要的是，时空是弯曲的，而不仅是空间。黎曼曾试图以来使电磁学和引力相和谐，他之所以未成功，是因为没有扭住时间的“脖子”。设想我们把石块掷向地面上10米外的靶子。在地球引力作用下石块将沿连接出手处和靶子的，其最大高度取决于初始速度。如果石块以10米/秒的速度掷出，并将用1．5秒钟落到目标，则其最大高度为3米。如果改成用枪射击，且子弹初速为500米/秒，则子弹将沿高为0．5毫米的弧线用0．02秒钟击中目标；如果子弹被射到12公里高的空中再落到靶子上（忽略空气的影响和地球自转），它的总飞行时间就大约是100秒。由此推至极限，也可以用速度为30万公里/秒的光线来射靶子，这时的轨道弯曲变得难以觉察，几乎成了一条直线。显然，所有这些抛物线的曲率半径各不相同。
现在加进时间维度。无论对石块、子弹还是光子，在时空中量度的曲率半径都精确地相等，其值为1光年的星级。因此，更合理的说法是，时空轨道是“直”的，而时空本身被所弯曲，不受任何其他力的抛射体将沿测地线运动（等价于说沿弯曲几何中的直线运动）。
上面的例子表明时空是怎样在时间上弯曲得比在空间上厉害得多的。一旦所涉及的速度开始增大，时间曲率就变得重要。公路上凸起了一小块，只是的一点小小不整齐，一个徒步慢行的人很难觉察到，但对一辆以120公里/小时的速度行驶的汽车来说却很危险，因为它造成时间维度上大得多的变化。
阿瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）计算出，l吨的质量放在一个半径为5米的圆中心所造成的空间曲率改变，仅仅影响圆周与直径比值（即欧几里德几何中的…的小数点后第24位。
因此，要给时空造成可观的变化，就得有巨大的质量。地球表面的时空曲率半径如此之大（约1光年，即其自身半径的10亿倍）的事实说明地球的，尽管给物体以98米/秒’的加速度，却是不够强的。对于地球附近的绝大多数物理实验，我们可以继续采用明可夫斯基时空和狭义相对论；和在涉及的速度较小时也足够精确。
尽管局域地看来似乎平直，我们的宇宙实际上是被物质弄弯曲了。然而，弯曲效应变得明显仅仅是在高度集中的质量附近（例如黑洞），或者是在很大的尺度上（数百万光年，例如研究对象是由数千个星系组成的团）。最近发现的多重类星体是弯曲时空真实性的一个最好证据。一个遥远光源发出的光线沿不同路径穿过弯曲时空，使天文学家看到同一个天体的几个像柔软的光。
时空弯曲爱因斯坦方程
所有理论都有自己的。爱因斯坦把时空变形的程度与引力源的性质和运动联系了起来，物质告诉时空必须如何弯曲，而时空告诉物质必须如何运动。爱因斯坦方程是极为复杂的，其中涉及的物理量不再只是力和加速度，而是还有距离和时间间隔。它们是，这种量的每一个都像一张有着多项条目的表格，包含着关于几何和物质的所有信息。
引力对物质的作用比电力更为复杂，从而需要有比（）和矢量（有三个分量）更复杂的数学术语来进行描述。为认识这一点，我们可回顾在牛顿中只有物体的才是引力源，这个质量是由一个固着地联系于物体的纯数来表示的。在爱因斯坦理论中，引力质量只是与物体相联系的总引力量的一个分量。狭义相对论（它对于一个引力可看作均匀的小时空区域总是适用的）已经证明，所有形式的能量都与质量等价，从而都能产生引力。一个物体的能量是与观测者的相对运动有关的。对于一个静止物体，所有的能量都包括在它的“静质量”中（E=‘！）；但物体一且运动，其就会产生质量，从而产生引力。要计算一个物体的引力效应，就必须把它的静止能量与描述其运动的“动量矢量”结合起来，这就是对引力源的完整描述需要使用“能量一动量”的缘故。
更有甚者，对时空中的每一点都需要20个数来描述其弯曲情况。时间和空间的几何变形因此需要有“张量”（我们记得，曲率随着的增多变得越来越复杂）。爱因斯坦方程正是描述曲率张量与能量一动量张量之间的关系，把二者分别放在一个等式的两边：物质制造曲率，而曲率使。
并不试图详细讲述爱因斯坦方程。曲率张量和能量一动量张量的不同分量是如此紧密地相互联系着，以至于一般说来不可能找到方程的精确解，甚至不可能从整体上定义什么是空间，什么是时间。我们不得不把引力源加以理想化，才有可能算出一点什么来。有鉴于此，迄今已找到的解（描述着各种弯曲时空）大多与真实的时空毫不相干。在这个意义上，爱因斯坦方程的内涵是太丰富了，它允许无数个有着稀奇古怪性质的理论上的宇宙。
这种丰富性或许损害了爱因斯坦理论的可信性，但是，我们不要由此以为广义相对论只预言那些不可能观测或是超越人类理解力的东西。恰恰相反，爱因斯坦既是一位物理学家，也是一位哲学家，他试图描述我们的这个宇宙，并且从太阳系开始。运用他的方程的近似解，他首先计算出了太阳系里三个不能由牛顿引力定律得出而又可观测的引力效应：太阳附近光线的偏折，水星轨道的异常，引力场中电磁波频率的变小。
除此之外，还有一些自然界存在的情况，其中对引力源所作的简化被证明是完全合理的，相应得出的爱因斯坦方程精确解就能对宇宙的这一部分或那一部分给出很好的描述。看似奇怪的是，这种简化在两个极端的上最富成效。我们能够计算真空中一个孤立物体所产生的（也就是该物体周围的时空变形）。一颗恒星的周围区域（例如太阳系）或一个黑洞的附近，都能由这个解来很好地描述，因为这些情况的物质高度集中于一个小时空区域，周围近乎真空。在另一个极端，我们能够计算宇宙整体的平均引力场（宇宙的整体几何），因为在很大的尺度上物质是大致均匀地铺开的，星系就像是均匀的宇宙气体中的分子。广义相对论因而使我们能建立宇宙学，即研究宇宙整体的形状和演化。在相对论于70年代出现之前，宇宙学是广义相对论真正得到应用的唯一领域，当然，是和黑洞一起。
广义相对论的第三个主要应用，即，恐怕不得不等到对世纪。爱因斯坦方程在中的地位，相当于麦克斯韦方程之于电磁学。现在我们都知道电荷的加速产生电磁波，类似地，广义相对论预言引力源的运动也产生波，即曲率的起伏在弹性中以传播。
时空弯曲时空弯曲的本质
时空会弯曲是真的，这是毋容置疑的。引力波能被探测到就是最好的证明。因为引力波是时空的涟漪，是时空的振动，这说明空间是具有弹性的，不是纯刚体的东西。
还是把场方程的图，放在开头。那么空间是如何弯曲的，就是我们应该深挖的内容。
根据右边的公式我们可以看出从整个方程式的意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）。
而（T_uv）所代表的是时空，是能量分布，是时空可以产生引力。所以时空弯曲是通过引力完成的，是引力作用使得时空空间的弯曲。
· 从左边的G_uv爱因斯坦张量等于（T_uv）的形式，也可以看出这个指向。
在这里要提一下惯性，我一直强调惯性的本源就是引力。可有人说惯性的本质是时空弯曲，这样说对吗？
内容如下，摘自百度百科：“研究者提出由广义相对论解释惯性的可能成因:静者恒静乃是因为静止质量会扭曲时空产生凹陷，犹如一个铁球放在弹簧床的正中央产生了凹陷，此凹陷限制了铁球的运动并固定其位置，此可解释为何引力质量恰与惯性质量完全相等，是故静者恒静。
动者恒动是因为广义相对论有旋转参考系托曳，及线性参考系托曳，当一个具质量物体转动时时空会跟着转动，而直线运动时时空也会跟着直线运动，根据参考系托曳公式，时空场运动的幅度正比于角动量或动量，当时空转动时其上的物体会跟着转动而当时空线性前进时物体也会跟着向前运动，当物体再转动或直线前进时它又会带动时空的转动或直线运动，如此循环不息的正向回馈，造成了动者恒动转者恒转，这也是动量守恒及角动量守恒的原因，是故动量为物体直线运动的惯性而角动量为物体旋转运动的惯性。”
不知道大家读了这段拗口的论述会怎么想？看刚开始的几句描述，关于静者恒静的论述，好像是有几分道理。这会引发我们生活经验的共鸣。但本质是上错误的，不能那样理解，事实也不是他说的那样。
灵遁者惯性的定义是什么：在引力场中，物体保持原来运动状态的性质叫惯性。
所以首先不能将“静者”和“动者”分开来解，上面的解释造成同一事件有多种本质成因，这是不可能的。爱氏的场方程也不是这样显示的。
引力质量和惯性质量严格相等的解释是引力是惯性的源泉！这才是他们相等的本质原由。
而他上面所说的是动量守恒和角动量守恒，这是存在的。爱氏场方程一个重要结果是遵守局域的能量与动量守恒。惯性是一个保持“守恒的”因素，但惯性的成因不是像他说的那样的。
而且细心的人会对他说的第一句话就产生疑惑：“静者恒静乃是因为静止质量会扭曲时空产生凹陷。” 那么我们问非静止质量不会扭曲时空，使得时空产生凹陷吗？ 这就使得自己无法自圆其说。而且在时空中，我们都知道，静止是相对的，运动是绝对的。
事实在我看了爱氏的关于理想实验的时候，就已经想到了惯性与引力的联系。可是爱氏却没有想到，他的注意力在引力上，就是建立一个将引力纳入框架的新理论。 我们来看看这个构想，我在前面章节也做过类似的论述，今天这个算是补充说明。
大家知道经典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动（惯性运动）和一个偏离于这种自由运动的组合。
这种偏离来自于施加在物体上的外力作用，其大小和方向遵循牛顿第二定律（外力大小等于物体的惯性质量乘以加速度，方向与加速度方向相同）。
而惯性运动与时空的几何性质直接相关：经典力学中在标准参考系下的惯性运动是匀速直线运动。用广义相对论的语言说，惯性运动的轨迹是时空几何上的最短路径（测地线）。
小球落到正在加速的火箭的地板上（左）和落到地球上（右），处在其中的观察者会认为这两种情形下小球的运动轨迹没有什么区别
反过来，原则上讲也可以通过观察物体的运动状态和外力作用（如附加的电磁力或摩擦力等）来判断物体的惯性运动性质，从而用来定义物体所处的时空几何。不过，当有引力存在时这种方法会产生一些含糊不清之处：牛顿万有引力定律以及多个彼此独立验证的相关实验表明，自由落体具有一个普遍性（亦即惯性质量与引力质量等价），即任何测试质量的自由落体的轨迹只和它的初始位置和速度有关，与构成测试质量的材质等无关。
这一性质的一个简化版本可以通过爱因斯坦的理想实验来说明，如上图所示：对于一个处在狭小的封闭空间中的观察者而言，无法通过观测落下小球的运动轨迹来判断自己是处于地面上的地球引力场中，还是处于一艘无引力作用但正在加速的火箭里（加速度等于地球引力场的重力加速度），而由于引力场在空间中存在分布的变化，弱等效原理需要加上局域的条件，即在足够小的时空区域内引力场中的自由落体运动和均一加速参考系中的惯性运动是完全相同的。[2]
由于自由落体的普遍性，惯性运动（实验中的火箭内）和在引力场中的运动（实验中的地面上）是无法通过观察来区分的。这是在暗示一类新的惯性运动的定义，即在引力作用下的自由落体也属于惯性运动。
通过这种惯性运动则可以重新定义周围的时空几何：从数学来看，引力场中惯性运动的轨迹是弯曲时空的测地线，弯曲时空代表了引力对于物体的轨迹所产生的效应。
从另一个方面可以这样理解：狭义相对论的建立改变了人们对质量唯一性的观念，即质量不过是系统能量和动量的一种表现形式，这使得爱因斯坦着手将弱等效原理纳入一个更广泛的框架中：处于封闭空间中的观察者无论采用什么测量方法（而不仅限于投掷小球）都无法区分自己是处于引力场还是加速参考系中。
这种概括成为了著名的爱因斯坦等效原理：在足够小的时空区域中物理定律约化成狭义相对论中的形式；而不可能通过局域的实验来探测到周围引力场的存在。
狭义相对论是建立于引力可以被忽略的前提，因此，对于引力可以被忽略的实际案例，这是一个合适的模型。如果考虑引力的存在并假设爱因斯坦等效原理成立，则可知宇宙间不存在全域的惯性系，而只存在跟随着自由落体的粒子一起运动的局域近似惯性系。
用时空弯曲的语言来说，在无引力作用的惯性系里的几条笔直类时世界线，在实际时空中会变得彼此相互弯曲，这意味着引力的引入会改变时空的几何结构。 所以无论是经典力学还是相对论，对于的惯性和惯性系的深入理解，是非常非常有必要的。现在的初中，高中生，应该对这一块知识反复琢磨。
所以关于惯性的本质一定是引力。引力的本源是时空。
且由于能量物质分布的不均匀，时空弯曲的情况是复杂的。这也是我不支持用时空弯曲来解释引力的原因。这一复杂情况，使得具体物体的引力无法想象。所以引力的本源是时空，而不是时空弯曲。引力是时空的性质。
·而且爱氏的场方程从一开始就是四维时空，g_uv是从(3+1)维时空的度量张量。这是正确的理论，符合现在的天文观测。而一些理论物理学家，为了使得引力纳入到量子体系中，将场方程运用到更高维度的空间中。
· 这我是不赞同，高度怀疑的。具体内容可见第三十四章《宇宙时空的哲学》。这样做的结果是把问题复杂化，更不利于大统一理论。数学游戏和实际天体物理不是一回事，高维度本身就不可想象。
· 所以时空的弯曲，是在四维时空中进行的。
摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者物理宇宙科普书籍《变化》第三十九章。
时空弯曲例证
1919年，在英国天文学家爱丁顿的鼓动下，英国派出了两支远征队分赴两地观察日全食，经过认真的研究得出最后的结论是：星光在太阳附近的确发生了一点七秒的偏转。　参考百度百科词条中：，，，，，，倒相对论，，，，，，，，，，，。
时空弯曲现象
．人民网[引用日期]