如图1，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD_百度知道
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如图1，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD
（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）如图2如图1，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD，若条件不变
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wordWrap:///zhidao/pic/item/d1ed21beddc450da3fad:9px.5 width:9 height:6overflow: 9 overflow-x: overflow-y: height: 22.5 background-position；（2）解：∵△ABD≌△GCA:///zhidao/pic//zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24abd.jpg):normal">AB＝CG<div style="background-image: url(http://hiphotos:///zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24abd，∴△ABD≌△GCA（SAS）. background-attachment: initial: url('http:// overflow-x; background-clip: overflow-y: background-color: initial: 22: background-origin: background-color: width: 100%; margin-left: background-repeat: no-repeat repeat: 0">; " muststretch="v"><div style="background，∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACF;wordSpacing: url( width: 9px: width:9 height:6 background-position: background-repeat: no- " muststretch="v">BD＝AC∠ABE＝∠ACF<td style="padding-top，在△ABD和△GCA中
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如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．
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证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，∴∠1=∠2，∠4=∠3，∵AB=AC，∴∠B=∠2，∴∠B=∠1，∴DB=DG，而BD=CE，∴DG=CE，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF．
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过D点作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2，则∠B=∠1，于是有DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．也考查了等腰三角形的性质．
扫描下载二维码已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线.
已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线.
我来回答∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD． ∵∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BED≌△CFD． ∴BD=CD． ∴AD是△ABC的中线．
与《已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线.》相关的作业问题
平行四边形abcd∴AD=BC,AD∥BC∴∠DAE=∠BCF(两直线平行,内错角相等）AE=CF∴⊿ADE≌⊿CBF (S,A,S)∴DE=BF
①DE垂直平分AB；因菱形四边相等；所以直角三角形ADE中AE是斜边AD的一半,则角EAD=60；角ABC则为120；②连接AC、BD,则可知AC和BD分别是一个角为30度,斜边是2的直角三角形的两个长直角边的和,BD是两个短直角边的和；三角形短边=1,长边；则AC=2√3；BD=2;
∵BE∥CF∴∠E=∠CFD,∠EBD=∠FCD∵BE=CF∴△BDE≌△CDF(ASA)∴BD=DC∴AD是△ABC的BC边上的中线
（1）在矩形ABCD中,∵∠BEO=∠CFO=90°,∠BOE=∠COF,BO=CO,∴△BOE≌△COF（AAS）∴BE=CF(2)在△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5（勾股定理）∵S△ABC=1/2*AB*BC=1/2*AC*BE,∴AB*BC=AC*BE∴BE=12/5
在矩形ABCD中,AC=BD且BO=1/2BD,CO=1/2AC∴BO=CO∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F∴∠OEB=∠OFC=90°在△OEB与△OFC中,∠OEB=∠OFC∠EOB=∠FOC(对顶角相等)BO=CO∴△OEB≌△OFC(A.A.S)∴BE=CF不知道你们学校是不是这格式.反正我们学校是这格式.
(1)证明：因为AB平行DC所以角EFC=角EAB角ECF=角EBA因为E是BC的中点所以CE=BE所以三角形CEF和三角形BEA全等（AAS)所以AB=CF（2）四边形ABFC是平行四边形证明：因为AB=CF（已证）因为AB平行DC,点F在直线DC上所以AB平行CF所以四边形ABFC是平行四边形
过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写）AD-AE=DE.1AB-AE=BE=CE.22式-1式 有AB-AD=CE-DE(DE)=(CD-CE)带入有AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)即AB
再答： 同志们啊！记得给个好评啊，谢了！
证明：连接AC、BD因为弧AC＝弧BD所以AC＝BD又因为∠C＝∠B,∠A＝∠D（同弧所对的圆周角相等）所以△PAC≌△PDB（ASA）所以AP＝DP
证明：设EF与BD交于O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∵AE//FC∴四边形AECF是平行四边形∴AF=EC∴AD-AF=BC-EC即DF=BE∵AD//BC∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）∴DO=BO∴EF过BD的中点.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB‖CD,AB=CD∴∠BAC=∠DCA∵BE⊥AC,DF⊥AC∴BE‖DF△ABE≌△CDF∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形考察定理有平行四边形对边平行且相等两直线平行,内错角相等角角边定理垂直于同一直线的两直线平行全等三角形对应边相等有一组对边平行且相等的四边形是平行四
因为角B=角D=90度,AB=AD,AE=AF（三角形AEF为正三角形）,所以ABE全等于ADF,可推出BE=DF,即证CE=CF 再问： 不是夹角相等才能证明出全等么？sas？ 再答： 那应该是先连接AC，然后结合AEF是正三角形，就可以证明角BAE=角DAF
∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠DOC∴△AOB全等△DOC∴AB=DC,∠DCA=∠CAB∴DC∥AB∴四边形ABCD是平行四边形
连接BD因为DF=DC,DG⊥CF,所以由勾股定理FG=GC,因此三角形DFG与DCG全等所以&FDG=&CDG=&CDF/2=(&CDA+&ADF)/2=(90+&ADF)/2=45+&ADF/2由于DH是&ADF的角平分线,所以&HDG=&FDG-&
连接OD,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,且AD垂直于OB；推出AD被OB垂直平分,AO=OD,点E与点O关于直线BC对称,BC⊥x轴于点C；推出BD为OE的垂直平分线∠OBC=25°,∠OED=∠DOC=90-∠AOD=90-2*∠AOB=90-2*∠OBC=90-2*25=40
很简单,过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么：（以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写）AD-AE=DE.1AB-AE=BE=CE.22式-1式 有AB-AD=CE-DE(DE)=(CD-CE)带入有AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD
满足目前条件的∠B的取值范围是：（0°,45°）,即 0°＜∠B＜45°；即并不确定∠B=36°.若要确定求证结论∠B=36°,则需增加条件：或者：(1)AD、AE三等份∠BAC ；或者：(2)∠BAD=∠DAE ；或者：(3)其他条件.；证明：设∠B=x°,∵ ∠B=∠C, ∠ADE=∠AED=2∠B ,∴ ∠B=∠
连接EF,显然∠ADB=∠F所以FE//BC所以弧CF=弧BE所以CF=BE在△ABC中, D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG，EF.求BE+CF_百度知道
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在△ABC中, D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG，EF.求BE+CF
EF因为BD=DC,AC//BG所以DBG≌DCF所以GD=DF BG=FC又因为ED⊥DFSO
GDE≌FDESO
EG=EF在三角形BGE中BE+BG&EGSO
BE+CF&gtBE+CF&gt
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＞＞＞在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，..
在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，试用a，b表示.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
＝a＋b＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－)＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b.又＝＋＝＋m＝＋(＋)＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b，∴解得λ＝m＝，∴＝a＋b.
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，..”主要考查你对&&空间向量的线性运算及其坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间向量的线性运算及其坐标表示
空间向量的线性运算的定义：
空间向量的线性运算是指空间向量的加、减、数乘的运算
坐标表示：
设，任意的实数λ，m，n ，则。 空间向量的线性运算的理解：
（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同。
发现相似题
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