2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷
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2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷
2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
1．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
2．若代数式y2+y-3的值是0，则代数式y3+4y2+2011的值为（　　）
3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）&
4．若a+b=-2，且a≥2b，则（　　）
A．有最小值
B．有最大值1
C．有最大值2
D．有最小值&
5．不论a为任何实数，二次函数y=x2-ax+a-2的图象（　　）
A．在x轴上方
B．在x轴下方
C．与x轴有一个交点
D．与x轴有两个交点&
6．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（　　）
A．3＜a≤4
B．3≤a＜4
C．4≤a＜5
D．4＜a≤5&
7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）
8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为时，折痕EF的长度是（　　）
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
9．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是
10．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：
11．已知，则分式4?2a2+1
12．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=
13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要
14．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是
15．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是
16．如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B．（1）写出点B的坐标
；（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为
三、解答题（每小题12分，共36分）
17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．&
18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A，B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车．（1）求两辆公交车发车的间隔时间；（2）若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？&
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（3）若，求tan∠ACO的值．
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（3）若CFOF=n，求tan∠ACO的值．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；...”的分析与解答如下所示：
（1）证出DE经过半径的外端且垂直于半径即可；（2）利用中位线定理证出OE=CD，OE∥CD，即可根据平行四边形的性质证明四边形OECD是平行四边形；（3）作OH⊥AC，构造相应的直角三角形，利用三角函数的定义解答即可．
（1）证明：连接BD，OD，∵AB是直径，∴BD⊥AC．∵E是BC的中点，∴EB=EC=DE，∴∠EDB=∠EBD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，∴∠ODE=∠ABC=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，OF=CF，∴EF是△OBC的中位线．∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CDAC=CECB=12．∵AO=BO，E是BC的中点，∴OE∥AC且OEAC=12．∴OE=CD，∴四边形OECD是平行四边形．（3）解：作OH⊥AC，垂足为H，不妨设OE=1，∵CFOF=n，△OEF∽△CDF，∴CD=n，∵OE=1，∴AC=2．∴AD=2-n，由△CDB∽△BDA，得BD2=ADoCD．∴BD2=no，BD=2n-n2．∴OH=12BD=2n-n22，而CH=n+2-n2=2+n2．∴tan∠ACO=OHCH=2n-n2n+2．
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平...
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经过分析，习题“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；...”主要考察你对“26.5 直线与圆的位置关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
26.5 直线与圆的位置关系
与“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；...”相似的题目：
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆 心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F． （1）如图，求证：△ADE∽△AEP； （2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长．&&&&
如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为&&&&．
如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=&&&&．
“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°...”的最新评论
该知识点好题
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（3）若CF/OF=n，求tan∠ACO的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（3）若CF/OF=n，求tan∠ACO的值．”相似的习题。威海市2016年中考数学试题解析版
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威海市2016年中考数学试题解析版
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.COm 2016年山东省威海市中考数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1． 的相反数是（　　）A．3&B．3&C． &D． 2．函数y= 的自变量x的取值范围是（　　）A．x≥2&B．x≥2且x≠0&C．x≠0&D．x＞0且x≠23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）&A．65°&B．55°&C．45°&D．35°4．下列运算正确的是（　　）A．x3+x2=x5&B．a3&#C．（x3）2÷x5=1&D．（xy）3•（xy）2=xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1&#，则ba的值是（　　）A． &B． &C．4&D．16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）&A．3&B．4&C．5&D．67．若x23y5=0，则6y2x26的值为（　　）A．4&B．4&C．16&D．168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a||b|可化简为（　　）&A．ab&B．ba&C．a+b&D．ab9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）&A．19，20，14&B．19，20，20&C．18.4，20，20&D．18.4，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　）&A．& = &B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD&D．S△ADH=S△CEG11．已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）&A． &B． &C． &D． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）&A． &B． &C． &D． 　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　　　　　　．14．化简：& =　　　　　　．15．分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=　　　　　　．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　　　　　．&17．如图，直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为　　　　　　．&18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　　　　　　．&　三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．&．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．&23．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．&24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．&（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．&　&
2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1． 的相反数是（　　）A．3&B．3&C． &D． 【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．【解答】解： 的相反数是 ，故选C　2．函数y= 的自变量x的取值范围是（　　）A．x≥2&B．x≥2且x≠0&C．x≠0&D．x＞0且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，故选：B．　3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）&A．65°&B．55°&C．45°&D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．　4．下列运算正确的是（　　）A．x3+x2=x5&B．a3&#C．（x3）2÷x5=1&D．（xy）3•（xy）2=xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=xy，正确．故选D．　5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1&#，则ba的值是（　　）A． &B． &C．4&D．1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，∴x1+x2=a=2，x1&#b=1，解得a=2，b= ，∴ba=（ ）2= ．故选：A．　6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）&A．3&B．4&C．5&D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B．　7．若x23y5=0，则6y2x26的值为（　　）A．4&B．4&C．16&D．16【考点】代数式求值．【分析】把（x23y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x23y5=0，∴x23y=5，则6y2x26=2（x23y）6=2×56=16，故选：D．　8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a||b|可化简为（　　）&A．ab&B．ba&C．a+b&D．ab【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a||b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a||b|=a（b）=a+b．故选C．　9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）&A．19，20，14&B．19，20，20&C．18.4，20，20&D．18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是 =20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．　10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　）&A．& = &B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD&D．S△ADH=S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得 = ，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知 = = ，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴ = ，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BCCD=BCAB，则 = ，即 = = ，故A错误；
∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC∠DAB∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵ ，∴△BAE≌△CAD，故C正确；
由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH= S△ABD，S△CEG= S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．　11．已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．∵反比例函数y= 中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．　12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE= =5，∴BH= ，则BF= ，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF= = ．故选：D．&　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　7.3×105　．【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×105．故答案为：7.3×105．　14．化简：& =　 　．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3 2 = ．故答案为： ．　15．分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=　3（a+b）（ab）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）．故答案为：3（a+b）（ab）．　16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　2 　．&【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4 ，∴OE=OF=2 ，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2 ，∠OEM= ∠CEF=30°，∴OM= ，EM= OM= ，∴EF=2 ．故答案为2 ．&　17．如图，直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为　（8，3）或（4，3）　．&【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=2，∴点A和点B的坐标分别为（2，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴ = = ，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（8，3）或（4，3）．故答案为：（8，3）或（4，3）．　18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　（ ）2015　．&【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（ ）1]，A3[（ ）2，0]．A4[0，（ ）3]，A5[（ ）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为（ ）2015．故答案为（ ）2015．　三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．&．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥1，由②得：x＜ ，∴不等式组的解集为1≤x＜ ，表示在数轴上，如图所示：&　20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：& = ，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．　21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：& = ；
（2）画树状图：&如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）= = ，P（乙）= = ，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．　22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．&【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，&，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3= ∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，&，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF= = π．　23．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．&【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入y= ，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y= ，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m7|，根据S△AEB=S△BEPS△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y= ，得m=12，则y= ．把点B（n，1）代入y= ，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得 ，解得 ，则所求一次函数的表达式为y= x+7．
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m7|．∵S△AEB=S△BEPS△AEP=5，∴ ×|m7|×（122）=5．∴|m7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．&　24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．&（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，&，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，&，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．　25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．&【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），∴8a=4，∴a= ，∴抛物线解析式为y= （x+2）（x4）= x2+x+4；（2）如图1，&①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴ = ，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴ （2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h= ∴E′（1， ），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3， ），点E的坐标为（1， ），（3， ）（3）①CM为菱形的边，如图2，&在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，& m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′= m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，m+4），∴P′N′= m2+m+4（m+4）= m2+2m，∴ m= m2+2m，∴m=0（舍）或m=42 ，菱形CM′P′N′的边长为 （42 ）=4 4．②CM为菱形的对角线，如图3，&在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，& n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4= n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4 4． 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.COm
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