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巧 算 24游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交 换数的位置，可以随意的添括号， 但规定每个数恰好使用一次，连起 来组成一个混合运算的算式，使最 后的得数是 24.两条:一是熟悉加法口诀和乘法口 诀；二是利用括号。括号既能改变 运算顺序，也可以改变运算符号。例13， 3， 5， 6（五种）例22， 2， 4， 8（六种）例31， 4， 4， 5例46， 8， 8， 9例55， 7， 12， 12例62， 2， 6， 9例72， 6， 9， 9例82， 4， 10， 10例91， 5， 5， 5例 103， 3， 8， 8例 111， 4， 5， 6第1轮（1）1，3，3，7； （3）1，4，4，7； （5）1，5，6，6； （2）2，2，5, 7； （4）1，2，8，8； （6）5，8，8，8；第2轮（1）2，7，7，10； （2）3，5，9，9； （3）5，5，7，11； （4）2, 6, 6，12； （5）4, 4, 5, 5； （6）2, 5, 5, 10； （7）4, 9, 9, 12； （8）3, 7, 9, 13；第3轮（1）1, 3, 4, 6； （2）2, 8, 9, 13； （3）1, 6, 6, 8； （4）2, 3, 5, 12； （5）3, 4, 6, 13； （6）1, 8, 12, 12； （7）3, 4, 8, 13； （8）2, 7, 12, 13；第4轮（1）1, 1, 5, 7； （2）3, 7, 7, 8； （3）4, 5, 7, 12； （4）5, 8, 9, 11； （5）6, 7, 9, 12； （6）3, 4, 4, 10； （7）7, 9, 11, 11； （8）8, 8, 12, 12； （9）1, 5, 5, 5； （10）3, 3, 8, 8；（11）1, 1, 2, 9； （12）1, 2, 7, 7； （13）1, 2, 8, 10； （14）2, 2, 2, 9；（15）2, 3, 6, 11； （16）2, 3, 10, 12； （17）3, 3, 9, 11； （18）5, 8, 11, 12； （19）6, 7, 8, 9； （20）9, 11, 12, 12；1) 12262) 28 4) 33 6) 35 8) 37 10) 123811) 44 13) 46 15) 48 17) 55 19) 5721) 59 50) 67 52) 69 54) 78 56) 88 58) 33 60) 35 62) 133663) 38 65) 44 67) 46 69) 48 71) 56 73) 58 75) 66 77) 6879) 77 81) 13781) )×(2+6) 2) ) ×(7-1) 3) +2)×8 4) 1229 2×(1+2+9) 5) ×(1+3) 6) 1234 4×(1+2+3) 7) )×(3+5) 8) 1236 3×(1×2+6) 9) +3×7 10) 1238 2×(1+3+8)11) ×(3+9) 12) )×(4+4) 13) 1245 4×(2-1+5) 14) )×4×615) 1247 2×(1+4+7) 16) ×(4+8) 17) ×(1+9) 18) ×5-2 19) -2)×6 20) ×(5+7) 21) )÷2×8 22) +2)×550) +2)×6 51) )÷2×6 52) ÷2×8 53) ×2×9 54) -1)÷2 55) +2×8 56) +2×7 57) ×2×8 58) ×8-1 59) )×(3+3)60) 1334 4×(1×3+3) 61) ×(3+5) 62) ×(1+6) 63) +3×7 64) 1338 3×(1+8)-3 65) )×(9-3) 66) ×(4+4) 67) +4×5 68) 1346f 6÷(1-3÷4) 69) )×7-4 70) +3)×4 71) ×9-4 72) +3×6 73) )×(1+5) 74) +3×5 75) ×3×5 76) ×3×6 77) )×1×6 78) ÷3)×8 79) 1369 3×(1+9)-6 80) )×(7-1) 81) +3))×8 82) )×9÷3 83) )×8-8 84) ×9÷385) )×9÷3 86) ×(1+4) 87) +4×5 88) 1446 4×(1+6)-4 89) +4×4 90) ×4×4 91) 1449 4×(1+9-4) 92) -1)×5 93) 1456f 4÷(1-5÷6) 94) ×7-5 95) )×(1+5) 96) -1)×5 97) )×6-6 98) -4)×6 99) -4)×8 100) +4))×6 101) )×(1+7) 102) 1478 4×(1+7)-8 103) )×(9-1) 104) ×8-8 105) ×8-9 106) 1555f (5-1÷5)×5 107) 1556 5×(1+5)-6 108) )×(1+5) 109) ×6-6110) ×6-7 111) -5)×6 112) )×1×6 113) -5)×8 114) )×(7-1) 115) -5)×8 116) )×(9-1) 117) +5+9 118) )×6-6 119) 1668f 6÷(1-6÷8) 120) -6)×6 121) )×(1+7) 122) -6)×8 123) +6+8 124) ×6+9 125) +1+7 126) +7+8 127) ×7+8 128) -1+9 129) ×8+8 130) -1+8 131) ×(2+2) 132) 2224 4×(2+2+2) 133) 2225 2×(2+2×5) 134) 2227 2×(2×7-2)135) +2)×8 136) ×(2+9) 137) )×(3+3) 138) 2234 3×(2+2+4) 139) 2235 3×(2×5-2) 140) 2236 2×(2×3+6) 141) 2237 2×(2+3+7) 142) ×(3+8) 143) )×(9-3) 144) 2244 2×(4+2×4) 145) +4×5 146) +4)×6 147) ×(4+7) 148) +2)×4 149) +2×9 150) 2255 2×(5+2+5) 151) ×(5+6) 152) +2×7 153) 2258 2×(5+8)-2 154) 2259 2×(5-2+9) 155) )÷2×6 156) ×(2+7) 157) ×(2+6) 158) 2269 2×(2×9-6) 159) 2277 2×(7-2+7)160) +2×7 161) )×8-8 162) ×9-2 163) 2333 3×(3+2+3) 164) 2335 2×(3×5-3) 165) 2336 2×(3+3+6) 166) )×2×3 167) +2)×8 168) ×(2+3) 169) ×(2+3) 170) 2345 2×(5+3+4) 171) +3×6 172) ×(3+7) 173) )×2×3 174) ×9÷3 175) ×5-3 176) ×3-6 177) +3×5 178) ×(3+5) 179) ×9-5 180) )×6-6 181) 2367 3×(2×7-6) 182) 2368 3×(2+8)-6 183) +2×6 184) +2×7185) )÷3×8 186) 2379 2×(3×7-9) 187) 2388 3×(2×8-8) 188) ×(9-3) 189) ×3+9 190) 2444 2×(4+4+4) 191) 2445 4×(2+5)-4 192) +4×4 193) )×2×4 194) +2)×8 195) 2449 4×(9-2)-4 196) ×(5+5) 197) 2456 5×(2+4)-6 198) )×(5+7) 199) -5)×8 200) )×(2+4) 201) -4)×6 202) ×7-6 203) 2468 4×(2+6)-8 204) )×2×4 205) 2477 2×(7+7)-4 206) 2478 4×(2×7-8) 207) +2×4 208) ×4+8 209) +4))×8210) +4+9 211) +2×7 212) +2)×8 213) +2×5 214) -6)×6 215) +2×6 216) ×6-8 217) ×6÷2 218) +2×5 219) -7)×8 220) -(2+9) 221) -2×8 222) +5+8 223) +2×6 224) ×7)÷2 225) +2)×8 226) )×(2+6) 227) -6)×8 228) +2+6 229) +6+8 230) -9)×8 231) 2699 2×(9-6+9) 232) +2+7 233) -7)×8 234) 2789 2×(7+9)-8235) +2)×8 236) -8)×8 237) +2)×8 238) ×3-3 239) ×(3+4) 240) +3×5 241) +3×6 242) 3337 3×(3÷3+7) 243) -3)×8 244) 3339 3×(9-3÷3) 245) 3344 3×(3×4-4) 246) 3345 4×(3÷3+5) 247) +4)×6 248) 3347 3×(4-3+7) 249) )×(3+3) 250) +3×4 251) -3÷3 252) +3×5 253) 3357 3×(3×5-7) 254) )×(3+3) 255) 3366 3×(6÷3+6) 256) 3367 3×(3+7)-6 257) -6)×8 258) +3×3 259) 3377f (3÷7+3)×7260) +3×3 261) ×9÷3 262) 3388f 8÷(3-8÷3) 263) 3389 3×(3+8)-9 264) +3+9 265) 3444 4×(3+4)-4 266) +4×4 267) +3)×6 268) 3447 3×(4÷4+7) 269) -4)×8 270) 3449 3×(9-4÷4) 271) +3×5 272) -4)×6 273) +3×4 274) 3458 4×(3+5)-8 275) 3459 3×(4+9-5) 276) +3×4 277) -8)×6 278) 3469 4×(3+9-6) 279) ×7-7 280) -3)×4 281) 3479 3×(4+7)-9 282) +4+8 283) ×(9-4) 284) +3)×6285) 3557 3×(5÷5+7) 286) -5)×8 287) 3559 3×(9-5÷5) 288) -5)×6 289) 3567 3×(6-5+7) 290) 3568 3×(6-5)×8 291) ×6-9 292) ×7-5 293) +3+5 294) +5+8 295) ×9-8 296) ×9÷3 297) +3)×6 298) 3667 3×(6÷6+7) 299) -6)×8 300) +3+6 301) 3677 3×(7-6+7) 302) +3+6 303) 3679 3×(6+9-7) 304) +3)×6 305) -8)×6 306) ×9-9 307) +3+7 308) -7)×8 309) 3779 3×(9-7÷7)310) 3788 3×(8÷8+7) 311) 3789 3×(7+9-8) 312) 3799 3×(9÷9+7) 313) -8)×8 314) )×3×8 315) ×8-9 316) 3999 3×(9-9÷9) 317) +4×4 318) 4445 4×(4÷4+5) 319) -4)×6 320) )×(4+4) 321) 4448 4×(4+4)-8 322) ×(9-4) 323) 4455 4×(5-4+5) 324) 4456 4×(5-4)×6 325) 4457 4×(4+7-5) 326) -5)×8 327) 4468 4×(4+8-6) 328) )×(4+4) 329) 4477f (4-4÷7)×7 330) ×7-8 331) +4+4 332) +4+8 333) -(4+8) 334) ×5-5335) -5)×6 336) 4557 4×(7-5÷5) 337) ÷5)×8 338) ×5-5 339) 4566 4×(6÷6+5) 340) 4567 4×(5+7-6) 341) -6)×8 342) +4+5 343) 4577 4×(7÷7+5) 344) +4+5 345) ×7-9 346) 4588 4×(8÷8+5) 347) 4589 4×(5+9-8) 348) 4599 4×(9÷9+5) 349) -6)×6 350) )×4×6 351) +4+6 352) -(6+6) 353) +4+6 354) -7)×8 355) )÷4×6 356) ×6-8 357) )×4×6 358) ×6-9 359) 4777 4×(7-7÷7)360) ÷7)×8 361) -8)×8 362) 4789 4×(7+8-9) 363) 4799 4×(7-9÷9) 364) ÷8)×8 365) -9)×8 366) ÷9)×8 367) -5÷5 368) ×5-6 369) +5+5 370) -6)×6 371) ×5-7 372) +5+5 373) +5+5 374) -7)×8 375) -8÷8 376) ×5-9 377) -9÷9 378) ÷6)×6 379) +5+6 380) -5)×6 381) -5×6 382) ÷7)×6 383) -8)×6 384) -5)×9T=10J=11Q=12K=13223) 224Q 2×(2+4)+Q 224) 224K 2+2×K-4 225) 225T T+2×(2+5) 226) 225J (2+2)×(J-5) 227) 225Q 2+2×5+Q 228) 226T 2+T+2×6 229) 226J 6+2×(J-2) 230) 226Q (2+2)×(Q-6)231) 226K 2×(2+K)-6 232) 227T 2×(T÷2+7) 233) 227Q 2×7-2+Q 234) 227K 2+2+7+K 235) 228T 2×(2×T-8) 236) 228Q 2+2+8+Q 237) 229T T+2×(9-2) 238) 229J J+2+2+9 239) 229Q (2+2)×9-Q 240) 22TT T+2+2+T 241) 22TJ 2×(2×J-T) 242) 22TK 2÷2+T+K 243) 22JJf (2÷J+2)×J 244) 22JQ 2÷2+J+Q 245) 22JK 2-2+J+K 246) 22QQ 2-2+Q+Q 247) 22QK Q-2÷2+K 248) 22KKf (2-2÷K)×K 249) 233T 3×(3+T÷2) 250) 233J 2×(3÷3+J) 251) 233Q (2+3-3)×Q 252) 233K 2+3×3+K 253) 234T 2+T+3×4 254) 234J 2×(3+J)-4 255) 234Q (2×3-4)×Q256) 234K 2×(3+K-4) 257) 235T 2×(5-3+T) 258) 235J 2+(5-3)×J 259) 235Qf Q÷(3-5÷2) 260) 235K 5+2×3+K 261) 236T (T-6)×2×3 262) 236J 2+6÷3×J 263) 236Q 2×3+6+Q 264) 236K 2+3+6+K 265) 237T (2+7×T)÷3 266) 237J (2+3)×7-J 267) 237Q 2+3+7+Q 268) 237K 2×7-3+K 269) 238T T+2×3+8 270) 238J J+2+3+8 271) 238Q 2×(3×8-Q) 272) 238K 2×(3+K)-8 273) 239T T+2+3+9 274) 239Q 2×(9-3)+Q 275) 239K (K-9)×2×3 276) 23TT T+2×(T-3) 277) 23TQ 3×(2+T)-Q 278) 23TK 3-2+T+K 279) 23JJ 2+3×J-J 280) 23JQ 3-2+J+Q281) 23JK (3-2)×J+K 282) 23QQ (3-2)×Q+Q 283) 23QK 2+Q-3+K 284) 23KK 3×K-(2+K) 285) 244T 2×(4+T)-4 286) 244J 2×(4÷4+J) 287) 244Q (2+4-4)×Q 288) 244K 2×(K-4÷4) 289) 245T T+4+2×5 290) 245J J+5+2×4 291) 245Q 2×(5-4)×Q 292) 245K 5+2+4+K 293) 246T T+6+2×4 294) 246J 2×(4+J)-6 295) 246Q 2+4+6+Q 296) 246K 4+2×K-6 297) 247T (T-7)×2×4 298) 247J J+2+4+7 299) 247Q 4×(2+7)-Q 300) 248T T+2+4+8 301) 248J (J-8)×2×4 302) 248Q (Q-8)×(2+4) 303) 248K 2×K-8÷4 304) 249T T+2×9-4 305) 249Q (Q-9)×2×4306) 249K (K-9)×(2+4) 307) 24TTf (4÷T+2)×T 308) 24TJ T+2×(J-4) 309) 24TQ 2×(T-4)+Q 310) 24TK 2×(4+K)-T 311) 24JJ J+4-2+J 312) 24JQ 4×(J-2)-Q 313) 24QQ 4×Q-2×Q 314) 24KK 2+K-4+K 315) 255Tf (5-2÷T)×5 316) 255J 5×(2+5)-J 317) 255Q 5+2+5+Q 318) 255K 2×(5×5-K) 319) 256T 2×(5+T)-6 320) 256J J+6+2+5 321) 256Q 2×(6-5)×Q 322) 256K 2×(5+K-6) 323) 257T T+2+5+7 324) 257J 2+(7-5)×J 325) 257K 2+5×7-K 328) 258Q (2×5-8)×Q 329) 258K 2×8-5+K 330) 259T 9+2×T-5 331) 259J J+2×9-5 332) 259Q 5-2+9+Q333) 25TT 2×(T÷5+T) 334) 25TJ 2+T÷5× 335) 25TQ 2×(5+Q)-T 336) 25TK 2×K-T÷5 337) 25JQ 2×(J-5)+Q 338) 25QQ (5-2)×Q-Q 339) 25QK 2×(5+K)-Q 340) 266T T+6+2+6 341) 266J 2×(6÷6+J) 342) 266Q (2+6-6)×Q 343) 266K 2×(K-6÷6) 344) 267T (T-7)×(2+6) 345) 267J 2×(7-6+J) 346) 267Q 2×(7-6)×Q 347) 267K 2×(6+K-7) 348) 268T 2×(6+T)-8 349) 268J (J-8)×(2+6) 350) 268Q (2×8-Q)×6 351) 268K 6+2×K-8 352) 269T (9-T÷2)×6 353) 269J (J-9)×2×6 354) 269Q (Q-9)×(2+6) 355) 26TT T+2×T-6 356) 26TJ 2×(6+J)-T 357) 26TQ (2×6-T)×Q358) 26TK (K-T)×(2+6) 359) 26JQ 2+J×Q÷6 360) 26JK (K-J)×2×6 361) 26QQ 2×(6+Q)-Q 362) 26QK 2×K-Q÷6 363) 277Tf (T÷7+2)×7 364) 277J 2×(7÷7+J) 365) 277Q (2+7-7)×Q 366) 277K 2×(K-7÷7) 367) 278J (2×7-J)×8 368) 278Q 2×(8-7)×Q 369) 278K 2×(7+K-8) 370) 279T 2×(9-7+T) 371) 279J 2+(9-7)×J 372) 279K 2×9-7+K 373) 27TT 2×(7+T)-T 374) 27TJ J+2×T-7 375) 27TQ 7+T÷2+Q 376) 27JQ 2×(7+J)-Q 377) 27QQ (2×7-Q)×Q 378) 27QK 2×(K-7)+Q 379) 288T T+8-2+8 380) 288J 2×(8÷8+J) 381) 288Q (2+8-8)×Q 382) 288K (2×8-K)×8383) 289T 2×(8+9)-T 384) 289J 2×(9-8+J) 385) 289Q 2×(9-8)×Q 386) 289K 2×(8+K-9) 387) 28TT 2×(T-8+T) 388) 28TJ 2+(T-8)×J 389) 28TQ 2×(8+T)-Q 390) 28TK 8+2×K-T 391) 28JJ (J÷J+2)×8 392) 28JQ (2+Q-J)×8 393) 28QQ (Q÷Q+2)×8 394) 28QK (2+K-Q)×8 395) 28KK (K÷K+2)×8 396) 299J 2×(9÷9+J) 397) 299Q (2+9-9)×Q 398) 299K 2×(K-9÷9) 399) 29TT 9+T÷2+T 400) 29TJ 2×(T-9+J) 401) 29TQ 2×(T-9)×Q 402) 29TK 2×(9+K-T) 403) 29JJ 2+(J-9)×J 404) 29JK 9+2×K-J 405) 29QK (K-9)×Q÷2 406) 29KK (9+K)÷2+K 407) 2TTJ 2×(T÷T+J)408) 2TTQ (2+T-T)×Q 409) 2TTK 2×(K-T÷T) 410) 2TJJ 2×(J-T+J) 411) 2TJQ 2×J-T+Q 412) 2TJK (K-J)×(2+T) 413) 2TQK T+2×K-Q 414) 2JJJ 2×(J÷J+J) 415) 2JJQ (2+J-J)×Q 416) 2JJK 2×J-J+K 417) 2JQQ 2×(Q÷Q+J) 418) 2JQK 2×(J+K-Q) 419) 2JKK 2×(K÷K+J) 420) 2QQQ (2+Q-Q)×Q 421) 2QQK (K-Q)×2×Q 422) 2QKK K+2×Q-K 423) 2KKK 2×(K-K÷K) 424) 333T 3+3×(T-3) 425) 333J 3×J-3×3 426) 333Q 3+3×3+Q 427) 334J J+4+3×3 428) 334Q (3+3-4)×Q 429) 334K 3×(K-4)-3 430) 335T T+5+3×3 431) 335Q 3+3×(Q-5) 432) 335K 5+3+3+K433) 336T 3×(3×6-T) 434) 336J 3×(3+J-6) 435) 336Q 3+3+6+Q 436) 336K 3+3×(K-6) 437) 337J J+3+3+7 438) 337Q (3×3-7)×Q 439) 337K 3×(3×7-K) 440) 338T T+3+3+8 441) 338Q (Q-8)×(3+3) 442) 338K 3×(3+K-8) 443) 339T 3+3×T-9 444) 339J 3×(J-9÷3) 445) 339Q 3×(3+9)-Q 446) 339K (K-9)×(3+3) 447) 33TK 3÷3+T+K 448) 33JQ 3+3×J-Q 449) 33JK 3-3+J+K 450) 33QQ 3-3+Q+Q 451) 33QK 3×K-(3+Q) 452) 344T 4×(T-3)-4 453) 344J J+4×4-3 454) 344Q (3-4÷4)×Q 455) 344K 4+3+4+K 456) 345T T×3×4÷5 457) 345J 5×(3+4)-J458) 345Q 5+3+4+Q 459) 345K 3×5-4+K 460) 346T 3×(4+T-6) 461) 346J J+6+3+4 462) 346Q 3×4÷6×Q 463) 346K (3+K)÷4×6 464) 347T T+3+4+7 465) 347J 3×(4+J-7) 466) 347Q 3+7×Q÷4 467) 348T (T-8)×3×4 468) 348J 3+4×8-J 469) 348Q 3×(4+8)-Q 470) 348K (K-4)÷3×8 471) 349J (J-9)×3×4 472) 349Q 3×9-Q÷4 473) 349K 3×(4+K-9) 474) 34TT 4+3×T-T 475) 34TQ (3×4-T)×Q 476) 34TK 4×(3+K-T) 477) 34JQ 3×(J-Q÷4) 478) 34JK (K-J)×3×4 479) 34QQ (4-3)×Q+Q 480) 34QK 3+Q-4+K 481) 355J J+5+3+5 482) 355Q (3-5÷5)×Q483) 356T T+6+3+5 484) 356J (3×5-J)×6 485) 356Q (3+5-6)×Q 486) 356K (6-3)×(K-5) 487) 357T (T-7)×(3+5) 488) 357J (7-3)×(J-5) 489) 357Q 3×(5+7)-Q 490) 357K (7+5×K)÷3 491) 358J (J-8)×(3+5) 492) 358Q (3×5-Q)×8 493) 358K 5×8-(3+K) 494) 359T T×(3+9)÷5 495) 359Q (Q-9)×(3+5) 496) 359K (3+9×K)÷5 497) 35TT 3×(T-T÷5) 498) 35TJ 5+3×T-J 499) 35TQ 5-3+T+Q 500) 35TK (K-T)×(3+5) 501) 35JJ J+5-3+J 502) 35JQ (J-5)÷3×Q 503) 35QQ 5×Q-3×Q 504) 35QK (3×5-K)×Q 505) 35KK 3+K-5+K 506) 366T (6-3)×T-6 507) 366J (6+6×J)÷3508) 366Q (3-6÷6)×Q 509) 366K (K-(3+6))×6 510) 367T T+6÷3×7 511) 367Q (3+6-7)×Q 512) 367K 3×6-7+K 513) 368T 3×(6+T-8) 514) 368Q (8-Q÷3)×6 515) 368K 6-3+8+K 516) 369T (3+T-9)×6 517) 369J 3×(6+J-9) 518) 369Q 3×6÷9×Q 519) 369K 3×K-(6+9) 520) 36TT (T÷T+3)×6 521) 36TJ (3+J-T)×6 522) 36TQ 3×(6+Q-T) 523) 36JJ (J÷J+3)×6 524) 36JQ (3+Q-J)×6 525) 36JK 3×(6+K-J) 526) 36QQ (Q÷Q+3)×6 527) 36QK (3+K-Q)×6 528) 36KK (K÷K+3)×6 529) 377T T+3×7-7 530) 377Q (3-7÷7)×Q 531) 377K 7-3+7+K 532) 378J J+3×7-8533) 378Q (3+7-8)×Q 534) 378K 3×K-(7+8) 535) 379T 3×(7+T-9) 536) 379J J+7-3+9 537) 379Q 3×7-9+Q 538) 379K 7×9-3×K 539) 37TT 3×(T÷T+7) 540) 37TJ 3×(7+J-T) 541) 37TK 3×7-T+K 542) 37JJ 3×(J÷J+7) 543) 37JQ 3×(7+Q-J) 544) 37QQ 3×(Q÷Q+7) 545) 37QK 3×(7+K-Q) 546) 37KK 3×(K÷K+7) 547) 388T (8×T-8)÷3 548) 388J J+8-3+8 549) 388Q (3-8÷8)×Q 550) 389T (T-9)×3×8 551) 389J 8+3×9-J 552) 389Q (3+8-9)×Q 553) 389K 9+3×(K-8) 554) 38TT T+3×8-T 555) 38TJ (J-T)×3×8 556) 38TQ T÷(8-3)×Q 557) 38JJ J+3×8-J558) 38JQ (Q-J)×3×8 559) 38QQ Q+3×8-Q 560) 38QK (K-Q)×3×8 561) 38KK K+3×8-K 562) 399T 3×(9+9-T) 563) 399J (J-9)×(3+9) 564) 399Q (3-9÷9)×Q 565) 399K (K-9)×(9-3) 566) 39TT 3×(9-T÷T) 567) 39TJ 3×(9+T-J) 568) 39TQ (3+9-T)×Q 569) 39TK T+3×9-K 570) 39JJ 3×(9-J÷J) 571) 39JQ 3×(9+J-Q) 572) 39JK (K-J)×(3+9) 573) 39QQ 3×(9-Q÷Q) 574) 39QK 3×(9+Q-K) 575) 39KK 3×(9-K÷K) 576) 3TTQ (3-T÷T)×Q 577) 3TJQ (3+T-J)×Q 578) 3TJK 3×(T+J-K) 579) 3JJQ (3-J÷J)×Q 580) 3JQQ (3+J-Q)×Q 581) 3QQQ (3-Q÷Q)×Q 582) 3QQK (3+Q-K)×Q比赛要求 运用加、减、乘、除四种运算方法，将 1-13 组合计算结果为 24（含无解 题） 。题依次在投影幕布上显示，每题显示时间为 15 秒钟，选手必须在答题纸 上写上题目，并作答，每题仅显示一次。
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文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。24点---总在做的东脑筋题目，这次我们把它一网打尽......（1） 一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。（2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。（3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J）（6，10，10，K）（4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）,（2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J）（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。（5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。只能用此法的更少，只有7种。（6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有1６种。（7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。试一试，你也是算24的专家了。（1，3，4，6）（1，4，5，6）（1，5，5，5）（1，5，J，J）（1，6，６，8）（1，6，J，K）（１，２，７，７）（1，7，K，K）（1，8，Q，Q）（2，2，J，J）（2，2，K，K）（2，3，5，Q）.（2，3，7，Q）（2，3，J，J）（2，3，K，K）（2，4，7，Q）（2，4，10，10）（2，5，5，10）（2，7，7，10）（3，3，7，7）（3，3，8，8）（3，5，7，K）（3，6，6，J）（3，7，9，K）（3，8，8，10）（4，4，7，7）（4，4，10，10）（4，5，8，K）（4，7，J，K）（4，8，8，J）（4，8，8，K）（4，10，10，J）（5，5，7，J）（5，7，7，J）（5，5，8，J）（5，8，9，K）（5，9，10，J）（5，10，10，J）（5，10，10，K）（5，J，Q，Q）（6，6，6，J）（6，6，7，J）（6，6，9，K）（6，10，10，K）（6，J，J，Q）（6，Q，Q，K）（8，8，8，J）（8，8，8，Q）（8，8，9，Q）（8，J，Q，Q）（9，10，J，K）（9，J，Q，Q）（10，Q，Q，Q）算24一般掌握以下方法1。最常见的算法是3*8，4*6，2*12，所以最先考虑的应该是上述3种算法。一般情况已有其中的一个因子，而用其他3个数去凑另一个因子。2。先乘后加。常见的有2*7+10，3*5+9，2*9+6，3*7+3。3。先乘后减。常见的有3*9-3，4*7-4，5*6-6。这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。4。消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。如3、5、9、10，3*5+9=24，多一个10，可将10-5=5，将10消去。用乘法的分配律消去，如2，5，8，8，（5-2）*8=24，多一个8，可以将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去。5。会意法。如4、4、4、4，4*4表示4个4，再加2个4，就是6个4。又如，2、7、8、9，9+7是2个8，再乘于2，变成4个8，再减一个8等于3个8。6。上天法。先将数乘得很大，最后再除于一个数得24，如10、10、4、4。7。入地法。先将数算成分数或小数，最后乘于一个数得24，如3、3、7、7。8。化除为乘法。用一个数除于一个分数，相当于乘与一个数，最后得24。如3、3、8、8。 1 到 9 的四张牌算24点问题共有404种解。其中有7种为分数解，即运算过程中出现分数。下表列出了全部404种解（每种解只给一种答案） --------------------------------------- 1) +1)*8 2) +2)*6 3) )*(1+7) 4) *2)*8 5) )*(9-1) 6) +1)*3 7) )*(1+5) 8)*3)*6 9) +1*7) 10) +3)*8 11) )*(3+9) 12) +1+4) 13) +1*5) 14) +4)*6 15) *(7-1) 16) )*(4+8) 17) )*(9-1) 18) )*(1+5) 19) -1)*6 20) )*(5+7) 21) +1))*8 22) )*(6+6) 23) +1)*8 24) +1)*9 25) +1)*8 26) *(1+2) 27) )*(1+5) 28) )*(2+6) 29) )*(7-1) 30) +2)*8 31) +2+9) 32) *(1+3) 33) +2+3) 34) )*(3+5) 35) *2+6) 36) +3*7 37) +3+8) 38) *(3+9) 39) )*(4+4) 40) -1+5) 41) )*4*6 42) +4+7) 43) *(4+8) 44) *(1+9) 45) *5-2 46) -2)*6 47) *(5+7) 48) )/2*8 49) +2)*5 50) +2)*6 51) )/2*6 52) /2*8 53) *2*9 54) -1)/2 55) +2*8 56) +2*7 57) *2*8 58) *8-1 59) )*(3+3) 60) *3+3) 61) *(3+5) 62) *(1+6) 63) +3*7 64) +8)-3 65) )*(9-3) 66) *(4+4) 67) +4*5 * 68) -3/4) 69) )*7-4 70) +3)*4 71) *9-4 72) +3*6 73) )*(1+5) 74) +3*5 75) *3*5 76) *3*6 77) )*1*6 78) /3)*8 79) +9)-6 80) )*(7-1) 81) +3))*8 82) )*9/3 83) )*8-8 84) *9/3 85) )*9/3 86) *(1+4) 87) +4*5 88) +6)-4 89) +4*4 90) *4*4 91) +9-4) 92) -1)*5 93) -5/6) 94) *7-5 95) )*(1+5) 96) -1)*5 97) )*6-6 98) -4)*6 99) -4)*8 100) +4))*6 101) )*(1+7) 102) +7)-8 103) )*(9-1) 104) *8-8 105) *8-9 106) /5)*5 107) +5)-6 108) )*(1+5) 109) *6-6 110) *6-7 111) -5)*6 112) )*1*6 113) -5)*8 114) )*(7-1) 115) -5)*8 116) )*(9-1) 117) +5+9 118) )*6-6 119) -6/8) 120) -6)*6 121) )*(1+7) 122) -6)*8 123) +6+8 124) *6+9 125) +1+7 126) +7+8 127) *7+8 128) -1+9 129) *8+8 130) -1+8 131) *(2+2) 132) +2+2) 133) +2*5) 134) *7-2) 135) +2)*8 136) *(2+9) 137) )*(3+3) 138) +2+4) 139) *5-2) 140) *3+6) 141) +3+7) 142) *(3+8) 143) )*(9-3) 144) +2*4) 145) +4*5 146) +4)*6 147) *(4+7) 148) +2)*4 149) +2*9 150) +2+5) 151) *(5+6) 152) +2*7 153) +8)-2 154) -2+9) 155) )/2*6 156) *(2+7) 157) *(2+6) 158) *9-6) 159) -2+7) 160) +2*7 161) )*8-8 162) *9-2 163) +2+3) 164) *5-3) 165) +3+6) 166) )*2*3 167) +2)*8 168) *(2+3) 169) *(2+3) 170) +3+4) 171) +3*6 172) *(3+7) 173) )*2*3 174) *9/3 175) *5-3 176) *3-6 177) +3*5 178) *(3+5) 179) *9-5 180) )*6-6 181) *7-6) 182) +8)-6 183) +2*6 184) +2*7 185) )/3*8 186) -2)+9187) *8-8) 188) *(9-3) 189) *3+9 190) +4+4) 191) +5)-4 192) +4*4 193) )*2*4 194) +2)*8 195) -2)-4 196) *(5+5) 197) +4)-6 198) )*(5+7) 199) -5)*8 200) )*(2+4) 201) -4)*6 202) *7-6 203) +6)-8 204) )*2*4 205) +7)-4 206) *7-8) 207) +2*4 208) *4+8 209) +4))*8 210) +4+9 211) +2*7 212) +2)*8 213) +2*5 214) -6)*6 215) +2*6 216) *6-8 217) *6/2 218) +2*5 219) -7)*8 220) -(2+9) 221) -2*8 222) +5+8 223) +2*6 224) *7)/2 225) +2)*8 226) )*(2+6) 227) -6)*8 228) +2+6 229) +6+8 230) -9)*8 231) -6+9) 232) +2+7 233) -7)*8 234) +9)-8 235) +2)*8 236) -8)*8 237) +2)*8 238) *3-3 239) *(3+4) 240) +3*5 241) +3*6 242) /3+7) 243) -3)*8 244) -3/3) 245) *4-4) 246) /3+5) 247) +4)*6 248) -3+7) 249) )*(3+3) 250) +3*4 251) -3/3 252) +3*5 253) *5-7) 254) )*(3+3) 255) /3+6) 256) +7)-6 257) -6)*8 258) +3*3 *259) +3)*7 260) +3*3 261) *9/3 *262) -8/3) 263) +8)-9 264) +3+9 265) +4)-4 266) +4*4 267) +3)*6 268) /4+7) 269) -4)*8 270) -4/4) 271) +3*5 272) -4)*6 273) +3*4 274) +5)-8 275) +9-5) 276) +3*4 277) -8)*6 278) +9-6) 279) *7-7 280) -3)*4 281) +7)-9 282) +4+8 283) *(9-4) 284) +3)*6 285) /5+7) 286) -5)*8 287) -5/5) 288) -5)*6 289) -5+7) 290) -5)*8 291) *6-9 292) *7-5 293) +3+5 294) +5+8 295) *9-8 296) *9/3 297) +3)*6 298) /6+7) 299) -6)*8 300) +3+6 301) -6+7) 302) +3+6 303) +9-7) 304) +3)*6 305) -8)*6 306) *9-9 307) +3+7 308) -7)*8 309) -7/7) 310) /8+7) 311) +9-8) 312) /9+7) 313) -8)*8 314) )*3*8 315) *8-9 316) -9/9) 317) +4*4 318) /4+5) 319) -4)*6 320) )*(4+4) 321) +4)-8 322) *(9-4) 323) -4+5) 324) -4)*6 325) +7-5) 326) -5)*8 327) +8-6) 328) )*(4+4) 329) /7)*7 330) *7-8 331) +4+4 332) +4+8 333) -(4+8) 334) *5-5 335) -5)*6 336) -5/5) 337) /5)*8 338) *5-5 339) /6+5) 340) +7-6) 341) -6)*8 342) +4+5 343) /7+5) 344) +4+5 345) *7-9 346) /8+5) 347) +9-8) 348) /9+5) 349) -6)*6 350) )*4*6 351) +4+6 352) -(6+6) 353) +4+6 354) -7)*8 355) )/4*6 356) *6-8 357) )*4*6 358) *6-9 359) -7/7) 360) /7)*8 361) -8)*8 362) +8-9) 363) -9/9) 364) /8)*8 365) -9)*8 366) /9)*8 367) -5/5 368) *5-6 369) +5+5 370) -6)*6 371) *5-7 372) +5+5 373) +5+5 374) -7)*8 375) -8/8 376) *5-9 377) -9/9 378) /6)*6 379) +5+6 380) -5)*6 381) -5*6 382) /7)*6 383) -8)*6 384) -5)*9 385) -8)*8 386) -9)*6 387) -6)*5 388) )*(5+7) 389) -5)*8 390) -9)*8 391) -(8+8) 392) )*8-8 393) +6+6 394) -8)*6 395) *6/9 396) -9)*6 397) -6)*8 398) -9)*8 399) /(9-7) 400) -(9+9) 401) -6)*8 402) +8)/6 403) )/6*8 404) -7)*8 1、３　７　９　Ｋ(13)　　 2、１　６　Ｊ(11)　Ｋ(13) 3、５　６　８　Ｋ(13)4、 1, 8 ，Q，Q5、 3，5，7，K6、 5，7，7，J 7、7，Q, Q, K 1、(7-13/3)*9，7*9-3*132、(11*13+1)/6 3、(5+13)/6*8 4、12/(12/8-1)5、(13*5+7)/36、(5-11/7)*77、12*12/(13-7) ，[(12*13)+12]/7 --------------------------------------------------------------------------------给出1362种13以内的24点的一个解。1118(( 1+ 1)+ 1)* 81)*( 1+11)11112(( 1+ 1)* 1)*121)*(13- 1)1126(( 1+ 1)+ 2)* 6)*( 1+ 7)1128(( 1* 1)+ 2)* 8)*( 9- 1)1)*( 2+10)1)+( 2*11)11212(( 1- 1)+ 2)*1211213(( 1+ 1)*13)- 21134(( 1+ 1)* 3)* 4)*( 1+ 5)1136(( 1* 1)+ 3)* 61137(( 1* 1)+ 7)* 31138(( 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平凡的水果世界，平凡中的不平凡。 今朝看水果是水果 ，看水果还是水果 ，看水果已不是水果。这境界，谁人可比？在不平凡的水果世界里，仁者见仁，智者见智。
正月是农历新年的开始，人们往往将它看作是新的一年年运好坏的兆示期。所以，过年的时候“禁忌”特别多。当然，各个地方的风俗习惯不一样，过年的禁忌也是不一样的。
八卦大吐血
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