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旋转机械振动故障分析与治理幻灯
旋转机械振动故障 分析与治理朱晓东东南大学 火电机组振动国家工程研究中心 2006年5月朱晓东 博士 副教授 东南大学火电机组振动国家工程研究中心副主任 江苏省振动工程学会秘书长 通讯地址：南京四牌楼2号东南大学 火电机组振动国家工程研究中心 邮政编码：210096 电话：025-2 手机： 电子信箱： zxd_seu@seu.edu.cn欢 迎 交 流！主要内容? ? ? ? ? ? ? 振动基本概念 振动测试方法 振动分析方法 动平衡理论 常见故障特征 故障诊断方法 机组动力学设计若干问题一、振动基本概念?振动危害 ?振动三大种类 ?振动三要素 ?单圆盘转子升速过程振动特点 ?多圆盘转子升速过程振动特点 ?振动标准1、振动危害影响机组安全稳定运行，具体表现在： ? 轴承乌金损坏 ? 通流部分磨损 ? 转轴承受大幅交变应力 ? 大轴弯曲 ? 联轴器螺栓断裂 ? 噪音2、振动三大种类? 自由振动：外界扰动作用下的振动，危 害较小，可不考虑。 ? 强迫振动：外界激励力作用下的振动， 如：不平衡、不对中等。 ? 自激振动：系统内部存在能量反馈环节。 如：油膜振荡、汽流激振等。3、振动三要素? 简谐运动是最基本的振动形式，复杂振 动可以看成是多个简谐振动的合成。 ? 振动三要素 ? 频率： （1）不同故障对应不同频率； （2）同一频率可能对应多种故障； （3）1X－振动频率和机器转速相同； 2X－振动频率是机器转速的两倍； 1/2X－振动频率是机器转速的一半。?幅值：振动强度、振动平稳的标志。 ?相位 ? 振动位移、速度和加速度 ? 位移、速度、加速度表示的特点 ?低频故障用位移信号 ?高频故障用加速度信号4、单圆盘转子系统升速过程振动特点? ? ? ? 幅频曲线 相频曲线 波德图 临界转速概念5、多圆盘转子系统升速过程振动特点 ? 是单圆盘转子系统的推广 ? 多个临界转速6、振动标准（I）? 两种振动测量方式： ?轴承座振动（瓦振） ?轴振 ? 三种振动单位 ?振动位移 ?振动烈度 ?振动加速度6、振动标准（II）? 各种测量方法的优缺点 ?瓦振：直接、方便 ?轴振：直观、明显 ?烈度和加速度：考虑了频率影响 ? 振动稳定性：很重要，运行中要密切关 注。 ? 振动监测标准的设置? 为确保机组安全，通常要设置振动报警 和停机值。 ? 报警状态下，运行人员要密切注意振动 变化情况，振动不能发散。 ? 振动达到跳机值时，立即停机。 ? 不同机组振动特性、动静间隙不同，振 动保护值的设置可能不同。10－200r/s大型旋转机械 振动烈度标准 ISO旋转轴的振动ISO7919/2
二、振动测试方法?瓦振测量 ?轴振（相对、绝对）测量 ?相位测量 ?频谱测量1、瓦振测量方法? 磁电式速度传感器 ? 原理：往复式小型发电机 ? 特点 ? 安装简单、方便 ? 低频特性不好（10Hz以下） ? 需要积分一次获得位移信号 ? 只能获得动态信号 ? 信号可以直接进入分析系统处理 ? 价格较便宜
2、轴振测量方法（I）? 涡流传感器 ? 原理：电涡流效应 ? 特点： ? 交、直流信号 ? 必须配前置放大器将信号放大 ? 传感器要求较严，电缆不能互换、截短或延长 ? 非接触式测量 ? 对测量表面要求较高（径向跳动） 轴表面腐蚀、轴不园、凹坑、伤痕、压痕、剩 磁、局部应力集中、热处理不均匀、镀层厚度 不均匀等。 ? 频率特性好
2、轴振测量方法（II）?输出位移信号，无需积分 ?需外加电源（－12V） ?安装较困难 ?测量结果与材料有关 ?可以作为转速或键相信号3、加速度传感器? 可测量瓦振 ? 原理：压电材料的压电效应 ? 加速度传感器特点 ? 加速度值 ? 频响范围宽 ? 积分两次获得位移信号，误差容易放大 ? 结构简单，安装方便 ? 质量轻，对测量结果影响小。 ? 需配备电荷放大器 ? 只能测量动态信号
4、涡流传感器的安装? ? ? ? ? ? ? 安装后很难调整，安装要求严 工作温度&120度 安装在轴瓦内 避免传感器的交叉感染 避免传感器头部和侧隙过小 避免支架共振和松动 正确的初始间隙
5、相位测量? 相位基本概念 ? 相位的重要性：指导平衡加重 ? 测量方法 ? 脉冲法 ? 闪光测相法 ? 脉冲法： ? 反光带－光电传感器，现场测试分析 ? 开槽或贴片－涡流传感器，监测系统
6、频谱测量? 两种测量方法： ?对信号进行快速FFT变换 ?滤波方法 ? 通常是在计算机或分析仪表内编写计算 程序完成。三、振动相关的其它参数? 轴在轴承内的位置； ? 大轴偏心度：涡流传感器直流分量峰峰 值； ? 差胀：机壳与转子之间相对膨胀，防止 轴向碰摩； ? 机壳膨胀； ? 对中； ? 瓦温、油压。四、振动分析方法? 常见振动图形 ? 振动分析时用到的相关参数 ? 常见振动试验方法1、常见振动图形1) 振动波形? ? ? ? ? ? ? ? 正弦信号（理想情况） 多频率混合信号 毛刺 削波 调频 调幅 不对称 不稳定2) 振动频谱? 最常用分析方法 ? 频谱功能 ?不同故障具有不同型式的频谱 ?同一频谱有可能对应多种故障 ? 1x、2x概念3) 波德图? 将升、降速过临界振动幅值、相位变化 情况以图形的形式记录下来。 ? 功能： ?判断临界转速 ?判断过临界振动 ?判断不平衡量的大小和形式4) 奈奎斯特图? 将升降速过临界振动变化情况以极坐标 形式表示出来。 ? 功能 ?判断临界转速（幅值、相位变化） ?过临界振动情况 ?不平衡形式5) 轴心轨迹? 转子平面运动，轴心轨迹描述了轴颈运 动情况。 ? 功能 ?轴颈中心位置 ?轴颈运动情况 ?不同故障具有不同形式的轨迹，如不平 衡、不对中、油膜振荡等。6) 瀑布图? 不同时刻的频谱图叠加在一起 ? 功能：形象地反映了不同时刻振动频谱 变化情况。7) 级连图? 不同转速下的频谱图叠加在一起 ? 功能：反映了机组启停过程中振动频谱 变化情况。8) 趋势图?将一段时间内的振动变化情况表示出来 ?功能：一段时间内振动变化情况，如： 是否稳定、变化趋势、有无突变等。
2、振动分析时的相关参数（I）? ? ? ? ? ? ? ? 机组振动异常的历史 联轴器瓢偏、晃度、张口、高低差 汽缸膨胀和胀差 轴承型式和轴承油压、油温、瓦温 汽缸排汽温度 真空 负荷 轴瓦紧力、间隙2、振动分析时的相关参数（II）? ? ? ? ? ? 轴系中心情况 发电机转子风温、水温 氢温、氢压、密封油压 发电机无功 轴系结构、临界转速 轴系标高3、常见振动试验1、负荷试验? 目的： ? 改变传递扭矩 ? 改变热状态 ? 改变膨胀情况 ? 方法： ? 保持其他参数不变，改变负荷。 ? 负荷变化后需要稳定一段时间。 ? 现象：?振动与负荷无关：转子不平衡 ?负荷改变振动立即改变：与传递力矩有 关（联轴器） ?负荷改变振动变化有滞后：热弯曲或膨 胀系统有缺陷。2、电流试验? 目的：验证发电机转子故障 ? 发电机转子两种主要故障 ? 电气故障： ? 线圈短路 ? 转子与静子间空气间隙不均匀 ? 热变形故障 ? 线圈受热变形 ? 转子热变形 ? 方法： ? 保持其他参数不变，改变电流。 ? 电流变化后需要稳定一段时间。?现象： ?振动与电流无关：排除发电机问题 ?电流改变振动立即改变：与电气有关 ?电流改变振动变化有滞后：转子热变形 或转子线圈受热膨胀变形。3、转速试验? 目的： ? 判断过临界振动情况 ? 验证部件共振 ? 方法：启停和超速过程中每隔50～100rpm记录 振动变化情况。 ? 试验内容： ? 启停过临界振动有无差别 ? 过临界振动情况 ? 部件有无共振现象4、真空试验? 目的： ?判断振动与真空和排汽温度之间的关系。 ?判断轴承座底部接触情况。 ? 方法 ?在较低负荷下进行 ?真空变化后需要稳定一段时间 ?记录真空、振动、汽缸温度等参数? 现象： ?振动与真空变化无关 ?真空变化振动立即变化 ?振动变化滞后于真空变化5、轴承油膜试验? 目的：验证润滑油对系统稳定性的影响 ? 方法： ? 改变油温 ? 改变油压 ? 记录瓦温、油温、油压、振动等参数 ? 现象： ? 无关 ? 少量高频成分－供油不足引起乌金摩擦 ? 大量低频成分－油膜失稳6、轴承座外特性试验? 目的：检查轴承座是否存在松动或接触 不良等缺陷。 ? 方法：在不同高度、左右两侧对称位置 测量轴承座振动。 ? 现象： ?正常：振动沿高度均匀减少、左右侧差 别振动小 ?异常：差别振动大，左右两侧振动不等。四、动平衡原理和方法（I）? ? ? ? ? ? ? ? 平衡基本概念 不平衡故障特征和判断 转子分类（刚性转子和柔性转子） 刚性转子平衡理论基础 动平衡的两个基本假设 单平面影响系数法 双平面影响系数法 多平面影响系数法四、动平衡原理和方法（II）? ? ? ? 谐分量法 多矢量优化 轴系平衡 影响轴系振动的因素1、平衡基本概念? 轴系各横截面质心不在轴系中心上 ? 偏心轮 ? 通过加重调整不平衡量2、不平衡故障特征和判断? ? ? ? ? 频谱特征：1x分量 波形特征：正弦波 幅值、相位稳定 轴心轨迹：稳定的椭圆形 排除其他相似故障，如：热弯曲、中心 孔进油、轴承座刚度不足等3、转子分类? 两大类转子： ? 刚性转子：转子没有变形或变形量很小 ? 柔性转子：转子存在变形 ? 划分刚、柔性转子的必要性 ? 刚性转子平衡时可以不考虑转子变形的影响， 单一转速下平衡好后在其他转速下也是平衡的。 ? 柔性转子必须同时考虑多转速下的平衡问题。 ? 区分刚性、柔性转子的方法 ? 以转速距离临界转速的远近程度来划分。4、刚性转子平衡理论基础? 刚性转子可以通过在任选的两个端面上 加重来平衡任意形式的不平衡分布。 ? 力的分解与合成 ? 单平面平衡是一个特例 ? 风机、联轴器等的平衡可以用单平面来 平衡。5、刚性转子的平衡品质? ? ? ? 允许残余不平衡量与转子质量成正比； 允许残余不平衡量与旋转速度成反比； ISO将平衡等级分为G0.4～G4000多个等级。 API612标准：剩余不平衡量产生的离心力，在 最大运行转速下，每个轴承所承受的不平衡力 不大于轴承所承受静载的10％。这一要求比 ISO高。 ? 平衡品质要求一般在现场进行试验，有时也可 在平衡机上进行，但平衡机特性应该与使用此 转子的机器在工作状况下的特性基本相同。刚性转子平衡等级
5、动平衡的两个基本假设? 线性假设：振动幅值与不平衡力大小成 正比，忽略非线性影响 ? 滞后角假设：在恒定转速下，转子振动 高点滞后于不平衡力的角度恒定。6、单平面影响系数法（I）? 基本概念 ? 振动是一个矢量：幅值、相位 ? 矢量加、减、乘、除计算 ? 单平面平衡步骤 ? 测量原始振动 A0 ? 试加重 P0 ? 测量加重后的振动 A1 ? 计算加重效应（影响系数） α＝(A1-A0)/P0 ? 计算平衡重量 P：αP＋A0＝06、单平面平衡法（II）－实例? ? ? ? ? 原始振动：35∠7 试加重：1.99 ∠0 加重后振动：8 ∠195 影响系数：20.164 ∠141 计算加重量：1.62 ∠3597、双平面平衡法（I）? 是单平面影响系数法的推广 ? 影响系数变为矩阵 ? 计算变为二元二次方程组求解 ? 步骤： ? 测量原始振动A0、B0 ? 在平面I上试加重P1 ? 测量加重后振动A1、B1 ? 在平面II上试加重P2 ? 测量加重后振动A2、B2 ? 计算加重影响系数矩阵 ? 计算两个平面上应加平衡重量7、双平面平衡法（II）－实例? ? ? ? ? ? 原始振动：A0=32 ∠320,B0=78 ∠112 平面I试加重：0.5kg ∠345 加重后振动： A1=24 ∠225,B1=43 ∠250 平面II试加重：0.48kg ∠247 加重后振动： A2=47 ∠280,B1=100∠85 计算加重影响系数矩阵： 平面I：84 ∠190，227.3 ∠292.3 平面II:63.5 ∠351,97.4 ∠146.7 ? 计算加重： 平面I 0.1577kg∠24, 平面II 0.4878kg∠1258、多平面平衡? ? ? ? ? 是两平面平衡问题的推广 矩阵是一个矛盾方程组，没有唯一解 求解必须采用最小二乘法 大多采用计算机求解 平衡实例（略）9、谐分量法（I）? 影响系数法和谐分量法的优缺点比较 ? 影响系数法：原理简单、启动次数较多 ? 谐分量法：原理复杂，要求对转子动力特性有 一个比较深的认识，启动次数少 ? 基本概念 ? 同向分量和反向分量 ? 同向振动系由同向不平衡力引起 ? 反向振动系由反向不平衡力引起 ? 两者相互间没有影响9、谐分量法（II）?同向振动分量用同相加重来平衡 ?反向振动分量用反向加重来平衡9、谐分量法（III）－基本步骤? ? ? ? ? ? 测量两个测点原始振动A0、B0，分解 在两个平面同时加重P1、P2，分解 测量加重后振动A1、B1，分解 分别计算同向、反向加重影响系数 分别计算同向加重和反向加重量 合成同向和反向加重，得到两个平面上 加重量9、谐分量法（IV）－实例? 原始振动：A0=80 ∠345,B0=20 ∠215 分解 34 ∠332±47 ∠354 ? 试加重：P1=680 ∠99 ,P2=259∠17 分解 380 ∠79 ± 347∠120 ? 加重后振动：A1=25 ∠225,B1=20 ∠27 分解 4 ∠27±22 ∠217 ? 影响系数：9、谐分量法（V）－实例对称加重影响系数： 84 ∠79 反对称加重影响系数：187 ∠67 ? 计算加重： 对称加重：48 ∠128 反对称加重：118 ∠330 ? 加重合成： 平面I：75 ∠343 平面II：163 ∠14310、矢量分析法? 根据试加重效应，通过试凑的方法找出 最优平衡方案 ? 特点： ?方法直观、灵活、实用 ?可以预制加重后振动 ?可以考虑多工况下的振动11、轴系平衡（I）－必要性? 对轴系而言，单转子平衡是不够的。 ? 联成轴系后转子振型会发生变化 ? 运行时会产生热变形 ? 靠背轮联接 ? 轴系平衡比较复杂 ? 启停次数受限制 ? 加重面受限制 ? 转子间存在相互影响 ? 各轴承座动态特性相差较多11、轴系平衡（II）－方法? 单转子法和影响系数法 ? 单转子法： ?相邻转子质量相差较大 ?两个不平衡转子间有平衡转子相隔 ?只有一个转子需要平衡 ? 影响系数法 ? 轴系平衡法实例（略去）12、影响轴系振动的因素? ? ? ? 转子不平衡形式和沿轴向分布情况 支撑特性 工作转速距离临界转速的远近程度 轴系间转子不平衡分布五、常见故障基本原理和特征? ? ? ? ? ? ? 油膜涡动和振荡 汽流激振 摩擦 热弯曲 不对中 轴承座刚度不足 共振1、油膜涡动和油膜振荡（I）? 起因：润滑油压合成后产生了一个垂直于转子 偏移方向的切向力导致转子涡动。 ? 特征： ? 频谱：低频 0.4x-0.5x ? 与转速关系：振荡会突然产生和发散 ? 振幅：涡动时振幅稳定，振荡时振幅发散很快， 幅值很大。 ? 轨迹：涡动时轨迹较稳定，振荡时轨迹紊乱， 轴在瓦内乱跳。 ? 转速变化时振幅变化有滞后现象 ? 与轴承负荷、标高、油温、油压、轴承型式、 长径比等有关1、油膜振荡（II）－治理方案? ? ? ? 更换稳定性好的轴承 提高轴承载荷 提高润滑油温 减小轴承长径比2、气流激振? 起因：转子在汽缸内的偏心导致不均匀的气流 激振力，该力合成后在转子偏移的垂直方向上 产生一切向力，导致涡动。 ? 特征： ? 频谱：低频 ? 与负荷关系密切 ? 主要发生在大容量机组高、中压转子上。 ? 治理方法 ? 调整转子偏心 ? 提高轴承稳定性3、摩擦（I）? 起因：动、静部件之间的碰撞 ? 动静间隙小 ? 动静间隙不合理 ? 汽缸或汽封受热或冷却后产生不均匀变形 ? 振动大 ? 摩擦导致的两个后果 ? 力冲击 ? 热冲击 ? 力冲击现象和特征 ? 波形畸变、毛刺、削波 ? 少量高频成分3、摩擦（II）? 热冲击现象和特征 ? 振动不稳定 ? 相位不稳定 ? 启停过临界振动差别大 ? 快速停车后轴的晃度较开机前明显增大 ? 容易弯轴 ? 避免弯轴的注意事项 ? 工作转速低于临界转速时，如发生摩擦，应立 即降速 ? 工作转速高于临界转速时，如发生摩擦，应密 切注意振动发展情况。4、热弯曲? 起因 ? 转子横截面上因受热或冷却不均导致温度分布 不均匀。 ? 特征 ? 频谱：1x分量，少量2x分量 ? 与运行参数有关，如负荷、励磁电流、冷却水 温、氢温、氢压等 ? 振动变化运运行参数变化之间有滞后现象 ? 治理措施： ? 采取连续盘车等措施减小转子上温度的不均匀 分布5、不对中? 起因：两个转子对中状况不好 ? 特征： ? 频谱：1x、2x量较大 ? 与负荷、真空等运行参数有关 ? 治理措施： ? 检查联轴器连接情况 ? 检查转子对中情况 ? 调整轴承标高6、轴承座刚度不足? 振动与不平衡力成正比，与轴承刚度成反比。 ? 起因：轴承座支撑系统出现问题 ? 特征： ? 频谱：1x振动 ? 轴承座外特性较差。 ? 轴承座底部接触不好 ? 治理措施： ? 调整轴承座各螺栓连接紧力 ? 检查轴承座底部接触情况7、共振? 起因：工作转速与系统部件固有频率相距较近。 ? 特征： ? 频谱：1x振动 ? 与转速关系密切 ? 治理措施： ? 降低外界扰动力 ? 调整系统固有频率六、故障诊断基本步骤（I）? 给机器看病和给人看病是同样的道理 ? 推理模式 ?正向推理 ?反向推理 ?混合推理 ?分层诊断六、故障诊断基本步骤（II）? 智能诊断系统 ?专家系统 ?模糊理论 ?神经网络 ?模式识别 ?统计和概率论七、机组动力学设计若干问题? 临界转速：避开工作转速10％。 ? 稳定性：对数衰减率&0.2 ? 共振放大因子：阻尼越大，共振放大因 子越小。 ? 不平衡响应灵敏度。欢迎交流与合作！谢 谢！
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第一部分&&&
1．从实际问题到基本概念的抽象
从实际问题抽象出（引出、理想化为）基本概念
利用基本概念（看待、理解）分析研究实际工程问题
2．利用基本理论建立振动系统的模型
在发生振动行为时，如何理解物理系统的动力特性
利用物理理论分析系统的动力特性，其结果便是物理模型的建立
为了定量的理解振动现象的物理本质，必须用数学工具建立数学模型
3．数学描述的解答与物理特性分析
研究数学模型的求解方法，再分析各参数的物理本质
第一章& 实际问题与基本概念
在人类的发展过程中，将观察到的各种自然现象进行归纳总结，提取共性，经过抽象，建立了概念；观察实验，寻找规律，建立了理论。经过一次次的反复实践、研究、观察、试验，丰富补充，不断改进，不断完善，使得概念与理论得以体系化、系统化、更进一步接近实际问题和更接近自然实际。在反复中，发展了理论体系自身，也服务于人类自身的进步与文明，为人类利用、解决实际工程问题等，提供了强有力的理论指导。寻着前人的足迹，可以找到学科发展的脉搏，可以改进完善学科体系的思想与方法，可以找到研究新问题的突破口。
本章通过对各种自然现象、工程实际问题的描述，从中找到或者说抽象出与机械振动有关的共性的东西，引出本学科的一些基本（基础）名词，建立一些最基本的概念。这些名词与概念是振动学科的基本组成元素（要素），通过这些元素，利用振动学科的理论，可以组成该学科的基本框架，通过这些元素，利用振动学科的理论，可以获得实际问题在该学科中的模型表达。另一方面，也想借此说明本学科的基本概念与其它学科的联系，以便在后续的叙述中，指明本学科的理论在广泛的领域中的实际应用。利用本学科的基本概念与其它学科的联系，可以借用已经学过的其它学科的知识来学习与理解本学科的基本概念，还可以促成学科交叉优势，获得更普遍的基本原理与方法。通过本章的描述，使得初学者获得振动理论与实际问题的联系，即：能在遇到实际问题时，从中获得与机械振动密切相关的信息，这些信息将通过实际问题的物理属性（力学）予以表达。
&1.1& 自然现象
&自然现象的观察与体验，是人们在大脑中形成机械振动基本概念的基石。风、大海、声音、地震、水波等都与机械振动有直接的关系。风是自然界中的常见现象。人类研究发现，风是由于空气的流动形成的。当风吹过时，即空气流动时，可以看见，树上的叶子会摆动（摇摆、摇晃）；空气流动加快，（风加强点、风大点），树枝会晃动；风再加大（空气流动的更快些），整个树木（树干、树枝、树叶）都会猛烈的摇晃。树木原来的样子——平静的、静静的样子消失了，变的不安静、不安定了。树木由原来的静止状态变成了运动状态。这种运动状态是以树木原来的静止（位置）状态为中心摆动的。当空气流动时（当风吹过时），可以听到树叶发出的沙沙响声，而且这种声音的大小也会发生变化。随着空气流动的加快，树枝会发出呜呜的鸣叫，这种鸣叫也会发生大小（强弱）的变化。不但树枝会发出声响，连旷野中的电线、电线杆也会发出鸣叫。在沙漠中，风可以使沙子移动成为波浪形态——沙丘，如图1-1所示。图1-1所示的情景使我们想到了大海。在太阳、月亮、风的作用下，海平面也会产生同样的图形。它是高低起伏的、连续荡漾的。
图1-1& 风吹出的沙丘
海洋占地球的表面积远远大过陆地，它的表面（海平面）从来就没有平静过，始终保持出如图1-1所示的形状（形态）。作为液体的海水有波浪起伏的形状，在其上行走的轮船也会随之颠簸。在海岸边，可以看见一浪又一浪的拍击大地，也能听到忽大忽小的轰鸣声。在湖泊、江河、水库边也能看到类似的现象。当风吹过时，这些现象更加明显。在静静的水中，投入一个物体（颗粒状、块状固体、片状等），则会同样看到图1-1所示的形状——波。
人们骑马、乘坐木轮车或充气轮式车辆在不平坦的路面上行走（行驶），都会感觉到颠簸，行驶速度的加快有时会让人感到不适。人们敲击材质、形状、大小、厚薄不同的物体，则会听到不同的声响；当人触及这些物体时，能感觉到它们强弱不同的颤动。当然还有地震给人们带来的感觉、视觉印象等。
在微观世界中，显微镜下分子运动、离子运动等，都有类似的现象。自然界中的固体、液体、气体、分子、热运动、光传播、声音传播、电磁传播、脑电波、血液流动等，也都和下列名词有关：振动、震动、震荡、颠簸、波动、摆动、颤动、摇摆等等。
那它们的共性是什么？它们的规律是什么？如何用简练的模型表述他们的物理本质？如何用数学理论，即数学语言表述他们的形与量及其关系？这就是：表征以上各种运动现象的物理量作时而增大时而减小的反复变化，物理学上称之为振动。当这种物理量是机械量，也既是物体的位置在空间（x、y、z）随时间（t）作交替变化时，则称之为机械振动。应该特别注意区别机械振动与机器振动。这可以借助机械运动的概念来理解，因为机器运动是机械运动的特例、而机械运动是指一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某些部分相对于其它部分的位置，随着时间而变动的过程。描述机械运动常用的物理量有位移（线位移、角位移）、速度（线速度、角速度）、加速度（线加速度、角加速度）等。利用这些定义和概念，可以观察、分析、研究实际中与振动有关的工程问题。机械振动不只是用于研究机器或机械产品的振动问题，作为一种基础理论可以广泛应用于电子学、信息学、通讯与自动控制、化学、生物学、生命科学等等。它是物理学的基石，而物理学又是其他学科的基础。它是物体机械运动的一类现象，是一类在工程中得到广泛应用和研究的一类现象。
自然现象问题的归类与抽象使之成为振动研究的基础和检验理论模型的标准，对自然现象的本质的认识和理解，加深了振动学科中基本概念的建立和理解。这里所说的振动学科，主要是指自然现象的物理属性及其表达。这些物理属性与时间相关，与物理现象中的机械运动特性有关，必须时刻牢记这一点。
&1.2& 工程问题
自然现象是人们提炼与抽象的源泉，是工程应用的基石。而这里所说的工程问题，是人们对提炼与抽象出来的概念与理论的应用。作为初学者，极其有必要比较系统的了解工程现象，以便从中悟出与振动有关的最基本的概念。这对于以后的分类研究，、对于工程现象的物理本质的判断、对于振动理论的应用与工程故障的处理都是极其重要的。
风是自然界中的常见现象。但是它对地面上的人造物体的影响，一直困扰着科学家和工程师。尤其是台风、龙卷风、强大的阵风。当它们袭来时，发电厂的冷却塔（如图1-2所示）会象树木一样左右摇摆；变形过大则会坍塌。但是，小草不会折断；矮小的建筑物不会坍塌。冷却塔的长径比应是多少？应该怎样设计建造等等。其它各种塔类（木头、钢铁、砖石、混凝土等）、烟囱、高层建筑等也是如此。
风是空气的流动，当飞机在空中飞行（运动）时，飞机与空气相互作用，有时会发生颤抖，或整个飞机颤抖、或飞机的某个部位颤抖，这会严重危及飞机的飞行完全，严重时则机毁人亡。不光是飞机，在流体中运动的物体，或流体在固体中运动（水管、血管等）都会发生这些工程现象。风刮过海峡上的跨海大桥，会使大桥摇摆，有时这种摇摆会使大桥断裂、坍塌、被摧毁。风刮过高山与旷野，会使高压输电线塔、微波发射与转播塔摇摆，这种摇摆会使塔体断裂、坍塌、被摧毁。
在海洋上行驶（运动）的轮船、舰艇等，如图1-3所示。由于海浪的作用，船体上下颠簸，船体象扁担一样变形。严重时，则会使船体断裂。开采石油用的海洋平台，在海流与海浪的作用下，会产生震动，过大的位置移动可以毁坏整个海洋平台。在湖泊、江河上行驶的船只，遇上刮风天，水中涌起波浪，同样会发生船体断裂的灾难。海堤、河堤、水坝等水工建筑，都会受到大小交替变化的水浪的拍击，这种水波的袭击，会造成灾难性的后果。
发电厂的双曲水塔&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图1-3& 海浪上的船体
地震会使地球表面上的建筑物严重毁坏，其地震波的图像如图1-4所示。随着工业化进程的深入，信息化的广泛普及，尤其是经济全球化带来的诸多方面的相互依赖，这种破坏引发的后果及其可怕。水坝的破坏、电力的中断、信息的紊乱等，使得人们在心理上的恢复极其艰难。在路面上行驶的轮式车辆（木质轮、充气轮胎等）上的人与物，同样也会感到没有规律的颠簸。有些颠簸会使人感到非常不适。机床上的车刀在加工零件时，车刀架也会发出图1-4所示的波形，它严重的影响着零部件的加工质量，甚至损坏机床设备、伤及人身安全。传动轴上的轴承，在不良的润滑下，或在油膜上运动时，也会发生图1-4所示的现象。
运动着的机器（没有用机械这个名词），尤其是带冲击的机器，例如蒸汽打桩机、压气式锻锤、压气压缩机等，都会使机器的基础产生振动。安装在建筑结构或机架上的机器，同样会使建筑结构物或机架产生振动。如图1-5所示。实际上大多数的机器，在动力性能无特殊要求的情况下，通常都会因制造、加工、安装、长期使用或设计等，使得某些运动着的零部件产生偏心或间隙，从而造成运动的不平衡，由交变的离心力造成振动问题。这些振动问题，往往以自然现象的形式传达给研究者，这便是听觉、触觉、视觉等获得的印象。
地震波&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图1-5& 基础上的旋转机器
利用振动原理发明设计的机器使用相当广泛。振动压实机械（图1-6），振动输送机械，振动破磨机械，振动沉拔桩机械，振动清洗机械等等。
图1-6& 振动压实机械
电磁学中的R-L-C电路产生的振荡信号；以电场、磁场等形式发射、传递的电磁波；各种电子元器件构成的模拟信号传递系统等等；也都是振动的研究课题。也都可以应用机械振动的理论与知识加以研究。由于描述电磁学与力学问题的数学方程的相似性，带来了机器（机械）系统与电子系统的相互模拟技术。机械振动问题的研究可以利用相同数学方程的电学系统进行模拟试验。
图1-7& 产生交变信号的电路
&1.3& 共性问题
什么是共性，共性是由各种自然现象中抽象出来的、各种事物与振动有关的、最基本的物理本质属性，对这些属性的研究，可以更深刻的反映现象的内在关系与规律。主要有：基本概念与名词，实际问题的抽象与简化—物理模型，实际问题的数学描述—参数或变量的选择与数学方程的建立，问题的求解方法与结果分析，实验与试验等。共性问题的掌握，可以使问题研究变得简便而明了，获得一个通用的解决方法。
1．关于基本概念（基本名词）
所谓的基本（根本的、主要的、本质的、基础的、起点、用途广、构成别的概念）概念是用以构成复杂概念的基石。是问题研究中不可再分割的独立元素。例如：自由度、弹性、刚度、阻尼、激励、响应、共振等等。一方面要学习掌握这些基本概念，另一方面要学会，并掌握从实际问题中归纳基本概念与名词的方法，学会归纳总结，学会分类。而基本概念的建立，依赖于对大量的实际问题的深入细致的观察、研究分析、提炼总结。
通过对旋转机械与梁板支撑、空压机与地基基础、压路机与散体、秋千与单摆、琴弦、塔类与风、地震、电磁波、飞机与空气、麦克风与喇叭及声音、轮船与海浪、海洋平台、水管响声与血管及血压、热与布朗运动、爆炸、沙丘、河堤与水坝、曲柄滑块机构等等的观察分析；通过前两节自然现象、工程问题的描述，可以对一些名词与概念，象振动——振动、震荡、颠簸、波动、摆动、颤抖等找到一个统一的表述。即：振动表征了一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化。机械振动表征的运动是物体的位置在空间随时间作交替变化的，不仅仅是机器（由零部件装配而成、可以运转、可以转变能量形式或可以产生有用功的装置）振动、机械（利用力学原理组成的各种装置。现在已经引申为大型的结构复杂的工程“机器”）振动。机械振动的研究与应用，在固体、液体、气体、热运动、光传播、声音传播、电磁波、交流电、模拟信号等学科、领域都占有最基础的地位。它是物理学的一个分支——力学中的动力学问题，是其他领域研究的基础。物理学的研究方法是：观察、理论、实验、试验、理论、应用，机械振动是以物理学理论为基础，在工程中应用的实践，因此研究方法也是如此。
基本概念要通过反复的学习、研究、解决实际问题来理解。深刻理解才能熟练掌握，才能灵活运用，才能对实际问题进行抽象与简化。观察、理论、实验、试验、理论、应用这个过程，也是认识的逐步深化。观察复杂现象，抽象为简单的研究模型。分析出基本要素，再深入实验、观察，使模型得到细化与精确，更接近实际与自然，求解出接近真实或真实的自然结果。这样应用便有了坚实的基础。
怎样用基本概念，实际上就是要将基本概念的基础与应用联系在一起。用基本概念将实际问题划分到已经熟悉的理论体系上来，用基本概念将工程问题转化为理论研究的抽象模型（包括基本参数、系统构造、相互关系等），用基本概念将实际问题与已经研究过的类型联系在一起，用基本概念的深化与扩充建立新概念等等。
2．物理与数学描述（模型与方程建立）
（1）物理模型—振动问题的模型化
实际问题的模型化，就是将现实的问题转换为理想形式的表达方式，这种理想形式的表达，使用了物理语言和数学语言，使用了物理符号和数学符号。为了获得这些符号及其组合来表达实际问题，需要利用物理和数学的概念及理论进行必要的抽象和简化，这便是建模。建模是解决现实问题最基本和关键的一步。
这里所说的物理模型实质上主要是力学模型，是寻求实际问题或工程问题的模型化方法。不过这里的着重点是与振动现象有关的力学问题。机械振动问题是力学问题的一个分支，其基础当然是力学概念。因机械振动问题在现实和工程问题中有重要的、广泛的应用，才成为一个非常活跃的、得到系统研究的一个专门分支。学习与研究中不断的回顾物理新知识，尤其是力学研究的新进展非常重要。
机械振动问题的物理模型（以后就说力学模型），是将实际问题或工程问题转化为物理学学科中通用的表述方式。建立力学模型，要用到工程构件的刚化、弹性化、离散化（自由度）、质点化、光滑接触、约束、连续性、当量值的确定等等。建立力学模型，要用物理学的理论，尤其是力学知识，寻求问题中所涉及到的各个物理量（力学量）之间的关系。例如：质量、力、力与质量的关系、力的性质（恢复力、回复力）、阻尼等。同时还要考虑各量关系的数学描述，例如：力与质量的关系是线性、非线性、确定性、不确定性等的数学表达。建立力学模型，要用物理学的理论，尤其是力学知识中的牛顿第二定律及其各种变形的表达形式。例如：动量定理、动能定理。需要达朗伯原理（动静法），虚位移原理，拉格朗日方程等。建立力学模型，可以从简—繁、单（自由度、因素）—多（自由度、因素）、刚化模型—弹性模型—流体模型、线性—非线性、确定性—非确定性（随机问题）逐级进行，也可以从一般情况开始逐步简化。这主要取决于研究问题的性质与要求，取决于研究者的知识与经验，取决于研究者对实际问题的理解与把握程度。
振动现象的存在与认识，有一个漫长的过程。从人们关注振动现象到起初的研究，从简单问题的研究到至今的研究成果与新发展，概念与方法发展演变，不断进步。书中介绍成熟的、已被大量实际实践证实是正确的、可靠的成果，从中可看出研究方法、思想的改变，借助新技术新手段新工具，以及出现新问题后的解决思想—创新。
物理系统的运动与引起运动的力之间的关系的研究，自古以来就引起人类的极大兴趣—注意力。直到伽利略、牛顿等时代，运动定律才被在某些有限的条件下、正确的、适当的公式化，接近光速又不正确了，这就必须发展创新。研究力与运动的关系通常称为动力学。控制运动的定律众所周知叫做牛顿定律。现代工程的重要部分里，物理系统的动力特性的分析与预测有及其重要的意义，机械振动仅仅是一个分支或特例。物理系统一般很复杂，难于分析。常见各种零部件构成一个单一实体—整体。为了分析这种实体，各部件必须先分别识别清楚，然后描述其物理特性。这些物理特性—控制其动力学行为的性质，一般由实验确定。当各零部件的特性知道后，分析就变成构造数学模型。实际物理系统的理想化，对于同样的物理系统，构造一系列的数学模型是可能的。大多数的描述—最常用的描述是用最简单的模型，但仍然保留了实际物理系统的基本特性。物理系统的特性或性质被称作为或归为参数。一般的实际系统是连续的，它们的参数是分布的。然而在许多情况下，用离散的参数取代连续参数，可以简化分析。通过适当的使连续系统“结块”解决离散化的问题。因此数学模型就被分成两种主要模型—离散参数系统，分布参数系统也称连续系统。必须从学习、模仿中走出来，进入创造。标准答案是前人的，对于新问题只有创新。&&
（2）数学模型—物理模型的数学化
这里所说的数学模型，是指机械振动力学模型的数学化。主要有：坐标系的选择，参数及其相互关系的确定，数学方程的类型及其物理意义，建立方程的方法等。建立方程的方法与物理模型的参数选择、力学定律与定理有密切关系（牛顿第二定律、动静法（达郎伯原理）、动力学普遍方程、能量法（变分原理）等）。当然，在这里还需要考虑数学方程的求解问题—数学方程的简化。变量—参数的模型化。
&对于有限个质点或有限个自由度的问题，一般建立的方程是线性或非线性常微分方程，或常微分方程组。对于无限个质点或无限个自由度的（连续弹性体）问题，一般建立的方程是偏微分方程，或偏微分方程组。
（3）振动问题的求解方法
振动问题的求解方法主要是对获得的数学表述形式的判断，根据数学方程的类型确定解决方法，根据工程的实际要求确定解决方法。求解方法包括方程研究与结果分析。方程研究是针对方程类型及其解法的。解法主要有：解析法（连续函数、定量）、数值法（离散函数、定量）、几何法（相平面法、定性法）、实验法（模型、机电模拟、电路模拟LC加多个信号发生器，确定输出）、稳定性研究等。结果分析主要有：机械振动现象的起因、演变、控制等。分析机械振动现象的本质，即内在本质、特性、自身特性、固有特性、固有特性的参数确定、参数间的（联系）关系、参数的外在表现形式、参数的表达方法、参数的测量，参数的计算、参数的变更（更改）等。而振动三要素：振幅、频率、相位在结果分析中始终占有最突出的位置。
（4）实验与试验
实验与试验始终是物理学研究的基础问题。关于这方面的知识请参考有关的书籍。
&1.4& 分类问题
1．为什么要分类，怎样分类
这个问题是学习者要仔细考虑的问题。为了研究问题的方便，常常对问题进行分类。这里所说的方便有几层意思，例如：先简单、后复杂，先基本、后一般。对学生来讲，先用最简单、最基本（用以构造复杂问题的基石——不可分割的单元或要素或称元素）的问题，引入基本概念，介绍基本方法，推证基本结论。可以分散难点，学会由简单到复杂的研究方法。因为实际问题不都是简单问题。通过分类的方式可以逐个解决某一属性的问题，或集中讨论问题的某一方面，最终综合研究。对于实际的问题，则要掌握化解的方法、归类的方法。就是把实际问题如何分解为若干个类型，或根据实际问题的观测，判断将其归属于何种类型最为恰当等。分类的方法很多，可以根据运动对象的特性、振动参数的特性、振动系统的数学表达式等等来分类。
将建筑物与基础，或飞机与空气，或机器与支撑物；将机器的某个部件，或零件等都可以视为一个整体——被称为系统（研究对象）。它是由单个或多个物理实体的有机组合获得的一个整体。这个整体的参数界定、选择、抽象、关联灯饰系统识别的基石。研究对象以外的机械作用（力）——被称作输入或激励。由于外界作用使系统产生的振动——被称作输出或响应（机械振动有与系统论、控制论、或电子学中相同的名词提法）。可以用框图表述如下：
输入或激励
输出或响应
系统(研究对象)的特性
在机械振动问题的研究中，若根据以上框图来处理问题，则可以将机械振动问题归为三类：已知输入或激励与系统（研究对象），求输出或响应；已知系统（研究对象）与输出或响应，求输入或激励；已知输入或激励与输出或响应，求系统（研究对象）特性。这三类分法，在机械振动中或者说在工程实际中，又有各自的称谓。第一类习惯叫做系统动力响应分析。第二种叫法多样，在噪音污染治理领域，叫做环境检测；在振动机械设计中则是激振源设计。第三类称为系统识别。这些语言描述也可以用数学的形式来表达为１、振动设计：已知系统动态特性（ｍ，ｋ，ｃ等）、激励参数（F（x，t）等）、求响应；2、环境预测：已知响应Y（t）和系统动态特性（m，k，c等）、求激励（F（x，t）等）；3、系统识别：已知激励（F（x，t））和响应Y（t），求系统动态特性（m，k，c等）。确定系统的动态特性是所有问题研究的核心，它包括了系统构造分析、原理研究、物理模型、数学模型建立等。
系统动力响应分析这类问题，是机械振动中最基本的、经典的问题，是成熟的研究成果最多的问题，也是工程中最常见的问题。主要工作有：（1）对已经确定的振动系统，确定其激励的各个参数，确定研究对象（系统）的物理结构参数，由此计算系统的响应，从而演算结构或产品在工作状态下的动态性能，以保证系统安全的、正常的运行。（2）对含有振动问题的系统，建立适当的力学模型，确定其激励的各个动力参数，确定研究对象（系统）的物理结构参数，由此计算系统的响应，并由系统响应的满意程度更改激励或系统的相关参数。这种情况有人称为振动设计。
环境预测这类问题的主要研究领域在环保中的噪音控制方面。在电信领域也有广泛的研究。在振动机械的设计中，求激励的问题非常重要，但一般都是和系统参数的优化结合进行的。
系统识别是蓬勃发展、方兴未艾的极为广泛的（环保、机器、车辆、飞机、轮船、通信、计算机、电子、电力、网络等等）研究领域。本书所讨论的主要是非电系统（也是其它系统研究的基础），主要工作有：系统物理参数的辨别与确定——称作物理参数识别或参数识别；系统振动时，与其振动有关的系统的固有特性的研究与确定——也称做模态分析、模态参数识别、实验模态分析等。系统建模（请留意黑色系统、灰色系统、白色系统等名词）、实验设计与结果分析在此类问题的研究中占有相当大的比例。系统识别的重点在于对系统组成元素、组成方式、关联方式的物理本质的理解与模型化、参数化。简单的说，就是要确认那些元素是质点、刚体、弹性体，那些有阻尼，单个元素的振动特性与多个元素组合的振动特性的的关联等。
根据实际问题的要求，对振动系统可采用不同的力学模型，从而将振动问题分为连续系统与离散系统。而实际问题却都是连续系统。如何简化，则是建模问题所要讨论研究的。
由于机械振动问题是力学中的动力学分支之一，所以又涉及到自由度问题。所谓自由度是指振动系统的自由度。即：完全描述该系统一切部位，在任何瞬时、在空间所处的位置所需要的独立坐标的数目。也就是描述振动系统的数学函数所需要的独立自变量的个数（独立参数的数目——理论力学、机械原理、结构力学等学科有论述）。由此又将振动系统分为有限自由度（单自由度、多自由度）和无限自由度两大类。有限自由度又称为集中参数系统。无限自由度系统又称为分布参数系统。
按照描述振动系统的数学表达式，可以将振动问题分类为线性与非线性问题。它是由系统参数与振动量的函数关系来分类的。若采用（根据实际问题的要求的力学简化或数学简化而定）线性微分方程描述拟研究的振动问题，相应的振动系统则被称做线性振动系统，简称线性系统。若采用非线性微分方程描述拟研究的振动问题，相应的振动系统则被称做非线性振动系统，简称非线性系统。
由系统与外界的能量交换来分类，可以将机械振动分为保守（封闭）与非保守（耗能或能量交换）系统。
按照激励（输入）的性质，可以将机械机械振动分为，自由振动、强迫振动、随机振动、自激振动、参数振动等。自由振动是指激励（初始扰动）消失（解除）后系统所做的振动。它反映了振动系统的固有动力特性。强迫振动是指激励作用在系统上时，该系统所做的振动。它反映了振动系统的固有动力特性与外界激励力的关系。或者说振动系统的固有动力特性对外界输入的变换特性。随机振动是指激励或系统的动力特性是用数学中的随机理论来描述的、来研究的振动问题。自激振动是指振动来自系统本身，即系统自身运动诱发出来的激励，并能维持系统振动。参数振动是指激励（初始扰动）与系统的参数相关联所做的振动。
分类与研究方法有关。通过单个问题的认识、多个问题的认识、总结共性、提炼规律，通过实际应用验证实。对于今后的学习研究大有好处。
详细的分类也可以罗列如下：
确定性参数、单自由度无阻尼线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．非线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
随机性参数、．．．．．．无．．．线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．非线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
确定性参数、多自由度． 无 ．．．线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．非线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
随机性参数、．．．．．．无．．．线性系统的自由振动
随机性参数、．．．．．．无．．．线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
&&&&&．．．．．、．．．．．．无
．．非线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
确定性参数、连续弹性体& 无 ．阻尼线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．非线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
随机性参数、．．．．．．无．．．线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．非线性系统的自由振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
．．．．．、．．．．．．无．．．．．．．．强迫振动
．．．．．、．．．．．．有．．．．．．．．．．．．
2．问题研究的基本要点
根据工程问题研究的特点，可以将振动问题的研究要点归结为三个方面。
(1）系统自身问题研究：包括系统（研究对象）范围的界定，系统元素构造及其关系的确定，系统元素及其关系的物理属性分析，从而建立物理模型，并由物理模型和数学知识获得数学模型。由此获得系统参数的函数表述，如确定性参数、非确定性参数；单自由度、多自由度、连续弹性体；线性与非线性关系等。实质上是要确定系统的数学表达式的组成项数目、每一项的系数特点（常量、变量（随时间或随坐标等）、随机量等）、变量的特点（自变量、因变量、线性因子、非线性因子等）。这一部分的研究结果最终归结为自由振动问题给出的参数及其物理属性。这是一个内部问题。
（2）激励问题：实际上是外部问题，外部的因素（力、位移、速度等）作用于系统。主要是激励F(t,x,y)的数学形态处理，如单个确定性的简谐激励、多个确定性的简谐激励、周期性激励、非周期性激励、随机激励等。这一部分的研究最终归结为函数变换问题。象富利埃级数、富利埃积分、富利埃变换、随机激励的统计特性参数表达、随机激励中频率成分的关系、频率与振幅的关系等。
（3）系统对外界的反应：实际上是响应问题，是指系统得到外界的作用以后，产生的反应，也就是输出。它必然带有系统特性的印记，同样的激励、不同的系统会产生不同的响应。共振问题、自激问题、激励的频率与系统固有频率的关系、随机变量中的频率成分与系统固有特性的关系、随机变量中的频率成分与振幅的关系等。这一部分的研究结果最终归结为强迫振动问题给出的参数及其物理属性，可以简单的表述为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
响应 = 系统因子 * 激励
由此三个方面的研究可以一目了然。
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