奥数骰子问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-18 14:50 标签： 掷骰子
投骰子问题
前天在微信群里见一题：
小明玩骰子，每次将得到数字相加，如恰得2015成功，超过则失败。求成功概率。
有人说是1/6，理由是不管投多少次最后一次前只有6种情况：,...2014
。然后最后一投得2015,得到1/6 。
似乎有道理。但这个方法是先假设,....2014的概率都是相同的。然后证明2015也相同。等同于直接用假设得到结果。
先举个简单的例子：这个骰子只有3个面分别是1、2、3点，求投到3结果成功的概率。投到3成功有3种情况：
1,直接投出3这种概率是1/3；
2,第二次投出2再投一两次得到3,这种概率是1/3*1/3；
3,第二次投到1再投是又是1的情况，概率是1/3*1/3*1/3;
概率总和是1/3+1/9+1/27
显然每次的概率是不同的。
这种假设也有一点可取之处就是最后一次是前6种情况的概率的算术平均数。
A(n)=1/6x(A(n-1)+A(n-2)+...+A(n-6));
投出1至6的情况分别为
于是可以用程序表示为
function deepa($n)
switch ($n)
$ret = pow(7,$n-1)/pow(6,$n);
(deepa($n-1)+deepa($n-2)+deepa($n-3)+deepa($n-4)+deepa($n-5)+deepa($n-6))/6;
但是问题来了，用递归表示固然很方便但是这种情况每次都要重复计算所有以前的选项，不如不管多少都从1开始计算好：
function deepb($n)
$db = array();
for($i=1;$i&=$n;$i++)
switch ($i)
pow(7,$n-1)/pow(6,$n);
$db[$i] = ($db[$i-1]+$db[$i-2]+...+$db[$i-6])/6;
echo $db[$i]."\r\n";
return $db[$n];
还可以进一步想，得到0的概率一定是1,得到－1,－2概率是0,则可以直接用公式：
function deepc($n)
& & $db = array();
for($i=-5;$i&=$n;$i++)$db[$i] = ($i&0) ? 0 : ($i==0) ? 1 :
(($db[$i-1]+$db[$i-2]+...+$db[$i-6])/6);
& & return $db[$n];
得到结果是0.（本身有些误差） 这个数与2/7非常接近。
这个数字是前6个数的算术平均数，所以结果一定会向某个范围收敛。但由于是移动平均只算前6个，所以计算机来有些麻烦。大概到40次前6个有效数字就基本上是这个了。
有人说易证它在这个位置收敛（但也没给出证法），很久没想数学的东西了，不会证了。谁会易证回复吧。
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同时掷出两个骰子,不分先后.为什么不是21种结果而是36个?难道同时这两个字就暗示说两个骰子要编号?但有的题题干表述直接说“掷两个骰子.问多少种情况” 但结果一样是36种.如果这样的话.照理说,.,骰子问题跟硬币问题是一样的.但为什么硬币问题如果不说明分别投掷的话可以不考虑硬币顺序.但骰子却无论说不说明都要编号?如果不说明顺序的话.两个骰子不应该像硬币一样看做相同么
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同时掷出两个骰子,不分先后.结果是36种情况.第一个掷出的数字可以是1至6,不论第一个先掷出什么数字,第二个都可能掷出数字1至6,所以共有36种可能出现的结果.其实掷骰子和掷硬币的问题是一样的道理.一般情况下如果是掷两个,都要对它们进行编号,目的是便于区分.当然了,这与用一个连掷两次是一样的结果.
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第一个骰子有1到6六种可能，第二个骰子也有1到6六种可能。6*6=36
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想要这种情况出现，做的事可能出现的种类。不知你现在是否...
第一个数和第二个数的多少是不相干的，是独立事件，抛硬币也是独立事件
21的结果没有依据啊，如果算点数的，从2~12都有可能，那是13种可能情况，题目的意思第一个骰子掷出，有6种可能，第二个骰子掷出，也有6种可能，排列算出36。
11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56，61,623,6,64，65，,66,共36种
其实，不论同时还是逐一，结果都是一样的。不妨按先后来说，掷第一个骰子有6种可能，第二个也有六种可能，而骰子是一样的，无需排号，顾共有6*6=36中可能。
同时掷出两个骰子的话比如第一个是1，第二个是2跟第一个是2第二个是1都是属于一种情况啊即1和2；如果是分开掷就是两种情况了啊即1 2和2 1所以同时掷出应该是21种，分开掷应该是36种和硬币一样的道理楼主要看明白题意啊，而且有些参考书的答案是错的哈，不要全信的，如果有疑问可以去和老师讨论哈，有时候高考还有错答案呢是不？...
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