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如图 已知de平行fg平行mn平行bc且ad=df=fm=mb求s1:s2:s3:s4的值
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因为AD=DF=FM=MB,且DE‖FG‖MN‖BC由三角形中位线定理可得DE=2分之一FG,FG=2分之一BC由△ADE∽△AFG,得S1：（S1+S2）=1:4所以S2=3（注：这里的3,是3份,不是真正意义上的面积为3)由△AFG∽△AMN,得（s1+s2）：（s1+s2+s3）=4:9,所以S3=5由△AFG∽△ABC,得（s1+s2）：（s1+s2+s3+s4）=1:4所以s4=7所以s1:s2:s3:s4=1:3:5:7
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s1=1/2s2=1/4s3=1/8s4
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＞＞＞如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部..
如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3= (&&&& )
题型：填空题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部..”考查相似的试题有：
140442194911360363160787462113174292北师大八年级数学下相似三角形试题 三亿文库
北师大八年级数学下相似三角形试题
八年级第二学期相似三角形试题姓名
一、填空： ⑴
2∶3 = ( 5?x)∶x中的x=
； xyzx?y?z??,
则 ?______； 1089y?z⑶
若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a?b?c?6, 则a?____,b?_____,c?______； ⑷
已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x?y?z?12,
那么x?____,y?____,z?_____； ace3a?c?e⑸
则?______； bdf4b?d?f⑹
已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z =
, ② (x?y)∶(y?z)?____； x?2y2x?, 则?_____； ⑺
图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是
如图，已知 AB∶DB = AE∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE =
若 ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，则三边之比是
如图，已知，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，则 AF∶FC
； BC12、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2M，b = 0.6M，c=4M，那么 d=
M。 AC的值是
。 AB14、2、3、6的第四比例项是
；2、22的比例中项是
。 13、点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，那么15、已知（a－b）∶（a＋b）= 3∶7，那么a∶b 的值是
16、正方形的对角线与边长的比为
AFEBDCx?y17、若y?x25，则y=
18、已知线段AB，延长AB到C，使BC=3AB，则BC/AC=
19、电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少
m处较恰当。若他向B点再走
m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m，5≈2.24） 20、如图5，△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC=
21、如图6，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长为
1 AAADECDCBEBBCDE
22、两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别是3、6，另一个三角形的一边为12，则这个三角形的另两边长为
AD23、如图8，已知D、E两点分别在△ABC的两边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，则AB=
24、D、E分别为△ABC中AB、AC上一点，且DE不平行于BC，则当
时，△ADE与△ABC相似。 25、把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为
26．已知一个三角形三边的长分别为3、4、5，另一个三角形的三A 边长分别为6、8、10，则这两个三角形是__________三角形（填“相似”或“不相似”）。 27．两个相似三角形对应高的比是3：5，则对应中线的比是D E __________。 28．一个三角形各边之长为2、5、6，和它相似的另一个三角形的最长边为15，则它的最短边长为__________。 29．如果物高与影长成比例，已知竹竿高1.8m，其影长为2.4m，则B C 影长为24m的烟囱高为_______m。 图1 30．两个三角形相似且相似比为3：5，周长和为24，则这两个三角C 形的周长分别为________和________。 31．若相似三角形的对应边的高的比为1：3，则它们的面F 积比为___ 32．位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于A B AD133．如图1，在△ABC中，DE∥BC，＝，且S?ADED DB2图2 A 22＝8M，则S四边形DBCE＝_________M。 34．如图2，△ABC与△ADE是位似图形，则当AE＝3，EC＝2时，位似比是__________。 35．如图3，AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，若AC＝4，AB＝3，那么△ADC与△ABC的面积之比为_________________。 C D 图3 B 36．若，则k=
37．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上中线的比是
38．在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是
1．若x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为（
） (A) －3
－15 2．下列说法正确的是（
A .所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ＝（
D .2 4．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（
） AA .ΔPAB∽ΔPCA
B.ΔPAB∽ΔPDA
C .ΔABC∽ΔDBA
D.ΔABC∽ΔDCA PBCabca?b5.已知???0,则的值为(
) 234c514A.
D. 5426.已知ΔABC的三边长分别为2,6,2, ΔA′B′C′的两边长分别是1和3,如果ΔABC与ΔA′B′C′相似,那么ΔA′B′C′的第三边长应该是(
D. 2237.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为(
D.4.50m 8.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使SABC∽SCAD,只要CD等于(
) b2b2a2abA.
ccac5?12 DABBCBCAC??9．在△ABC与△A?B?C?中，有下列条件：①A?B?B?C?；⑵B?C?A?C? ③∠A＝∠A?；④∠C＝∠C?。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC∽△A?B?C?的共有（ ）组。 A、1
B、2 C、3 D、4 10．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（
（D）27 11、如果多边形ABCDEF∽多边形A′B′C′D′E′F′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）
D．80° 12、正方形的对角线与边长的比是（ ） A．
D．13、将数48分成三部分，且三数之比为2:4:6，则最小数是（ ） A．8
D．4 14、如果ab=cd，那么有（ ） A．
3 15、已知，则k等于（ ） A．1
D． 16、若（ ） A．
D． 17、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则下列等式中成立的是（ ） 2222A．AB=AC?CB
B．CB=AC?AB
C．AC=CB?AB
D．AC=2BC?AB 18、若x是8和4的比例中项，则x的值为（ ） A．
D．以上答案均不对 19、把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ） A．
D． 20、两地实际距离为200m，图上距离为2cm，则这长地图的比例尺为（ ） A．1000:1
B．10000:1
D．1:10000 221．M、N两地实际距离是250m，画在图上的距离是5M，则图上距离与实际距离的比是（
D.1：50000 22.两个相似三角形的对应边分别为15M和23M，它们的周长差为40M，则这两个三角形的周长分别为（
） A．75M，115M
C.85M,125M
D.45M,85M 2S2 23．在比例尺为1：1000的地图上，1M所表示的实际面积是（
） 22 2A．1000M
A S1 D E 24．如图4，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积S1、S2、S3的三部分，则S1：S2：S3等于（
） F G A．1:1:1
D.1:3:5 S3 25.下列每组的两个图形不是位似图形的是（
） C 图4 B A
D 4 26，厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（
） A, 1413
第29题图 27,如图，在△ABC中，∠BAC=90,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是（
） A, △AED∽△ACB
B, △AEB∽△ACD
C, △BAE∽△ACE
D, △AEC∽△DAC 28,在梯形ABCD中，AD∥BC.AC,BD相交于O ,如果AD：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（
A, S△COD =9 S△AOD
B, S△ABC =9 S△ACD
S△BOC =9 S△AOD
D, S△DBC =9 S△AOD 29、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（
A．0.36π平方米
B．0.81π平方米
C．2π平方米
D．3.24π平方米 30．已知正方形ABCD,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中不能推出ΔABP与ΔECP相似的是(
) A．∠APB=∠EPC
B． ∠APE=90 O
C． P是BC的中点
D．BP:BC=2:3
相似形计算和证明专项训练 1．如图， AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC。 （1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。（15分）
2.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.（10分）
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如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=______．
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∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD：AF：AB=1：2：3，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，∴SⅠ：SⅡ：SⅢ=1：3：5．
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根据平行线的性质先证明△ADE∽△AFG∽△ABC，再根据已知及相似三角形的性质求出S△ADE：S△AFG：S△ABC的值，从而得出SⅠ：SⅡ：SⅢ的值．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评：
本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．
∵DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，∴AD：AF：AB=1：2：3，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=AD2：AF2：AB2=1：4：9，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：（4-1）：（9-4）=1：3：5．
Ⅰ：Ⅰ+Ⅱ=1^2:2^2=1:4。所以Ⅰ:Ⅱ=1:(4-1)=1:3。然后因为Ⅰ：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ=1^2:3^@=1:9，所以Ⅰ：Ⅲ=1:(9-4)=1:5。所以Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ=1：3：5这不是复制的
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